15.3.1等腰三角形判定 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.3.1 等腰三角形（第二课时 等腰三角形的判定） 课题名称 15.3.1 等腰三角形（第二课时 等腰三角形的判定） 课型 新授课 教学资源 课件 教学内容解析 内容 等腰三角形的判定 内容解析 本节内容主要包括等腰三角形的判定定理（等角对等边）和等边三角形的判定。等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要方法，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据。 目标与目标解析 单元整体目标 三、目标和目标解析 课时目标 单元目标： 1. 探索并掌握等腰三角形的判定定理：等角对等边。 2. 探索并掌握等边三角形的判定方法。 3. 能运用等腰三角形的判定进行证明和计算。 课时目标解析 课时目标： 1. 理解并掌握等腰三角形的判定定理：等角对等边。 2. 理解并掌握等边三角形的判定方法。 3. 能运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明和计算。 4. 会区分等腰三角形的性质和判定。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习了等腰三角形的性质，知道等边对等角。现在反过来研究：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是不是等腰三角形？学生已经具备了一定的证明能力，但对性质和判定的区别还需要进一步明确。 困惑点或探索点 学生容易混淆等腰三角形的性质和判定，不清楚什么时候用性质、什么时候用判定。教学中要通过对比，让学生明确性质是“由边相等推出角相等”，判定是“由角相等推出边相等”。 教学 重难点 教学重点 五、教学重难点 教学难点 教学重点：等腰三角形的判定定理及其应用。 教学难点：等腰三角形的性质和判定的区别与联系。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 六、教学策略 采用复习导入—提出问题—猜想证明—归纳总结—应用拓展的教学模式，引导学生自主探究、合作交流。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 新知导入 师：上节课我们学习了等腰三角形的性质，谁能说一说等腰三角形有哪些性质？ 生1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）。 生2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 师：反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是不是等腰三角形？这就是我们今天要研究的问题。 师：请同学们画一个三角形，使得它有两个角相等，然后量一量这两个角所对的边有什么关系？ 生：动手画图、测量。 生：我发现这两个角所对的边相等。 师：由此你能猜想出什么结论？ 生：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 学生能说出等腰三角形的性质，能通过画图测量猜想出等腰三角形的判定方法。 通过复习旧知、提出新问题，激发学生学习兴趣，为探究等腰三角形的判定做铺垫。 概念探究 活动一：探究等腰三角形的判定定理 师：猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。 师：这个猜想正确吗？我们需要证明。 已知：在△ABC中，∠B=∠C。 求证：AB=AC。 活动二：探究等边三角形的判定 师：等腰三角形有一种特殊情况——等边三角形。等边三角形的判定方法有哪些？ 生1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 生2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 教师板书： 一、等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。 证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于点D。 在△BAD和△CAD中， ∠B=∠C（已知）， ∠BAD=∠CAD（角平分线定义）， AD=AD（公共边）， ∴ △BAD≌△CAD（AAS）。 ∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）。 二、等边三角形的判定 1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。 2. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 教师强调：等腰三角形的性质是“等边对等角”，判定是“等角对等边”。注意它们的区别：性质是由边相等推出角相等，判定是由角相等推出边相等。 学生能理解等腰三角形的判定定理，能区分性质和判定。 通过猜想、证明，培养学生的逻辑推理能力。 课堂练习 例：如图，在△ABC中，∠A=∠B，求证：AC=BC。 例2：如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形。 例 讲评： 分析：等腰三角形有一个角是60°，可以证明它是等边三角形。 证明：∵ AB=AC（已知）， ∴ ∠B=∠C（等边对等角）。 ∵ ∠A=60°， ∴ ∠B=∠C=(180°-60°)/2=60°。 ∴ ∠A=∠B=∠C=60°。 ∴ △ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）。 教师强调：等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要方法。 例1证明三角形是等腰三角形；例2证明等腰三角形是等边三角形，巩固等腰三角形的判定。 通过例题讲解，让学生掌握等腰三角形判定的应用。 反思总结 学生为主体 发言总结 这节课你学到了什么？ 还有哪些疑惑？ 师：请同学们回顾一下，等腰三角形的判定定理是什么？ 生：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 师：等边三角形的判定方法有哪些？ 生1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 生2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 师：等腰三角形的性质和判定有什么区别？ 生：性质是由边相等推出角相等，判定是由角相等推出边相等。 师：课后请完成教材习题15.3 第3、4题。 学生能说出等腰三角形的判定定理和等边三角形的判定方法，能区分性质和判定。 通过师生共同回顾，梳理等腰三角形的判定方法，强化重点。 板书设计 15.3.1 等腰三角形（第二课时 等腰三角形的判定） 一、等腰三角形的判定定理 等角对等边（两个角相等，对边相等）。 二、等边三角形的判定 1. 三个角都相等的三角形是等边三角形。 2. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 三、性质与判定的区别 性质：等边对等角（边→角） 判定：等角对等边（角→边） 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $