广东广州市花都区秀全外国语学校2026-2027学年九年级第一学年数学九月学情自测

秀外2026学年第一学期九月月练试题 九年级数学学科 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择恩（本大题共10小愿，每题4分，共40分） 1.下列方程是一元二次方程的是() A.x2-5x=1B、3x+2y=1 c-1=1 D.ax'+bx+c=0 2已为点P(-3,2)是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为() A=3 B.y=-5 C.=6 D.y=- 3.已为x=1是关于x的方程x2+2m+d2=3的一个很，则代数式a2+2a的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 4.已知反比例孟数y=的图像经过点（亿，3），则下列结论正裤的是() A.k=6 B.图像在第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.点(-2,3)不在该图像上 5.一元二次方程x(x-)=0的解是() A.x=0 B.x=I C.为=0，x2=1 D.为=0，为=-l 6.已知关于x的方程之-6“+k=0有两个不相等的实数根，则k的值可能是(). B.46 C.9 D.10 A.8 7.若点4(5，，B(5,4)都在函数y=2025的图象上，且x<0<5,则() A.y=2 B.为=-2 C.%<2 D.为>2 8如果关于x的方程(x-6=m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范国是(） A.m>3 B.m≥3 C.m>4 D.m24 9如图，一次函数片=：+(：≠0)的图象与反比例函数为=四 (m为常数 且m≠0)的图象都经过A(-山，2)，B(2,-),结合图象，则不等式女>m-b 的解集是() A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<-1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 10.新定义：若关于x的一元二次方程+加+c=0(a≠0)有两个不相等的安数恒，且其中一个很 为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍很方程”.例如：子-3江+2=0的方漫分房为 名=L名=2，即x=2x,则方程2-3x+2=0是“住浸方程”.若关于x的一元二次方程 父-(m+m)x+m=0是“信浸方程，则代数式m-严的信为〔) 丽+4万 A或0 B.安号 号 C. 3 D.0号 二、填空题（本大恩共6小题，每题4分，共24分） 认已为反此创函京y:中，首>0时，y质：的塑大商装大，事么m的京信是 12.己知a,b是方程r2+x-3=0的两个实数浪，是a+b的值是： 13.在温度不变的条并下，通过对汽缸顶部活塞如三，如玉气体汽立莲养产生的三强p(kP）与汽 立内气体的体积/(mL)成反比例，P关于P的函数图象如图所示.当汽立莲苏产生的正为120(kP) 时，汽包内气体的体积为mL. 14.某校组织乒乓球比赛，初赛时参知比赛的每两名兰丢之间都要注依一化赛，初是共过行了55 场。若设有x名选手参加比赛，可列方是为一 15.若关于x的方(k+2)x2+4红-3=0是一元二次方层，则k=_ 16如图，反比例函数)=（>0)的图象经过矩形048C的边4B的中点D,若怎形01BC的互职 为，则k的值为 p(kPa) 120 60 A 0 100 AmL) 第16题图 第13恩图 三、解答题（本大题共9小恩，满分86分） 17.(6分)解一元二次方程： (1)2x2-5x=0: (2)x2+4x-5=0: -2 18.(6分)已知：关于x的方程x2-(m+1)x+2m-4=0的一个实数根为1，求另一个实数根. 19.(8分)已知反比例函数y=的图象经过点(2k+3,-). (1)求反比例函数的解析式： (②)当1<x<3时，直接写出反比例函数y=冬的取值范围。 20.(8分)某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产100万件，经调研发现，市场需 求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到144万件，求该公司今明两 年这种新型产品的产量的年平均增长率. 21.(8分)己知，下表是8个面积相等的矩形的长与宽. (1)把表格补充完整，并在如图所示平面直角坐标系中描点，再用平滑曲线顺次连接各点： (2)设矩形的长为y(单位：cm),宽为x(单位：cm),求出这条曲线对应的函数表达式.（并写出自 变量的取值范围) (3)若点A(x,),B(x2,2)是该函数图象上的两个点，且x<2,试说明：片>y2· 长ylcm 1 2 3 宽x/cm 2 5-3 1 9 8 7 6 4 3 可1234567891011x -3 22.(10分)己知关于x的方程x2-(k+3)x+2k+1=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程的两个实数根x,x是一个矩形两邻边的长， 且矩形的对角线长为√5，求k的值. 23.（12分)如图，O是平面直角坐标系的原点，A(3,2),Rt△0AB的直角边OB在x轴的正半轴 上，斜边OA的中点D在反比例函数y=冬(x>0)的图象上，AB交该函数图象于点C,连接OC (1)求该反比例函数的解析式： (2)求△0AC的面积. 24.(14分)有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程， 并利用一元二次方程的有关知识将其解决.下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造.例如，如果实数m,n满足m2-m-1=0,n2-n-1=0,且m≠n,则 可将m,n看作是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根， 方法2：利用韦达定理逆向构造.例如，如果实数a,b满足a+b=3,ab=2,则可以将a,b看作 是方程x2-3x+2=0的两实数根.根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程x2+5x+1=0的两根x,x2,则x+2=一，Xx3=: (2)已知两个不相等的实数m,n满足3m2-m-2=0,3n2-n-2=0,求”+”的值； nn )已知实数a,b,c满足a+b=c-5,db=。己且c<5,求c的最大偷 25.(14分)【问题背景】 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A与坐标原点O重 D 合，B在x轴的正半轴上，AD=16,AB=12,对角线AC、BD相交 于点E. A(O 【构建联系】 ()如图1，将矩分ABCD向右平移3个单位长度后，若点E在双曲线y=上x>0)上，求该双 曲线的解析式 【深度拓展】 (2)如图2，若将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度后，双曲线y=上x>0)经过点E,且与AD 交于点F,若AF=10,求点F的坐标. 【动态延伸】 (3)如图3，将矩形ABCD向右平移《>0)个单位长度后，双曲线y=上x>0)经过点E,与边D交 于点K,连接EK,若△AEK是等腰三角形，直接写出满足条件的t的值， D E E 图1 图2 图a日口■o a p aa■ 委外2026学年第一学期九月月练九年级数学（答题卡） 18.(本题离分6分) X-|=0或X-4=0 姓名 班级： 考场：口 解：将1代入程得 X1-1X=4 1-(mtI)t2m-4=0 注意事项 准考证号 m=4 另个乳数根为4 苍是前请将姓名。班级、考场、应号和准考证号填写清楚。 产把m:4代入%特得 2. 客观是答显.必须使用2B帕笔填流燥改时用橡皮擦干净。 3. 主成题必须使用黑色签字笔书写， X2-5xt4:0 必须在是号对应的答区城内作答蛙出答是区威书写无效 CX-1)(-4)0 保持答卷清洁完整】 哥 正确填涂口 缺考标记口 1以.本是满分8分) 所 喻：1y发t点(2+3，) y 一选择是(40分) 回 1[tc】2Wte画3J]【c@4t内[a1mco5t闪】m[o 2市- -引<y<- ■ 6a1[c[间71t】同[o8[J1tom9JC)et10W围o 日口口口日型■■■■后回时回图品西a四四的唱g盟圆岛 k=-(2kt3) 二填空题(24分) 八k nm<-3· 12 5014 是X(X-1)55 解折y-元 15 16 3 三解答是(86分) 17.(本是消分6分) (02r-5r0: Xl2X-5)=0 20.(本墨满分8分) 爵：a:2b:-5t:0 -O或X52)x+4x-5=09 厨：X44x=5 (X5)(X):o 解：收并量的年平均婚卡幸为大 市防酸鲜号-心公 △=63-4ac:25-7=7>o X年以t:5t4名 壮o0+x户：4f (x+2)21 (+x-144 八b65.5±▣ X X+2:3或X+1:-3 +HX=2或1tX:. 七：5 4X,=1X2=-S 4X1:02X2=-22(不5颜意，名) 告年均增平为207。 第1页共3页 21.(本超满分8分) (1) 长cm 2 3 8 宽m ⑧解：由题知：/0 Xto 可用心例数y:只表标()表标 请勿在此区域作答 俯：只有女1心70 70 :在该象陵限内y随X的增大而琳 中点么式.若A以)6(a 若<时y1>y2 d12345678910ix 3为从，则些，燮 2.(本透满分10分) ,作fv4=l b:-(k+3)C=2k+l 23.(本题偶分12分) am10(0,0)A(3) 6=6244c:(k+324(2k+Dx1=k22k+|t4:(k-I44 ?()70人(k-)44>06参表有阶不相雕所数 且 D为oA司上中点. 15 4D(毕，当)D(蛋，) xtX2-日kt3 4-t1 6y受y奇 1y:戈t点D 元为=奇：2k1 k=3或k-3 +3或k 4X,+x:(以tx2xx2 四前：？（迁念函数上气 =(k1322(2k+1) 4k1k2. k2k2:9 逃 增：k￥值为4或-又. 4B425,e& 5OAC=S.OAB-Saokc 由概转xt仍} 首-4时：0 SooBc=3115=0.75. =38-0.75 k2+7-15k+2k子8 Ak: :在Rto8ABo,A(3,2) =2,25 六k22k:8 k2+2kt川=1 人S6oAB:3X22=3 k2-2ktl98t 不斯流，花， 第2页共3页 姓名： 学号 超出色炬形沙定区城的省案无做 24.(本题清分14分) 25.(本满分14分) 田5-5,5L u航：由断D(36)B(15,) 2) 俯：由斯5维，可的m,h专乖当6报3XX-20顶不相等的银 根据凭形角收质c为瑕BPBD叶点， 六c(9,8) 48=1 4七义-3X20 mitn=(mtn)2-2 mn 顷少汽 k=72 +0或3X42 哈足2) (2) …y光 十t. :t当 年颌习9DCn,6)BCmt12,o,F 月t贤：hm 根棍起移柱饭，且为BD4点，制E(6十m)) mn m23 E,F肱yx>oFXy:k a:3b-lC,-2 mn 3 lom= 六mtn:-&=3 b 816tm)F(2t2o) m=24 (3) 八mn:云：-子 h 解：由题明将a与b看阮雄(x-(t5)义十弓0西领根 2 由上数同理得E(6什七，8) 2 AD=6,AB=2,白勾服球绡 30=26 Y2+(-(t5+G5)yt-2:o AE=EAC=L0. 件C=2o 元--5x- 2 k为片炎上-点 c-s=0 刚设k为(t,老) 老 4-4是0> 装.AE-DE 4里差有相 长笼上不与0重春 c-5 R则k与D廷合.出嵌得D(t,) 写 体十在等腰=形4Ek中 16t-8(6tt) At-Ak 老：o10 t=6 45(>0. 光Ak=Ek :C<5 k=lot 则能-lo同理得t24. 1(5-()3≥8-323 (t,lo) E,k同4=上的点 :t售为2升或6 ,5-(≥2.人C≤3 lot=8c6+t)t=21 (的最t值为3 第3页共3页 机密★启用前 秀外2026学年第一学期九月月练试题 数　学 本试卷共7页，25小题，满分150分．考试用时120分钟． 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．) 【题1】下列方程是一元二次方程的是(　　) A． B． C． D． 【题2】已知点是反比例函数图象上的一点，则该反比例函数的表达式为(　　) A． B． C． D． 【题3】已知是关于的方程的一个根，则代数式的值为(　　) A． B．0 C．1 D．2 【题4】已知反比例函数的图像经过点，则下列结论正确的是(　　) A． B．图像在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．点不在该图像上 【题5】一元二次方程的解是(　　) A． B． C．， D．， 【题6】已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(　　) A． B． C． D．10 【题7】若点，都在函数的图象上，且，则(　　) A． B． C． D． 【题8】如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【题9】如图，一次函数的图象与反比例函数(为常数且)的图象都经过，，结合图象，则不等式，的解集是(　　) A． B． C．或 D．或 【题10】新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．例如：的两根分别为，，即，则方程是“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为(　　) A．或0 B．或 C．或 D．0或 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分．) 【题11】已知反比例函数，当时，随的增大而增大，那么的取值范围是______． 【题12】已知、是方程的两个实数根，则的值是______． 【题13】在温度不变的条件下，通过对汽缸顶部活塞加压，加压气体后汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示．当汽缸壁所产生的压强为时，汽缸内气体的体积为______mL． 【题14】某校组织乒乓球比赛，初赛时参加比赛的每两名选手之间都要进行一场比赛，初赛共进行了55场．若设有名选手参加比赛，可列方程为______． 【题15】若关于的方程是一元二次方程，则______． 【题16】如图，反比例函数的图象经过矩形的边的中点，若矩形的面积为6，则的值为______． 三、解答题(本大题共9小题，共86分．) 【题17】(6分)解一元二次方程： (1)； (2)． 【题18】(6分)已知：关于的方程的一个实数根为1，求另一个实数根． 【题19】(8分)已知反比例函数的图象经过点． (1)求反比例函数的解析式； (2)当时，直接写出反比例函数的取值范围． 【题20】(8分)某电子技术有限公司研发某种新型产品，2022年试生产100万件，经调研发现，市场需求旺盛，公司决定今明两年逐步扩大生产量，预计到2024年年产量达到144万件，求该公司今明两年这种新型产品的产量的年平均增长率． 【题21】(8分)已知，下表是8个面积相等的矩形的长与宽 长 1 2 3 4 5 宽 2 1 (1)把表格补充完整，并在如图所示平面直角坐标系中描点，再用平滑曲线顺次连接各点； (2)设矩形的长为(单位：cm)，宽为(单位：cm)，求出这条曲线对应的函数表达式；(并写出自变量的取值范围) (3)若点，是该函数图象上的两个点，且，试说明：． 【题22】(10分)已知关于的方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若该方程的两个实数根、是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求的值． 【题23】(12分)如图，是平面直角坐标系的原点，的直角边在轴的正半轴上，斜边的中点在反比例函数的图象上，交该函数图象于点，连接． (1)求该反比例函数的解析式； (2)求的面积． 【题24】(14分)有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用一元二次方程的有关知识将其解决．下面介绍两种基本构造方法： 方法1：利用根的定义构造．例如，如果实数，满足，，且，则可将、看作是方程的两个不相等的实数根． 方法2：利用韦达定理逆向构造．例如，如果实数、满足，，则可以将、看作是方程的两实数根． 根据上述材料解决下面问题： (1)已知一元二次方程的两根，，则_，_； (2)已知两个不相等的实数、满足，，求的值； (3)已知实数、、满足，，且，求的最大值． 【题25】(14分)【问题背景】 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点与坐标原点重合，在轴的正半轴上，，，对角线、相交于点． 【构建联系】 (1)如图1，将矩形向右平移3个单位长度后，若点在双曲线上，求该双曲线的解析式． 【深度拓展】 (2)如图2，若将矩形向右平移个单位长度后，双曲线经过点，且与交于点，若，求点的坐标． 【动态延伸】 (3)如图3，将矩形向右平移个单位长度后，双曲线经过点，与边交于点，连接，若是等腰三角形，直接写出满足条件的的值． 学科网（北京）股份有限公司 $秀外2026年九年级第一学年数学九月月考答案 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 【题1】【答案】A 【详解】一元二次方程定义：只含有一个未知数，并且未知数最高次数是2的整式方程. A.x2-5x=1,符合一元二次方程定义： B.3x+2y=1,含有两个未知数，是二元一次方程： C.--1,分母含有未知数，不是整式方程： D.ax2+br+c=0,没有说明a≠0，不一定是一元二次方程. 故选A. 【题2】【答案】D 【详解】设反比例函数表达式为y=冬 点P32 在图象上， 把x=-3,y=2代入， 2=与：解得k=6 ·反比例函数表达式为y=-6 故选D. 【题3】【答案】D 【详解】：x=1是方程x2+2ar+a2=3的根， 将x=1代入方程，得1+2a+a2=3, 移项得a2+2a=3-1=2, 故选D. 【题4】【答案】C 【详解】：反比例函数y=x经过点(2，-3)， k=2×(-3)=-6 A.k=6,错误； B.k=-6<0,图象在第二、四象限，错误： C.k=-6<0,当x>0时，y随x的增大而增大，正确； D.当x2时、y=亨=3，点(2，)在图象上，错深 故选C 【题5】【答案】C x(x-1)=0 【详解】 则x=0或x-1=0, =0x3=1 解得 故选C 【题6】【答案】A 【详解】方程x2-6x+k=0有两个不相等实数根， 4>0 △=(-6)-4×1×k=36-4k>0 36>4k,k<9 A.8<9,符合； B 46≈9.798>9 C.9,此时△=0： D.10>9 故选A 【题7】【答案】C 2026 【详解】反比例函数y= 中，k=2026>0 函数图象在第一、三象限， :专0 “点1在第三象限，片<0) 0<x2 点8在第一象限，乃>0 为为 故选C 【题8】【答案】D 【详解】方程x-6矿=m+4 可以用直接开平方法求解， 被开方数必须是非负数， 即m+4≥0. 解得m≥-4。 故选D 【题9】【答案】D 【详解】不等式>”-b变形为c+h>” >2 也就是 ,表示一次函数图象在反比例函数图象上方对应的的取值， A(-1,2)B(2,-1) 由题意，两个函数交点为 结合图象可得： 当-1<x<0或x>2时，一次函数在反比例函数上方. 故选D 【题10】【答案】B 【详解】先对方程因式分解： x2-(m+n)x+mn=0 (x-m)(x-n)=0 x=m x2=n 解得 由“倍根方程”定义，一根是另一根的2倍，分两种情况： ①若m=2n: 4m-n_8n-n_7n7 m+4n 2n+4n 6n 6 ②若n=2m: 4m-n4m-2m2m_2 m+4nm+8m9mg,对应B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。） 【题11】【答案】m<-3 【详解】反比例函数y=m+3. x，当x>0时，y随的增大而增大， .m+3<0, 解得m<-3 【题12】【答案】-1 【详解】，a、b是方程x2+x-3=0的两个实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系。a+6=-1, 【题13】【答案】50 k 【详解】由题意，设p= ， 把y=10'p=60代入，得60=长 =100,解得k=6000: 6000 ∴函数解析式为卫= r, 当p=120时，120=6000 ,解得v=50: 【题14山【答案】2(x-)=5 【详解】有名选手，每两名选手之间赛一场，每名选手要和其余 -)人比赛，每一场 会重复计算一次， “总场数为2x(x-), 1 列方程：2(x-)=55. 【题15】【答案】5 k+2)x-3+4x-3=0 【详解】方程 是一元二次方程， [k-3=2 .k+2≠0 由k-3=2得k=5,k+2=7≠0，符合条件， .k=5 【题16】【答案】3 【详解】设点D坐标为 a,b) :D在y=上，k=ab D是AB中点， B(a,2b) S矩形oABc=OA·AB=a·2b=2ab=6 .ab=3,即k=3. 三、解答题（本大题共9小题，每小题72分，共18分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。) 【题17】解：4*(2x-5)=0 x=0或2x-5=0 5 x=0,=2: 2+56x-1)=0 x+5=0或x-1=0 x=-5x2=1 1-(m+1)+2m-4=0 【题18】解：将1代入方程得： .m=4, 再把m=4代入原方程得：x2-5x+4=0, (x-10(x-4)=0 ∴.x-1=0或x-4=0 .x=1x2=4 .另一个实数根为4 【题19】解：()：反比例函数y=的图象经过点(2k+3,-), k “将x=2k+3y=-1代入解析式，得1=2k+3,k=-1 检验：当k=-1时，2k+3=1≠0， .k=-1是原方程的解， 1 反比例函数的解析式为y=- (2).k=-1<0, 在每个象限内，y随x的增大而增大， 当x=1时，y=-1, 1 当x=3时，y= 3’ 一当1<x<3时，y的取值范围是1<y<-} 3· 【题20】解：设产量的年平均增长率为x, 100(1+x)2=144 :=02与-22 不合题意，舍去)， 答：年平均增长率为20%. 【题21】(1) y/cm 2 3 4 5 6 8 10 长 宽x/cm 10 5 10 5 5 3 2 4 解：(2)由题可知y=10 10 可用反比例函数y=x表示(>0)表示. (3),在该x>0, ,在该象限内y随x的增大而减小 :若名时>乃 时 5 4 3 2 LLL上LLL 01234567891011x 【题22】①)解：a=1,b=-(k+3)c=2k+1 :△=B-4ac=(k+3y-4(2k+1)x1=2-2k+1+4=(k-1+4 (k-≥0 :(k-y+4>0 方程总有两个不相等的实数根. (②x+5=名-k+3 a 4=台2+1， x2+x号=(x+x2)2-2xx3 =(k+3)2-2(2k+1) =k2+2k+7 由题意：+=(， :k2+2k+7=15.(k+1)2=9 k=-4k2=2 k=-4 当 时，方+与=1<0 故舍去， k为2. 00,0)A(3,2) 【题23】解：(1). ,且D为0M中点， 04).2 :y=过点D =1，k=y 3 3 .3 2x· 3 (2r点c过函数y=2x, 115=0.75, .S.08c= Rt△ABO, A(3,2) 在 中， 5m=3x2x-3, ,S,0Ac=S01B-S08c=3-0.75=2.25 【愿241方+5=-56=1 解：由题意得，可将m、n看作方程3x2-x-2=0两个不相等的实数根， ”+n=2+m m n mn a=3,b=-1,c=-2, .m+n=- b 1 a3’ m-c= 2 3, =(mn-2mm= 3 )解：由愿可将。与6看作方程x-c+5)x+2 c-5 =0的两实数根， c5+}-2=0 x-(c-5)x-2 =0 -5 4e-列520， 6-fg。 c<5,.5-c>0, :6-c≥8=2 .5-c≥2，.c≤3， .c的最大值为3. D(3,16)B(15,0) 【题25】(1)由题可知 根据矩形的性质，E为线段BD中点， :E98 ·反比例函数少= x 9, :.8 .k=72, :s2 D(m,16)B(m+12,0)F(m,10) (2)解：由题可得 根据矩形性质，且E为BD中点， :E6+m8) k “E、F都在y=(x>0)上， xy=k 9 、10m=8(6+m) .m=24」 :F2410) (6+t,8) (2)解：由上题同理可得 :AD=16,AB=12,由勾股定理得AC=20, -AC=10 :K为y=上一点， 则设。 在等腰△AEK中， ①若AE=AK, k=10, .k=10t, K610) k ”EK同为y=x上的点， 10t=8(6+t）t=24 ②若AE=EK, 则K与D重合，由题可得 (,16) .161=8(6+)1=6 ③若AK=EK, 8(t+6_25 t ,解得t三-<0，不符合>0，舍去 7 答：t值为24或6.