专题05 立体几何初步（学考真题汇编，浙江专用）2027年高中数学

专题05 立体几何初步 4类高频考点 目 录 ✅考点一 空间几何体 ✅考点二 空间点、直线、平面之间的位置关系 ✅考点三 直线、平面平行的判定与性质 ✅考点四 直线、平面垂直的判定与性质 考点一 空间几何体（共9题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·浙江·学业水平考试）已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·浙江·学业水平考试）已知球的半径是2，则该球的表面积是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·浙江·学业水平考试）上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 5．（2025·浙江·学业水平考试）（多选）用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是（    ） A．六边形 B．五边形 C．直角三角形 D．矩形 6．（2024·浙江·学业水平考试）（多选）棱长为1的正方体，是的中点，是平面上的动点，平面与平面的交线为，则（    ） A．的最小值为1 B．的最小值为 C．存在一点，使得 D．二面角最小时，平面角的正切值为 7．（2023·浙江·学业水平考试）在正三棱台中，，，侧棱与底面所成角的余弦值为． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·浙江·学业水平考试）已知圆锥的底面半径，母线长为2，则该圆锥的侧面积为________． 9．（2022·浙江·学业水平考试）某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：），那么一个石凳的体积是______（单位：）. 考点二 空间点、直线、平面之间的位置关系（共5题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）为两条异面直线，且平面，平面，若直线满足，，，则（    ） A． B． C．若平面和平面相交，则交线 D．若平面和平面相交，则交线 2．（2023·浙江·学业水平考试）下列说法正确的是（    ） A．一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面平行 B．和同一条直线都相交的两条直线一定相交 C．经过空间中三个点有且只有一个平面 D．经过两条相交直线有且只有一个平面 3．（2025·浙江·学业水平考试）在直三棱柱中，已知，E是的中点，D是的中点，与相交于点F，，，，则与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·浙江·学业水平考试）（多选）下列命题正确的是（    ） A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 B．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 C．过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直 D．过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行 5．（2023·浙江·学业水平考试）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且所在的平面互相垂直.可以滚动的弹珠M，N分别从A，F出发沿对角线AC，FB匀速移动，已知弹珠N的速度是弹珠M的速度的3倍，且当弹珠N移动到B处时试验终止，则弹珠M，N间的最短距离是__________.    考点三 直线、平面平行的判定与性质（共3题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）（多选）如图所示长方体中，下列结论正确的有（   ） A． B．平面 C．平面 D．平面平面 2．（2026·浙江·学业水平考试）已知三棱锥，点M为棱的中点，点P在线段上，且，点Q为棱上一点，且平面，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）如图，在正方体中，下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C． D．平面 考点四 直线、平面垂直的判定与性质（共5题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）已知两个相交平面，二者形成的锐二面角大小为，点A在平面内，，在交线上取一点C，连接，，与所成的角为，求点A到平面的距离（   ） A． B．1 C． D．2 2．（2022·浙江·学业水平考试）如图，棱长均相等的三棱锥中，点是棱上的动点（不含端点），设，二面角的大小为.当增大时，（    ）    A．增大 B．先增大后减小 C．减小 D．先减小后增大 设三棱锥P-ABC的棱长为 ，则有：  ， 3．（2024·浙江·学业水平考试）已知一个各棱均相等的四面体成，则棱与平面的夹角的余弦值为______． 4．（2025·浙江·学业水平考试）如图所示，四边形是正方形在平面上的投影（），请回答下列问题： (1)证明：平面平面； (2)若，且，且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）试求的体积． 5．（2023·浙江·学业水平考试）如图，在三棱锥中，平面，，，． (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面平面； (3)设点在棱上，，求二面角的正弦值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05立体几何初步 4类高频考点 目录 ☑考点一空间几何体 ☑考点二空间点、直线、平面之间的位置关系 ☑考点三直线、平面平行的判定与性质 ☑考点四直线、平面垂直的判定与性质 四学考汇编分考点专练 考点一空间几何体（共9题） 1.A 2.A 3.D 4.A 5.ABD 6.ABD 7.A 2π 160 9 3 考点二空间点、直线、平面之间的位置关系（共5题） 1/5 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.c 2.D 3.B 4.AC V70 5.7 考点三直线、平面平行的判定与性质（共3题） 1.ABD 2.C 3.BD 考点四直线、平面垂直的判定与性质（共5题） 1.C 2.C 515 3.3#3 4.【答案】(1) 证明： AA //DD AACAABB DD AABB 平面 平面 DD//AABB 所以 平面 又AB D为正方形，放1/CD.BC平面488.CDc平面41B8 所以CD1/平面41B8 DD∩CD=DDD,CDC DDCC 又 平面 AABB//DDCC 所以平面 平面 (2) (I)证明：正方形的平行投影有四种情况，正方形，矩形，平行四边形或线段， 215 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 显然投影不是线段，由于AD1D,C,故正方形ABCD的投影为矩形， ABCD 即四边形 为矩形，要想投影为矩形，需满足 DD ADAD//AD ,且 DD AD 又4Q1DG,DGnA=D,DG.D0c平面DDCG 所以A0⊥平面 DDCC B B 35 (Ⅱ)4 【分析】(1)由 41DD和4BCD得到线面平行，进而得到面面平行： (2)(I)先得到 D⊥AD,且D1A,D4D,又4D1G,所4⊥平面DDCG ABCD-ABCD AABB-D DCC DDCC (Ⅱ) 可视作直四棱柱 作出辅助线，求出等腰梯形 的面积， 利用柱体体积公式进行求解。 【详解】（1)略 (2)(I)略 ABCD-ABCD AABB-DDCC (I) 可视作直四棱柱 AA=2 AB=BB=AB=1 其中 DD=2 CD=CC=CD=1 DDCC 所以 故四边形 为等腰梯形， 过点CC分别作CE DD,CF DD于点 E,F 315 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 EF=CC=1,DE-DF-DD-EF_1 2 2 由勾股定理 CE=VCD-DE:3 , 故等腰梯形DDCC的面积为S=(CC+D0)CE_+2,5_3V5 2 224 又BC=AB=1, 故 ACV-nc=B x1= 4 4. √2 5.【答案】(1)6 (2) 因为PA⊥平面ABC,BCC平面PBC, 所以PA⊥BC,又AC⊥BC,PAOAC=A, PA,AC PAC BC⊥ PAC 平面所以平面 因为BCC平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC. 号 【分析】(1)先求出底面积，再利用体积公式求解体积即可. (2)先利用线面垂直判定定理得到BC⊥平面PAC,再利用面面垂直定理判定面面垂直即可. (3)合理作图，找到二面角的平面角，利用三角函数的定义求解即可 【详解】(1)因为1CLBC,AC-1,BC=V2 所以3c=号4C-BC= 2x1xV2=2 21 因为PA⊥平面ABC, 所以三棱锥P-ABC的体积'3x1xV2V2 ×2-6. 415 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)略 (3) D 过点D作DE⊥AB于E,取AC的中点F,连接EF, 因为PA⊥平面ABC,PAC平面PAB,所以平面PAB⊥平面ABC, 又平面PAB∩平面ABC=AB,DEC平面PAB, 所以DE⊥平面ABC,DE∥PA, 因为AD=CD,且F是AC的中点， 所以DF⊥AC,AC⊥DE,DEODE-=D,AC⊥平面DEF, 所以<DFE EF⊥AC, D-AC-B 二面角 的平面角， 因为EF⊥AC,AC L BC,F是AC的中点，所以E是AB的中点， 又DE∥PA,所以D是PB的中点， DF=√DE2+EF2= 1,2V3 在Rt△DEF中， 4+4=2, 所g0rE--.5 1 DF√33'即二面角 的正弦值为√5 2 D-AC-B 3 515 专题05 立体几何初步 4类高频考点 目 录 ✅考点一 空间几何体 ✅考点二 空间点、直线、平面之间的位置关系 ✅考点三 直线、平面平行的判定与性质 ✅考点四 直线、平面垂直的判定与性质 考点一 空间几何体（共9题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）一个棱长为1的正方体顶点都在同一个球上，则该球体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，从而得到结果． 【详解】∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上， ∴球的直径是正方体的对角线， ∴球的半径是r， ∴球的表面积是4 故选：A 2．（2023·浙江·学业水平考试）已知一个圆柱的侧面展开图内切圆的半径为1，则该圆柱的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图即可求解,由体积公式即可求解. 【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为，由侧面展开图的内切圆半径为1可知：， 所以圆柱的体积为， 故选：A 3．（2022·浙江·学业水平考试）已知球的半径是2，则该球的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用球的表面积公式计算即可. 【详解】， 故选：D. 4．（2023·浙江·学业水平考试）上、下底面圆的半径分别为、，高为的圆台的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆台的体积公式计算可得. 【详解】因为圆台的上、下底面圆的半径分别为、，高为， 所以. 故选：A 5．（2025·浙江·学业水平考试）（多选）用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是（    ） A．六边形 B．五边形 C．直角三角形 D．矩形 【答案】ABD 【分析】根据题意分别用一个平面去截正方体，可对A、B、D判断求解；截面为，假设为直角三角形，可通过计算证明假设不成立，即可对C判断. 【详解】A：如图，用一个平面去截正方体，截面为六边形，故A正确； B：如图，用一个平面去截正方体，截面为五边形，故B正确； C：如图，截面为，点O为正方体的顶点，在三棱锥中，，，两两垂直， 若为直角三角形，不妨令，则， 因，，，化简得，故矛盾， 则不为直角三角形，故C错误； D：如图，用一个平面去截正方体，截面为矩形，故D正确； 故答案为：ABD. 6．（2024·浙江·学业水平考试）（多选）棱长为1的正方体，是的中点，是平面上的动点，平面与平面的交线为，则（    ） A．的最小值为1 B．的最小值为 C．存在一点，使得 D．二面角最小时，平面角的正切值为 【答案】ABD 【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设，根据空间向量垂直的坐标系形式结合各选项中的条件分别计算后可判断各选项的正误. 【详解】在正方体中建立如图所示的空间直角坐标系， 则，. 对于A，设，故，,当时，的最小值为1，故A正确. 对于B，作点关于平面的对称点，则的最小值为,利用勾股定理计算可得，故B正确. 对于C，因为，,所以不存在一点，使得，故C错误. 对于D，设平面的法向量为，， 故，取，则，故， 又平面的法向量为， ，当时，， 此时二面角最小，此时，，即平面角的正切值为，故D正确. 故选：ABD. 7．（2023·浙江·学业水平考试）在正三棱台中，，，侧棱与底面所成角的余弦值为． 若此三棱台存在内切球（球与棱台各面均相切），则此棱台的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】取BC和的中点分别为P，Q，上、下底面的中心分别为，，设，内切球半径为r，根据题意求出侧棱长以及，，再根据切线的性质及等腰梯形和梯形的几何特点列方程组求出半径，再根据面积计算公式即可. 【详解】如图，取BC和的中点分别为P，Q， 上、下底面的中心分别为，， 设，内切球半径为r，因为，棱台的高为2r， 所以，， ，同理． 因为内切球与平面相切，切点在上， 所以①， 在等腰梯形中，②， 由①②得． 在梯形中，③， 由②③得，代入得，则棱台的高， 所以, 所以，， 正三棱台三个侧面都是面积相等的等腰梯形，故侧面积为, 所以此棱台的表面积是. 故选：A 8．（2026·浙江·学业水平考试）已知圆锥的底面半径，母线长为2，则该圆锥的侧面积为________． 【答案】 【分析】本题主要考查圆锥的侧面积公式.圆锥的侧面积，其中为底面半径，为母线长，代入数据即可. 【详解】圆锥的侧面积. 9．（2022·浙江·学业水平考试）某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：），那么一个石凳的体积是______（单位：）. 【答案】 【分析】由题意知，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥，用正方体的体积减去八个正三棱锥的体积即可求得. 【详解】正方体的体积为，正方体截去的八个四面体是全等的正三棱锥， 截去的一个正三棱锥的体积为， 则石凳的体积为. 故答案为：. 考点二 空间点、直线、平面之间的位置关系（共5题） 1．（2024·浙江·学业水平考试）为两条异面直线，且平面，平面，若直线满足，，，则（    ） A． B． C．若平面和平面相交，则交线 D．若平面和平面相交，则交线 【答案】C 【分析】可在正方体中找到满足题意的线线、线面关系，用反例来说明选项错误，对选项逐一分析即可. 【详解】如图，为两条异面直线，平面，平面，直线满足，，， 由图可知错误. 如图，作，使与相交，记与构成平面， ，， 又与相交，则， ，故正确，错误. 故选：. 2．（2023·浙江·学业水平考试）下列说法正确的是（    ） A．一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面平行 B．和同一条直线都相交的两条直线一定相交 C．经过空间中三个点有且只有一个平面 D．经过两条相交直线有且只有一个平面 【答案】D 【分析】根据空间中点线面的位置关系即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面可能相交也可能平行，例如在正方体中, 平面中的点到平面的距离均相等，但是平面 与平面相交，不平行，故A错误， 对于B, 和同一条直线都相交的两条直线不一定相交，例如正方体中 均与相交，但是不相交，故B错误， 对于C，经过空间中三个不共线的点有且只有一个平面，故C错误， 对于D, 两条相交直线可以确定一个平面,因此经过两条相交直线有且只有一个平面，故D正确， 故选：D    3．（2025·浙江·学业水平考试）在直三棱柱中，已知，E是的中点，D是的中点，与相交于点F，，，，则与所成的角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立适当的空间直角坐标系，求出与的方向向量，结合向量夹角的余弦公式即可求解. 【详解】解法一：由题意建立如图所示的空间直角坐标系， 因为，，， 所以， 由于在平面内，所以的纵坐标为0， 且直线方程满足，满足，联立，解得， 所以， 因为， 所以与所成的角的余弦值为， 所以与所成的角的大小为. 解法二：在直三棱柱中，D是的中点，则相似于，所以， 作于F，作交于H，连接BH，如图， 则，， 所以，，， 所以，所以与所成的角的大小为. 故选：B. 4．（2022·浙江·学业水平考试）（多选）下列命题正确的是（    ） A．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 B．过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 C．过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线垂直 D．过直线外一点，有且只有一个平面与这个直线平行 【答案】AC 【分析】对于A，根据线面垂直的定义进行判断；对于B，过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；对于C，由线面垂直的定义判断；对于D，由平行公理得判断． 【详解】对于A，根据线面垂直的定义，可得经过平面外一点作已知平面的垂线，有且仅有一条，故A正确；对于B，过平面外一点可以作一个平面与已知平面平行， 在这个平行平面内的经过已知点作直线，它就和已经平面平行，故过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，故B不正确；对于C，由直线与平面垂直的性质知：过直线外一点只能作一个平面与这条直线垂直，故C正确；对于D，过直线外一点，有无数个平面与这条直线平行，故D不正确． 故选：AC 5．（2023·浙江·学业水平考试）在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD，ABEF的边长都是2，且所在的平面互相垂直.可以滚动的弹珠M，N分别从A，F出发沿对角线AC，FB匀速移动，已知弹珠N的速度是弹珠M的速度的3倍，且当弹珠N移动到B处时试验终止，则弹珠M，N间的最短距离是__________.    【答案】 【分析】设出与长度，根据已知的面面垂直得到，再利用余弦定理与勾股定理求得的长度表达式，即可得到最小值. 【详解】过点M做MH垂直AB于H，连接NH，如图所示，      因为面面，面面，MH在面ABCD内， ，则面，面，所以. 由已知弹子N的速度是弹子M的速度的3倍， 设，则， 因为，为正方形， ，则，， 所以， 所以，， 由余弦定理可得 所以， 当时，， 所以, 故答案为：. 考点三 直线、平面平行的判定与性质（共3题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）（多选）如图所示长方体中，下列结论正确的有（   ） A． B．平面 C．平面 D．平面平面 【答案】ABD 【分析】本题考查长方体的几何性质，涉及线线垂直、线面平行、线面垂直以及面面平行的判定。利用长方体的结构特征及空间线面关系的判定定理逐一判断即可。 【详解】在长方体中，侧棱底面，而平面，所以，故选项A正确； 在长方体中，因为，又平面，平面， 所以平面，故选项B正确； 在长方体中，，平面，平面，故平面， 所以不垂直于平面，故选项C错误； 在长方体中，因为且，所以四边形是平行四边形，故， 又平面，平面，所以平面； 同理，由且可知四边形是平行四边形，则， 因为且，所以四边形是平行四边形，故； 又平面，平面，所以平面； 因为，且平面，根据面面平行的判定定理，平面平面，故选项D正确. 2．（2026·浙江·学业水平考试）已知三棱锥，点M为棱的中点，点P在线段上，且，点Q为棱上一点，且平面，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图所示，作中点，连接， 所以的交点为的重心，所以， 因为平面，平面，平面平面， 所以，所以，所以； 可知，所以与不共线，没有固定的长度关系. 3．（2023·浙江·学业水平考试）（多选）如图，在正方体中，下列结论正确的是（    ） A． B．平面 C． D．平面 【答案】BD 【分析】连接，，，，，根据正方体的性质得到，即可判断A、B、C，证明、，即可判断D. 【详解】连接，，，，， 对于A：在正方体中且，所以四边形为平行四边形， 所以，又，所以，所以A错误； 对于B，因为，平面，平面， 所以平面，所以B正确； 对于C：因为为等边三角形，所以， 又，所以为异面直线与所成的角， 即直线与所成的角为，则与不垂直，所以C错误； 对于D：在正方体中，，平面，平面， 所以，又，平面， 所以平面，所以D正确． 故选：BD． 考点四 直线、平面垂直的判定与性质（共5题） 1．（2026·浙江·学业水平考试）已知两个相交平面，二者形成的锐二面角大小为，点A在平面内，，在交线上取一点C，连接，，与所成的角为，求点A到平面的距离（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】通过作辅助线构建二面角的平面角，将点到平面的距离转化为直角三角形中的边长，利用三角函数关系求解。 【详解】 如图，过点在平面内作，垂足为， 在中，因为与所成的角为，即，且， 所以 过点作平面，垂足为，连接，因为平面，平面， 所以，又因为，，所以平面， 因为平面，所以，故为二面角的平面角， 由题意可知，二面角的大小为，即，在中， ， 所以点到平面的距离 故选：C. 2．（2022·浙江·学业水平考试）如图，棱长均相等的三棱锥中，点是棱上的动点（不含端点），设，二面角的大小为.当增大时，（    ）    A．增大 B．先增大后减小 C．减小 D．先减小后增大 【答案】C 【分析】建立空间直角坐标系，运用空间向量数量积求解. 【详解】由题意，三棱锥 是正四面体，以 的重心为原点，BC边的中线PG为x轴， OA为z轴，过O点平行于BC的直线为y轴，建立空间直角坐标系如图：      设三棱锥P-ABC的棱长为 ，则有：  ， ， ， ， 设 是平面ABD的一个法向量，则有 ，即 ，令 ，解得 ， 显然 是平面PBC的一个法向量， ； 显然当时（x的取值范围是 ），最小，， 当时，变大，二面角为锐角，变小， 时，变大，二面角为钝角，即变小； 综上减小. 故选：C. 3．（2024·浙江·学业水平考试）已知一个各棱均相等的四面体成，则棱与平面的夹角的余弦值为______． 【答案】## 【分析】作平面， 由即为所求的角，然后利用正棱锥的性质结合条件即得． 【详解】 在四面体成中，作平面，连接， 则即为棱与平面的夹角，令， 由四面体的棱长均相等，则为的中心， 所以， . 故答案为：. 4．（2025·浙江·学业水平考试）如图所示，四边形是正方形在平面上的投影（），请回答下列问题： (1)证明：平面平面； (2)若，且，且． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）试求的体积． 【答案】(1) 证明：，平面，平面， 所以平面， 又为正方形，故，平面，平面， 所以平面， 又，平面， 所以平面平面； (2) （Ⅰ）证明：正方形的平行投影有四种情况，正方形，矩形，平行四边形或线段， 显然投影不是线段，由于，故正方形的投影为矩形， 即四边形为矩形，要想投影为矩形，需满足⊥，且， ⊥， 又，，平面， 所以⊥平面， （Ⅱ） 【分析】（1）由和得到线面平行，进而得到面面平行； （2）（Ⅰ）先得到⊥，且，⊥，又，所以⊥平面； （Ⅱ）可视作直四棱柱，作出辅助线，求出等腰梯形的面积，利用柱体体积公式进行求解. 【详解】（1）略 （2）（Ⅰ）略 （Ⅱ）可视作直四棱柱， 其中，， 所以，，故四边形为等腰梯形， 过点分别作⊥，⊥于点， 故，， 由勾股定理得， 故等腰梯形的面积为， 又， 故. 5．（2023·浙江·学业水平考试）如图，在三棱锥中，平面，，，． (1)求三棱锥的体积； (2)求证：平面平面； (3)设点在棱上，，求二面角的正弦值． 【答案】(1) (2) 因为平面,平面, 所以,又 平面,所以平面, 因为平面,所以平面平面. (3) 【分析】（1）先求出底面积，再利用体积公式求解体积即可. （2）先利用线面垂直判定定理得到平面，再利用面面垂直定理判定面面垂直即可. （3）合理作图，找到二面角的平面角，利用三角函数的定义求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 因为平面, 所以三棱锥的体积. （2）略 （3） 过点作于, 取的中点, 连接 因为平面平面所以平面⊥平面, 又平面平面平面 所以平面∥， 因为且是的中点, 所以平面, 所以是二面角的平面角, 因为是的中点，所以是的中点， 又//，所以是的中点, 在中, ， 所以即二面角的正弦值为. 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $