山西大同市平城区部分学校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026一2027学年第一学期阶段性练习 九年级数学 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共6页，满分100分，考试时间90分钟。 2.答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.下列方程中，是一元二次方程的是 A.2x+3y-5=0B.x2-1=0 C.ax'+bx+c=0 D.x2-x=x2+2 2.用配方法解方程x2-10x+3=0,变形正确的是 A.(x-10=3B.(x-5}=10C.(x+5=22 D.(x-5}=22 3.关于一元二次方程x2=x-3根的情况，下列说法正确的是 A.有两个相等的实数B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法判断 4.平定紫砂壶历史悠久，曾与宜兴紫砂壶齐名，有”南宜兴，北平定”的 美誉某生产商生产某款平定紫砂壶，这款茶壶7月份的产量为100套， 9月份的产量为121套.设该生产商这款茶壶产量的月平均增长率为x, 则下列方程正确的是 A.1001+x)=121B.1001+2x)=121C.1001+x}=121D.1001-x)2=121 5.关于抛物饯y=(x+2)2-1,下列说法错误的是 A.抛物线的开口向上 B.抛物线的顶点坐标为(2，一1) C.抛物线的对称轴为直线x=-2 D.当x<-2时，y随x增大而减小 6.已知抛物线y=-(x-1}+2经过A(-2,a,B1,b),C(2,c)三点，则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.a<c<b 7.将二次函数y=(x+1)2一2的图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解 析式是 A.y=(x-l)2-5B.y=(x-1)2+1C.y=(x+3)2+1D.y=(x+3)2-5 8.函数y=《与y=-+kk≠0)在同一坐标系中的图象可能是 九年级数学第1页共6页 头木…× 9.某航空公司对某型号飞机进行着陆后的滑行测试，飞机着陆后滑行的距离S(单位：)关于滑行的时间 1(单位5)的函数解析式是y=-弓+601，则飞机若陆后停下来需滑行的时间是() A.40秒 B.30秒 C.20秒 D.10秒 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于(1,0)，对称轴为直线x=-1, 以下结论正确的是() A.abc>0 B.b+2a=0 C.4a-2b+c=0 D.a-b+c≤am2+bm+c(m为实数) 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.已知x=2是关于x的方程x2-x=6的一个根，则m的值为 12.若一元二次方程x2-2x-1=0的两根为m,n,则上+1的值为 m n 13.下面是三位同学对某个二次函数的描述.甲：图象的形状、开口方向与y=一2x的相同；乙：顶点在x 轴上；丙：对称轴是x=-3.请你写出这个二次函数： 14.根据关于x的二次函数y=x2+px+q,可列表如下： 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 -15 -8.75 -2 -0.59 0.84 2.29 则方程x2+px+g=0的一个近似解是 15.如图为某景区土窑洞窑面及其部分示意图，其轮廓由矩形 ABCD和部分抛物线构成，横梁MN∥AB,且点M,N在抛 物线上.已知AB=1.8米，BC=2米，洞口的最高点E到AB 的距离为2.81米，点M到AB的距离为2.17米，则横梁MN的 长为 米 九年级数学第2页共6页 三、解答题（本大题共6个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分))解下列方程 (1)x2-4x+1=0 (2)（x+3)}=2x+6 17.(本题7分)小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头， 左、右空白处统称为边，己知原作品的长为60cm,宽为24cm,在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地 头长也相等，且右边宽与天头长的比为1：5，要使装裱后作品总面积为2240cm?,则右边宽为多少厘米？ 天头长 椎 左边宽 大 右边宽 眙 不 地头长 18.(本题8分)如图，一次函数y=+b的图象与反比例函数y=m的图象交于A(-2,3),B(n,-2)两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式： 九年级数学第3页共6页 (2)求△AOB的面积； (3)根据图象直接写出不等式：+b>”的解集， 19.(本题6分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务 材料：因为二次三项式x2+(a+b)x+ab=（x+a)(x+b),所以方程x2+(a+b)x+ab=0可以这样解： (x+a)(x+b)=0,x+a=0或x+b=0.所以x=-a,x2=-b. 问题： (1)关于x的一元二次方程x2-4x+3=0的根为 A.x=-1,x2=3B.x=1,x2=-3C.x=1,x2=3D.x=-1,x2=-3 (2)观察下列一组方程：①x2-x=0,②x2-3x+2=0,③x2-5x+6=0,④x2-7x+12=0,·, 这些方程的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”，若 x2++56=0也是“连根一元二次方程”，请你求出该方程的实数根及k的值。 20.(本题12分)项目式学习 【项目背景】玉米是重要的粮食作物，科学合理施肥能有效提高玉米的产量与种植收益.某农作物种植研 究团队对玉米产量与钾肥施用量的关系进行试验研究为实现利润最大化，该团队通过市场调研，建立销售 收入、种植成本与钾肥施用量的函数模型，优化种植策略。 【信息收集】 信息1：该试验中每亩玉米的钾肥施用量x(公斤)的取值范围是0≤x≤15 信息2：每亩玉米的销售收入y(元)与钾肥施用量x(公斤)之间的关系如下表所示： 钾肥施用量x(公斤) 0 5 10 15 20 25 销售收入（元) 600 850 1000 1050 1000 850 信息3：经市场调查，每亩玉米的种植成本y,(元)与钾肥施用量x(公斤)满足一次函数关系，如果不 施用钾肥，那么每亩玉米的种植成本为m元；如果钾肥施用量为15公斤，那么每亩玉米的种植成本为 300元. 信息4：每亩玉米的销售利润为w元，w=1-y2: 【建立模型】 (1)根据信息1可知，销售收入y(元)与钾肥施用量x(公斤)满足 函数关系（选填“一次“二 次”“反比例”)，其函数解析式为 (2)当=150时，解决下列问题： ①每亩玉米的种植成本y(元)与钾肥施用量x(公斤)之间的函数解析式为 ②若每亩玉米的销售利润为678元，求每亩玉米的钾肥施用量. (3)当每亩玉米的钾肥施用量为12公斤时，销售利润最大，请通过计算确定m的值. 21.(本题12分)综合与实践 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，投壶的规则：由游戏者轮流站在离 壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行的轨迹可以近似看成抛物线.同学们受 游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直角坐标系（单位长度为1）·某同学将箭从 A(0,1.5)处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线y=x2+bx+c的一部分，且当箭距离投出点的水平距离为1m时， 箭达到最大高度2m.把壶近似看作矩形BCDE,已知壶口的宽度DE=0.2m,壶的高度BE=0.38m. E D (1)求抛物线的解析式. (2)若箭刚好由点D处擦边投入壶中，求人离壶的距离(OB的长)· (3)在(2)的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投 入壶中，请直接写出OA的取值范围. 九年级数学第6页共6页