精品解析：四川省简阳市简城学区2024-2025学年八年级上学期期中课堂练习数学试题

2024年11月课堂练习 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答，在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在试卷和答题卡上． 3．选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等即可． 【详解】解：A、，则能组成直角三角形，故A正确； B、，则不能组成直角三角形，故B错误； C、，则不能组成直角三角形，故C错误； D、，则不能组成直角三角形，故D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键，注意：如果一个三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形． 2. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，根据关于轴的对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解，掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是， 故选：． 3. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：2的算术平方根是 故选C. 【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键． 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ， ∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为， 故选：B． 6. 如图，在中，分别以BD，OD，BO为直径向外作三个半圆，其面积分别为，若，则（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24． 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理和圆面积公式可以得到S1=S2+S3，从而得到问题解答． 【详解】解：由题意可得： ∵在直角三角形BDO中， ∴S1=S2+S3， ∴S2=S1-S3=40-18=22， 故选：C． 【点睛】本题考查勾股定理的综合应用，熟练掌握圆面积公式和勾股定理的意义是解题关键． 7. 甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 【答案】D 【解析】 【分析】根据图象逐项分析判断即可． 【详解】由图象知： A．甲车的平均速度为=，故此选项正确； B．乙车的平均速度为，故此选项正确； C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故此选项正确； D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用待定系数法求出直线的解析式，求出点坐标即可． 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，坐标与图形性质，根据题意得出直线的解析式是解题的关键． 【详解】解：设直线的解析式为， ，， ， 解得， 直线的解析式为， 当时，， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，数轴上点A表示的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】由图可知直角三角形的斜边长为，则点A表示的数可确定． 【详解】解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为， ∴点A表示的数为． 10. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等积法的应用．熟练掌握勾股定理是解题关键．根据勾股定理可求出，再根据等积法求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：． 11. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数不等于零，②自变量次数为1． 根据正比例函数的定义，令，且求出即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ，且， ，且， ∴． 故答案为：． 12. 若点在轴上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查特殊位置的点的坐标，根据轴上的点的横坐标为0，得到，求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 13. 点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____． 【答案】-3 【解析】 【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a﹣b＝﹣2，代入2（3a﹣b）+1即可． 【详解】解：∵点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上， ∴b＝3a+2， 则3a﹣b＝﹣2． ∴6a﹣2b+1＝2（3a﹣b）+1＝﹣4+1＝﹣3， 故答案为﹣3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质，结合代数式求值是解题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4）． 【答案】（1） （2） （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数，平方根与立方根； （1）根据算术平方根，零指数幂，实数的混合运算进行计算即可求解； （2）根据乘方、立方根、算术平方根运算法则即可求解； （3）根据平方根的定义解方程，即可求解； （4）根据立方根的定义解方程，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：； ∴ ∴ ∴或 【小问4详解】 解：． ∴ ∴ ∴ ∴ 15. （1）若，都是实数，且，求的立方根； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的值． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0求出，进而得到，再求出的值，即可根据立方根的定义求出答案； （2）根据立方根和算术平方根的定义求出a、b的值，根据无理数的估算方法求出c的值，再求和即可得到答案． 【详解】解：（1）∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵的立方根为3， ∴的立方根为3，； （2）∵的立方根是3，的算术平方根是3， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，的三个顶点的坐标分别是，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）分别写出三点关于轴对称的点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即是所作的图形； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图—轴对称变换、坐标与图形、三角形面积、矩形面积公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）关于x轴对称的点的特征是：横坐标不变，纵坐标变为原数的相反数，先画出点关于x轴对称的点，再依次连接即可解题； （2）关于y轴对称的点的特征是：纵坐标不变，横坐标变为原数的相反数，据此解题； （3）由及三角形面积公式解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 点A，B，C三点关于y轴对称的点，，的坐标为： 、、； 【小问3详解】 解：如图， ． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度得到直线l，且直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点． （1）求直线l的解析式及点A，B的坐标． （2）M是x轴上的一个动点，要使以A，B，M为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请求出符合条件的所有点M的坐标． 【答案】（1），， （2）或或 【解析】 【分析】（1）根据平移的规律得出直线l的解析式，由函数解析式令求A点坐标，求B点坐标； （2）分，两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：将直线向下平移2个单位长度得到直线l， ∴直线l的解析式为， 当时，，解得， 当时，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 设， 当时，， 解得或， ∴M的坐标为或； 当时， ∵， ∴， ∴M的坐标为； 综上，M的坐标为或或． 18. 如图，中，，于点O，，． （1）求，的长； （2）若点D是射线上的一个动点，作直线于点E，直线与直线交于点F． ①如图1，当点D在线段上时，求证：是等腰三角形； ②连接，，若，求的长． 【答案】（1） （2）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； ②或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）先得出，由勾股定理可求的长，即可得出的长； （2）①由余角的性质可得，可得结论； ②分两种情况讨论，由“”可证，可得，由勾股定理可求的长，的长． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ； 【小问2详解】 解：①略 ②当点D在上时，过点F作直线于H， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 由①可知， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； 当点D在线段的延长线上时， 同理可求， ∴， ∴； 综上所述：的长为或． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 【答案】＞． 【解析】 【详解】∵5＞4， ∴＞2． ∴﹣1＞2﹣1，即﹣1＞1． ∴． 故答案为：＞． 20. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为______（杯壁厚度不计）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，轴对称的性质和勾股定理，将杯平面展开，作B点纵向的对称点C，连接，即为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程，根据勾股定理求出最后结果即可． 【详解】解：如图，将杯平面展开，作B点纵向的对称点C，连接，即为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程， 由题意得，， ， ∴， 根据勾股定理有： ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为． 21. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2024次变换后所得的点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2024除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限， 点A第二次关于y轴对称后在第三象限， 点A第三次关于x轴对称后在第二象限， 点A第四次关于y轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2024次变换后所得的A点与第四次变换的位置相同，在第一象限，坐标为． 故答案为：． 22. 在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，把代入得，解得，从而得到直线的表达式，再分当时及当时两种情况进行讨论，分别求出函数关系式即可． 【详解】解：把代入得，解得， ， 当时， 如图，当直线l：与x轴相交于点B时， 当时，，得 则， 的面积为2，， ， 解得， ∴直线的表达式为， 如图，当直线l：与y轴相交于点B时， 当时，得， 则， 的面积为2，， ， 解得， ∴直线的表达式为， 当时，直线l：， 的面积为2，， ， 解得， ∴直线的表达式为， 综上所述，直线的表达式为或或． 故答案为：或或． 23. 如图，点为线段的中点，为直线上方一点，且满足，连接，以为腰，为顶角顶点作等腰．连接，当最大时，___________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕转得，连接、，由全等三角形的判定与性质可得定值，、、共线时，最大，过点作的延长线于，于点，则，由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得，，，，由同角的余角相等，易得，根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：将绕转得，连接、， ，， ，， ， 定值， ，定值， 、、共线时，最大， 如图，过点作的延长线于，于点， ， ，， ， ， ， ， 即， ， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、二次根式的化简，正确作出辅助线是解决此题的关键． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知， （1）求的值 （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，分母有理化，无理数的估算： （1）先进行分母有理化得到，，再求出，，据此根据进行求解即可； （2）根据（1）所求得到，则，据此代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，，且， ∴， ∴，， ∴ ． 25. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数， ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值6，求的值． 【答案】（1） （2） 解：①证明：把点代入得： ，即， ∵点和点分别在一次函数和的图象上， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②1或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）①把点代入可得，从而得到，即可求解；②先求出，然后分两种情况，结合一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：把点，代入得： ， 解得：， ∴的表达式为； 【小问2详解】 ①略； ②根据题意得：， ∵当时，函数有最大值6， 若，随的增大而增大， 此时当时，函数有最大值6， 即，解得：； 若，y随x的增大而减小， 此时当时，函数有最大值6， 即，解得：； 综上所述，a的值为1或． 26. 如图1：正方形的边长为，是直线上一动点，连接，在的右侧以为直角顶点作等腰直角三角形，连接，． （1）当点在线段上运动时，试判断与的数量关系，并说明理由． （2）当时，求的长． （3）如图2，连接，则的最小值为______． 【答案】（1） ，理由如下: ∵四边形是正方形， ∴ ，， 在等腰直角三角形中， ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）或； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质、等腰直角三角形的性质推出，根据角的和差求出，利用证明, 根据全等三角形的性质即可得解； （2）分两种情况根据正方形的性质及勾股定理求解即可； （3）过点作交的延长线于点，在直线上截取， 结合（1）利用证明，根据全等三角形的性质推出，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形三边关系推出当、 、 三点共线时，(即)的值最小为，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①如图， 点在线段上，由（1）得， ∴， ∵，正方形的边长为， ∴， ∴， ∴； ②如图，点在延长线上，同理可证明， ∴， ∵， ∴ ， ∴ 综上，故的长为． 【小问3详解】 如图，过点作交的延长线于点，在直线上截取， 由（1）知， ∴， 在正方形中, ， ∴， ∴, ∴， ∴， 在和中, ， ∴， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴, 当、三点不共线时，，当、三点共线时，， ∴当、三点共线时， 的值最小为， 在中，，，， ， ∴的最小值为， 故答案为： 【点睛】此题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形三边关系等知识，熟练运用正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、三角形三边关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年11月课堂练习 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟． 2．考生使用答题卡作答，在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在试卷和答题卡上． 3．选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（　　） A. B. C. D. 3. 2的算术平方根是（） A. 4 B. ±4 C. D. 4. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，分别以BD，OD，BO为直径向外作三个半圆，其面积分别为，若，则（ ） A. 18 B. 20 C. 22 D. 24． 7. 甲乙两车从城出发前往城，在整个行程中，汽车离开城的距离与时刻的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲车的平均速度为 B. 乙车的平均速度为 C. 乙车比甲车先到城 D. 乙车比甲车先出发 8. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 如图，数轴上点A表示的实数是______． 10. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 11. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 12. 若点在轴上，则________． 13. 点P（a，b）在函数y＝3x+2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于_____． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算： （1） （2） （3） （4）． 15. （1）若，都是实数，且，求的立方根； （2）已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的值． 16. 如图，的三个顶点的坐标分别是，． （1）在图中画出关于轴对称的； （2）分别写出三点关于轴对称的点的坐标； （3）求的面积． 17. 如图，在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度得到直线l，且直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点． （1）求直线l的解析式及点A，B的坐标． （2）M是x轴上的一个动点，要使以A，B，M为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形，请求出符合条件的所有点M的坐标． 18. 如图，中，，于点O，，． （1）求，的长； （2）若点D是射线上的一个动点，作直线于点E，直线与直线交于点F． ①如图1，当点D在线段上时，求证：是等腰三角形； ②连接，，若，求的长． B卷（50分） 一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 20. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短路程为______（杯壁厚度不计）． 21. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点的坐标是，则经过第2024次变换后所得的点坐标是________． 22. 在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为________． 23. 如图，点为线段的中点，为直线上方一点，且满足，连接，以为腰，为顶角顶点作等腰．连接，当最大时，___________． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. 已知， （1）求的值 （2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求的值． 25. 一次函数恒过定点． （1）若一次函数还经过点，求的表达式； （2）若有另一个一次函数， ①点和点分别在一次函数和的图象上，求证：； ②设函数，当时，函数有最大值6，求的值． 26. 如图1：正方形的边长为，是直线上一动点，连接，在的右侧以为直角顶点作等腰直角三角形，连接，． （1）当点在线段上运动时，试判断与的数量关系，并说明理由． （2）当时，求的长． （3）如图2，连接，则的最小值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $