精品解析：四川成都市简阳市简阳部分校2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026年下期期中测试八年级数学 （总分100分，120分钟完成） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．若存在两边之和等于或小于第三边，则无法构成三角形；逐一验证各选项是否满足三角形三边关系即可． 【详解】解：三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，实际判断时，只需检验两短边之和大于最长边． A．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意； B．，两边之和等于第三边，三条线段在同一直线上，无法围成三角形，不能制作，故本选项符合题意； C．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意； D．，满足三边关系，可以制作三角形班旗，故本选项不符合题意． 3. 如图已知，增加以下一个条件，仍不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定已知条件：因为，，所以，且两个三角形有公共边，两个三角形均为直角三角形．逐一分析每个选项给出的条件，结合直角三角形全等判定定理（），判断是否能满足全等判定的要求． 找出不符合全等判定条件的选项即可． 【详解】解：，， ∴， 且两个三角形和有公共斜边， 逐一分析选项： 选项A： ， 只能证明和的三个内角对应相等，没有对应边相等， 和中：，公共，， 无法推出或者一组直角边相等， 不能判定． 选项B： ， 两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等， 符合直角三角形全等的判定定理， 可证． 选项C： ， 同理，斜边和另一条直角边对应相等， 符合判定， 可证两个三角形全等． 选项D：， 结合已知的、公共边， 符合全等判定， 可证． 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】D 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论部分得到四个命题的逆命题，然后根据对顶角的定义、平行线的判定、全等三角形的判定和绝对值的意义进行判定即可． 【详解】解；对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，此命题为假命题，故A错误； 全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，此命题为假命题，故B错误； 若两个实数相等，则它们的绝对值相等的逆命题为绝对值相等的两个数相等，此命题为假命题，故C错误； 两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，此命题为真命题，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查命题与定理，熟练掌握命题与逆命题的概念和相关定理是解题的关键． 5. 如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查复杂作图，根据作图的痕迹进行判断即可求解．掌握全等三角形的判定定理及基本作图是解题的关键． 【详解】解：由作图得：，， 在和中， ， ∴， ∴能得到的依据是． 故选：B． 6. 已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 201 【答案】B 【解析】 【分析】关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．直接利用关于x轴对称点的性质得出m，n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于x轴对称， ∴m-1=2，n-1=-3， 解得：m=3，n=-2， 则=1． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 7. 已知是的高，，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的高以及角的和差计算，熟练掌握三角形高的位置情况是解题的关键．分两种情况讨论，即高在内部和外部，分别计算的度数． 【详解】解：情况一：当高在内部时， ∵，， ∴． 情况二：当高在外部时， ∵，， ∴． 综上，的度数为或， 故选：C． 8. 如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积计算，作交于点E，作交于点F，连接，证明，再利用即可求出的长度． 【详解】解：作交于点E，作交于点F，连接， ∵平分，平分， ∴， ∵， 即， ∴． 故选：B． 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 如图，自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定．这两个日常生活实例都是利用三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，掌握三角形的特征是解题的关键． 根据三角形具有稳定性的特征即可解答． 【详解】解：自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定．这两个日常生活实例都是利用三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 10. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作于点E，交于点F．若，，则的度数为_______． 【答案】115 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质以及三角形外角定理进行求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 11. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质推出，将的周长转化成，即可求出答案． 【详解】解：垂直平分， ． ，，， ． 12. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________． 【答案】125°##125度 【解析】 【详解】解：∵△ABC中，∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°−∠A=180°−70°=110° ∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线， ∴∠2+∠4= (∠ABC+∠ACB)=×110°=55° ∴∠P=180°−(∠2+∠4)=180°−55°=125° 故答案为125°． 13. 如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值和平方数的非负性求出和的值，再分情况讨论腰长，结合三角形三边关系验证后计算周长． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， 若是腰长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为； 若是底边长，三角形三边长为，，，，满足三角形三边关系，此时的周长为， 综上，的周长为或． 14. 如图，，点分别在边上，点分别在边上，当取最小值时，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称最短路径问题，三角形外角的性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键．作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值；根据轴对称的定义可知：，则，利用外角的性质将转化为，再利用三角形内角和定理结合已知条件即可求解． 【详解】解：作关于的对称点，作关于的对称点，连接，即为的最小值； 根据轴对称的定义可知： ， 则 ． 故答案为：． 三、解答题（每题5分，共25分） 15. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 【答案】解：，理由如下： ， ，即， 在和中， ， ； 【解析】 【分析】先由，两边同时加上推出，再结合已知的，，利用判定两个三角形全等． 【详解】略 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中作出与关于y轴对称的，并写出，的坐标． （2）在x轴上画出点P，使得的值最小． 【答案】（1）如图，即为所求， （2） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点，再顺次连接即可得； （2）先作点关于轴的对称点，再连接，与轴的交点P即为所求． 【小问1详解】 解：由图可知，； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了画轴对称图形、两点之间线段最短，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 17. 如图①，两条交叉马路，中间区域建有，两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心，使得交易中心到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房，的距离也相等，如何确定交易中心的位置？如图②，利用尺规作图求作点（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】作的平分线和线段的垂直平分线，则交点即为所求点． 【解析】 【分析】根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，分别作的平分线和线段的垂直平分线，则交点即为所求点． 【详解】略 18. 已知，如图，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中点，AE平分∠DAB．求证：BE平分∠ABC． 【答案】 证明：过E点作EF⊥AB于点F， ∵∠D＝∠AFE＝90°，AE平分∠DAB ∴DE=EF ∵E是CD的中点 ∴DE＝EC ∴EF＝EC ∵EF⊥AB，∠C＝90° ∴BE平分∠ABC． 【解析】 【分析】根据题意，先过E点作EF⊥AB于点F，然后根据角平分线的性质及判定定理进行解答即可. 【详解】略 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的辅助线画法，以及角平分线的性质及判定的证明，熟练掌握有关角平分线的性质及判定的证明方法是解决本题的关键，这类题目是考试的重点，要理解性掌握. 19. 如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，求的长． 【答案】4 【解析】 【分析】过点P作于点E，得到，根据，计算即可． 本题考查了平行线的性质，角的平分线的定义，角的平分线的性质定理，直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：如图，过点P作于点E， ∵P是平分线上一点，，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 四、解答题（每题6分，共18分） 20. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的三角形内角和问题，三角形的高，属基础题目． 因为是高，所以，又因为，所以度数可求；因为，，所以，，是的角平分线，则，故的度数可求． 【详解】解：， ， 又，分别是，的平分线， ，， ， 是的角平分线， ， ． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是正确理解等腰三角形的性质，垂直平分线的性质． （1）连接，根据垂直平分线的性质，可知，根据等腰三角形三线合一即可知； （2）设，由（1）可知，然后根据三角形的内角和为列出方程即可求出x的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴由三角形的外角的性质， ， ∵， ∴， 在中，， 解得，， ∴． 22. 综合与实践． 【问题情境】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常会转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图（1）所示，在中，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：”这个问题时，只要证明，即可得到解决． 【问题解决】 （1）请写出证明过程； 【类比应用】 （2）如图（2）所示，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标并写出求解过程． 【答案】 （1）证明：∵， ∴． ∵于点D，于点E， ∴，． ∴． 在和中， ∴． ∴； （2）解：如图所示，过B作轴于点D， ∵， ∴． ∵， ， ∴． 在和中， ∴， ∴． ∴． ∴点B的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的两个锐角互余，写出直角坐标系中点的坐标，线段的和与差等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质得出相等的角，然后证明，即可得出结论； （2）过B作轴于点D，根据坐标求出相关线段的长度，然后根据直角三角形的性质得出相等角，证明，得出相等的线段，然后利用线段的长度求出点的坐标即可． 【详解】（1）略 （2）略 五、解答题（第23题7分，第24题8分） 23. 