河南信阳市光山县第二高级中学2026-2027学年高一上学期10月自主检测数学试题

光山二高高一上学期数学测试 参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.C2.D3.D4.B5.B6.C7.D8.D 二.多选题：（共3小题） 9.AD 10.ABD 11.ACD 三.填空题（共3小题） 12.-1 13.31 2549 14. (916 四.解答题（共5小题) 15.解：(1)由1<a<4,2<b<3可知2<2a<8,6<3b<9, 所以-9<-3b<-6, 所以-7<2a-3b<2,即2a-3b的范国为(-7,2)： … …（6分) a2-b2a-b_(a2-b)(a+b)(a-b)(a2+b2） 2ab(a-b) (2) a2+b2a+b(a2+b2)(a+b)(a+b)(a2+b2）(a+b)(a2+b2） a>b>0,.2ab>0,a-b>0,a+b>0,a2+b2>0, 2ba）>0,-h>ah 则a+b0+ba+ba+b3分） 16.解：q)极据题意，朱合4=x-1(x+2)≤0吲，解不等式(c-0x+2)≤0，可-25x≤1， 所以4={-2≤x≤1 f()=V2-2x-3+1 x2-2x-3≥0 函 V4-x,则有4-x>0) 解可得：x≤-1或3≤x<4,故B={≤-1或3≤x<4, 则4={k<-2或x>, 故(G4)nB={<-2或3≤x<4 …(7分) (2)根据题意，若A∩D=D,则DcA, 当D=时，即2m>m+1,解得m>1,此时满足D二A. 当D≠时，即2m≤m+1,解得m≤1. 2m≥-2 则有m+1≤1，解得-1≤m≤0 综合可得：m的取值范围是[-，0]U(1,+o) C (15分) x+120 (x+1)(x-3)≤0 17.解：(1)由3-x,得 x-3≠0 解得-1≤x<3,即A={1≤x<3} 由2r+(1-2k)x-k=(2x+10(x-k)s0 3-1e.8-s 所以AUB={x1≤x<3} …(6分) (2)因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B三A 又A={1≤x<3,B={x2x+1x-k)s0} ①若 ②若 <k<3 ③若 2,则 综上，实数的取值范围为-1≤k<3} (15分) f(x+1)= 20x+20 18.【解答】解：(1)（方法一）因为2+2x+5=(c+)+4≠0，所以 x2+2x+5, 20(t-1)+2020t 令t=x+1,t∈R,则x=t-1,则 0-+2-0+57P+4 e 即 (方法三)因为[(x+1少+4]/(x+)=20(x+1） f(x+1)= 20(x+1) 所以 (x+1)2+4 (x)= 20x 所以 x2+4,… …(5分) (2)易得f()的定义域为R,且 9 ）,所以f(9是奇函数。 当x=0时，f(0)=0 0<f(x)= 20x=20<20 x2+4 4下 5 x+ 4 当x>0时， 由奇函数的性质可得当x<0时，-5<f(x)<0 救f(的值域为[-5,5] (11分) 20x-k(keN) (3)令x2+4 则ax2-20x+4k=0,△=400-16k2≥0，解得1≤k≤5. 当k=1或2时，√400-16k2均为无理数，不符合题意： 2 当k=3时，方程3x2-20x+12=0,即(3x-2)x-6)=0,解得x=6或3（合去）： x= 当k=4时，方程4x2-20x+16=0,即4(x-1)(x-4)=0,解得x=1或x=4: 当k=5时，方程5x2-20x+20=0,即5(x-2)=0,解得x=2 故A={包，2,4,6 (17分) b+mb 19.解：(1)提炼出的不等式为a+ma. (2分) b+m b a(b+m)-b(a+m)m(a-b) (2)证明：a+ma a(a+m) a(a+m) 因为a,b,m都是正数，且a>b, m(a-b)-0 b+m、b 所以a+m>0,a-b>0,可得a(a+m），所以a+ma.…(7分) b+mb (3)证明：由(2)可知a+ma. b+mk+1、kb kk+1 取b=k,a=k+1,m=1,则a+mk+2k+1a,故有k+1k+2, 12342n-2<2n-1<2m< <…< 则有23452n-12n2n+1, 先证明左边： 13、52n-1、1242n-2 ××二×…X1 一×一×一×…× 因为246 2n235 2n-1 及别 112342n-22n-1_1 223452n-12n4n, 1352n-1、1 一X一X一X…X 一> 故2462n2n； 再证明右边： Ix3xxx2n-1< 因为246 2n357 2n+1, 1.35 2n 所以246 2n+1 1.2.3.4.2n-1.2n1 23452n2n+12n+1. 1352n-11 故2462nV2n+1 113、52n-11 综上，2万2462n2n+1,neN且n22.…(17分) 高一上期自主检测 数学试题 （分值：150分 时间：120分钟） 一．选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．若，，且，则的最小值为（ ） A． B． C．5 D．9 4．下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 5．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 7．设，，，则m，n，p的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．若函数满足，则称为满足“倒负”变换的函数，在下列函数中，满足“倒负”变换的函数是（ ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共3小题．每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知集合是全集，集合，的关系如图所示，则（ ） A． B． C． D． 11．设函数，若，则（ ） A． B． C． D． 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．设集合，，且，则________． 13．已知是集合到集合的函数，如果集合，那么集合可能情况数为________． 14．关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围是________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）（1）已知，．试求的取值范围； （2）比较大小：与． 16．（15分）已知集合，函数的定义域为集合． （1）求； （2）若集合，且，求实数的取值范围． 17．（15分）已知集合，集合，． （1）若时，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围 18．（17分）已知函数满足． （1）求的解析式； （2）求的值域； （3）设集合，请用列举法表示． 19．（17分）假设克糖水中含有克糖，若再添加克糖（其中，），生活常识告诉我们：添加的糖完全溶解后，糖水会更甜． （1）根据这个生活常识，提炼出一个不等式； （2）证明你提炼出的不等式； （3）求证：，且． 学科网（北京）股份有限公司 $