期中真题重组卷（四川成都专用，新教材北师大版八上第1～4章）八年级数学上学期模拟卷

2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·四川成都·期中）在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 无理数有：，，共个． 故选：A． 2．（25-26八年级上·四川成都·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、不是同类二次根式不能合并，选项错误； B、不是同类二次根式不能合并，选项错误； C、，选项正确； D、，选项错误； 故选：C． 3．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】解：观察图形可知：一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，． 故选：B． 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴，， 则， 故选：． 5．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数的图象的是（   ） A．B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大， ∴C、D选项不符合题意； ∵， ∴函数图象与y轴的负半轴相交， ∴B选项不符合题意， A选项符合题意． 故选：A． 6．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵点E是AB的中点，DE⊥AB， ∴DE是线段AB的垂直平分线， ∴AD=BD， 则CD=AC-AD=6-BD， 在Rt△BCD中，BD2=CD2+BC2，即BD2=（6-BD）2+32， 解得，BD=， ∴AD=， ∴CD=AC-AD=6-=， 故选：A． 7．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【详解】解：， ， 由数轴得：对应点可能是点， 故选：B． 8．（25-26八年级上·四川成都·期中）小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（  ） A．降价后西瓜的单价为2元/千克 B．小李一共进了西瓜 C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元 【答案】C 【详解】解：设售价为元，根据题意可得出函数解析式 根据图可知销售40千克时，销售金额为80元， ∴ 解得：，即降价前的售价是每千克2元，故A选项错误； ∵余下的打七五折全部售完 ∴余下的价格为：（元） ∴降价前的单价比降价后的单价多（元），故D选项错误； ∴降价后销售的西瓜为：（千克） ∴总共的西瓜是：（千克） ∴广宇一共进了千克西瓜，故B选项错误； ∴总的利润是：（元）， ∵， ∴小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书，故C选项正确. 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（25-26八年级上·四川成都·期中）16的平方根是_______，的立方根是_______． 【答案】 -3 【详解】∵（）²=16，∴16的平方根是； ∵（-3）³=-27，∴-27的立方根是-3. 10．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点在第_____ 象限，它到轴的距离是___ ． 【答案】 三 5 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第三象限； 点到轴的距离为． 故答案为：三，5． 11．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 【答案】 【详解】解：设四个正方形的面积分别为：， 由图可知：， 故答案为： 12．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知：关于x的函数，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴， 解得，， 故答案为：． 13．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交x轴于点，交y轴上半轴于点B．若的面积为4，则B点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵的面积为4， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（25-26八年级上·四川成都·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4） 原方程整理得：， 则， 解得，． 15．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知的算术平方根是 (1)求的值． (2)判断以为边长的三角形的形状，并说明理由． 【答案】(1), , ；(2)直角三角形 【详解】（1）解：∵的算术平方根是， ∴， 解得：． （2）解：以为边长的三角形是直角三角形．理由如下： ∵， ∴， ∴以为边长的三角形是直角三角形． 16．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于x轴对称的；并写出三个顶点坐标； (2)求的面积． 【答案】(1)解：如图，即为所求，； (2)的面积为3.5 【详解】（1）略 （2）解：的面积． 17．（25-26八年级上·四川成都·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 【答案】(1)米(2)米 （2）如图，在上取点，使米，根据勾股定理求出，再计算即可； 【详解】（1）解：根据题意得：米，米，米， 在中，米，米， ∴（米）， ∴（米），∴风筝的垂直高度为米； （2）如图，在上取点，使米，连接， ∴（米）， 在中，（米），（米）， ∴（米）， ∴（米）， 答：他应该往回收线米． 18．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，已知直线分别交轴，轴于点，点在轴的负半轴上，且． (1)求直线的表达式； (2)若点是直线上的一点，连接，使得，求出此时点的坐标； (3)若点是轴上的一点，连接，使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2)或 (3)或或或 【详解】（1）解：直线分别交x轴，y轴于点， 则点的坐标分别为：， ，则， 则点， 设直线的表达式为， 将点C的坐标代入上式得：，则， 则直线的表达式为：； （2）解：设M坐标为， 可看成为底，高为C到距离的三角形， 过点C作直线交y轴于点，则解析式为， 代入得，解得， 故解析式为， ∴点， 取，则点， 过点L作直线交直线于点， 此时到的距离为点C到距离的2倍， 则此时， 取， 过点作直线交于点M， 同理则此时， 点、为所求点， ∵直线且点， 则直线l的表达式为：， 同理可得：直线k的表达式为：， 分别联立和直线的表达式得：或， 解得：或， 即点M的坐标为：或； （3）解：设，， 是等腰三角形， 当时， ， 即， 解得或（舍去）， ； 当， ，或， 或； 当， ， 即， 解得， ； 综上，若是等腰三角形，则点的坐标为或或或． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知为实数，且，则_______． 【答案】2 ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20．（25-26八年级上·四川成都·期中）设，，则_______；_______． 【答案】 15 【详解】解：， ， ； ， ， ， ． 故答案为：；15． 21．（25-26八年级上·四川成都·期中）把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为_______． 【答案】 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y， 根据题意得：， 解得：， ，， 则点的坐标为 故答案为：． 22．（25-26八年级上·四川成都·期中）对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，，则123为等差数；125，，则125不是等差数．则能被15整除的三位等差数个数为________个． 【答案】9 【详解】解：设三位数为，其中a为百位数字，b为十位数字，c为个位数字，根据等差数定义得：， 数字和，为3的倍数， ∴等差数恒被3整除， 能被15整除需被5整除，即或， 当时，由得， ∵， ∴、2、3、4，对应、4、6、8，数字为210、420、630、840； 当时，由得， ∵，，b为整数， ∴、4、5、6、7，对应、3、5、7、9，数字为135、345、555、765、975； 以上数字均满足被15整除条件，共9个． 故答案为：9． 23．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，，M为线段上的动点（不含端点），P为x轴上的一个动点，连接，以为边向右作等边 则 的最小值为_________． 【答案】 【详解】解：在上截取，连接，如图所示： ∵， ∴，，垂直平分， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵等边 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点N在经过点C且与平行的直线上运动， 作交的延长线于点D，则， ， ， ， ， ， ， 的最小值为， 故答案为：． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（25-26八年级上·四川成都·期中）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 （不超过300的部分） 2.73 第二档 （超过300，不超过600的部分） 3.28 第三档 （超过600的部分） 3.82 (1)写出用气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 【答案】(1) (2)该户这一年的用气费为1147元 (3)该户去年一年的用气量为 【详解】（1）解：由表格可知， 当时，； 当时，； 当时，． 所以y与x的函数关系式为； （2）解：当时，， 即该户这一年的用气费为1147元； （3）解：第一档的最高费用为（元）， 第二档的最高费用为（元）， 因为， 所以该户的年用气量属于第二档， 所以， 解得：． 答：该户去年一年的用气量为． 25．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知点E，F分别在矩形纸片的边、所在直线上，连接，将矩形纸片沿折叠，点A落在处，点B落在'处．当，时，请解决下列问题： (1)如图1，若点恰好与点D重合，与相交于点O，连接、，求的长； (2)如图2，若点恰好在边上时，交于点G，且满足，求证：； (3)若点在边所在直线上，且满足，求的长． 【答案】(1)的长为 (2)证明：由折叠的性质可知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； (3)的长为5或3 【详解】（1）解：设，则， 由折叠的性质可知， 在中，， ∴， 解得， ∴； （2）略 （3）解：①当在的延长线上时，如图①， 由，设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； ②当在线段时，如图②， 设，则， 由折叠的性质可知， ∵，， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴， 综上，的长为5或3． 26．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，过点A作直线，交x轴交于点C，． (1)求直线的解析式； (2)在y轴上有一动点，过点P作y轴的垂线，交直线和分别于点D，E，若，求m的值； (3)在直线上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)存在，或 【详解】（1）解：令，则， 解得：， ， ， 令，则， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， 将点和代入，得： ， 解得：， 直线的解析式为； （2）解：如图， 在y轴上有一动点，过点P作y轴的垂线，交直线和分别于点D，E， 对于直线， 令，则， 解得：， ， 对于直线， 令，则， 解得：， ， ， ， 解得：或， 的值为或； （3）解：存在，点F的坐标为或， 理由如下： 由（1）得：，，， ， ， 由题意得：， 由勾股定理可得： ， ， ， ， ， 又， ， 如图，当点在第二象限时，设点， ，， ， ， ， 又，， ∴， 解得：或（因点在第二象限，故舍去）， 点的坐标为； 如图，当点在第四象限时，过点O作于点， ， ，， ， 在和中， ， ， ，即点为的中点， ，， ， ， 所在直线的解析式为， 又直线的解析式为， 将两者联立，得： ， 解得：， ， 点为的中点，， 点的坐标为，即； 综上，点的坐标为或． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 8 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9.±4 -310.三53 H,362.1<m< 13.(0,4) 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上) 14,【详解】解：(1)原式9-1+2-1+4 =11+√2 ;3分 (2)原式=32-22-42 =-32 .6分 原式4+5-27写 =2+3-9 =-4;9分 1/14 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (4) (x-1)2-16=0 (x-1)2=16 原方程整理得： 则x-1=±4 解得=5名=3 .12分 15.【详解】(1)解：：2a+3的算术平方根是 ,b-5+Vc-4=0 .2a+3=9,b-5=0,c-4=0, 解得：a=3,b=5,c=4 (2)解：以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.理由如下： =2=25,2+2-32+4=25 b2=a2+c2, 以a,b,C为边长的三角形是直角三角形.8分 A(1,-1),B(4,-2),C(3,-4) 16.【详解】(1)解：如图， △ABC 即为所求， 3 ….4分 -4-3-2-19 5 (2)解：61BC的面积=3x3-×2x31x2-Xx3=35.…8分 2 2 17.【详解】(1)解：根据题意得：BD=8米，DE=AB=1.5米，BC=17米， 2/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在RtACDB中，BD=8米，BC=17米， :CD=VBC2-BD=7-8=15(米)， .CE=CD+DE=15+1.5=16.5(米)， 风筝的垂直高度CE为16.5米；4分 (2)如图，在CD上取点M,使CM=9米，连接BM, M B D E 77777777777777777 .DM=CD-CM=15-9=6(米)， 在RtABDM中，BD=8(米)，DM=6(米)， :BM=VDM2+BD=V6+8=10c米)， BC-BM=17-10=7(米)， 答：他应该往回收线7米.…10分 18.【详解】(1)解：直线y=-x+4分别交x轴，y轴于点B,A, 则点小B的坐标分别为： (0,4)(4,0) ×20C=0B=4,则0C=2, (-2,0) 则点 设直线AC的表达式为y=c+4, 将点C的坐标代入上式得：0=-2k+4,则k=2, 则直线AC的表达式为：y=2x+4;2分 3/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)解：设M坐标为：) △ABC可看成AB为底，高为C到AB距离的三角形， 过点C作直线t∥AB交y轴于点T,则CT解析式为y=-x+d, K B 代入C(-2,0)得2+d=0,解得4=2， 故CT解析式为y=-x-2, T(0,-2) 点 取7L=A7=6,则点1 -L(0,-8) 过点L作直线I‖AB交直线AC于点M', 此时M'到AB的距离为点C到AB距离的2倍，则此时 S△AM%=2 S&ABC 取AK=2AT=12, 过点K(016)作直线4B交4C于点M 同理则此时 SAMB=2S△A8c 点M、M'为所求点， 直线川8且点(0,8到 则直线1的表达式为：y=-x-8, 4/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 同理可得：直线k的表达式为：y=-x+16, 分别联立人k和直线AC的表达式得：2x+4=-x-8或2x+4=-x+16, 解得：x=4或4， 即点M的坐标为： (4,12)或4,4) (3)解：设 N(x,0)AB=V42+4=42 :△ANB是等腰三角形， ①，AN=AB 当 时， B N O 备用图 V(x-02+(0-42=42 即x2+16=32, 解得x=4或x=4(舍去)， :N(-4,0) ②，BN=AB 当 ,或 N 备用图 ..ON=BN-OB=42-4 ON=BN+0B=42+4 :N4-4W2,0)或4+42,0)： ③，AN=BN 当 5/14 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B ON 备用图 x-0+(0-4}=V(x-4 即x2+16=x2-8x+16, 解得x=0, W(0,0) 综上，若△B是等腰三角形，则N点的坐标为(4,0)或4-4W5,0）或4+45.，0)或Q0).…10 分 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上) 19.2 20.9-4V5 15 21.（-2,10) 22.923.35 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24.【详解】(1)解：由表格可知， 当0<x≤300时，y=2.73x； 当30<x≤600时，y=2.73×30+3.28(x-30)=3.28x-165 当X>60时，y=2.73×300+3.28×(600-300)+3.82(x-600)=3.82x-489 2.73x(0<x≤300) 所以y与x的函数关系式为 -3.28x-165(600<x60）,4分 3.82x-489(x>600) (2)解：当x=400时，y=3.28×400-165=1147 即该户这一年的用气费为1147元：5分 6/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (3)解：第一档的最高费用为2.73×300=819（元）， 第二档的最高费用为3.28×600-165=1803（元）， 因为819<1311<1803， 所以该户的年用气量属于第二档， 所以3.28x-165=1311. 解得：x=450 答：该户去年一年的用气量为450m3.8分 25.【详解】(1)解：设AE=x,则ED=8-x, 图1 由折叠的性质可知BE=ED=8-x, 在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2, :+6=(8- 7 解得x=4 AF=7 4;3分 (2)证明：由折叠的性质可知∠A=∠A'=90°，AB=AB, E G D B 图2 在△AEG和△DB'G中， 7/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∠A'=∠D A'G=DG ∠AGE=∠DGB'· △A'EG≌△DB'G(ASA) .EG=B'G, .∠DEB=∠A'B'E, 在△DEB'和△A'B'E中， [∠A'=∠D ∠DEB'=∠A'B'E B'E=EB' △DEB'≌AA'B'E(AAS) :A'B'=DE, .AB=DE;6分 (3)解：①当B在CD的延长线上时，如图①， B' A D C 图① B'D_1 由B'C=2,设BD=x,则B'C=2x .CD=6, .'B'C=B'D+CD. .2x=x+6, x=6, .B'D=6,B'C=12, 设CF=y,则B'F=BF=BC+CF=8+y, 8/14 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 在Rt△B'CF中，B'F2=B'C2+CF2, :(⑧+y=122+y2 解得y=5, CF=5: ②当B'在线段CD时，如图②， E 图② 设FC=m,则BF=8-m, 由折叠的性质可知BF=B'F=8-m, B'D 1 B'C2,CD=6' .BC=4, 在Rt△B'CF中，B'F2=B'C2+CF2, :8-m=4+m 解得x=3, .CF=3, 综上，CF的长为5或3 1 26.【详解】(1)解：令y=0,则写x+2=0, 解得：x=6, ∴.B(-6,0) 9/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.0B=0-（-6)=6 1 令x=0,则y=3x+2=0+2=2, .A(0,2) .0A=2-0=2, ..OA2 =OB.OC .22=60C 0c-, c 设直线的解析式为'=c+6 将点A(0,2)和C气3,0代入y=+b,得： 2=0+b 0= [k=-3 解得：b=2, “直线的解析式为”=-3x+2 ;3分 (2)解：如图， 10/14 品学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 E 在y轴上有一动点 ,过点P作y轴的垂线，交直线和分别于点D, O\C P(0,m) 42 E. 1 对于直线y=3x+2, 1 令y=m,则3x+2=m, 解得：x=3m-6, ∴.D(3m-6,m) :y=-3x+2 对于直线 令y=m,则-3x+2=m, 解得：x' 2 3, DE=2, 1 ∴.3m-6- -m 22 33 137 解得：m=5或5， 137 m的值为5或5；.7分 0310,）6108310 +2 (3)解：存在，点F的坐标为 5’5或55,55 理由如下： 11/14 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 由(1)得：0A=2,0B=6, 0C=2 3 ÷BC=0B+0C=6+2-20 33 BC2=400 9’ 由题意得：∠AOB=∠AOC=90°， 由勾股定理可得： AB2=OA2+OB2=22+62=40 AC2=0R+0C2=22+ AB2+AC2=40+40-400=BC2 99 .∠BAC=90°， ∴.∠BAO+∠OAC=90° 又：∠BA0+2∠AF0=90° .∠OAC=2∠AFO 如图，当点在第二象限时，设点 (a,-3a+2) 12 F A F2 .∠OAC=2∠AFO∠OAC=∠AFO+∠AOE ∴.∠AFO=∠AOE ∴.AO=AF ..AO2=AF2 12/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又“4(0,2).F(a,-3a+2) :2=(a-0}+(-3a+2-2} 10√10 a=- 解得： 5或5（因点F在第二象限，故舍去）， ( 103v10 :点E的坐标为 +2 5’5 如图，当点5在第四象限时，过点O作OH1AC于点H, ∴.∠FH0=∠FHO=90° ·:∠BAO+2∠AFO=90°∠BAO+2∠AF,0=90° .∠AFO=∠AF,O ,△FHO.△FHO 和 中， ∠AFO=∠AFO ∠FHO=∠F,HO OH =OH ∴.△FHO≌△FHO(AAS) :FH=FH 平的中点 即点H为 OH⊥AC,BA⊥AC, .OH∥BA, 1 y=3+2, :OH所在直线的解析式为y=3x, 又°直线的解析式为'=-3x+2, 13/14 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 将两者联立，得： 1 y=-3x+2: x= 5 解得： 1 y5 点H为FE的中点， 、点E的坐标为 }片2小gg3 ,p标g .12分 14/14 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级数学上册第1~4章。 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26八年级上·四川成都·期中）在实数，，，，，中，无理数的个数是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·四川成都·期中）下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，下列函数图象可能是一次函数的图象的是（   ） A．B． C． D． 6．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E是AB的中点，点D是AC边上一点，且DE⊥AB，连接DB．若AC＝6，BC＝3，则CD的长（　　） A． B． C． D． 7．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ） A．A B．B C．C D．D 8．（25-26八年级上·四川成都·期中）小李计划通过社会实践活动赚钱买一本标价为43元的书，他以1.1元/千克的价格从批发市场购进若干数量的西瓜去销售，在销售了之后，余下的打七五折全部售完，若销售金额（元）与售出西瓜的数量之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（  ） A．降价后西瓜的单价为2元/千克 B．小李一共进了西瓜 C．小李这次社会实践活动赚的钱可以买到43元的书 D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．（25-26八年级上·四川成都·期中）16的平方根是_______，的立方根是_______． 10．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点在第_____ 象限，它到轴的距离是___ ． 11．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，图中所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知最大的正方形的边长为6，则四个正方形的面积之和为________． 12．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知：关于x的函数，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是______． 13．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，点O为原点，直线交x轴于点，交y轴上半轴于点B．若的面积为4，则B点的坐标为________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．（25-26八年级上·四川成都·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）解方程：． 15．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知的算术平方根是 (1)求的值． (2)判断以为边长的三角形的形状，并说明理由． 16．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出关于x轴对称的；并写出三个顶点坐标； (2)求的面积． 17．（25-26八年级上·四川成都·期中）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”某校八（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（如图），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为8米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米；③牵线放风筝的小明的身高为1.5米． (1)求风筝的垂直高度． (2)如果小明想让风筝沿方向下降9米，那么他应该往回收线多少米？ 18．（25-26八年级上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，已知直线分别交轴，轴于点，点在轴的负半轴上，且． (1)求直线的表达式； (2)若点是直线上的一点，连接，使得，求出此时点的坐标； (3)若点是轴上的一点，连接，使得是等腰三角形，请直接写出点的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知为实数，且，则_______． 20．（25-26八年级上·四川成都·期中）设，，则_______；_______． 21．（25-26八年级上·四川成都·期中）把6个大小完全相同的长方形按如图所示的位置摆放在平面直角坐标系中．已知点A的坐标为．则点的坐标为_______． 22．（25-26八年级上·四川成都·期中）对于一个三位自然数，如果首尾两项和等于中间项的2倍，则称其为等差数．如：123，，则123为等差数；125，，则125不是等差数．则能被15整除的三位等差数个数为________个． 23．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，，M为线段上的动点（不含端点），P为x轴上的一个动点，连接，以为边向右作等边 则 的最小值为_________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．（25-26八年级上·四川成都·期中）为了鼓励市民节约资源，某市采用分档计费的方式计算居民的管道天然气费用．下表是家庭人口不超过4人时户年用气量及分档计费标准： 计费档 户年用气量 单价/（元） 第一档 （不超过300的部分） 2.73 第二档 （超过300，不超过600的部分） 3.28 第三档 （超过600的部分） 3.82 (1)写出用气费（单位：元）与之间的关系式； (2)某户一年用气量是，求该户这一年的用气费； (3)某户去年一年的用气费是1311元，求该户去年一年的用气量． 25．（25-26八年级上·四川成都·期中）已知点E，F分别在矩形纸片的边、所在直线上，连接，将矩形纸片沿折叠，点A落在处，点B落在'处．当，时，请解决下列问题： (1)如图1，若点恰好与点D重合，与相交于点O，连接、，求的长； (2)如图2，若点恰好在边上时，交于点G，且满足，求证：； (3)若点在边所在直线上，且满足，求的长． 26．（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，过点A作直线，交x轴交于点C，． (1)求直线的解析式； (2)在y轴上有一动点，过点P作y轴的垂线，交直线和分别于点D，E，若，求m的值； (3)在直线上是否存在点F，使得，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $