专题04 有理数及其运算（实际应用专练）13大题型71题（期中专项训练）七年级数学上学期新教材沪科版

专题04有理数及其运算（实际应用专练） 基础·固本强基 题型1有理数加减的简单实际应用（收支、高低、增减）（重点） 题型2正负数表示具有相反意义的量 题型3有理数的加减实际应用之范围类问题（高频点） 题型4有理数加减实际应用之时差问题（重点） 题型5有理数加减运算实际应用综合（常考点） 题型6利用科学记数法表示数（必考点） 提升·进阶突破 题型7有理数混合运算在行程、路程问题中的应用 题型8基准量法（以标准为基准）的实际求值问题（难点） 题型9水位升降、温度连续变化的列式计算（难点） 拔高·压轴破难 题型10 方案选择类应用题（多方案对比，最值判断）（重难点） 题型11 分段计费问题（电费、水费、出租车费）（难点） 题型12 循环周期类有理数实际规律应用题（重难点） 题型13盈利亏损综合问题（成本、售价、利润）（重难点） 基础·固本强基 题型1有理数加减的简单实际应用（收支、高低、增减）（共4小题） 【模型】增减变化累加模型→规定增加、收入、升高为正，减少、支出、降低为负，利用有理数加减计算变化后的量 【步骤】①规定正负意义；②找到初始量；③把每次增减变化写成对应正数、负数；④初始量依次加上各个变化量，算出结果；⑤解释结果的实际含义 【易错】正负规定混乱；分不清最终量和总变化量；算出数字后不会转化成实际文字描述 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．他明确提出了正负数的定义，指出在遇到具有相反意义的量时，要用正数和负数来区分它们．若收入元记作元，则元表示（　　） A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元 2．（25-26七年级上·北京延庆·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上记作，则表示（    ） A．零下 B．零上 C．零上 D．零下 3．（2026·云南昆明·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》最早定义正负数，书中将盈余记为正，不足记为负．若经商盈余8贯记作贯，则不足5贯记作（     ） A．贯 B．贯 C．3贯 D．贯 4．（25-26七年级上·山东济宁·期中）公元7世纪左右，古代印度数学家婆罗摩笈多在其著作中系统论述了分数的运算．而古代中国在约公元前1世纪的《九章算术》中就对分数的定义及运算规则形成了完整的体系．如果公元7世纪用来表示，那么公元前1世纪应表示为____________； 题型2正负数表示具有相反意义的量（共5小题） 【模型】相反意义量标记模型→选定基准标准，用正数、负数分别表示一组具有相反含义的量；表示以为标准，允许上下浮动的范围 【步骤】①确定题目中的基准量；②读懂正数代表的实际含义；③负数代表与之相反的含义；④遇到浮动标注，计算合格上下限 【易错】单位不统一；混淆“浮动范围”，误以为只有两个固定数值 5．（26-27八年级上·河北衡水·期中）下面两个量不是具有相反意义的量的是（     ） A．增产与减产 B．浪费煤和节约煤 C．收入100元与支出70元 D．足球比赛胜3场与平2场 6．（26-27七年级上·天津武清·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（     ） A．走了200米和跑了200米 B．2个老师和3个学生 C．向东行40米和向北行30米 D．收入20元和支出30元 7．（26-27七年级上·浙江金华·期中）下列各组量中，具有相反意义的量是（     ） A．向东走3米和向北走5米 B．气温上升3度和气温零下3度 C．胜1局和亏损2万元 D．收入500元和支出500元 8．（26-27七年级上·广西钦州·期中）下列选项中具有相反意义的量是（     ） A．气温上升和下降 B．胜1局和亏损1万元 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米 9．（26-27七年级上·江苏南通·期中）下列各组数中，具有相反意义的量是（     ） A．盈利400元和运出20吨 B．向东走4千米和向南走4千米 C．身高和身高 D．收入500元和支出200元 题型3有理数的加减实际应用之范围类问题（共6小题） 【模型】基准浮动范围计算模型→以标准值为中心，结合波动量，利用有理数加减求出最大值、最小值，判断数据是否合格 【步骤】①找出标准值与波动量；②最大值=标准值+正向波动，最小值=标准值+负向波动；③对比数据，判断是否在区间内 【易错】加减计算出错；审题漏看负波动；不统一单位直接计算 10．（26-27七年级上·河南南阳·期中）某仓库购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，则下列质量符合标准的是（     ） A． B． C． D． 11．（26-27七年级上·湖南长沙·期中）一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（）克． A．205 B．200 C．195 D．190 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 13．（2025七年级上·全国·期中）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 14．（25-26七年级上·全国·期中）一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 15．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 题型4有理数加减实际应用之时差问题（共6小题） 【模型】时差换算模型→以北京时间为基准，早为加、晚为减，利用有理数加减计算不同时区当地时间 【步骤】①分清时差正负含义：比北京时间早用“+”，比北京时间晚用“-”；②列式：当地时间=北京时间+时差；③结果小于0，往前推一天；超过24，减去24，日期顺延 【易错】早晚方向搞反，符号写反；没有对超过24或小于0的时间做日期换算 16．（26-27七年级上·辽宁沈阳·期中）巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是9月2日，那么巴黎时间是（     ） A．9月2日 B．9月2日 C．9月1日 D．9月1日 17．（26-27七年级上·山东青岛·期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，如表是几个城市与北京的时差（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）．奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（    ） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 18．（26-27七年级上·山西·期中）如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为时，芝加哥的时间是________． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 19．（25-26七年级上·广西·期中）（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 20．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）纽约与北京的时差是小时，某人在北京乘坐上午8点的航班飞行约20小时到达纽约，此时纽约的时间大约是___________点．（24小时计时方式） 21．（2026七年级上·全国·期中）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 题型5有理数加减运算实际应用综合（共4小题） 【模型】连续变化累加模型→把每一次增减变化记作正、负数，依次累加，由初始值求出最终值 【步骤】①规定增减正负；②列出初始值，依次加上每一次变化量；③算出最终结果，解释实际意义 【易错】符号写错；漏加、漏写某一次变化量；结果不会翻译成实际含义 22．（26-27七年级上·全国·期中）某纪念馆在某周每天的客流量（单位：人）与上一周同期相比，变化情况如下表所示．（增加为正，减少为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 (1)请计算这一周该纪念馆客流量的总变化量； (2)计算这一周客流量变化最大的一天与客流量变化最小（指与上周同期最接近）的一天客流量的变化量相差多少人？ 23．（26-27七年级上·山东菏泽·期中）老师倡导同学们多读书，读好书，小伟计划每天读课外书分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，如表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 (1)小伟星期三读了________分钟；小伟读书最多的一天比最少的一天多读了多少分钟？ (2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 24．（26-27七年级上·浙江杭州·期中）石练星月糕点厂是遂昌本地优质月饼的主要生产厂家之一，月饼口味丰富，以蛋黄、豆沙等品种为主，某月饼合作社为扩大销售量，开通了网络直播销售渠道．直播期间计划每天的销售标准是，但实际销售量有增减变化，规定超过标准记作“”，不足记作“”，下表是该合作社直播一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/ (1)本周销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)本周直播总共销售月饼多少千克？ 25．（26-27七年级上·全国·期中）某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：68万元，万元，万元，145万元． (1)盈利最多的季度与盈利最少的季度相差多少？ (2)全年盈亏情况如何？ 题型6利用科学记数法表示数（共6小题） 【模型】科学记数法标准模型→形式，要求，为整数；大数=整数位数—1 【步骤】①确定a：把原数小数点移到左边第一个非0数字后；②数小数点移动位数，确定n；③写出规范形 【易错】a超出范围；n的正负、大小数错；带单位时忘记同步处理单位 26．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，数据602000000用科学记数法表示为_______． 27．（26-27七年级上·湖北襄阳·期中）猛士首台量产车于年月日在猛士科技（襄阳）有限公司总装车间驶下产线．这一刻，襄阳汽车产业添上了高端智能越野这块关键拼图．猛士的量产下线已带动襄阳供应链年产值超过亿元，吸引家新能源供应链伙伴落户襄阳．其中数据用科学记数法表示为________． 28．（26-27九年级上·山东东营·期中）“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 29．（26-27七年级上·全国·期中）赤水市是我国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客来观光、旅游，若某年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为______． 30．（26-27七年级上·重庆·期中）我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约米．将用科学记数法表示为________． 31．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评，截至目前，国内累计票房已突破13亿元，将数1300000000用科学记数法表示为________． 提升·进阶突破 题型7有理数混合运算在行程、路程问题中的应用（共4小题） 【模型】折返行程模型→位移看代数和，路程看每次移动绝对值之和 【步骤】①规定正方向；②依次记录每次移动数据；③位移：所有数相加；④总路程：每个数取绝对值再相加 【易错】位移和路程概念混淆，全部直接相加，没有区分绝对值求和 32．（25-26七年级上·山西吕梁·期中）汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全．某天，智能温控系统记录下了从凌晨点到中午点的温度变化情况．在基准温度的基础上，温度的变化（单位：）如下：，，，，，，，，，，，，． 问题： (1)请计算在中午点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度? (2)在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度? 33．（26-27七年级上·山东济南·期中）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到村，继续向东行驶到村，然后向西行驶到村，最后回到快递点． (1)村离村有多远？ (2)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 34．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）某天出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． (1)最后一次营运结束时，小王在下午出车时的出发地的什么方向？距离出发地有多远？ (2)若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升？ (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 35．（26-27七年级上·广东东莞·期中）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了5次，检查均无故障，不需要停留维修，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下（单位：米）：，，，，，第五次巡检结束的时刻是晚上． (1)第五次结束时机器人在起点的左边还是右边？距离起点多远？ (2)这台机器人在此次巡检过程中，一共行驶了多少米？ (3)这台机器人在此次巡检过程中，平均每分钟行驶多少米？ 36．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·期中）7月初，台风“美莎克”过境，多地暴发特大洪涝灾害，道路桥梁被冲毁，冲锋舟无法进入，危急时刻，大量无人机承担起投送救灾物资的重任．其中一架无人机从地出发沿一条南北方向的规划路线投送物资，规定向北飞行记为“+”，向南飞行记为“−”，这架无人机连续7次飞行的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． (1)这架无人机完成这7次飞行后距A地多远？ (2)无人机运载物资的飞行速度为5米/秒，若不计装卸物资和停留时间，求这7次飞行一共用时多少秒？ 37．（26-27六年级上·山东淄博·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 38．（26-27七年级上·福建福州·期中）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 (1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 题型8基准量法（以标准为基准）的实际求值问题（共6小题） 【模型】基准求和模型→统一选取一个标准基准，先算每个量相对于基准的偏差，偏差求和，再加上“基准×个数” 【步骤】①选定基准数；②算出每个数据相对基准的偏差（高于基准为正，低于为负）；③偏差全部相加；④总和=基准×数量+偏差和 【易错】偏差符号写反；忘记最后加上基准总量；偏差求和计算失误 39．（26-27七年级上·山西晋城·期中）生物研学小组在实验室自主培育了12株同种幼苗，经统计，12株幼苗的平均株高为．现以平均株高为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，12株幼苗的高度波动值记录如下表： 幼苗编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高度波动值 ______ ______ 0 (1)第10株幼苗的实际高度为______，第3株幼苗的实际高度为______． (2)若第6株幼苗的实际高度为，求第9株幼苗的实际高度． 40．（26-27七年级上·山西太原·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 ________ 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表： (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为________分，比最低分高________分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 41．（26-27七年级上·山东济南·期中）有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 1 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 (1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若这种苹果每千克售价6元，则出售这20箱苹果一共可卖多少元？ 42．（25-26七年级上·吉林长春·期中）为了增强身体素质，小明计划每天进行的体育锻炼，由于有不确定因素，小明每天的锻炼时间和计划有所出入．下表是小明一周内体育锻炼的时间，以每天为基准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数，刚好的记作0． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间变化 0 (1)锻炼时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ (2)小明这一周锻炼的总时间是多少分钟？ 43．（25-26七年级上·湖南·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 已知该产品的数学测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为分，最低分为分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 44．（25-26七年级上·福建泉州·期中）泉港区山腰盐场是福建省主要的海盐生产基地之一，其海盐传统晒制技艺包含“纳潮、制卤、结晶、旋盐、耙收、归坨”等六道工序．盐场的工人们需对包装好的原盐进行抽检，以控制产品质量．每袋原盐的以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现抽检了20袋原盐，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 2 袋数（袋） 2 4 5 2 3 1 3 (1)这20袋原盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ (2)求这20袋原盐的总质量． 题型9水位升降、温度连续变化的列式计算（共6小题） 【模型】连续递变模型→初始量为起点，每次上升加正数、下降加负数，逐步累加得到最终量 【步骤】①写出初始水位/温度；②依次把每次升降记作正负；③连续列式相加；④根据结果回答变化情况 【易错】分不清上升下降对应的正负；中途更换基准；只算变化量，忘记加上初始值 45．（26-27七年级上·浙江金华·期中）某地水库在汛期的五天里，水位变化情况如下（“”表示水位上升，“”表示水位下降，单位：米）：，，，，． (1)这五天结束后，水库的水位总体是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ (2)若水位每变化米，水库管理部门需要投入调度费用万元用于设备运行和安全巡查，那么这五天的水位调度共需要多少费用？ 46．（26-27七年级上·河北唐山·期中）某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 (1)第6天监测结束时，水库水位是多少米？ (2)这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ (3)水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 47．（26-27七年级上·广东汕头·期中）练江某水文站记录了一周内水位的变化情况（以上周末水位为基准，上升为正，下降为负，单位：： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (1)这一周内，哪一天的水位最高？哪一天最低？最高水位与最低水位相差多少米？ (2)与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ (3)已知上周末水位为（低于警戒水位），求本周末的水位． 48．（25-26七年级上·全国·期中）如图是某河流的水文资料（单位：），以及最近水位监测的部分显示信息．（水位监测为每日晚十点测量结果） 过往消息：2025年7月6日监测到水位正好在警戒线处 水位监测点示意图 近7日水位变化统计表 2025年7月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 水位变化 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 问题（1） 若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作． 问题（2） 本周哪一天测得的河流的水位最高？最高水位为多少米？ 问题（3） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 49．（25-26七年级上·辽宁盘锦·期中）下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位） 星期 一 二 三 四 五 六 七 水位变化/米 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ (2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 50．（2026七年级上·江苏·期中）如表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录（上升为正，下降为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化量 注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量． ②上星期日中午12时的水位高度为． (1)请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了． (2)请用折线连接该周每天的水位，并根据折线图说明水位的升降趋势． 拔高·压轴破难 题型10方案选择类应用题(多方案对比，最值判断)（共6小题） 【模型】方案对比求值模型→分别根据每种方案规则列式计算费用，再比较大小选出最优方案 【步骤】读懂每个方案收费规则；②分别列式算出每种方案的结果；③比较数值大小；④下结论，选出最优方案 【易错】看错每种方案的优惠条件；计算每个方案时列式错误；比较大小后结论写反 51．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 52．（25-26七年级上·吉林白城·期中）通榆某特产店推出两种绿豆预制礼盒采购方案：方案一，购买79盒以上（含79盒），每盒打5.4折；方案二，每买19盒送1盒，不足19盒不送．学校食堂需购买87盒，每盒定价59元，选哪种方案更省钱？请说明理由． 53．（25-26七年级上·四川成都·期中）石室天府中学运动会三分钟集体跳绳项目于2025年11月6日上午举行，A班是第一个参加跳绳的班级，跳绳个数是180个，后面依次是B班、C班、D班、E班、F班参加．下表依次记录的是初一年级后面比赛的5个班跳绳数量（比前一个班多的个数记为“”，比前一个班少的个数记为“”）．请根据表格中的数据回答下列问题： 班级 B班 C班 D班 E班 F班 跳绳变化（个） (1)哪一个班级跳绳个数最多？最多是多少？ (2)为了鼓励同学们坚持锻炼身体，年级决定对参加集体跳绳的班级实行如下奖励方案：只要参加集体跳绳的班级，年级每个班都奖励50元．以三分钟跳绳190个为标准，超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．年级准备用320元来奖励以上这六个参赛班级，这笔钱够吗？请通过计算说明理由． 54．（25-26七年级上·四川乐山·期中）乐山市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米元（不足千米按千米计算）． (1)小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ (2)王老师从学校去相距千米的教育局取一份资料后立即返回学校，他有两种乘车方案： 方案一：去程和回程各乘一辆出租车，按正常方式计费； 方案二：去去程和回程乘同一辆车，按总路程计费一次，但超过千米部分按每千米元计费．（司机等候的时间不计费）他怎样乘车比较合算？需付多少元出租车费？ 55．（25-26七年级上·山西朔州·期中）某原料仓库想要选择一种省钱的运输方案，工人们记录了一天的原料进出情况（运进用正数表示，运出用负数表示，例如：运进原料，记作；运出原料，记作）如下表． 进出数量/t 进出次数 3 1 3 2 2 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加了或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有下列两种方案： 方案一：运进每吨原料的费用是5元，运出每吨原料的费用是8元． 方案二：不管运进还是运出，运送每吨原料的费用是6元． 从节省运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合适？请说明理由． 56．（25-26七年级上·福建福州·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书买量本 a 34 c 21 实际购书买量与计划购书数量的差值本 b (1)______，______，______； (2)书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 题型11分段计费问题（电费、水费、出租车费）（共6小题） 【模型】分段计费模型→总量划分不同区间，每一段单价不同，分段计算后相加得到总费用 【步骤】①找到分段临界点；②判断总量落在哪些区间；③每一段按照对应单价分别计算；④各段费用求和 【易错】分不清分界点，全部统一按一个单价计算；超过部分和基础部分混在一起 57．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）国庆期间小明妈妈收到浙江电力月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图（如表）发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算： 表1： 本期电量 440度（其中谷191度） 截至时间 10月01日 用电情况 当前用电处于第二档．剩余1730度 小明通过查阅资料，获得表材料并归纳出以下信息： 表2： 电量等级 高峰电价 低谷电价 第一档（年用电量度） 第二档（年用电量度） 第三档（年用电量度） ①为了鼓励大家错峰用电，每天：至第二天：实行低谷电价，：至：实行高峰电价； ②居民年用电量第一档共有度，第二档共有度； (1)根据用电情况信息，可以得出月份度用电量中，处于第二档收费的用电量是______度； (2)请计算小明家今年前个月的总用电量； (3)求小明家月份的电费． 58．（25-26七年级上·山西太原·期中）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家将汽油车换成了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以20千米为标准，多于20千米的记为“”，不足20千米的记为“”，刚好20千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 (1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知原汽油车每行驶100千米需用汽油6升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为15千瓦时，电费标准为0.6元/千瓦时，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原汽油车节省多少钱？ 59．（25-26七年级上·重庆渝北·期中）某市的电费按季度收取，并规定一个家庭一个季度用电量在240度以下按每度电0.5元收取，超过240度的部分按每度电元收取，小明家第三季度用电300度，他们计划第四季度的用电量是第三季度的，但实际上第四季度的用电量比原计划还节约了，年终小明发现第一季度和第四季度用电量相同，第二季度用电量是第三季度的11倍．求小明家今年电费共花了多少钱？ 60．（25-26七年级上·广东珠海·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； 61．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）小明家6月1至7日的水表上显示的度数（立方米）如下表： 时间 1 2 3 4 5 6 7 读数 20 23 24 27 28 30 35 (1)从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用________立方米． (2)照这样计算小明家6月用水多少立方米（6月有30天）？ (3)水务部门规定：每月每户用水不超过50立方米，每立方米按1.2元收费：超过50立方米的，超过部分每立方米按2元收费，则小明家6月应缴水费多少元？ 62．（26-27七年级上·湖南·期中）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 题型12循环周期类有理数实际规律应用题（共4小题） 【模型】周期余数判断模型→先找出重复出现的一组周期，用总数除以周期长度，依靠余数确定对应位置的结果，结合有理数正负含义作答 【步骤】①观察题干，找出重复单元，确定周期长度；②列式：总个数÷周期长度；③判断余数：余数为0对应周期最后一个，余数不为0，余数是几就对应周期里第几个；④结合正负意义翻译结果 【易错】找错周期长度；余数为0时误判成第一个；不会把周期结果和有理数增减含义结合 63．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）【问题情境】如图，日常生活中，我们经常看到条形码、二维码，他们都是一种编码方式．条形码在一个方向（一般是水平方向）上表述信息，而二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息，相对比下，二维码存储的信息容量要大得多，信息形式更为丰富，它通常使用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的，所以编码的范围比条形码更广． 【任务学习】在的正方形网格中，白色正方形我们用数字0表示，黑色正方形我们用数字1表示．我们把从上往下数叫第行、从左往右数叫第列，第行第列表示的数我们记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图1中，，，并规定对第行使用公式进行计算． 【应用生活】某小区为了方便管理，应用上述信息规定为居民设计了一个身份识别图案系统：将图1中所得结果、、、分别表示居民楼号、单元号、楼层、房间号． 如图1中，，说明该居民住在4层，03号房间，即403号． (1)________． (2)根据题意，王华同学作出了如下的判断：他认为图1代表的居民居住在小区的7号楼10单元，他的判断正确吗？请说明理由． (3)已知李丽家居住在该小区的在5号楼10单元207号，假如你是该小区的网络信息管理员，请你仿照图1，在图2中帮助李丽家设计一张居民的身份识别图案． (4)图3是该小区某居民的身份识别图案的一部分，由于不小心被损坏看不清第4行了，如果已知该居民居住的房间号不小于7号，则符合该条件的身份识别图案有________张． 64．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． (1)按音阶规律填空：4-7号水杯中应倒入水的深度分别为__________；__________；__________；__________； (2)请画出最后一个杯子水深的大概位置； (3)制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 65．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知数轴上两点相距米，一只乌龟从点出发向点爬行，第一次它前进米，第二次后退米，第三次前进米，第四次后退米，第五次再前进米，．．．，按此规律行进，若点表示的数为． (1)直接写出在数轴上点表示的数； (2)经过第七次行进后小乌龟到达点，第八次行进后到达点，点、点到地的距离相等吗？说明理由？ (3)若点在原点的右侧，经过次行进后，小乌龟到达点，求两点之间的距离． 66．（25-26七年级上·广西钦州·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是__________，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 题型13盈利亏损综合问题（成本、售价、利润）（共5小题） 【模型】盈亏核算模型→利润=售价−成本，盈利记正、亏损记负，多个商品利润相加，总和为正则总盈利，总和为负则总亏损 【步骤】①找准每件商品的成本、售价；②分别算出每件的利润（利润=售价−成本）；③把所有利润相加；④根据最终和的正负，判断整体盈利还是亏损 【易错】混淆成本和售价；直接把售价相加对比，忘记减去总成本；盈利亏损符号搞反 67．（25-26九年级下·湖北恩施·期中）某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 / / / / / B 30 55 75 90 100 105 / C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商______分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； (2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是多少万元？简单地说明理由． 68．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）阅读下列材料，解决问题． 双十一怎样发货更经济？ 素材1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 箱数 2 4 4 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 69．（25-26七年级上·重庆·期中）暑假期间，小明陪着爸爸到市场上销售西瓜．他发现爸爸于上周日批发购进西瓜8000千克，批发价为1.2元/千克，购入当日以1.5元/千克的价格进行销售．他们进入市场后共占4个摊位，每个摊位最多能容纳2000千克西瓜，每个摊位每天需要交纳市场管理费用8元．下表为这周小明和爸爸销售这批西瓜每天的销售价格与前一天相比的涨跌情况（涨记为正，跌记为负）以及当天的交易量． 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 当天的交易量/千克 2000 1500 2500 1000 1000 (1)星期三西瓜价格为每千克多少元？ (2)本周内西瓜的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)他们在本周五天的西瓜销售中共赚了多少钱？请你帮他们算一算．（提示：利润=销售总价-成本） 70．（26-27七年级上·河南信阳·期中）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 0 售出数量/个 20 30 40 50 25 45 40 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的利润如何？（盈利或亏损的总价） 71．（25-26七年级上·广东茂名·期中）近期时令水果苹果销售旺盛，某水果店以每千克4元的价格从批发市场购进一批苹果．连续销售6天后还剩余12千克．因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售80千克苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该水果店连续六天苹果销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克苹果？ (2)该水果店这次共购进苹果多少千克？ (3)若水果店以每千克12元的价格开始出售这批苹果，销售三天后，最后三天决定按原售价打7.5折促销销售．试计算该水果店在这批苹果销售过程中共获得利润多少元？ 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04有理数及其运算（实际应用专练） 基础·固本强基 题型1有理数加减的简单实际应用（收支、高低、增减）（重点） 题型2正负数表示具有相反意义的量 题型3有理数的加减实际应用之范围类问题（高频点） 题型4有理数加减实际应用之时差问题（重点） 题型5有理数加减运算实际应用综合（常考点） 题型6利用科学记数法表示数（必考点） 提升·进阶突破 题型7有理数混合运算在行程、路程问题中的应用 题型8基准量法（以标准为基准）的实际求值问题（难点） 题型9水位升降、温度连续变化的列式计算（难点） 拔高·压轴破难 题型10 方案选择类应用题（多方案对比，最值判断）（重难点） 题型11 分段计费问题（电费、水费、出租车费）（难点） 题型12 循环周期类有理数实际规律应用题（重难点） 题型13盈利亏损综合问题（成本、售价、利润）（重难点） 基础·固本强基 题型1有理数加减的简单实际应用（收支、高低、增减）（共4小题） 【模型】增减变化累加模型→规定增加、收入、升高为正，减少、支出、降低为负，利用有理数加减计算变化后的量 【步骤】①规定正负意义；②找到初始量；③把每次增减变化写成对应正数、负数；④初始量依次加上各个变化量，算出结果；⑤解释结果的实际含义 【易错】正负规定混乱；分不清最终量和总变化量；算出数字后不会转化成实际文字描述 1．（25-26七年级上·广东深圳·期中）三国时期的学者刘徽在建立负数的概念上有重大贡献．他明确提出了正负数的定义，指出在遇到具有相反意义的量时，要用正数和负数来区分它们．若收入元记作元，则元表示（　　） A．收入元 B．收入元 C．支出元 D．支出元 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数，利用正数和负数的意义解答即可求解，掌握正数和负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵收入元记作元， ∴元表示支出元． 故选：． 2．（25-26七年级上·北京延庆·期中）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，第三题中明确提出了正负术．刘徽在该术的注文里实质上给出了正、负数的定义：“两算得失相反，要令‘正’、‘负’以名之”．译文是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若零上记作，则表示（    ） A．零下 B．零上 C．零上 D．零下 【答案】A 【分析】此题主要考查正负数的意义，关键是理解正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】若零上记作，则表示零下． 故选：A． 3．（2026·云南昆明·模拟预测）我国古代数学名著《九章算术》最早定义正负数，书中将盈余记为正，不足记为负．若经商盈余8贯记作贯，则不足5贯记作（     ） A．贯 B．贯 C．3贯 D．贯 【答案】B 【分析】读懂题目中对正负数的定义，按规则直接表示即可. 【详解】解：∵题目规定，将盈余记为正，不足记为负，且已知盈余贯记作贯， ∴不足贯记作贯 4．（25-26七年级上·山东济宁·期中）公元7世纪左右，古代印度数学家婆罗摩笈多在其著作中系统论述了分数的运算．而古代中国在约公元前1世纪的《九章算术》中就对分数的定义及运算规则形成了完整的体系．如果公元7世纪用来表示，那么公元前1世纪应表示为____________； 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，公元后世纪用正数表示，公元前世纪用负数表示，即可求解． 【详解】解：公元7世纪表示为，则公元前1世纪应表示为负数，即． 故答案为：． 题型2正负数表示具有相反意义的量（共5小题） 【模型】相反意义量标记模型→选定基准标准，用正数、负数分别表示一组具有相反含义的量；表示以为标准，允许上下浮动的范围 【步骤】①确定题目中的基准量；②读懂正数代表的实际含义；③负数代表与之相反的含义；④遇到浮动标注，计算合格上下限 【易错】单位不统一；混淆“浮动范围”，误以为只有两个固定数值 5．（26-27八年级上·河北衡水·期中）下面两个量不是具有相反意义的量的是（     ） A．增产与减产 B．浪费煤和节约煤 C．收入100元与支出70元 D．足球比赛胜3场与平2场 【答案】D 【详解】解：相反意义的量需满足意义相反且为同类量， A，B，C选项中的两个量均意义相反且为同类量，是具有相反意义的量. D选项中，足球比赛胜的相反意义是负，平与胜不构成相反意义，故胜场与平场不是具有相反意义的量． 6．（26-27七年级上·天津武清·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（     ） A．走了200米和跑了200米 B．2个老师和3个学生 C．向东行40米和向北行30米 D．收入20元和支出30元 【答案】D 【详解】解：A、走了米和跑了米，走和跑是不同运动方式，不是相反意义，不符合题意. B、个老师和个学生，老师和学生是不同身份类别，不是相反意义，不符合题意. C、向东行米和向北行米，向东和向北是不同方向，不是相反意义，不符合题意. D、收入元和支出元，收入和支出是相反意义的量，符合题意． 7．（26-27七年级上·浙江金华·期中）下列各组量中，具有相反意义的量是（     ） A．向东走3米和向北走5米 B．气温上升3度和气温零下3度 C．胜1局和亏损2万元 D．收入500元和支出500元 【答案】D 【分析】从是否为同类量、意义是否相反两方面判断各选项． 【详解】解：A．向东走米和向北走米方向不相反，不是具有相反意义的量． B．气温上升度是气温变化量，气温零下度是气温数值状态，意义不相反，不是具有相反意义的量． C．胜局和亏损万元不是同一类量，不是具有相反意义的量． D．收入元和支出元是同类量且意义相反，是具有相反意义的量． 8．（26-27七年级上·广西钦州·期中）下列选项中具有相反意义的量是（     ） A．气温上升和下降 B．胜1局和亏损1万元 C．盈利200元和支出300元 D．走了100米和跑了100米 【答案】A 【分析】根据相反意义的量需满足意义相反且为同一种类的量即可判断． 【详解】解：选项A：气温上升和下降意义相反，均为气温变化量，符合要求． 选项B：胜局属于比赛结果，亏损万元属于收支范畴，不是同类量，不符合． 选项C：盈利的相反意义是亏损，支出的相反意义是收入，二者不属同一属性的相反意义，不符合． 选项D：走米和跑米是不同的运动方式，不具有相反意义，不符合． 9．（26-27七年级上·江苏南通·期中）下列各组数中，具有相反意义的量是（     ） A．盈利400元和运出20吨 B．向东走4千米和向南走4千米 C．身高和身高 D．收入500元和支出200元 【答案】D 【详解】解：A、盈利400元和运出20吨，不是相反意义的量，盈利对应亏损，不符合题意； B、向东走4千米和向南走4千米，不是相反意义的量，向东对应向西，不符合题意； C、身高和身高，不是相反意义的量，不符合题意； D、收入500元和支出200元，是相反意义的量，符合题意． 题型3有理数的加减实际应用之范围类问题（共6小题） 【模型】基准浮动范围计算模型→以标准值为中心，结合波动量，利用有理数加减求出最大值、最小值，判断数据是否合格 【步骤】①找出标准值与波动量；②最大值=标准值+正向波动，最小值=标准值+负向波动；③对比数据，判断是否在区间内 【易错】加减计算出错；审题漏看负波动；不统一单位直接计算 10．（26-27七年级上·河南南阳·期中）某仓库购进一批优质小麦，包装袋上标有质量为的字样，则下列质量符合标准的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出质量合格的范围，进而得出答案． 【详解】解：，， ∴小麦质量合格的范围为大于等于，小于等于， ∴符合标准的是． 11．（26-27七年级上·湖南长沙·期中）一袋盐的外包装袋上标着“净重（）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（）克． A．205 B．200 C．195 D．190 【答案】C 【分析】根据正负数的意义解答即可． 【详解】解：∵盐的净重标注为克， ∴实际净重最少为（克）． 12．（25-26七年级上·广东深圳·期中）一种黄油手撕面包包装袋上有这样的标记：，妈妈买回6袋面包依次进行称重，和标准质量比较分别记录为：．这6袋面包中有几袋是合格的． 【答案】这6袋面包中有4袋是合格的 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟练掌握相反意义的量，有理数大小比较，是解题的关键．根据的意思是质量都是有浮动的，不都正好是．所以它的质量允许有的上下浮动，只要不超范围都是合格的． 【详解】解：指面包质量比多或少都是合格的． 其中指的是比标准质量多，是合格的； 指比标准质量少，是不合格的； 指正好等于标准质量，是合格的； 指比标准质量少，是合格的； 指比标准质量多，是合格的； 指比标准质量多，是不合格的． ∴这6袋面包中有4袋是合格的． 13．（2025七年级上·全国·期中）某面粉车间生产一批面粉，要求每袋面粉的质量为“”．这表明每袋面粉的标准质量是，只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的．现称得一袋面粉的质量是，这袋面粉的质量合格吗？请说明理由． 【答案】 这袋面粉的质量合格，理由如下： ∵只要每袋面粉的质量不超出，且不低于，就是合格的． 即，， ∵， ∴这袋面粉的质量合格． 【分析】本题考查了正负数的应用，先理解题意，算出，，结合，故这袋面粉的质量合格． 【详解】略 14．（25-26七年级上·全国·期中）一种商品的标准价格是300元，但随着季节的变化，该商品的价格可浮动． (1)这里的含义是什么？ (2)请你算出该商品的最高价格和最低价格． (3)如果以标准价格作为参考，超过标准价格记作“”，低于标准价格记作“”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】(1) 解：的含义是在标准价格的基础上，加价和降价的幅度不超过10%． (2)元，元 (3)元 【分析】本题考查了正数和负数的知识． （1）“”表示加价，“”表示降价； （2）根据浮动标准，可计算出最高价格和最低价格； （3）求出所代表的价格，然后即可表示出价格的浮动范围． 【详解】（1）略 （2）最高价格是（元）， 最低价格是（元）． （3）因为（元）， 所以该商品价格的浮动范围又可以表示为元． 15．（25-26七年级上·贵州黔东南·期中）如图所示的是图纸上一个零件的标注（单位：）．    (1)零件合格的直径尺寸范围是多少? (2)若某零件的直径尺寸为，则这个产品合格吗? 【答案】(1)零件的直径 (2)不合格 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． （1）根据题意即比标准直径多；即比标准直径少，即可得出合格范围； （2）判断是否在这个范围即可． 【详解】（1）解：因为， ， 所以零件的直径的合格范围是零件的直径； （2）解：因为不在该范围之内， 所以这个产品不合格． 题型4有理数加减实际应用之时差问题（共6小题） 【模型】时差换算模型→以北京时间为基准，早为加、晚为减，利用有理数加减计算不同时区当地时间 【步骤】①分清时差正负含义：比北京时间早用“+”，比北京时间晚用“-”；②列式：当地时间=北京时间+时差；③结果小于0，往前推一天；超过24，减去24，日期顺延 【易错】早晚方向搞反，符号写反；没有对超过24或小于0的时间做日期换算 16．（26-27七年级上·辽宁沈阳·期中）巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻巴黎比北京时间早的时间（时）），如果北京时间是9月2日，那么巴黎时间是（     ） A．9月2日 B．9月2日 C．9月1日 D．9月1日 【答案】C 【分析】根据时差定义确定巴黎时间的计算方法，计算后调整日期. 【详解】解：由题意得，巴黎时间为北京时间加上时差， （时）， ∵结果为负，对应前一天的时间， ∴（时），即巴黎时间为9月1日. 17．（26-27七年级上·山东青岛·期中）第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，如表是几个城市与北京的时差（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数）．奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（    ） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 A．北京时间7月27日3时30分 B．伦敦时间7月26日18时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【答案】B 【分析】所有城市时差均以北京时间为基准，先由巴黎时间求出北京时间，再推导各选项城市时间． 【详解】解：已知巴黎时间为7月26日19时30分，巴黎与北京的时差为． ∵该地区时间北京时间时差， ∴北京时间7月26日19时30分6小时7月27日1时30分，A错误； ∵伦敦与北京的时差为， ∴伦敦时间7月27日1时30分7小时7月26日18时30分，B正确． ∵纽约与北京的时差为， ∴纽约时间7月27日1时30分12小时7月26日13时30分，C错误． ∵首尔与北京的时差为， ∴首尔时间7月27日1时30分1小时7月27日2时30分，D错误． 18．（26-27七年级上·山西·期中）如表中列出了国外几个城市与北京的时差，其中带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数，比如北京的时间是时，东京时间为．则当北京的时间为时，芝加哥的时间是________． 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 【答案】 当日 【分析】根据题意，所求城市时间等于北京时间加上对应时差，代入芝加哥时差计算即可得到结果． 【详解】解：由题意得，芝加哥时间的计算方式为北京时间加上芝加哥时差， 代入数据得：（时） 因此当北京的时间为时，芝加哥的时间是当日． 19．（25-26七年级上·广西·期中）（时间问题）备受瞩目的巴黎奥运会于当地时间2024年7月26日19时30分开幕，巴黎处于夏令时，与北京时间相比，巴黎时间晚6个小时，这意味着中国的观众在7月27日__________时__________分开始欣赏这场开启于塞纳河的奥运开幕式． 【答案】 【分析】已知巴黎时间比北京时间晚个小时，因此北京时间为巴黎时间加上时差，再根据1日小时换算日期和时间即可． 【详解】解：由题意可知，巴黎开幕时间为7月26日时分，巴黎时间比北京时间晚小时， 因此计算北京时间得：19时30分时时30分， ∵1日时， ∴25时30分日时30分， 即日期加1日变为7月27日，对应时间为时分． 20．（25-26七年级上·河南平顶山·期中）纽约与北京的时差是小时，某人在北京乘坐上午8点的航班飞行约20小时到达纽约，此时纽约的时间大约是___________点．（24小时计时方式） 【答案】15 【分析】本题考查了有理数加法，减法的应用，能熟记有理数的加法运算法则是解答此题的关键．先计算航班到达时的北京时间，再根据时差转换为纽约时间． 【详解】解：航班从北京上午8点起飞，飞行20小时后，到达时北京时间为： （时）， （时），即次日凌晨4点． 由于纽约与北京的时差为小时，即纽约时间比北京晚13小时， 此时纽约时间为：（时）， （时）． 故答案为：15． 21．（2026七年级上·全国·期中）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是______． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 题型5有理数加减运算实际应用综合（共4小题） 【模型】连续变化累加模型→把每一次增减变化记作正、负数，依次累加，由初始值求出最终值 【步骤】①规定增减正负；②列出初始值，依次加上每一次变化量；③算出最终结果，解释实际意义 【易错】符号写错；漏加、漏写某一次变化量；结果不会翻译成实际含义 22．（26-27七年级上·全国·期中）某纪念馆在某周每天的客流量（单位：人）与上一周同期相比，变化情况如下表所示．（增加为正，减少为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 变化量 (1)请计算这一周该纪念馆客流量的总变化量； (2)计算这一周客流量变化最大的一天与客流量变化最小（指与上周同期最接近）的一天客流量的变化量相差多少人？ 【答案】(1)这一周该纪念馆客流量的总变化量是增加人 (2)这一周客流量变化最大的一天与客流量变化最小的一天客流量的变化量相差人 【分析】（1）将所有变化量相加即可； （2）这一周客流量变化最大的一天为周六，客流量变化最小的一天是星期四，用周六的变化量减去周四的变化量即可． 【详解】（1）解：由题意得， （人）． 答：这一周该纪念馆客流量的总变化量是增加人． （2）由题意得：（人）． 答：这一周客流量变化最大的一天与客流量变化最小的一天客流量的变化量相差人． 23．（26-27七年级上·山东菏泽·期中）老师倡导同学们多读书，读好书，小伟计划每天读课外书分钟，但由于种种原因，实际每天读课外书的时间与原计划相比有出入，如表是小伟某周的读课外书情况（增加记为正，减少记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减/分钟 (1)小伟星期三读了________分钟；小伟读书最多的一天比最少的一天多读了多少分钟？ (2)根据记录的数据可知，小伟该周实际读课外书多少分钟？ 【答案】(1)；读书最多的一天比最少的一天多读了分钟 (2)小伟该周实际读课外书分钟 【分析】（1）根据增加记为正，减少记为负，周三的阅读时间代表减少阅读分钟，计算有理数的加法即可得到答案； 根据读书最多的一天为增加最多的一天即，最少的一天为减少最多的一天即，计算有理数的减法即可得到答案； （2）计算出时间偏差的总和，再加上计划时间分钟，即可得到答案． 【详解】（1）解：（分钟）， 故小伟星期三读了分钟； （分钟）， 答：读书最多的一天比最少的一天多读了分钟； （2）解： （分钟）． 答：小伟该周实际读课外书分钟． 24．（26-27七年级上·浙江杭州·期中）石练星月糕点厂是遂昌本地优质月饼的主要生产厂家之一，月饼口味丰富，以蛋黄、豆沙等品种为主，某月饼合作社为扩大销售量，开通了网络直播销售渠道．直播期间计划每天的销售标准是，但实际销售量有增减变化，规定超过标准记作“”，不足记作“”，下表是该合作社直播一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量/ (1)本周销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ (2)本周直播总共销售月饼多少千克？ 【答案】(1)本周销售量最多的一天比最少的一天多销售千克 (2)本周直播总共销售月饼千克 【分析】（1）先找出表格中最大数与最小数，用最大数减去最小数，即可求出销售量差值； （2）先算出一周标准总量，再把表格中增减量相加，标准总量加上增减总和就是本周实际销售总量． 【详解】（1）解：由表格可知：增减量最多的是，最少的是， ， 答：本周销售量最多的一天比最少的一天多销售22千克． （2）解：先计算一周按标准的总销量：， 计算增减量之和：， 本周实际总销量：， 答：本周直播总共销售月饼千克． 25．（26-27七年级上·全国·期中）某商店去年四个季度盈亏情况如下（盈利为正，亏损为负）：68万元，万元，万元，145万元． (1)盈利最多的季度与盈利最少的季度相差多少？ (2)全年盈亏情况如何？ 【答案】(1)盈利最多的季度与最少的季度相差285万元 (2)全年亏损22万元 【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可； （2）计算四个季度盈亏总和即可解决． 【详解】（1）解：由题意知，盈利最多的季度盈利了145万元，最少的季度盈利了万元， 所以（万元）． 答：盈利最多的季度与最少的季度相差285万元． （2）解：由题意，得（万元）． 答：全年亏损22万元． 题型6利用科学记数法表示数（共6小题） 【模型】科学记数法标准模型→形式，要求，为整数；大数=整数位数—1 【步骤】①确定a：把原数小数点移到左边第一个非0数字后；②数小数点移动位数，确定n；③写出规范形 【易错】a超出范围；n的正负、大小数错；带单位时忘记同步处理单位 26．（25-26七年级上·江苏淮安·期中）随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人，数据602000000用科学记数法表示为_______． 【答案】 【分析】科学记数法要求形式为，其中，n为正整数，据此解答即可． 【详解】解：． 27．（26-27七年级上·湖北襄阳·期中）猛士首台量产车于年月日在猛士科技（襄阳）有限公司总装车间驶下产线．这一刻，襄阳汽车产业添上了高端智能越野这块关键拼图．猛士的量产下线已带动襄阳供应链年产值超过亿元，吸引家新能源供应链伙伴落户襄阳．其中数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：用科学记数法表示为． 28．（26-27九年级上·山东东营·期中）“神威·太湖之光”是我国自主研发的超级计算机，部署于国家超级计算无锡中心，全系统合计约有1065万计算核心，该超算广泛应用于气候模拟、地震重现、生物医药等前沿科研领域，能将原本需要数年的计算任务缩短至数天完成．将1065万用科学记数法表示为________． 【答案】 【详解】解：万． 29．（26-27七年级上·全国·期中）赤水市是我国著名的红色旅游城市，每年都吸引众多海内外游客来观光、旅游，若某年全市共接待游客约1634万人次，1634万用科学记数法表示为______． 【答案】 【分析】先将以万为单位的数转化为普通整数，再根据科学记数法的规则确定和的值，科学记数法要求，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数． 【详解】解：1634万． 30．（26-27七年级上·重庆·期中）我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约米．将用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】将给定大数写成科学记数法，需确定科学记数法中和的值，其中，为整数． 【详解】解：科学记数法的形式为，满足，为整数. 将的小数点向左移动位，得到，因此. 可得． 31．（26-27七年级上·江苏徐州·期中）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评，截至目前，国内累计票房已突破13亿元，将数1300000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到结果． 【详解】解：． 提升·进阶突破 题型7有理数混合运算在行程、路程问题中的应用（共4小题） 【模型】折返行程模型→位移看代数和，路程看每次移动绝对值之和 【步骤】①规定正方向；②依次记录每次移动数据；③位移：所有数相加；④总路程：每个数取绝对值再相加 【易错】位移和路程概念混淆，全部直接相加，没有区分绝对值求和 32．（25-26七年级上·山西吕梁·期中）汾阳博物馆的文物库房需要保持恒定的温度和湿度以确保文物安全．某天，智能温控系统记录下了从凌晨点到中午点的温度变化情况．在基准温度的基础上，温度的变化（单位：）如下：，，，，，，，，，，，，． 问题： (1)请计算在中午点时，文物库房的实际温度是多少摄氏度? (2)在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差多少摄氏度? 【答案】(1)摄氏度 (2)摄氏度 【分析】（）求出温度的变化的和，再与基准温度相加即可求解； （）求出每个时间的温度，再用最高温度减去最低温度即可求解； 本题考查了正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：， ， 答：在中午点时，文物库房的实际温度是摄氏度； （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 答：在这一时间段内，记录中的最高温度与最低温度相差摄氏度． 33．（26-27七年级上·山东济南·期中）随着网购的快速发展，相关的快递送达范围也越来越广泛，达到惠及乡村的目的．某快递公司快递员开面包车从某快递点出发，先向东行驶到村，继续向东行驶到村，然后向西行驶到村，最后回到快递点． (1)村离村有多远？ (2)已知面包车行驶耗油，那么此次任务面包车耗油多少升？ 【答案】(1) 村离村. (2) 此次任务面包车耗油. 【分析】（1）以快递点为原点，向东为正方向，用有理数表示各村庄位置，进而计算两点间的距离； （2）先计算面包车行驶的总路程，再结合单位耗油量求出总耗油量，即可解答． 【详解】（1）解：设向东为正方向，快递点的位置记为， ∴村的位置为；村的位置为；村的位置为， ∴村与村的距离为． （2）解：由（1）可得设向东为正方向，快递点的位置记为， ∴村到快递点的路程为， ∴总行驶路程为， ∴总耗油量为． 34．（26-27七年级上·江苏苏州·期中）某天出租车司机小王的营运全是在东西走向的国庆大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午载客行车里程（单位：公里）如下：，，，，，，，，，，． (1)最后一次营运结束时，小王在下午出车时的出发地的什么方向？距离出发地有多远？ (2)若汽车的耗油量为，则这天下午小王的车共耗油多少升？ (3)该市出租车按里程计费标准为：不超过公里，收费元，超过公里的部分，按每公里元收费，则这天下午小王前三次营运收入共多少元？ 【答案】(1)小王在下午出车时出发地的西边，距离出发地9公里． (2)这天下午小王的车共耗油17升． (3)这天下午小王前三次营运收入共45元． 【分析】（1）把所有里程相加得到代数和，根据正负判断方向，绝对值代表距离出发点的路程； （2）总耗油量看实际行驶路程，计算所有里程的绝对值之和，再乘单位耗油量； （3）分别算出前三次每一趟的收费，不超过3公里收9元，超出3公里的部分每公里2元，最后求和． 【详解】（1）解： 规定向东为正，向西为负，结果为负， 在出发地西边，距离出发地公里． 答：最后一次营运结束时，小王在出发地的西边，距离出发地公里． （2）， （升） 答：这天下午小王的车共耗油17升． （3）前三次里程：，， 第1次：里程公里，收费元； 第2次：里程10公里，（元）； 第3次：里程公里，（元）； 总收入：（元）． 答：这天下午小王前三次营运收入共45元． 35．（26-27七年级上·广东东莞·期中）在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生．某天晚上开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了5次，检查均无故障，不需要停留维修，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下（单位：米）：，，，，，第五次巡检结束的时刻是晚上． (1)第五次结束时机器人在起点的左边还是右边？距离起点多远？ (2)这台机器人在此次巡检过程中，一共行驶了多少米？ (3)这台机器人在此次巡检过程中，平均每分钟行驶多少米？ 【答案】(1) 在起点的右边，距离起点9米. (2) 一共行驶了27米. (3) 平均每分钟行驶0.45米. 【分析】（1）计算5次巡检路程的代数和，根据结果正负判断方向，结果的绝对值为到起点的距离； （2）总行驶路程为各次巡检路程的绝对值之和； （3）先求出巡检总时长，再用总路程除以总时长得到平均速度． 【详解】（1）解：（米）， ∵规定向右为正，结果为正， ∴第五次结束时机器人在起点的右边，距离起点9米； （2）解：（米）， ∴一共行驶了27米； （3）解：巡检总时间为晚上到晚上，共60分钟，（米/分钟）， 答：平均每分钟行驶0.45米． 36．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·期中）7月初，台风“美莎克”过境，多地暴发特大洪涝灾害，道路桥梁被冲毁，冲锋舟无法进入，危急时刻，大量无人机承担起投送救灾物资的重任．其中一架无人机从地出发沿一条南北方向的规划路线投送物资，规定向北飞行记为“+”，向南飞行记为“−”，这架无人机连续7次飞行的行程记录如下（单位：米）：，，，，，，． (1)这架无人机完成这7次飞行后距A地多远？ (2)无人机运载物资的飞行速度为5米/秒，若不计装卸物资和停留时间，求这7次飞行一共用时多少秒？ 【答案】(1)距A地10米． (2)一共用时426秒． 【分析】（1）计算7次飞行行程的代数和，取绝对值即可得到距A地的距离； （2）先计算所有行程的绝对值之和得到总路程，再除以速度即可得到总用时． 【详解】（1）解：（米）， （米）． 答：这架无人机完成这7次飞行后距A地10米． （2）解：（米）； （秒）． 答：这7次飞行一共用时426秒． 37．（26-27六年级上·山东淄博·期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向东为正方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？ (2)若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中，至少还需补充多少升油？ 【答案】(1)B地位于A地的东边，距离A地20千米 (2)冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油 【分析】（1）将路程记录相加，根据和的情况进行判断即可； （2）求出总路程，进而求出总油耗，减去原来的油量，即可得出结果． 【详解】（1）解： ， 答：地位于A地的东边，距离A地20千米． （2）解： ， 应耗油：（升）， （升）， 答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油． 38．（26-27七年级上·福建福州·期中）出租车司机刘师傅某天上午从地出发，在东西方向的公路上行驶营运，表中是上午每次行驶的里程记录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负）： 次数 里程 (1)刘师傅走完第次里程后，他在地的什么方向？离地有多少千米？ (2)已知出租车每千米耗油约升，刘师傅开始营运前油箱里有升油，若少于升则需要加油，请通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油． 【答案】(1)刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． (2)刘师傅这天上午中途不可以不加油． 【分析】（1）将前6次的行驶里程求和，根据和的符号判断方向，和的绝对值判断与A地的距离； （2）先计算上午行驶的总路程（各次里程的绝对值之和），再计算总耗油量，结合初始油量判断剩余油量是否低于2升． 【详解】（1）解：计算前6次里程的和：（千米）． ∵规定向东走为正，向西走为负， ∴结果为负表示在A地西侧，绝对值为离A地的距离． 答：刘师傅走完第6次里程后，在A地的西边，离A地7千米． （2）解：计算上午行驶的总路程：（千米）． 总耗油量为：（升）． 剩余油量为：（升）． ∵， ∴刘师傅中途需要加油． 答：刘师傅这天上午中途不可以不加油． 题型8基准量法（以标准为基准）的实际求值问题（共6小题） 【模型】基准求和模型→统一选取一个标准基准，先算每个量相对于基准的偏差，偏差求和，再加上“基准×个数” 【步骤】①选定基准数；②算出每个数据相对基准的偏差（高于基准为正，低于为负）；③偏差全部相加；④总和=基准×数量+偏差和 【易错】偏差符号写反；忘记最后加上基准总量；偏差求和计算失误 39．（26-27七年级上·山西晋城·期中）生物研学小组在实验室自主培育了12株同种幼苗，经统计，12株幼苗的平均株高为．现以平均株高为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，12株幼苗的高度波动值记录如下表： 幼苗编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 高度波动值 ______ ______ 0 (1)第10株幼苗的实际高度为______，第3株幼苗的实际高度为______． (2)若第6株幼苗的实际高度为，求第9株幼苗的实际高度． 【答案】(1)， (2)第9株幼苗的实际高度为． 【分析】（1）用基准平均株高加上对应高度波动值，直接求出幼苗实际高度． （2）先由第6株幼苗实际高度求出第6株的波动值；再根据12株幼苗波动值总和为0，求出第9株波动值；最后用基准株高加上该波动值得到第9株幼苗实际高度． 【详解】（1）解：（）， （） ∴第10株幼苗的实际高度为，第3株幼苗的实际高度为； （2）解：（）， （）， （）， ∴（）， 答：第9株幼苗的实际高度为． 40．（26-27七年级上·山西太原·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试．分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 ________ 已知该产品的地理测试分数为分． (1)请补全上表： (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为________分，比最低分高________分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】(1) (2)90，48 (3)456分 【详解】（1）解：，填表如下： 科目 语文 数学 英语 道法 地理 历史 生物 相对分数 （2）解： 所以英语分数最高，为（分），道法分数最低，英语比道法高（分）； （3）解：共有7科， 由题意，得 （分）， （分）， 答：该产品在本次测试中全科目的总分为456分． 41．（26-27七年级上·山东济南·期中）有20箱苹果，每箱以30千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 1 2 箱数（箱） 1 3 5 6 3 1 1 (1)这20箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ (2)与标准质量相比，20箱苹果总计超过或不足多少千克？ (3)若这种苹果每千克售价6元，则出售这20箱苹果一共可卖多少元？ 【答案】(1)最重的一箱比最轻的一箱重千克； (2)20箱苹果总计不足5千克； (3)出售这20箱苹果一共可卖3570元 【分析】（1）根据题意得出最重的一箱为千克，最轻的一箱为千克，再利用有理数减法运算即可求解； （2）根据题意列式计算即可； （3）先计算出总重量，然后计算出售钱数即可． 【详解】（1）解：根据题意得，（千克）， ∴最重的一箱比最轻的一箱重千克； （2）根据题意得： ， ∴20箱苹果总计不足5千克； （3）（千克）， ∴元， ∴出售这20箱苹果一共可卖3570元． 42．（25-26七年级上·吉林长春·期中）为了增强身体素质，小明计划每天进行的体育锻炼，由于有不确定因素，小明每天的锻炼时间和计划有所出入．下表是小明一周内体育锻炼的时间，以每天为基准，超过的时间记作正数，不足的时间记作负数，刚好的记作0． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时间变化 0 (1)锻炼时间最长的一天比最短的一天多多少分钟？ (2)小明这一周锻炼的总时间是多少分钟？ 【答案】(1)锻炼时间最长的一天比最短的一天多 (2)小明这一周锻炼的总时间为 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，理解题意，列出算式，是解题的关键． （1）根据表格中的数据列出算式，进行计算即可； （2）根据表格中数据和小明计划每天进行的体育锻炼，列出算式，进行计算即可． 【详解】（1）解：， 答：锻炼时间最长的一天比最短的一天多． （2）解： 答：小明这一周锻炼的总时间为． 43．（25-26七年级上·湖南·期中）（人工智能）技术有望为传统的教学方式带来新变化，如解题．某公司为测验其产品的解题能力，尝试利用最新考试题进行全科目测试，分数记录以分为基准，超过基准的分数记为正数，少于基准的分数记为负数．将测试的相对分数记录如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 已知该产品的数学测试分数为分． (1)请补全上表； (2)在本次测试的各科目中，该产品所得最高分为分，最低分为分； (3)求该产品在本次测试中全科目的总分． 【答案】(1) 补全表格如下： 科目 语文 数学 英语 物理 化学 道法 历史 生物 地理 相对分数 (2)92，57 (3)671分 【分析】本题主要考查了正负数的应用，有理数减法的实际应用，有理数大小比较的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用等知识点，熟练掌握正负数的应用和有理数的运算法则是解题的关键． （1）求出数学的相对分数，再补全表格即可； （2）先找出相对分数中的最高分和最低分，再用基准分数加上相对分数的最高分即可求出该产品所得的最高分，用基准分数加上相对分数的最低分即可求出该产品所得的最低分； （3）先根据题意列式，然后再按照有理数的四则混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：略． （2）解：在相对分数中，最高分为，最低分为， 该产品所得最高分为（分），最低分为（分）， 故答案为：，； （3）解： ， 该产品在本次测试中全科目的总分是671分． 44．（25-26七年级上·福建泉州·期中）泉港区山腰盐场是福建省主要的海盐生产基地之一，其海盐传统晒制技艺包含“纳潮、制卤、结晶、旋盐、耙收、归坨”等六道工序．盐场的工人们需对包装好的原盐进行抽检，以控制产品质量．每袋原盐的以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现抽检了20袋原盐，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 2 袋数（袋） 2 4 5 2 3 1 3 (1)这20袋原盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ (2)求这20袋原盐的总质量． 【答案】(1)最重的一袋比最轻的一袋重4千克 (2)这20袋原盐的总质量为994千克 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）用最重的一袋的重量减去最轻的一袋的重量即可； （2）用标准总重量加上总偏差值计算即可． 【详解】（1）解：（千克）， 答：最重的一袋比最轻的一袋重4千克； （2）解：（千克）， 答：这20袋原盐的总质量为994千克． 题型9水位升降、温度连续变化的列式计算（共6小题） 【模型】连续递变模型→初始量为起点，每次上升加正数、下降加负数，逐步累加得到最终量 【步骤】①写出初始水位/温度；②依次把每次升降记作正负；③连续列式相加；④根据结果回答变化情况 【易错】分不清上升下降对应的正负；中途更换基准；只算变化量，忘记加上初始值 45．（26-27七年级上·浙江金华·期中）某地水库在汛期的五天里，水位变化情况如下（“”表示水位上升，“”表示水位下降，单位：米）：，，，，． (1)这五天结束后，水库的水位总体是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ (2)若水位每变化米，水库管理部门需要投入调度费用万元用于设备运行和安全巡查，那么这五天的水位调度共需要多少费用？ 【答案】(1)水库的水位总体是上升了，上升了米 (2)万元 【分析】（1）将这五天水位变化量相加，再根据结果判断即可； （2）先求出这五天水位变化量的绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：将五天的水位变化量相加： （米）； 因为结果为正数，所以这五天结束后，水库的水位总体是上升了，上升了米； （2）解：计算水位变化的绝对值之和：（米）， 总调度费用为：（万元）， 所以这五天的水位调度共需要万元． 46．（26-27七年级上·河北唐山·期中）某水库监测水位变化，初始基准水位为30米，规定水位上升记为正，水位下降记为负，连续6天水位变化记录（单位：米）如下： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 (1)第6天监测结束时，水库水位是多少米？ (2)这6天监测期间，水库出现的最高水位、最低水位分别是多少米？ (3)水库水质养护规则：水位每上升0.1米投放0.3千克净水药剂、水位每下降0.1米投放0.1千克净水药剂．这6天一共需要投放多少千克净水药剂？ 【答案】(1)第6天监测结束时，水库水位为米． (2)这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． (3)这6天一共需要投放千克净水药剂． 【分析】（1）先列式，再计算即可； （2）计算每天的水位，进一步可得答案； （3）先列式，再计算即可． 【详解】（1）解： （米）． （2）解：第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）， 第天水位：（米）． ∴这6天监测期间，最高水位为米，最低水位为米． （3）解：由题意得这6天一共需要投放的净水药剂为： （千克）． 47．（26-27七年级上·广东汕头·期中）练江某水文站记录了一周内水位的变化情况（以上周末水位为基准，上升为正，下降为负，单位：： 星期 一 二 三 四 五 六 日 水位变化 (1)这一周内，哪一天的水位最高？哪一天最低？最高水位与最低水位相差多少米？ (2)与上周末相比，本周末水位是上升了还是下降了？变化了多少米？ (3)已知上周末水位为（低于警戒水位），求本周末的水位． 【答案】(1)周五的水位最高，周三的水位最低，相差 (2)本周末水位是上升了，变化为 (3) 【分析】（1）根据表格中的水位变化情况求出这七天的水位即可得到答案； （2）根据（1）计算的结果即可得到答案； （3）用上周末的水位加上本周总的变化情况即可得到答案． 【详解】（1）解：周一水位：， 周二水位：， 周三水位：， 周四水位：， 周五水位：， 周六水位：， 周日水位：， ∴周五的水位最高，周三的水位最低， ， ∴最高水位与最低水位相差； （2）解：由（1）可知，与上周末相比，本周末水位是上升了，变化为； （3）解：， 答：本周末的水位为． 48．（25-26七年级上·全国·期中）如图是某河流的水文资料（单位：），以及最近水位监测的部分显示信息．（水位监测为每日晚十点测量结果） 过往消息：2025年7月6日监测到水位正好在警戒线处 水位监测点示意图 近7日水位变化统计表 2025年7月 7日 8日 9日 10日 11日 12日 13日 水位变化 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． 问题（1） 若取河流的警戒水位作为0点，那么图中平均水位可以记作． 问题（2） 本周哪一天测得的河流的水位最高？最高水位为多少米？ 问题（3） 与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？上升或下降了多少米？ 【答案】（1） （2）周二； （3）上升； 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数加减的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题关键． （1）用平均水位减警戒水位即可； （2）根据正负数的意义分别算出这一周每天的水位然后比较即可得到答案； （3）比较本周末水位和上周末水位，再相减即可得到答案． 【详解】（1）解：如果取河流的警戒水位作为0点，那么平均水位记作； 故答案为：； （2）解：周一：， 周二：， 周三：， 周四：， 周五：， 周六：， 周日：， 本周二河流的水位最高，最高水位为； （3）解：由题意，取河流的警戒水位作为0点，即可确定上周末的水位达到警戒水位即为，本周末的水位达到， ， 与上周末相比，本周末河流水位上升了，上升了． 49．（25-26七年级上·辽宁盘锦·期中）下表是小明记录的今年雨季一周河水的水位变化情况（上周末的水位达到警戒水位） 星期 一 二 三 四 五 六 七 水位变化/米 注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降． (1)本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？与警戒水位的距离分别是多少米？ (2)与上周相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？ 【答案】(1)本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上米． (2)与上周相比，本周的水位上升了 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较，理解题意是解题的关键． （1）先设标准水位，再计算出这一周中每一天的水位，即可得出答案； （2）将这些数据相加，和为正，表示跟上周相比，本周的水位上升了；和为负，表示跟上周相比，本周的水位下降了． 【详解】（1）解：（1）根据题意，设警戒水位为0，则： 星期一为：米， 星期二为：米， 星期三为：米， 星期四为：米， 星期五为：米， 星期六为：米， 星期日为：米． ∴本周星期二河流水位最高，位于警戒水位之上米，星期一河流的水位最低，位于警戒水位之上米． （2）根据题意，得： ， ∵， ∴与上周相比，本周的水位上升了． 50．（2026七年级上·江苏·期中）如表是某水文站在雨季对某条河一周内水位变化情况的记录（上升为正，下降为负）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 水位变化量 注：①表中记录的数据为每天中午12时的水位与前一天中午12时水位相比的变化量． ②上星期日中午12时的水位高度为． (1)请通过计算说明本周日与上周日相比，水位是上升了还是下降了． (2)请用折线连接该周每天的水位，并根据折线图说明水位的升降趋势． 【答案】(1)下降了 (2)本周周一到周三的水位下降，周三到周六的水位上升，周六到周日的水位下降 【分析】本题考查折线统计图、正数和负数，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）将星期一到星期日的水位变化量相加可得结论． （2）根据题意画出折线统计图，进而可得答案． 【详解】（1）解：， 本周日与上周日相比水位下降了． （2）解：如图所示． 由统计图可知，本周周一到周三的水位下降，周三到周六的水位上升，周六到周日的水位下降． 拔高·压轴破难 题型10方案选择类应用题(多方案对比，最值判断)（共6小题） 【模型】方案对比求值模型→分别根据每种方案规则列式计算费用，再比较大小选出最优方案 【步骤】读懂每个方案收费规则；②分别列式算出每种方案的结果；③比较数值大小；④下结论，选出最优方案 【易错】看错每种方案的优惠条件；计算每个方案时列式错误；比较大小后结论写反 51．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元 (2)相当于每盒单价42元 (3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【分析】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可； （2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解； （3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【详解】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元． （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 52．（25-26七年级上·吉林白城·期中）通榆某特产店推出两种绿豆预制礼盒采购方案：方案一，购买79盒以上（含79盒），每盒打5.4折；方案二，每买19盒送1盒，不足19盒不送．学校食堂需购买87盒，每盒定价59元，选哪种方案更省钱？请说明理由． 【答案】 解：选择方案一更省钱，理由如下： 方案一：87盒符合打折条件，总费用（元） 方案二：每买19送1，7，需购买（盒） 总费用（元） ， ∴方案一更省钱． 【分析】本题考查有理数四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．根据题意分别计算出两个方案所需总费用比较即可． 【详解】略 53．（25-26七年级上·四川成都·期中）石室天府中学运动会三分钟集体跳绳项目于2025年11月6日上午举行，A班是第一个参加跳绳的班级，跳绳个数是180个，后面依次是B班、C班、D班、E班、F班参加．下表依次记录的是初一年级后面比赛的5个班跳绳数量（比前一个班多的个数记为“”，比前一个班少的个数记为“”）．请根据表格中的数据回答下列问题： 班级 B班 C班 D班 E班 F班 跳绳变化（个） (1)哪一个班级跳绳个数最多？最多是多少？ (2)为了鼓励同学们坚持锻炼身体，年级决定对参加集体跳绳的班级实行如下奖励方案：只要参加集体跳绳的班级，年级每个班都奖励50元．以三分钟跳绳190个为标准，超出一个再奖励2元，低于一个则扣3元．年级准备用320元来奖励以上这六个参赛班级，这笔钱够吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)F班跳绳个数最多，最多是205个 (2)这笔钱够用， 理由如下： （元） ， 这笔钱够用． 【分析】本题主要考查了正负数的应用，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）分别依题意求出班的跳绳个数，再进行比较即可； （2）计算出六个班共获得的奖励金额，再比较大小即可． 【详解】（1）解：A班：180个， B班：（个） C班：（个） D班：（个） E班：（个） F班：（个）， 则F班跳绳个数最多，最多是205个； （2）略 54．（25-26七年级上·四川乐山·期中）乐山市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分每千米元（不足千米按千米计算）． (1)小明乘出租车从家到外婆家，相距千米，应付车费多少钱？ (2)王老师从学校去相距千米的教育局取一份资料后立即返回学校，他有两种乘车方案： 方案一：去程和回程各乘一辆出租车，按正常方式计费； 方案二：去去程和回程乘同一辆车，按总路程计费一次，但超过千米部分按每千米元计费．（司机等候的时间不计费）他怎样乘车比较合算？需付多少元出租车费？ 【答案】(1)元 (2)按照方案二乘车比较划算，需付元出租车费 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意． （1）把千米看作千米，用元加上超过千米部分的费用，即可求解； （2）根据两个方案分别列式计算出租车费，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：不足千米按千米计算， 千米看作千米， 根据题意可得，（元）， 答：应付车费元钱； （2）方案一：（元）； 方案二：（元）， ， 按照方案二乘车比较划算，需付元出租车费． 55．（25-26七年级上·山西朔州·期中）某原料仓库想要选择一种省钱的运输方案，工人们记录了一天的原料进出情况（运进用正数表示，运出用负数表示，例如：运进原料，记作；运出原料，记作）如下表． 进出数量/t 进出次数 3 1 3 2 2 (1)这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？增加了或减少了多少吨？ (2)根据实际情况，现有下列两种方案： 方案一：运进每吨原料的费用是5元，运出每吨原料的费用是8元． 方案二：不管运进还是运出，运送每吨原料的费用是6元． 从节省运费的角度考虑，选择哪一种方案比较合适？请说明理由． 【答案】(1)这天仓库的原料没有变化，增加了 (2) 解：选用方案二比较合适．理由如下． 方案一所需的运费为： （元）． 方案二所需的运费为： （元）． 因为， 所以从节省运费的角度考虑，选择方案二比较合适． 【分析】（1）先分别将运进数量×运进次数，运出数量×运出次数，再把它们相加即可求解； （2）分别求出两种方案的运费，再进行比较，即可求解． 【详解】（1）解： （吨）． 答：这天仓库的原料没有变化，增加了； （2）略 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，以及正数和负数，解题关键是理解“正"和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 56．（25-26七年级上·福建福州·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书买量本 a 34 c 21 实际购书买量与计划购书数量的差值本 b (1)______，______，______； (2)书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书售价为25元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？ 【答案】(1)40，4，24 (2)这4个班整体购书的最低总花费是2600元 【分析】本题考查了正数和负数，利用正数和负数表示相反意义的量，有理数混合运算的应用． （1）由于4班实际购入21本，且实际购书数量与计划购书数量的差值为−9，即可得计划购书量30，进而可求出a、b、c； （2）根据（2）中的购书总数，分如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩14本书单独购买和购买200本，分8次买两种情况求解，然后比较即可． 【详解】（1）由表格可得，计划购书数量为本， ，，， 故答案为：40，4，24； （2）由题意得：本， 如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩14本书单独购买， 则总花费 元， 如果购买120本，分8次买， 则总花费元， ∵， 这4个班整体购书的最低总花费是2600元． 题型11分段计费问题（电费、水费、出租车费）（共6小题） 【模型】分段计费模型→总量划分不同区间，每一段单价不同，分段计算后相加得到总费用 【步骤】①找到分段临界点；②判断总量落在哪些区间；③每一段按照对应单价分别计算；④各段费用求和 【易错】分不清分界点，全部统一按一个单价计算；超过部分和基础部分混在一起 57．（25-26七年级上·浙江绍兴·期中）国庆期间小明妈妈收到浙江电力月份家庭用电的短信，妈妈把短信截图（如表）发给正在读七年级的小明，让小明计算一下电费，小明根据所学知识展开计算： 表1： 本期电量 440度（其中谷191度） 截至时间 10月01日 用电情况 当前用电处于第二档．剩余1730度 小明通过查阅资料，获得表材料并归纳出以下信息： 表2： 电量等级 高峰电价 低谷电价 第一档（年用电量度） 第二档（年用电量度） 第三档（年用电量度） ①为了鼓励大家错峰用电，每天：至第二天：实行低谷电价，：至：实行高峰电价； ②居民年用电量第一档共有度，第二档共有度； (1)根据用电情况信息，可以得出月份度用电量中，处于第二档收费的用电量是______度； (2)请计算小明家今年前个月的总用电量； (3)求小明家月份的电费． 【答案】(1) (2) (3)元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，理解数量关系，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据材料提示，计算出第二档电量为度，由此即可求解； （2）根据第一档的电量已用完，第二档电量又用度，由此即可求解； （3）根据第二档电价较第一档的涨价金额对高峰、低谷电价是相同的（均为元/度），故总电费可将全部用电按第一档价格计算，再对进入第二档的度电追加差价． 【详解】（1）解：由题意可知第二档总电量为（度）， 已用第二档电量为（度）， 度的第二档电量是月份产生的， 月份度用电量处于第二档的有度， 故答案为：； （2）解：由（1）知，第二档电量已用度， 今年前个月的总用电量为（度）； （3）解：月份中度，第一档的用电量为（度）， 第二档的用电量是度， 由题意知，度用电量中谷电量是度， 高峰用电量为（度）， 总电费为（元）， 小明家月份的电费为元． 58．（25-26七年级上·山西太原·期中）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家将汽油车换成了一辆新能源汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表）．以20千米为标准，多于20千米的记为“”，不足20千米的记为“”，刚好20千米的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/千米 0 (1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知原汽油车每行驶100千米需用汽油6升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100千米耗电量为15千瓦时，电费标准为0.6元/千瓦时，请计算小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原汽油车节省多少钱？ 【答案】(1)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米 (2)小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，正确地列出算式，是解题的关键； （1）用标准乘以天数，再加上表格中的数据之和，进行求解即可； （2）求出油车和电车所需的费用，作差即可． 【详解】（1）（千米） 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了千米； （2） （元） 答：小明家换成新能源汽车后这七天的行驶费用比原来节省元． 59．（25-26七年级上·重庆渝北·期中）某市的电费按季度收取，并规定一个家庭一个季度用电量在240度以下按每度电0.5元收取，超过240度的部分按每度电元收取，小明家第三季度用电300度，他们计划第四季度的用电量是第三季度的，但实际上第四季度的用电量比原计划还节约了，年终小明发现第一季度和第四季度用电量相同，第二季度用电量是第三季度的11倍．求小明家今年电费共花了多少钱？ 【答案】小明家今年电费共花了2332元 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算的应用，关键是确定单位1，根据一个数乘分数（百分数）的意义，求出各季度的用电量，再根据分段计费的方法求出全年的电费．首先把第三季度的用电量看作单位1，他们计划第四季度的用电量是第三季度的，但实际上第四季度的用电量比原计划还节约了．再把第四季度计划用电量看作单位1，第四季度实际用电量相当于计划用电量的，根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法求出第四季度的实际用电量，年终小明发现第一季度和第四季度用电量相同，第二季度用电量是第三季度的倍．根据求一个数的几倍是多少，用乘法求出第二季度的用电量．再分别求出第一、第二、第三、第四季度的电费各是多少元，然后合并起来即可． 【详解】解：第四季度实际用电量：（度）， 第二季度的用电量：（度）； 第一季度电费：（元）； 第二季度电费： （元）； 第三季度电费：（元）； 第四季度电费：（元）， 全年电费：（元）． 答：小明家今年电费共花了2332元． 60．（25-26七年级上·广东珠海·期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 用户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费； 【答案】80元 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，根据收费标准列式求解即可． 【详解】解：（元）． 答：该用户这个月应缴纳元水费． 61．（25-26七年级上·湖北十堰·期中）小明家6月1至7日的水表上显示的度数（立方米）如下表： 时间 1 2 3 4 5 6 7 读数 20 23 24 27 28 30 35 (1)从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用________立方米． (2)照这样计算小明家6月用水多少立方米（6月有30天）？ (3)水务部门规定：每月每户用水不超过50立方米，每立方米按1.2元收费：超过50立方米的，超过部分每立方米按2元收费，则小明家6月应缴水费多少元？ 【答案】(1) (2)小明家6月用水立方米 (3)小明家6月应缴水费元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式计算即可得解． （1）根据表格数据列式计算即可得解； （2）先求出6月1至7日日均用水量，再乘以6月份的天数即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：由表格可得：从2至7号之间用水最多的1天比用水最少的1天多用立方米； （2）解：由题意得：（立方米）， 故小明家6月用水立方米； （3）解：由题意得：（元）， 故小明家6月应缴水费元． 62．（26-27七年级上·湖南·期中）为鼓励居民节约用水，长沙市自来水公司制定了下面的收费方式：每户每月用水吨以内（含吨），按元/吨收取；超出吨但不超过吨（含吨）的部分，按元/吨收取，超过吨的部分，按元/吨收取． (1)小明家月份用水吨，应缴水费多少元？ (2)小明家月份用了吨水，应缴水费多少元？ (3)小红家月份缴水费元，她家月份用水多少吨？ 【答案】(1)元 (2)元 (3)吨 【分析】（1）根据收费的三个区间分界点，结合缴费的计算求解即可； （2）根据用水量，结合第二阶段收费的计算求解即可； （3）根据缴费情况，判定用水量，即可求解． 【详解】（1）解：吨吨， 按第一档计费：（元）； 答：小明家月份用水吨，应缴水费元； （2）解：吨吨吨， 分两档计费：吨费用：（元）， 超出吨的部分：（吨），费用（元）， 总水费：（元）； 答：月份用了吨水，应缴水费元； （3）解：吨总水费元， 吨总水费： （元）， ， 用水量在吨之间， 超出吨的费用：（元），超出吨的水量：（吨）， 总用水量：（吨）． 答：她家月份用水吨． 题型12循环周期类有理数实际规律应用题（共4小题） 【模型】周期余数判断模型→先找出重复出现的一组周期，用总数除以周期长度，依靠余数确定对应位置的结果，结合有理数正负含义作答 【步骤】①观察题干，找出重复单元，确定周期长度；②列式：总个数÷周期长度；③判断余数：余数为0对应周期最后一个，余数不为0，余数是几就对应周期里第几个；④结合正负意义翻译结果 【易错】找错周期长度；余数为0时误判成第一个；不会把周期结果和有理数增减含义结合 63．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）【问题情境】如图，日常生活中，我们经常看到条形码、二维码，他们都是一种编码方式．条形码在一个方向（一般是水平方向）上表述信息，而二维码在水平和竖直两个方向上同时存储信息，相对比下，二维码存储的信息容量要大得多，信息形式更为丰富，它通常使用某种特定的几何图形按一定规律在平面（二维方向上）分布，采用黑白相间的图形记录数据符号信息的，所以编码的范围比条形码更广． 【任务学习】在的正方形网格中，白色正方形我们用数字0表示，黑色正方形我们用数字1表示．我们把从上往下数叫第行、从左往右数叫第列，第行第列表示的数我们记为（其中，都是不大于4的正整数），例如，图1中，，，并规定对第行使用公式进行计算． 【应用生活】某小区为了方便管理，应用上述信息规定为居民设计了一个身份识别图案系统：将图1中所得结果、、、分别表示居民楼号、单元号、楼层、房间号． 如图1中，，说明该居民住在4层，03号房间，即403号． (1)________． (2)根据题意，王华同学作出了如下的判断：他认为图1代表的居民居住在小区的7号楼10单元，他的判断正确吗？请说明理由． (3)已知李丽家居住在该小区的在5号楼10单元207号，假如你是该小区的网络信息管理员，请你仿照图1，在图2中帮助李丽家设计一张居民的身份识别图案． (4)图3是该小区某居民的身份识别图案的一部分，由于不小心被损坏看不清第4行了，如果已知该居民居住的房间号不小于7号，则符合该条件的身份识别图案有________张． 【答案】(1)1 (2) 王华同学的判断不正确，理由如下： 由题意得，，， ∴图1代表的居民居住在小区的7号楼11单元， ∴王华同学的判断不正确； (3) 如图所示，即为所求； (4)8 【分析】本题主要考查了有理数乘方的实际应用： （1）表示的是第四行第三列代表的数，据此可得答案； （2）根据题意求出的结果即可得到结论； （3）根据题意可得，据此设计求解即可； （4）根据题意求出可能的结果即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：1； （2）解：略； （3）解：略； （4）解：当时，， 当时，， ∴且为整数， ∵该居民居住的房间号不小于7号， ∴， ∴， ∴， ∴的值一共有8种， ∴符合该条件的身份识别图案有8张， 故答案为：8． 64．（25-26七年级上·辽宁大连·期中）我们学过五线谱上的“音阶”（如图）：实际上，相邻两个音之间并不是每次都升高大二度（全音），其中3到4、7到都只升高了小二度（半音）． 小明了解到可以用统一规格、粗细均匀的水杯制作乐器．敲击水杯发出音的高低取决于杯子中水的多少．水越多音越低，水越少音越高．每高一个全音．就要减少一定量的水，高一个半音减少的水量约是高一个全音减少水量的一半． (1)按音阶规律填空：4-7号水杯中应倒入水的深度分别为__________；__________；__________；__________； (2)请画出最后一个杯子水深的大概位置； (3)制作这个“水杯乐器”，至少需要准备几杯这种规格水杯的水量．（结果保留整数） 【答案】(1)5.5，4.1，2.7，1.3 (2) 由题意，可知发出音阶的水杯内的水量为， 则可画出最后一个杯子水深的大概位置，如下图所示： (3)4 【分析】本题主要考查了有理数运算的应用，正确理解题意是解题关键． （1）根据题意可知一个全音水深减少1.4，一个半音水深减少0.7，据此分析并计算后4个水杯中应倒入水的深度即可； （2）确定音阶的水杯内的水量，然后画出水深的大概位置即可； （3）将几个杯子的水深相加，用总量除以10，再将商保留整数即可． 【详解】（1）解：根据题意，可得，，， 所以，第4杯水深：， 第5杯水深：， 第6杯水深：， 第7杯水深：． 故答案为：5.5，4.1，2.7，1.3； （2）略 （3）， （杯）． 答：至少需要准备4杯这种规格水杯的水量． 65．（25-26七年级上·安徽合肥·期中）已知数轴上两点相距米，一只乌龟从点出发向点爬行，第一次它前进米，第二次后退米，第三次前进米，第四次后退米，第五次再前进米，．．．，按此规律行进，若点表示的数为． (1)直接写出在数轴上点表示的数； (2)经过第七次行进后小乌龟到达点，第八次行进后到达点，点、点到地的距离相等吗？说明理由？ (3)若点在原点的右侧，经过次行进后，小乌龟到达点，求两点之间的距离． 【答案】(1)或 (2)点、点到地的距离相等 (3)两点之间的距离． 【分析】本题考查了数轴，有理数加减运算的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）当点在点左侧和右侧时，按照左减右加的规律分别进行计算即可 （2）数轴上点的移动规律是“左减右加”．依据规律计算点和点即可； （3）根据为时，可列式，根据点为，求解即可． 【详解】（1）解：有两种情况， 当点在点右侧时，， 当点在点左侧时，， ∴点表示的数为：或． （2）解：经过第七次行进后，点为：， 第八次行进后，点为：， ∵点和点到地的距离均为：， ∴点、点到地的距离相等． （3）解：当经过次行进后，小乌龟到达点，它在数轴上表示的数为：， ， ∵点在原点的右侧，点表示的数为，两点相距米， ∴点为， ∴两点之间的距离． 66．（25-26七年级上·广西钦州·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：，同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813，其中第一行编码“24”和第二行编码“14”表示区域和学校，第三行编码“07”表示班级为07班，第四行编码“28”表示考场号为28，第五行编码“13”表示座位号是13； (1)若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第四行代表二进制的数字是__________，转化成10进制后可得他的考场号是多少？ (2)若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310，图3是“小杨”自己绘制的二维码的简易编码，但少涂黑了几个小正方形，请你通过计算帮他补充完整． 【答案】(1)10101，21 (2) 将二维码的简易编码补充完整，如下图所示： 【分析】本题主要考查了二进制与十进制数字转化、有理数运算等知识，熟练掌握二进制与十进制转化规则是解题关键． （1）根据二维码编码规则即可确定第四行代表二进制的数字，再将其转化为10进制数字即可； （2）根据题意可知“小杨”的准考证号是2919021310，由二进制和十进制数字转化规则确定各行编码二进制数字，即可获得答案． 【详解】（1）解：若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码， 其中第四行代表二进制的数字是10101， ∵， ∴将10101转化成10进制后可得他的考场号是21； （2）若本次考试中，“小杨”的准考证号是2919021310， 则第一行编码“29”转化为二进制数为11101， 即，第一行编码正确； 第二行编码“19”转化为二进制数为10011， 即，第二行不正确； 第三行编码“02”转化为二进制数为00010， 即，第三行不正确； 第四行编码“13”转化为二进制数01101， 即，第四行正确； 第五行编码“10”转化为二进制数为01010， 即，第五行不正确． 题型13盈利亏损综合问题（成本、售价、利润）（共5小题） 【模型】盈亏核算模型→利润=售价−成本，盈利记正、亏损记负，多个商品利润相加，总和为正则总盈利，总和为负则总亏损 【步骤】①找准每件商品的成本、售价；②分别算出每件的利润（利润=售价−成本）；③把所有利润相加；④根据最终和的正负，判断整体盈利还是亏损 【易错】混淆成本和售价；直接把售价相加对比，忘记减去总成本；盈利亏损符号搞反 67．（25-26九年级下·湖北恩施·期中）某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给A，B，C，D四家经销商销售．当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后，企业从该经销商处获得的利润（单位：万元）与n的对应关系如下： … A 40 60 / / / / / B 30 55 75 90 100 105 / C 20 40 60 70 80 90 … D 14 38 62 86 110 134 … (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商______分配2台设备（填“A”“B”“C”或“D”）； (2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是多少万元？简单地说明理由． 【答案】(1)B (2)6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是157万元，理由见解析 【分析】（1）分别计算向各经销商分配台时的总利润，比较即可得答案； （2）分别求出分配给一家时，两家时，三家时，四家时的最大利润，比较即可得答案． 【详解】（1）解：当向经销商分配台设备时， 即，总利润为万元； 当向经销商分配台设备时，即，总利润为万元； 当向经销商分配台设备时，即，总利润为万元； 当向经销商分配台设备时，即，总利润为万元； ， 为使台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商分配台设备； （2）解：台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是万元，理由如下： 当分配给一家时，总利润的最大值为，万元； 当分配给两家时，总利润的最大值为，万元； 当分配给三家时，有： ，利润为万元； ，利润为万元； ，利润为万元； 此时，总利润的最大值为，万元； 当分配四家时，总利润的最大值为，万元； ， 台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值是万元． 68．（25-26七年级上·湖北荆州·期中）阅读下列材料，解决问题． 双十一怎样发货更经济？ 素材1 双十一期间一客户在小康家定了10箱砂糖桔，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下表所示： 箱数 2 4 4 与标准质量的差值（单位：千克） 0.3 0.1 素材2 某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克需要额外支付包装费30元． 素材3 据小康家常年的邮寄经验，包裹越大，砂糖桔受损率越高．一个包裹在20千克以内，砂糖桔几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，砂糖桔的受损率估计为5%，破损部分由小康家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金． 问题解决 任务1 计算这10箱砂糖桔的总质量． 任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹；方案二：10箱打成一个大包裹邮寄．请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小康家支付的邮费更省？省多少钱？ 任务3 今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克，结合任务2，邮寄10箱砂糖桔哪种方案利润更高？ 【答案】任务1：100.6千克；任务2：方案二，34元；任务3：方案一 【分析】本题主要考查了正负数的应用、有理数的混合运算的应用等知识点，审清题意、正确列式是解题的关键． 任务1：根据表格中的数据以及正负数的应用列出算式求解即可； 任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求得邮费，然后再比较即可解答； 任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，再比较、判断即可解答． 【详解】解：（1）任务1：由已知得，这10箱砂糖桔的总质量： （千克）， 答：这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克． （2）任务2：由表格可得， （千克），（千克），（千克）， 10箱砂糖桔中质量为10.3千克的有2箱，质量为10.1千克的有4箱，质量为9.9千克的有4箱， 方案一：邮费： （元）， 方案二：这10箱砂糖桔的总质量为100.6千克， 邮费：（元）， （元）， 答：选方案二邮寄，小康家支付的邮费更省，省34元． （3）任务3：今年砂糖桔的成本价为6元/千克，售价为12元/千克， 方案一：邮寄10箱砂糖桔的利润为： （元）， 方案二：邮寄10箱砂糖桔的利润为： （元）， 答：方案一利润更高． 69．（25-26七年级上·重庆·期中）暑假期间，小明陪着爸爸到市场上销售西瓜．他发现爸爸于上周日批发购进西瓜8000千克，批发价为1.2元/千克，购入当日以1.5元/千克的价格进行销售．他们进入市场后共占4个摊位，每个摊位最多能容纳2000千克西瓜，每个摊位每天需要交纳市场管理费用8元．下表为这周小明和爸爸销售这批西瓜每天的销售价格与前一天相比的涨跌情况（涨记为正，跌记为负）以及当天的交易量． 星期 一 二 三 四 五 与前一天相比价格的涨跌情况/元 当天的交易量/千克 2000 1500 2500 1000 1000 (1)星期三西瓜价格为每千克多少元？ (2)本周内西瓜的最高价格为每千克多少元？最低价格为每千克多少元？ (3)他们在本周五天的西瓜销售中共赚了多少钱？请你帮他们算一算．（提示：利润=销售总价-成本） 【答案】(1)星期三西瓜价格为每千克1.7元 (2)本周内西瓜的最高价格为每千克1.9元，最低价格为每千克1.5元 (3)本周五天的西瓜销售中共赚了3890元 【分析】本题主要考查了有理数的加减乘运算在实际问题中的应用，熟练掌握价格的涨跌计算、销售总价的计算以及利润公式是解题的关键． （1）根据上周日的销售价格以及周一到周三的价格涨跌情况，逐步计算出星期三的西瓜价格． （2）依次计算出周一到周五每天的西瓜价格，再比较得出最高和最低价格． （3）先分别计算出每天的销售总价，再计算出五天的管理费用总和以及西瓜的成本，最后根据利润公式计算出总利润． 【详解】（1）解：上周日销售价格为元/千克， 周一价格：（元/千克） 周二价格：（元/千克） 周三价格：（元/千克） 答：星期三西瓜价格为每千克元． （2）解：周四价格：（元/千克） 周五价格：（元/千克） 比较可得，最高价格为元/千克，最低价格为元/千克． 答：本周内西瓜的最高价格为每千克元，最低价格为每千克元． （3）解：周一销售总价：（元） 周二销售总价：（元） 周三销售总价：（元） 周四销售总价：（元） 周五销售总价：（元） 五天销售总价：（元） 管理费用：（元） 西瓜成本：（元） 利润：（元） 答：他们在本周五天的西瓜销售中共赚了元． 70．（26-27七年级上·河南信阳·期中）盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 日 售价相对于标准价格/元 0 售出数量/个 20 30 40 50 25 45 40 (1)第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期 ；最高单价是 元． (2)第一周该店出售这批盲盒的利润如何？（盈利或亏损的总价） 【答案】(1)五； (2)盈利元 【分析】（1）比较各天售价相对标准价的差值，最大差值对应单价最高的星期，标准价与最大差值的和为最高单价． （2）先计算一周总销量，再通过总销售额与总成本的差值确定盈亏情况． 【详解】（1）解：由表格可知，第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期五，最高单价是元； （2）解： （元）， （元）， 答：第一周该店出售这批盲盒盈利元． 71．（25-26七年级上·广东茂名·期中）近期时令水果苹果销售旺盛，某水果店以每千克4元的价格从批发市场购进一批苹果．连续销售6天后还剩余12千克．因质量不佳无法继续售卖（其他损耗不计）．若按平均每天出售80千克苹果为标准，超过的数量记为“”，不足的数量记为“”，如表记录的是该水果店连续六天苹果销售量情况： 日期 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 销售量（千克） (1)根据记录可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售多少千克苹果？ (2)该水果店这次共购进苹果多少千克？ (3)若水果店以每千克12元的价格开始出售这批苹果，销售三天后，最后三天决定按原售价打7.5折促销销售．试计算该水果店在这批苹果销售过程中共获得利润多少元？ 【答案】(1)37 (2)514 (3)3194 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及利润的计算，解题的关键是理解正负数的意义，并结合题目条件进行准确计算． （1）找出销售量最多和最少的一天，计算两者的差值； （2）先计算出6天实际销售的苹果总量，再加上剩余的量，得到购进的总量； （3）分别计算前三天和后三天的销售额，再减去成本，得到总利润． 【详解】（1）解：由表格可知，销售量最多的一天是第二天，销售了千克；销售量最少的一天是第一天，销售了千克． 则销售量最多的一天比销售量最少的一天多出售千克； （2）解：首先计算6天实际销售与标准量的差值和：（千克）． 按标准每天销售80千克，6天标准销售总量为千克． 所以6天实际销售总量为千克； 又因为还剩余12千克， 所以共购进苹果千克； （3）解：前三天销售额为元， 后三天的销售量为千克， 原售价打7.5折后的价格为元千克， 后三天销售额为元， 这批苹果的成本为元， 总利润为元． 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $