第三章 圆的基本性质 四大考点期中复习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第三章圆的基本性质四大考点期中复习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册 考点一：根据圆周角定理解题 例题： （选择题）如图所示，是的直径，，是圆上两点，且，则（ 　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理；已知，则可利用圆周角定理求得的度数，即可求解。 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A。 同步练： （选择题）1.如图，，分别为的半径，点A在圆上，连接，。若，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键。 根据圆周角定理，即同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，由此求解即可。 【详解】解：∵， 根据圆周角定理，可得， 故选：C。 （选择题）2.如图，在中，若，则的度数为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 所以。 （选择题）3.如图，点在上，，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题关键。利用圆周角定理求解即可。 【详解】解：， ， 故选：A。 （选择题）4.如图，为的切线，切点为，交于点，是上的点，连接，，，若，则的度数为（　 ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由为的切线，可知，然后根据在同圆中圆心角等于圆周角的二倍即可得出结论。 【详解】∵为的切线， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选C。 考点二：已知圆内接四边形求角度 例题： （选择题）如图，四边形是的内接四边形．若，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆内接四边形对角互补即可求解。 【详解】解：∵边形是的内接四边形，， ∴， 故选：C。 同步练： （填空题）1.如图，的内接四边形，E为延长线上一点。若，则的度数为__________。 【答案】/119度 【分析】本题考查圆内接四边形的性质，根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答。 【详解】解：四边形是的内接四边形，是四边形的一个外角， ， 故答案为：。 （填空题）2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC。若∠ABC＝105°，∠BAC＝30°，则∠E的度数为_____度。 【答案】 【分析】根据同弧所对的圆周角相等得到，然后根据圆内接四边形对角互补求出，最后根据三角形外角的性质即可求出的度数。 【详解】解：∵＝， ∴， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴， ∴在中，； 故答案为：。 （填空题）3.如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB＝20°，则∠ADC的度数等于______。 【答案】110° 【分析】连接BC，AB为⊙O直径，∠ACB=90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数。 【详解】解：连接BC， ∵AB为⊙O直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠CAB=20°， ∴∠B=90°-20°=70°， 在圆内接四边形ABCD中， ∠ADC=180°-70°=110°； 故答案为：110°。 （解答题）4.如图，在平面直角坐标系中 ，每个小正方形网格的边长为1 ，点A、B、C都在格点上。 （1）的外接圆的圆心坐标为_____，该外接圆的面积为_____。 （2）点D在格点上，画出使得 。 【答案】（1）； （2）解：如图所示，和即为所求： 【分析】本题主要考查了确定三角形外接圆的圆心的位置，圆内接四边形的性质，熟知三角形外接圆的定义是解题的关键。 （1）三角形外接圆的圆心为其三边垂直平分线的交点，据此作出三角形外接圆的圆心位置，即可得到对应的坐标，再利用两点距离计算公式求出对应的半径，即可求出对应的面积； （2）以点为圆心，的长为半径画弧，与格线的交点（在下方）即为点D的位置，根据圆内接四边形对角互补可证明。 【详解】（1）解：如图所示，作线段的垂直平分线，二者交于点，则点即为的外接圆的圆心，由图可知点的坐标为， ∵， ∴， ∴该外接圆的面积为； （2）略。 考点三：利用垂径定理求值 例题： （选择题）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E， CD＝16，BE＝4，则CE＝____，⊙O的半径为_____。 【答案】8 10 【分析】（1）直接由垂径定理可得结果； （2）连结OC，设⊙O半径为r，则OE=r-2，在Rt△OCE中，利用勾股定理列出关于r的等式，求出r即可。 【详解】（1） AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E， CD＝16， 由垂径定理可得，CE=， 故答案为：8； （2） 连结OC，设⊙O半径为r，则OC=r，OE =r-4， 弦CD⊥AB， ∴△OCE是Rt△OCE， ∴OE²+CE²=OC²， ∴（r-4）²+8²=r²，解得r=10， 即⊙O半径为10； 故答案为：10。 同步练： （选择题）1.如图，的半径为3，圆心O到的距离为2，则弦的长为（    ）。 A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，能熟记垂径定理是解此题的关键。连接半径，构造直角三角形，利用勾股定理求出的长，从而求出的长。 【详解】解：连接，过O点作于C，如图， 于C， ， 在中，，， ， ， 故选：B。 （选择题）2.如图，是⊙O的弦，半径与弦交于点D，若，，则（ ）。 A． B．4 C． D．5 【答案】D 【分析】作于点E，于点F， 根据垂径定理得，由已知得，所以，再证明，得，即，所以，即可求出。 【详解】解：如图，作于点E，于点F， 则， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D。 （填空题）3.如图，为的直径，，，为上两动点（，不与，重合），且为定长，于，是的中点，则的最大值为___________。 【答案】5 【分析】当CD∥AB时，EM的值最大，连接OM、CE、OC，利用垂径定理及题意证明四边形OMCE是矩形，即可得到答案。 【详解】解：如图，当CD∥AB时，EM的值最大， 连接OM、CE、OC， ∵DM=CM， ∴OM⊥CD， ∵CD∥AB，CE⊥AB， ∴∠OMC=∠MOB=∠OEC=90°， ∴四边形OMCE是矩形， ∴EM=OC=5， ∴EM的最大值为5， 故答案为：5。 考点四：利用弧、弦、圆心角的关系求解 例题： （选择题）下列说法正确的是（     ）。 A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形内切圆的圆心到三条边的距离相等 【答案】D 【分析】根据垂径定理，确定圆的条件，弧、弦、圆心角的关系，内心的性质解答即可。 【详解】A．不在同一直线上的三点确定一个圆，故原说法错误，不符合题意； B．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故原说法错误，不符合题意； C．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故原说法错误，不符合题意； D．三角形内切圆的圆心到三角形三边的距离相等，故原说法正确，符合题意； 故选：D。 同步练： （选择题）1.下列说法正确的是（    ）。 A．三点确定一个圆 B．相等的圆心角所对的弧是等弧 C．在同圆中，相等的弦所对的圆心角也相等 D．三角形的外心是三个内角平分线的交点 【答案】C 【分析】本题考查确定圆的条件、等弧的定义、圆心角与弦的关系以及三角形的外心定义，掌握相关知识是解决问题的关键。 根据确定圆的条件、等弧的定义、圆心角与弦的关系以及三角形的外心定义，逐项判断正误。 【详解】解：∵ 选项A：不共线的三点确定一个圆，共线的三点不能确定一个圆，∴ A错误； ∵ 选项B：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，∴ B错误； ∵ 选项C：在同圆中，半径相等，相等的弦所对的圆心角相等，∴ C正确； ∵ 选项D：三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，内心才是角平分线的交点，∴ D错误； 故选：C。 （选择题）2.下列说法正确的个数有（  ）。 ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧： ②等弧所对的圆心角相等； ③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等； ④过三点可以画一个圆； ⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等； ⑥的角所对的弦是直径。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查的是圆的基本性质，垂径定理的推论，圆心角，弧，弦之间的关系，圆的确定，三角形的外心的性质，掌握以上基础知识是解题的关键。逐句判断即可。 【详解】解：当被平分的这条弦是直径时，平分弦的直径，不平分这条弦所对的弧，故①不符合题意； 等弧在同圆或等圆中对应的圆心角相等，故②符合题意； 在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等，故③符合题意； 过不在同一直线上的三点可以画一个圆，故④不符合题意； 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故⑤不符合题意； 的圆周角所对的弦才是直径，故⑥不符合题意； 正确的有②③共2个， 故选：B。 （选择题）3.如图，四边形是的内接四边形，连接，，，，下列不能判断四边形是菱形的是（     ）。 A．点是的中点， B．， C．， D．，点是的中点 【答案】D 【分析】A选项由已知可证明和是等边三角形，则，即可得出结论；B选项先由两组对边平行得四边形是平行四边形，再由，即可得出结论；C选项可证明四边形的对角线互相垂直平分，即可得出结论；D选项两个条件得出的结论是一样的，不能证明四边形是菱形。 【详解】解：A、∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴和是等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形， 故A选项不符合题意； B、∵，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形， 故B选项不符合题意； C、∵，， ∴， 又∵， ∴垂直平分， 又∵，， ∴垂直平分， ∴四边形是菱形， 故C选项不符合题意； D、∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 两个条件得到的结论是一样的，不能证明四边形是菱形， 故D选项符合题意。 （填空题）4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD，，∠BDC＝40°，则∠ADC的度数是_____。 【答案】140° 【分析】连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再由得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果。 【详解】解：连接OA，OB，OC， ∵∠BDC=40°， ∴∠BOC=2∠BDC=80°， ∵， ∴∠BOC=∠AOC=80°， ∴∠ABC=∠AOC=40°， ∴∠ADC=180°-∠ABC=140°； 故答案为：140°。 （解答题）5.如图，在中，是直径，是的三等分点，求的度数。 【答案】 【分析】先求出，再根据同圆中相等的弧对应的圆心角相等得出，即可求出的度数。 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵是的三等分点， ∴， ∴。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第三章圆的基本性质四大考点期中复习 2026-2027学年浙教版数学九年级上册 巴考点一：根据圆周角定理解题 家刚题· (选择题)如图所示，AB是⊙0的直径，C,D是圆上两点，且LDCB=30°，则 B0D=()· A.60° B.120° C.30° D.45 同步练 (选择题)1.如图，OC,OB分别为⊙O的半径，点A在圆上，连接AB,AC。 若∠A=35°，则∠B0C的度数是( )。 A.50° B.60° C.70° D.80° 试卷第1页，共3页 (选择题)2.如图，在⊙0中，若∠A0C=94°，则∠ABC的度数为( )。 0 A.42° B.47 C.52 D.57 (选择题)3.如图，点A、B、C在⊙0上，∠ACB=55°，则∠AOB的度数是( B A.110° B.105° C.95 D.55 (选择题)4.如图，AB为⊙O的切线，切点为A,OB交⊙O于点C,P是APC上 的点，连接AP,CP,OA,若∠B=40°，则∠P的度数为()。 B A.20 B.40 C.25 D.50 试卷第2页，共3页 色考点二：已知圆内接四边形求角度 家睡· (选择题)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形.若∠BCD=I10°，则∠A的 度数是( )。 A.35° B.55 C.70° D.140° 部同步练 (填空题)1.如图，⊙O的内接四边形ABCD,E为CD延长线上一点。若 ∠B=119° 则∠ADE 的度数为 A B ·0 E D (填空题)2.如图，四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点，且DF=BC,连 接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC。若∠ABC=105°，∠BAC= 试卷第3页，共3页 30°，则∠E的度数为度。 (填空题)3.如图，AB为⊙O的直径，C,D两点在圆上，∠CAB=20°，则 ∠ADC的度数等于一。 D (解答题)4.如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，点 A、B、C都在格点上。 (1)4ABC的外接圆的圆心坐标为一，该外接圆的面积为一 (2)点D在格点上，画出∠ADB,使得∠ADB+∠ACB=180°。 试卷第4页，共3页 色考点三：利用垂径定理求值 同 例题： (选择题)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB,垂足为点E,CD=16,BE =4,则CE=一，⊙0的半径为 0 E 0 B 部同步练： (选择题)1.如图，⊙0的半径为3，圆心O到AB的距离为2，则弦AB的长为( )。 试卷第5页，共3页 0 B A.2 B.2W5 C.3 D.10 (选择题)2.如图，AB是⊙O的弦，半径OC与弦AB交于点D,若OD=BD=4, CD=2,则4D=()。 B D C A.14 B.4 C.V23 D.5 (填空题)3.如图，AB为⊙O的直径，AB=10,C,D为⊙O上两动点(C,D 不与A,B重合)，且CD为定长，CE⊥AB于E,M是CD的中点，则EM的最 大值为 M O E D 试卷第6页，共3页 色考点四：利用弧、弦、圆心角的关系求解 家题· (选择题)下列说法正确的是( )。 A.三点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦 C.相等的圆心角所对的弧相等 D.三角形内切圆的圆心到三条边的距离相等 同步练： (选择题)1.下列说法正确的是()。 A.三点确定一个圆 B.相等的圆心角所对的弧是等弧 C.在同圆中，相等的弦所对的圆心角也相等 D,三角形的外心是三个内角平分线的交点 (选择题)2.下列说法正确的个数有（)。 ①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧： ②等弧所对的圆心角相等： 试卷第7页，共3页 ③在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等： ④过三点可以画一个圆： ⑤三角形的外心到三角形的三边距离相等； ⑥90°的角所对的弦是直径。 A.1 B.2 C.3 D.4 (选择题)3.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接OA,OB,OC, ，下列不能判断四边形18CO AC 是菱形的是( )。 A.点B是AC的中点，∠D=60° B.OA∥BC,AB∥OC C.∠AOB=∠D,∠OAC=∠BAC D.∠AOB=∠D,点B是AC的中 点 (填空题)4.如图，四边形ABCD内接于⊙O,连接BD,AC=BC,∠BDC= 40°，则∠ADC的度数是一。 试卷第8页，共3页 (解答题)5.如图，在⊙0中，AB是直径，∠A0E=60°，C,D是BE的三等分点， 求∠COE的度数。 E D 试卷第9页，共3页