广东广州市东江外语实验学校2026-2027学年度第一学期10月限时作业九年级数学

2026-2027学年度第一学期10月限时作业 九年级 数学 本试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列是一元二次方程的是（　　） A．2x+1＝0 B．x2+y＝1 C．x2+2x+1＝0 D． 2．在平面直角坐标系中，将函数y＝（x﹣1）2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（　　） A．y＝（x+1）2+5 B．y＝（x+1）2+3 C．y＝（x﹣3）2+3 D．y＝（x﹣3）2+5 3．一元二次方程x2﹣3x+4＝0的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 4．用配方法将二次函数y＝x2﹣8x﹣9化为y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+7 B．y＝（x+4）2+7 C．y＝（x﹣4）2﹣25 D．y＝（x+4）2﹣25 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣2，0）、（4，0）两点，则下列判断中，错误的是（　　） A．图象的对称轴是直线x＝1 B．当x＞1时，y随x的增大而减小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣2和4 D．当﹣2＜x＜4时，y＜0 6．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+a2﹣9＝0的一个根是x＝0，则a的值为（　　） A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D． 7．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在二次函数y＝x2﹣4x+c的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1 8．已知二次函数y＝2x2+6x+39，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时，函数值与（　　） A．x＝1时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等 C．时的函数值相等 D．时的函数值相等 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b（ab≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x＝1．下列结论中：①abc＜0；②2a+b＝0；③a+c＞0；④若点A（m，n）在该抛物线上，则am2+bm+c≤a+b+c．⑤方程ax2+bx+c＝4有两个不相等的实数根；其中正确的有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11．已知是二次函数，则a＝_______ ． 12．方程x2﹣7x+12＝0的两个根是等腰三角形的两条边长，则这个三角形的周长为__________ ． 13．若关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个解是x＝﹣1，则2026﹣a+b的值是_________ ． 14．在平面直角坐标系xOy中，函数y＝x2+4x+4的图象经过点（m，y1）和（m+1，y2），若m＞0，则y1_____ y2（填“＞”“＝”或“＜”）． 15．如图，边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分．则图中阴影部分的面积是 _____ ． （15题图） （16题图） 16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x＝﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD＝MC，连接AC、BC、AD、BD，小明根据图象写出下列结论：①a﹣b＝0：②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0；其中正确的是 ________ （填序号）． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.计算（本小题8分）：解下列方程： （1）x2+2x+1＝4； （2）3x2﹣8x﹣2＝0． 18.本小题分 某景区2025年接待游客约 万人次，预计2026年、2027年游客量持续增长．若今、明两年的年平均增长率相同，设为 ，且到2027年该景区游客量将达到 万人次，求这两年的年平均增长率 ． 19. 本小题分 抛物线的部分图象如图所示，抛物线图象顶点A（1，4），与y轴、x轴分别交于点B和点C（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积； （3）结合函数图象，当y＞0时，x的取值范围为 ___________ ． 20.本小题分 已知关于 的一元二次方程 ． （1）求证：无论 取何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根为 ，，且 ，求 的值． 21.本小题分 已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣3． （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象回答： ①当y＞0，求x的取值范围． ②当1≤x＜4时，y的取值范围是___________ ． 22.本小题分 已知二次函数y＝3x2﹣4ax+4，其中a为常数． （1）若，求此函数图象的顶点坐标； （2）当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，y随x的增大而增大，求a的取值范围． 23.本小题分 某商店试销一种文创产品，经市场调查发现：当售价定为 元/件时，月销售量为 件，且 与 之间满足一次函数关系，其图象如图所示．已知该产品的成本为 元/件． （1）求 与 之间的函数关系式； （2）设月销售利润为 元，求 与 之间的函数关系式，并求出售价定为多 少时月销售利润最大，最大利润是多少元； （3） 若物价部门规定该产品售价不得高于 元/件，且商店要求月销售利润不 低于 元，求售价 的取值范围． 24. 本小题分 我们定义：解为整数的方程为“完美”方程． （1）一元一次方程：ax﹣3＝0（a≠0）为“完美”方程，求整数a的值； （2）已知关于x的方程：，且a为整数）是“完美”方程，且其中整数a使关于y的不等式组有解且有3个整数解，求整数a的值； 25.本小题分 如图1，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线l：y＝x﹣3经过B、C两点． （1）求出该二次函数的解析式； （2）已知点P为直线l上的一点，设其横坐标为t，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M，再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N． ①当时，求点P的横坐标； ②当PM的长度随t的增大而增大时，直接写出t的取值范围． （3）如图2，将二次函数y＝x2+bx+c在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，图象的其余部分不变，得到一个“W”形状的新图象，再将直线l向上平移n个单位长度，得到直线l′，当直线l′与这个新图象有3个公共点时，求n的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $