第三章 圆的基本性质 期中专项复习卷 2026-2027学年浙教版数学九年级上册 （浙江地区适用）

2026-2027学年浙教版数学九年级上册第三章 圆的基本性质期中专项复习卷（浙江地区适用） 一、选择题： 1.如图所示，下列各角是圆O内的角，其中圆心角是（ )。 24 A.∠1 B.∠2 C.∠3 D.∠4 2.下列说法正确的是（ )。 A.者小 ,则a=b B.若am<bm,则a<b C.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 3.如图，△ABC圆内接于O0,连接OA,OB,OC,∠AOB=2∠BOC.若 ∠0BC=65°，则2 ∠ABC 的度数是( 试卷第1页，共3页 B A.95° B.105° C.115 D.135° 4.如图，矩形ABCD内接于⊙0，分别以AB、BC、CD、AD为直径向外作半圆。若 AB=4.BC=5 ,则阴影部分的面积是( )。 6 夕 41 A.4-20 41 B.2x-20 C.20π D.20 5.下列正多边形中，绕其中心旋转60°后，能和自身重合的是()。 A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正八边 形 6.如图，BD是⊙O的切线，∠BCE=32°，则∠D=( 试卷第2页，共3页 B A.32° B.29° C.26° D.28° 7.如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为( B A.3米 B.8米 C.10米 D.20米 8.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AC=4,D为AB的中点。以A为圆心，r 为半径作⊙A,若B、C、D三点中只有一点在OA内，则⊙A的半径r的取值范 围是( A.2.5<r≤4 B.2.5<r<4 C.2.5≤r≤4 D.2.5≤r<4 9.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，BD=CD,己知∠D=40°，则 ∠ABD=( )。 试卷第3页，共3页 B 0 A.20° B.40° C.50° D.70 10.在Rt△ABC中，斜边AC=l0,点B为动点，以AC为边长作等边△ACD,连接 BD,则BD的最大值是( ）。 A.10 B.5v3 C.5V2+5 D.5V3+5 二、填空题： 11.一个圆的周长是31.4cm,它的半径是cm,面积是cm2。 12.如图，在⊙O中，弧AB=弧BC=弧CD,连接AC,CD,则AC2CD (填“>”、“<”或“=”)。 B l3.如图，四边形ABCD的两边AD、CD与⊙O相切于A、C两点，点B在⊙0上，若 试卷第4页，共3页 D=50°，则∠B的度数为 B 14.如图，以口ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于点E、 F,交BA的延长线于G,若∠D=50°，则BE的度数为一。 G D B E 15.如图，AB为⊙0的直径，AB=10,C,D为⊙0上两动点(C,D不与A,B 重合)，且CD为定长，CE⊥AB于E,M是CD的中点，则EM的最大值为 C M B O 16.“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌。己知 试卷第5页，共3页 线段AB,对于坐标平面内的一个动点P,如果满足∠APB=30°，则称点P为线 段B的“U点”，如图，二次函数y号r+3x+与x轴交于点A和点B。 (1)线段AB的长度为 ；(2)若线段AB的“U”点落在y轴的正半 轴上，则该“U点”的坐标为. 三、解答题： 17如图，把一个以点0为圆心的圆的面积四等分，请用尺规作图画出一种分割 方法。（不写作法，保留作图痕迹） 试卷第6页，共3页 18.如图，△ABC内接于O0,高AD经过圆心O。若BC=8,⊙0的半径为5，求 △ABC 的面积。 40 B D 19.如图所示，线段AD过圆心O交⊙0于D,C两点，∠EOD=78°，AE交⊙0于 B,且AB=OC,求∠A的度数。 E D 试卷第7页，共3页 20.如图，在半径为5的O0中，AB=BC=CD=DE=EF=FA,求弦AB,CD的长。 0 D B 21.如图，已知CD是⊙0的直径，过点D的弦DE平行于半径OA,若 CD=4,∠C=25° C E A D 试卷第8页，共3页 (1)求∠D的度数： (2)CE的长度为多少？ 22.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,四条边AB,BC,CD,DA的中点 分别为E,F,G,H。这四个点共圆吗？圆心在哪里？ D H G O E F B 23.如图，AB是O0的直径，点D是弧AB的中点，C是O0上一点，连接CD交 试卷第9页，共3页 1B于点E,点P是B1延长线上一点，且 P C=PE 连接D,4C,BC A E D (I)求证：PC是⊙0的切线； (2)若tamn∠PCA=1/2,PC=12,求O0的半径。 24.如图1，∠BOC为等边△ABC的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个角度 a(0<a<120),∠B0C的两边与三角形的边BC,1C分别交于点M,N。设等 边△ABC的面积为S,通过证明可得△OBM≌aOCN,则 S四边形OMCv=S.OMc+S.OCN=S,oMC+SOBM=SOBc=S A D 0 a B M B M B M B MC 图1 图2 图3 图4 试卷第10页，共3页 (1)如图2，∠BOC为正方形ABCD的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转一个 角度(0<a<0),∠B0C的两边与正方形的边5C,CD分别交于点M,N. 若正方形ABCD的面积为S,请用含S的式子表示四边形OMCN的面积（写出具 体探究过程)。 (2)如图3，∠BOC为正六边形ABCDEF的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋转 一个角度0<a<60）,∠B0C的两边与正六边形的边BC,CD分别交于点M, N。若四边形OMCN面积为6，请直接写出正六边形4BCDF 的面积。 (3)如图4，∠BOC为正n边形ABCDE…的中心角，将∠BOC绕点O逆时针旋 转-个角度0<a< 360 n ∠BOC的两边与正n边形的边BC,CD分别交于 点M,N。若四边形OMCN面积为S,请用含n、S的式子表示正n边形ABCDE …的面积。 试卷第11页，共3页 2026-2027学年浙教版数学九年级上册第三章 圆的基本性质期中专项复习卷（浙江地区适用） 一、选择题： 1.如图所示，下列各角是圆内的角，其中圆心角是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆心角的定义，根据圆心角的定义，角的两边是两条从圆心出发的射线，它们必须与圆周相交于两点，顶点在圆心的角叫做圆心角，即可求解。 【详解】解：图中是圆心角， 故选：A。 2.下列说法正确的是（     ）。 A．若，则 B．若，则 C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，不等式的性质，正方形的判定定理，垂径定理，互为相反数的两个数的绝对值也相等，据此可判断A；根据不等式的性质可知，只有当时，原式才正确，据此可判断B；根据正方形的判定定理可判断C；根据垂径定理可判断D。 【详解】解；A、若，则，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，符合题意； D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误，不符合题意； 故选：C。 3.如图，圆内接于，连接，，，．若，则的度数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，先根据“等边对等角”求出，即可得出，再根据“圆周角定理”求出，，然后根据三角形内角和定理得出答案。 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选：B。 4.如图，矩形内接于，分别以为直径向外作半圆。若，则阴影部分的面积是（     ）。 A． B． C． D．20 【答案】D 【分析】根据阴影部分面积为2个直径分别为的半圆的面积加上矩形的面积减去直径为矩形对角线长的圆的面积即可求解。 【详解】解：如图所示，连接， ∵矩形内接于，， ∴， ∴阴影部分的面积是， ， ， ， 故选：D。 5.下列正多边形中，绕其中心旋转后，能和自身重合的是（ 　）。 A．正三角形 B．正方形 C．正六边形 D．正八边形 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的中心角，旋转的性质，熟练掌握正多边形各边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角，正多边形的中心角都相等是解题的关键。根据正多边形绕中心旋转后能与自身重合的条件是旋转角度为中心角的整数倍，正多边形的中心角为除以边数n，据此计算各选项的中心角，判断是否为中心角的整数倍，即可解答。 【详解】解：∵ 正多边形的中心角， ∴旋转后能与自身重合，当且仅当是的整数倍时，符合题意， A、 正三角形：，，不符合题意； B、正方形：，，不符合题意； C、正六边形：，，符合题意； D、正八边形：，，不符合题意； 故选：C。 6.如图，是的切线，，则（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由切线的性质求出，再由直角三角形两锐角互余得，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可以求出，即可求解。 【详解】是的切线， ， ， ， ， ， 故选：C。 7.如图，圆弧形桥拱的跨度米，拱高米，则拱桥的半径为（    ）。 A．3米 B．8米 C．10米 D．20米 【答案】C 【分析】设圆弧形桥拱的圆心是O，半径为r米，连接，则O、D、C三点共线，根据垂径定理得米，再由勾股定理得出方程，解方程即可。 【详解】解：设圆弧形桥拱的圆心是O，半径为r米，如图，连接，则O、D、C三点共线， ∵拱高为， ∴， ∵米， ∴米， 在中，根据勾股定理，得：， 即， 解得：， 即拱桥的半径为10米。 8.在中，，，，D为的中点。以A为圆心，r为半径作⊙A，若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理，点与圆的位置关系。 由勾股定理可求得的长，进而得到的长．再根据题意画出简单示意图，由图形可知当r的长度为和长度之间时，B、C、D三点中只有点D在内，据此即可解答。 【详解】∵在中，，， ∴， ∵D为的中点， ∴； 由上图可知，当的半径时，点D在上， 当的半径时，点C在上，点D在圆内， 当的半径时，点B在上，点C、D在圆内， 当的半径满足时，点D在内， 当的半径满足时，点C、D在内， 当的半径满足时，点B、C、D在内， ∴若B、C、D三点中只有一点在内，则的半径r的取值范围是； 故选：A。 9.如图，是的直径，点C，D在上，，已知，则（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由弧弦关系得,由等腰三角形性质得，由直径性质得，由直角三角形性质得，即得答案。 【详解】解：∵点C，D在上，， ∴， ∵， ∴, ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴。 10.在中，斜边，点为动点，以为边长作等边，连接，则的最大值是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，画图如下，在中，连接并延长，交于点和点，当点、三点共线时且时，最长，等边的边长为，，为过圆心的直径，可得四边形是菱形，求出，在中，求出的长，由此即可求解。 【详解】解：根据题意，画图如下，在中，连接并延长，交于点和点，连接， ∵是以为斜边的直角三角形， ∴点在上，且为圆的直径， ∴当点、三点共线时且时，最长， ∵等边的边长为，，为过圆心的直径， ，且， ∴四边形是菱形， ∴，， ， 在中，， ， ， 的最大值为， 故选：。 二、填空题： 11.一个圆的周长是31.4cm，它的半径是_____cm，面积是_____cm2。 【答案】5 78.5 【分析】设圆的半径为。先利用圆的周长公式求出，再利用圆的面积公式即可得。 【详解】解：设圆的半径为， 由题意得：， 解得， 则圆的面积为， 故答案为：5；78.5。 12.如图，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，连接AC，CD，则AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”）。 【答案】 【分析】连接AB、BC，根据题意得AB=BC=CD，再根据三角形的三边关系，即可求解。 【详解】解：如图，连接AB、BC， ∵弧AB＝弧BC＝弧CD， ∴AB=BC=CD， ∵ ， ∴， 故答案为：。 13.如图，四边形的两边相切于两点，点上，若，则的度数为________。 【答案】/65度 【分析】连接，由与相切，可得，再由即可求解。 【详解】解：连接，如下图 与相切， ， ， ， ， ， 故答案为。 14.如图，以的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交BC、AD于点E、F，交BA的延长线于G，若，则的度数为______。 【答案】/80度 【分析】如图：连接，根据弧的度数等于它所对圆心角的度数和平行四边形的性质可得，然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可求得。 【详解】解：如图：连接， ∵平行四边形，， ∴， ∴， ∴的度数是， 故答案为：。 15.如图，为的直径，，，为上两动点（，不与，重合），且为定长，于，是的中点，则的最大值为___________。 【答案】5 【分析】当CD∥AB时，EM的值最大，连接OM、CE、OC，利用垂径定理及题意证明四边形OMCE是矩形，即可得到答案。 【详解】解：如图，当CD∥AB时，EM的值最大， 连接OM、CE、OC， ∵DM=CM， ∴OM⊥CD， ∵CD∥AB，CE⊥AB， ∴∠OMC=∠MOB=∠OEC=90°， ∴四边形OMCE是矩形， ∴EM=OC=5， ∴EM的最大值为5， 故答案为：5。 16.“一切为了U”是常山在赶考共同富裕道路上，最新确定的城市品牌。已知线段，对于坐标平面内的一个动点P，如果满足，则称点P为线段的“U点”，如图，二次函数与x轴交于点A和点B。（1）线段的长度为__________；（2）若线段的“U”点落在y轴的正半轴上，则该“U点”的坐标为_________。 【答案】；或 【分析】令，得到，求得两点坐标，即可求得的长度，以为边，向上作等边三角形，再以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，求得点坐标，设，根据求解即可。 【详解】解：令，得到， 解得，，即，， ∴， 以为边，向上作等边三角形，再以为圆心，以为半径画弧，交轴于点，如下图： 设原点为，由圆周角定理可知，， 由题意可得： 作OD⊥AB，则，， ，， 设，则， 化简可得， 解得， 即，， 故答案为：；或。 三、解答题： 17.如图，把一个以点为圆心的圆的面积四等分，请用尺规作图画出一种分割方法。（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】由题意先过圆心作直径MN，进而作直径MN的垂直平分线EF即可。 【详解】解：如图，直线，直线即为所求。 18.如图，内接于，高经过圆心O。若，的半径为5，求的面积。 【答案】 【分析】本题考查了垂径定理，弧与弦的关系，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键。连接，勾股定理求得，继而得出，根据三角形面积公式进行计算即可求解。 【详解】解：如图，连接， ∵，且经过圆心O，， ∴， ∵的半径为， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴。 19.如图所示，线段过圆心O交于D，C两点，，交于B，且，求的度数。 【答案】 【分析】连接，构造两个等腰三角形并利用三角形内角和外角的关系解答。 【详解】解：如图所示，连接， ∵，， ∴， ∴， 又，， ∴， 即， ∴。 20.如图，在半径为5的中，，求弦，的长。 【答案】 【分析】连接，证明是等边三角形即可。 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∴。 21.如图，已知是的直径，过点的弦平行于半径，若。 （1）求的度数； （2）的长度为多少？ 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查了圆周角定理，求弧长，熟知圆周角定理是解题的关键。 （1）由圆周角定理可得的度数，再由平行线的性质可得答案； （2）连接，由圆周角定理可得的度数，再由弧长计算公式求解即可。 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴的长度； 故答案为：。 22.如图，菱形的对角线相交于点O，四条边的中点分别为。这四个点共圆吗？圆心在哪里？ 【答案】共圆，圆心在点O处 【分析】根据三角形中位线的性质，证出四边形EFGH是平行四边形，根据菱形性质证出四边形EFGH是矩形，根据矩形性质可得E，F，G，H到矩形中心的距离相等，从而得出结论。 【详解】解：点E，F，G，H四点共圆，圆心在点O处。理由如下： 连接HE，EF，FG，GH，OH，OE，OF，OG， ∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， ∴EF平行且等于AC, HG平行且等于AC， ∴EF平行且等于GH， ∴四边形EFGH是平行四边形， 又∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∴∠AOB＝90°， ∠HEF＝90°， ∴四边形EFGH是矩形， ∴E，F，G，H到矩形中心的距离相等， ∴这个矩形的四个顶点在同一个圆上，圆心即为点O。 23.如图，是的直径，点是弧的中点，是上一点，连接交于点，点是延长线上一点，且，连接，，。 （1）求证：是的切线； （2）若tan∠PCA=1/2，，求的半径。 【答案】（1）证明：如图，连接，， ， ， ， ， ， ， 点是半圆的中点， ， ， ， ，即， ， 为的半径， 是的切线； （2）的半径为。 【分析】（1）连接，，利用得到角相等，结合圆的半径相等及点是半圆中点推出，通过角的等量代换得出，依据切线判定定理证明结论。 （2）利用同弧所对圆周角相等得，结合已知得到的值，由直径所对圆周角是直角构建直角三角形，通过角的等量关系证明，根据相似三角形对应边成比例及已知的值求出、，进而得出，得到圆的半径。 【详解】（1）略； （2）解：是的切线， ∴， ∴， ∵， ∴， 是的直径， ， ∴， ∴， ， 在中， ，  ，             ，， ， ， ， ， ， ，     ， ， ，，           ； 的半径为。 24.如图1，为等边的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与三角形的边，分别交于点，。设等边的面积为，通过证明可得，则。 （1）如图2，为正方形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边，分别交于点，。若正方形的面积为，请用含的式子表示四边形的面积（写出具体探究过程）。 （2）如图3，为正六边形的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边，分别交于点，。若四边形面积为，请直接写出正六边形的面积。 （3）如图4，为正边形……的中心角，将绕点逆时针旋转一个角度，的两边与正边形的边，分别交于点，。若四边形面积为，请用含、的式子表示正边形……的面积。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）通过证明可得，则； （2）通过证明可得，则； （3）通过证明可得，则。 【详解】（1）解：如图2， ∵为正方形的中心角， ∴，， ∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正方形的边分别交于点， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）如图3， ∵为正六边形的中心角， ∴，， ∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正六边形的边分别交于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形面积为， ∴正六边形的面积为； （3）如图4， ∵为正多边形的中心角， ∴，， ∵绕点O逆时针旋转一个角度，的两边与正多边形的边分别交于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵四边形面积为， ∴正多边形的面积为。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $