15.3.2 等边三角形 (第二课时 含 30° 角的直角三角形) 教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

课题名称 15.3.2 等边三角形（第二课时 含30°角的直角三角形） 课型 新授课（1课时） 教学资源 课件、直尺、三角板 教学内容解析 内容 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 内容解析 本节是人教版（2024）八年级上册第十五章《轴对称》15.3节的第3课时，在学生已经学习等边三角形的性质和判定之后，探究含30°角的直角三角形的性质。 由等边三角形的性质（三个角都是60°），将两个含30°角的直角三角形拼成一个等边三角形，自然推出在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。本节是几何直观与推理意识的重要载体。 目标与目标解析 单元整体目标 本章要求学生认识轴对称图形，发展空间观念、几何直观与推理意识。 课时目标 1.（几何直观）理解含30°角的直角三角形的性质，能说出内容。 2.（推理意识）会用含30°角的直角三角形的性质进行简单的计算。 3.（抽象能力）经历“拼等边三角形→发现性质→证明归纳”的过程，体会转化的思想。 课时目标解析 达成目标1：学生能说出含30°角的直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 达成目标2：学生能利用性质求边长。 达成目标3：学生能通过拼等边三角形发现性质，再用等边三角形性质证明。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习等边三角形的性质（三个角都是60°）；知道直角三角形两个锐角互余；会用全等三角形证明。 困惑点或探索点 ①学生容易混淆“30°角所对的直角边”和“斜边”；②证明时拼辅助等边三角形的思路不清晰；③容易忽略前提是“直角三角形”；④容易把结论记反（把斜边当成直角边的一半）。 教学 重难点 教学重点 含30°角的直角三角形的性质及其应用。 教学难点 性质的证明；性质的灵活应用。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：含30°角的直角三角形的性质是后续学习解直角三角形的重要基础。 学什么：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 怎么学：采用“复习等边三角形→拼三角形→发现性质→证明→例题巩固”的活动路径，让学生经历转化的过程。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一 复习导入 （5分钟） 【任务1】回顾等边三角形的性质：三个角都是多少度？ 思考：用两个含30°角的直角三角形拼一拼，能拼成什么三角形？ 师：出示复习题。 生：三个角都是60°。 师：这就是我们今天要研究的含30°角的直角三角形的性质。 能说出等边三角形性质。 复习旧知，引入新课。 环节二 探究性质 （15分钟） 【任务2】如图，将两个含30°角的直角三角形拼成一个等边三角形。 图1 拼成等边三角形 【思考】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC与AB有什么关系？ 图2 Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30° 证明：延长BC到D，使BD=BC，连接AD。 ∵∠C=90°，∴AC⊥BD。 又∵BC=CD，∴AB=AD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。 ∴△ABD是等腰三角形。 又∵∠BAC=30°，∴∠B=60°（直角三角形两个锐角互余）。 ∴△ABD是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）。 ∴AB=BD=2BC，即BC=AB。 【归纳】在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 师：引导学生拼三角形。 生：观察发现。 师：示范证明过程。 能说出性质； 能理解证明过程。 转化思想，把直角三角形转化为等边三角形。 环节三 例题巩固 （15分钟） 【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，求BC的长。 图 例1 解：∵∠C=90°，∠A=30°（已知）， ∴BC=AB（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。 ∵AB=10（已知）， ∴BC=×10=5。 【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=4，求AB的长。 图 例2 解：∵∠C=90°，∠B=30°（已知）， ∴AC=AB（在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半）。 ∵AC=4（已知）， ∴AB=2AC=2×4=8。 【注意】30°角所对的直角边是斜边的一半，不是另一条直角边的一半。 师：示范例1、例2，强调对应关系。 生：独立完成练习。 师：巡视纠错。 能正确计算； 能找准30°角所对的直角边。 巩固性质，规范书写。 环节四 小结作业 （10分钟） 【课堂小结】 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 【课后作业】 ① 课本习题15.3第7、8题； ② 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=12，求BC的长； ③ 思考：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是多少度？ 师：引导学生回顾性质。 生：自主发言。 能独立说出性质； 能完成作业。 提纲挈领；作业③为逆定理铺垫。 板书设计 15.3.2 等边三角形（第二课时） 性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半 例1：BC=AB=5 例2：AB=2AC=8 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 $