已知：如图，点在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点，连接交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：，均为等边三角形， ，，， ， 即， 在与中， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质、三角形内角和定理等知识；本题综合性强，难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键． （1）由等边三角形的性质可证得，可求得； （2）由（1）中得，结合，和三角形内角和定理即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：. ， ，， ． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 【答案】（1），；（2）t=2；（3）当t值为4或12时，△ABP与△ACQ全等 【解析】 【分析】（1）由路程=速度×时间，可得CP、CQ的长度； （2）过点A作AD⊥BC于D，由等腰直角三角形的性质可得AD=BD=CD=6cm，由三角形的面积公式可求解； （3）分两种情况讨论，由全等三角形判定可得BP=CQ，即可求解． 【详解】（1）由题意可得：CP=2tcm，CQ=tcm， 故答案为：2t，t； （2）如图，过点A作AD⊥BC于D， ∵AB=AC，∠BAC=90°，BC=12cm，AD⊥BC， ∴AD=BD=CD=6cm， ∵△ABP的面积为24cm2， ∴， ∴BP=8， ∴12-2t=8， ∴t=2； （3）如图2，当点Q向上运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=45°， ∴点P在线段CB上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴12-2t=t， ∴t=4； 如图3，当点Q向下运动时， ∵AB=AC，∠ACQ=∠ABP=135°， ∴点P在线段CB的延长线上， ∴当BP=CQ时，△ABP≌△ACQ， ∴2t-12=t， ∴t=12； 综上所述：当t=4或12时，△ABP与△ACQ全等． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年下期期中测试八年级数学 （总分100分，120分钟完成） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某校组织研学活动需要每个班准备一面三角形的班旗，下面是八年级4个班设计班旗的数据（三边长），其中不能实现三角形班旗制作的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图已知，增加以下一个条件，仍不能判定与全等的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题中，逆命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 若两个实数相等，则它们的绝对值相等 D. 两直线平行，内错角相等 5. 如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到的依据是（ ） A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 6. 已知：点A（m-1，3）与点B（2，n-1）关于轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. －1 D. 201 7. 已知是的高，，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 如图，在中，的平分线交于点于D，如果，且三角形的面积，那么的长为 （ ） A. B. C. D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 如图，自行车的三角形支架；一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定．这两个日常生活实例都是利用三角形具有______． 10. 如图，在中，点D在边的延长线上，过点D作于点E，交于点F．若，，则的度数为_______． 11. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则的周长等于________． 12. 如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A = 70°时，则∠BPC的度数为________． 13. 如果实数满足，且恰好是等腰的两边长，则的周长是___________． 14. 如图，，点分别在边上，点分别在边上，当取最小值时，______． 三、解答题（每题5分，共25分） 15. 已知：如图，，，，与全等吗？请说明理由． 16. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）在图中作出与关于y轴对称的，并写出，的坐标． （2）在x轴上画出点P，使得的值最小． 17. 如图①，两条交叉马路，中间区域建有，两个温室花房．现要在两条马路，之间的空场处建鲜花交易中心，使得交易中心到两条马路，的距离相等，且到两个温室花房，的距离也相等，如何确定交易中心的位置？如图②，利用尺规作图求作点（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 已知，如图，∠C＝∠D＝90°，E是CD的中点，AE平分∠DAB．求证：BE平分∠ABC． 19. 如图，已知，P是平分线上一点，，交于点C，，垂足为点D，且，求的长． 四、解答题（每题6分，共18分） 20. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O．，，求和的度数． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 22. 综合与实践． 【问题情境】我们在第十四章《全等三角形》中学习了全等三角形的性质和判定，在一些探究题中经常会转化角和边，进而解决问题．例如：我们在解决：“如图（1）所示，在中，，线段经过点C，且于点D，于点E．求证：”这个问题时，只要证明，即可得到解决． 【问题解决】 （1）请写出证明过程； 【类比应用】 （2）如图（2）所示，在平面直角坐标系中，，点A的坐标为，点C的坐标为，求点B的坐标并写出求解过程． 五、解答题（第23题7分，第24题8分） 23. 已知：如图，点在线段上，和都是等边三角形，且在同侧，连接交于点，连接交于点，交于点，连接． （1）求证：； （2）求的度数． 24. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BC=12厘米．过点C作直线，动点P从点C开始沿射线CB方向以2厘米/秒的速度运动，动点Q也同时从点C出发在直线上以1厘米/秒的速度向上或向下运动．连接AP、AQ，设运动时间为t秒． （1）请写出CP、CQ的长度（用含t的代数式表示）：CP= 厘米，CQ= 厘米； （2）当点P在边BC上时，若△ABP的面积为24厘米，求t的值； （3）当为多少时，△ABP与△ACQ全等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $