精品解析：河南郑州市某重点中学2026-2027学年上学期高一第一次月考数学试卷

2026-2027学年上学期高一年级第一次月考 数学试卷 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置. 作答时，请将答案写在答题卡上.写在试卷、草稿纸上无效. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题,共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各函数中，与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数f (x)，，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 8. 设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是 A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 不等式的解集是 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数在上的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数满足，则______. 13. 不等式的解集是_________. 14. 对，都有，则实数的取值范围为_________. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 16. 求下列函数的最小值： （1） ； （2） ． 17. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 18. 设. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 19. 已知函数. （1）求的值； （2）画出函数的图象并根据图象判断函数值域； （3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期高一年级第一次月考 数学试卷 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定位置. 作答时，请将答案写在答题卡上.写在试卷、草稿纸上无效. 考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题,共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合集合的交集和补集运算求解. 【详解】因为集合，，则， 且，所以. 故选：C. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是. 3. 下列各函数中，与函数表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及解析式结合选项逐一判断. 【详解】，故的定义域为, 对于A，的定义域为，且解析式与相同，故为同一个函数， 对于B,，故不是同一个函数， 对于C,的定义域为，而对定义域为，定义域不同，不是同一个函数， 对于D,的定义域为，而对定义域为，定义域不同，不是同一个函数， 故选:A 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根号下大于等于0和分母不等于0可列不等式组，解不等式即可得定义域. 【详解】由题意得，解得且，即定义域为， 故选：A. 5. 已知函数f (x)，，则函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的对称轴和端点处的值即可求解值域. 【详解】,对称轴,当,又因为, 所以函数的值域为. 故选:D 6. 已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分不必要的定义判断即可. 【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集， 只有或满足要求. 故选：. 7. 已知，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知及基本不等式可得，即可求最小值，注意取值条件. 【详解】由题设，当且仅当时取等号， 则，所以，即， 当且仅当时取等号，故的最小值为9. 故选：C 8. 设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】函数f（x）=|x|sgnx==x， 故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线， 故答案为C． 二、多项选择题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可判断AD选项，利用特殊值法可判断B选项，利用作差法可判断C选项. 【详解】对于A选项，若，则，由不等式的基本性质得，A对； 对于B选项，若，不妨取，，则，B错； 对于C选项，若，，则， 故，C对； 对于D选项，若，，由不等式的基本性质得，D对. 故选：ACD. 10. 若不等式的解集是，则下列选项正确的是（ ） A. B. 且 C. D. 不等式的解集是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式结合一元二次方程以及二次函数的关系判断A；由根与系数的关系可得到的关系，判断B;根据以及的关系可判断C;利用的关系化简，继而解不等式可判断D. 【详解】因为不等式的解集是， 则是方程的两根，且二次函数图象开口向下， 故 ，故A正确； 则 ，故 ，B正确； 由是方程的根，可知 ， 故，C错误； 不等式即，而， 即，即，故， 则不等式的解集是，D正确， 故选：ABD 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的值域为 D. 函数在上的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求解判断A；利用分离常数化简函数解析式，结合反比型函数的值域判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域，判断C；利用配方法，结合二次函数的性质判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为，所以， 解得，即的定义域为，故A正确； 对于B，， 所以，即函数的值域为，故B不正确； 对于C，令，则，， 所以，， 所以当时，该函数取得最大值，最大值为， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，，其图象的对称轴为直线，且，， 所以函数在上的值域为，故D不正确． 故选：AC． 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 已知函数满足，则______. 【答案】 【解析】 【详解】令，得，代入， 得， 即的解析式为． 13. 不等式的解集是_________. 【答案】 【解析】 【详解】由，. 不等式的解集为. 14. 对，都有，则实数的取值范围为_________. 【答案】 【解析】 【分析】分离参数，进而根据基本不等式求解最值. 【详解】由题意知，当时， ， 所以， 因为，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为4， 所以，即， 所以实数的取值范围为. 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 15. 已知集合，. （1）若，求及； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）；或. （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将代入计算，结合集合的运算，即可得到结果； （2）根据题意，分与讨论，列出不等式，代入计算，即可得到结果. 【小问1详解】 当时，，且， 则， 又或，则或. 【小问2详解】 当时，则，解得， 此时满足； 当时，则，即， 由可得或， 解得或， 综上所述，实数的取值范围是. 16. 求下列函数的最小值： （1） ； （2） ． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【小问1详解】 因为，所以， 由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 【小问2详解】 ， 因为，所以，， 由基本不等式得， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 17. 如图，某农户计划用20米的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜地，设该矩形菜地的长为米，宽为米. （1）当该菜地的长为何值时，该菜地的面积取得最大值？并求出该菜地面积的最大值. （2）求的最小值. 【答案】（1）10米，50平方米 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，从而可得该菜地的面积为，利用基本不等式即可求解. （2）利用，根据“1”的代换利用基本不等式可求最小值. 【小问1详解】 由题意得，都为正数， ∴该菜地的面积为， 当且仅当时，等号成立， ∴当该菜地的长为10时，该菜地的面积取得最大值，最大值为50平方米. 【小问2详解】 ∵，都为正数，∴ ∴ ， 当且仅当，又， 即时，等号成立， ∴的最小值为. 18. 设. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）当时，直接利用二次不等式的解法即可得出原不等式的解集； （2）将所求不等式变形为，对实数的取值进行分类讨论，利用二次不等式和一次不等式的解法可得出原不等式的解集. 【小问1详解】 若，则由 解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式， 即， 当时，，解得； 当时，则，解原不等式可得； 当时，，解原不等式可得或； 当时，原不等式即为，即恒成立； 当时，，解原不等式可得或. 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 19. 已知函数. （1）求的值； （2）画出函数的图象并根据图象判断函数值域； （3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数. 【答案】（1） （2） 值域为； （3）3个 【解析】 【分析】（1）根据分段函数求值即可求解； （2）根据题意求出的函数解析式，画出图象即可求解； （3）根据二阶不动点的定义，分，，来讨论即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为， 所以当时， ， 当时，， 综上， 所以函数的图象如图所示， 由图象可得函数的值域为. 【小问3详解】 由题可得：， 当时，由， 解得或 即函数在上有唯一的二阶不动点. 当时，由，得到方程的根为，即函数在上有唯一的二阶不动点. 当时，由， 由，解得或 即函数在上有唯一的二阶不动点. 综上所述，函数的二阶不动点有3个. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $