05 不等式及不等式组+专项训练2027年数学中考复习人教版新疆专用

**基本信息** 聚焦不等式专题，构建“概念-性质-解法-应用”完整体系，提炼口诀化技巧与步骤化方法，强化中考高频考点突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|6类核心知识点|不等号方向性、解集与解的区别|从定义到符号表示，培养抽象能力| |解法技巧|解不等式5步、组解集4口诀|去分母防漏乘、变号法则|性质推导解法，体现推理意识| |实际应用|关键词8个、3类应用题|审设列解验答步骤|建立不等关系模型，发展模型意识|

05 新疆2026年中考数学试题分析 【原题】（2026·新疆·中考真题）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： 移项得，, 合并同类项得，, 解得, ∴不等式的解集为． 中考第五题属于基础题且必考，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 求一元一次不等式的解集★ 5次 不等式的性质 1次 在数轴上表示不等式的解集 4次 求不等式组的解集 20次 求一元一次不等式组的整数解 1次 用一元一次不等式解决实际问题 5次 【知识点简介】 不等式 概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式． 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注意 不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． 不等号 符号 读法 意义 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的， 但不能确定哪个大，哪个小 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 不等式的解及解集 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的 解集 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 注意 （1）不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围； （2）不等式的解集是一个集合，是一个范围． 其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 不等式的解集的表示方法 用最简的不等式表示 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式的解集为． 用数轴表示 注意 要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向． （1）确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点， 若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈； （2）确定“方向”：对边界点而言，或向右画； 对边界点而言，或向左画． 在表示的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 不等式的性质 性质1 如果 那么 性质2 如果， 那么，或 性质3 如果， 那么，或 性质4 如果， 那么（传递性） 性质5 如果 那么（对称性） 推论 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 注意 （1）不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． （2）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 一元一次 不等式 概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意 （1）一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式（单项式或多项式）； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1． （2）一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系 相同点 不同点 二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 一元一次不等式的解法 解不等式 求不等式解的过程叫做解不等式． 一元一次不等式的解法 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式； 解一元一次不等式的一般步骤 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④化为（或）的形式（）； ⑤两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集． 易错提醒 错解：，正解： 错解：，正解： 注意 ①在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． ②去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ③移项时不要忘记变号； ④去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ⑤在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变． 不等式的解集在数轴上表示 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 注意 ①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； ②方向：大向右，小向左． 一元一次不等式组 定义 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 注意 ①组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； ②整个不等式组中只含一个未知数． 表示方式 不等式组可以用“{”表示，也可以用形如的方式表示． 注意 1．一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个； 2．未知数的个数必须唯一． 一元一次不等式组的解集 定义 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组解集的情况 不等式组 数轴表示 解集 （大大取大） （小小取小） （大小，小大中间找） 无解（大大小小，无解了） 注意 “公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的不分．如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解． 不等式组的解集中的每一个解都满足不等式组中的每一个不等式． 解一元一次不等式组 定义 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 步骤 ①分别解每一个不等式； ②利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； ③写出不等式组的解集． 注意 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分． 列一元一次不等式（组）解应用题 一般步骤 ①审：分析题目中的已知条件和问题，找出其中的不等关系． ②设：设未知数，可直接设或间接设． 这一步是解答关键：一般题目会标明总数量，设其中一个数量为，另一个量为总数； ③列：根据不等关系列出不等式组，一般有几个不等关系就列几个不等式． ④解：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共解集． ⑤验：检验解集是否符合实际意义，比如人数不能为负数、商品数量应为整数等． ⑥答：写出答案，注意回答要完整、准确． 核心关键词 至少 至多 不低于 不超过 不少于 不足 最多 最少 常见应用举例 采购分配问题：资金限制、数量限制 费用限制问题：预算控制、成本比较 方案选择问题：不同计费方式下的最优选择 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆哈密·二模）设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由， ∴，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； ，故选项D错误，故选：C． 2．（2026·新疆吐鲁番·二模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：不等式组， 整理，得， 解得， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 3．（2026·新疆昌吉·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的解集在数轴上表示是： 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）不等式组的解集为___________． 【答案】 【详解】解：， 解①得； 解②得． 所以不等式组的解集为． 5．（2026·新疆喀什·二模）不等式组的解集是______． 【答案】 【详解】解：解不等式，根据不等式的基本性质，不等式两边同时除以，不等号方向不变，得， 解不等式，移项得，合并同类项得，根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得， 原不等式组的解集为两个不等式解集的公共部分，即． 6．（2026·新疆伊犁·二模）对于任意实数a，b，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③若，则x的取值范围为．其中正确结论_____________（只填写序号）． 【答案】①③ 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， 当时，得； 当时，得，解得； ∴或，故②错误； 当，即时， 不等式为， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 结合，得； 当，即时， 不等式为， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， 结合，得； 综上所述，的取值范围为，故③正确； 综上，正确的是①③. 7．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解不等式：． 【答案】 【详解】解： 去分母，两边同乘6，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】， 【详解】解： ∴    解得： 9．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为； 10．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组：； 【答案】 【详解】解：， 解①得， 解②得， ∴不等式组的解集为：． 11．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）求满足不等式组的所有整数解的和． 【答案】5 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； ∴不等式组的整数解为：，和为； 12．（2026·新疆哈密·三模）解不等式组：； 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得； 解不等式②，得； ∴不等式组的解集为； 13．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为． 14．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组：； 【答案】 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为； 15．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组，并在数轴上表示出公共解集． 【答案】(1)不等式组的解集是． 在数轴上表示出它的解集如下图所示： 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集是，数轴见答案． 16．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组： 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得， 不等式组的解集为． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 18．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）解不等式组： 【答案】 【详解】解：， 解不等式得； 解不等式得， 故不等式组的解集为． 19．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组： 【答案】 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 ∴不等式组的解集为 20．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）不等式组的解集； 【答案】 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为； 21．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）解不等式组： 【答案】不等式组的解集为 【详解】解： 由①得，； 由②得，， ∴原不等式组的解集为． 22．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解不等式组：； 【答案】 【详解】解：， 解不等式①得 ， 解不等式②， 所以原不等式组的解集为； 23．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解不等式组：； 【答案】 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， ∴不等式组的解集为； 24．（2026·新疆喀什·一模）解不等式组． 【答案】 【详解】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是． 25．（2026·新疆喀什·一模）解不等式组： 【答案】 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为； 26．（2026·新疆伊犁·二模）解不等式组：． 【答案】； 【详解】解：解不等式①，得； 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为：； 27．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ (2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 【答案】 (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． (2)小军最多可以购买哪吒玩具4个． 【详解】 （1）解：设哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是x元和y元， 由题意得：， 解得：， ∴哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是30元和20元． （2）解：设小军可以购买哪吒玩具m个，则购进敖丙玩具个， 由题意得：， 解得， ∴小军最多可以购买哪吒玩具4个． 28．（2026·新疆哈密·二模）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 【答案】 (1)A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元 (2)要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克 【详解】 （1）解：设A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元， 由题意得解得 答：A等级农产品每千克销售单价为元，B等级农产品每千克销售单价为元． （2）解：设需加工A等级农产品千克，则需加工B等级农产品千克， 由题意得． 解得， 答：要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品千克． 2027年乌鲁木齐中考模拟演练 1．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴两边同时减3，不等号方向不变，得，A成立； 当时，，，B不一定成立； ∵，∴两边同时乘，不等号方向改变，得，C不成立； ∵，∴两边同时加2，不等号方向不变，得，D不成立． 2．已知是不等式的一个解，则的值可以是（     ） A． B． C． D．0 【答案】D 【详解】解：将代入得， 移项、合并得， 系数化为1得， 选项中只有满足． 3．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， 解得， 将解集表示在数轴上如下图： 4．一元一次不等式组有且仅有两个整数解则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：解不等式，得. 解不等式，得； ∴ 不等式组的解集为； ∵ 不等式组有且仅有两个整数解，且， ∴ 两个整数解为和； ∵ 不是该不等式组的整数解， ∴ ； ∵ 是该不等式组的整数解， ∴ ， ∴ ； 解得； 5．已知表示不超过x的最大整数，例如，．若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵表示不超过的最大整数，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次就停止了，那么输入x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设输入的为x， 由题意知， 解得：． 7．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球70元，每个足球60元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设购买篮球个，则购买足球个. 根据“购买篮球的数量不少于足球数量的一半”，可得不等式：. 根据“购买资金不超过3200元，每个篮球70元，每个足球60元”，总费用为，“不超过”即为小于等于，因此不等式：. 因此不等式组为. 8．某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B型贵800元； ②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同． (1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ (2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案． 【答案】 (1)A型无人机模型单价为2400元，B型无人机模型单价为1600元． (2)共有2种购买方案： 方案1：购买A型无人机模型4台，B型无人机模型6台； 方案2：购买A型无人机模型5台，B型无人机模型5台． 【详解】 （1）解：设A型无人机模型的单价为x元，则B型无人机模型的单价为元，根据题意可得 解得 经检验，是所列方程的根． （元） 答：A型无人机模型的单价为2400元，则B型无人机模型的单价为1600元． （2）解：设购买A型无人机模型a台，则购买B型无人机模型台， 根据题意得 解得， 是正整数， 或． 当时，； 当时，； 故共有2种购买方案： 方案1：购买A型无人机模型4台，B型无人机模型6台； 方案2：购买A型无人机模型5台，B型无人机模型5台． 9．某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．在市场调查中选取两类作品；原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． (1)成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本． (2)建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件（，且为整数），若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且为使总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 【答案】 (1)制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元 (2)制作A品100件，B品200件时总利润最大 【详解】 （1）解：设制作一件B品的成本为a元，则制作一件A品的成本为元，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：制作一件A品的成本为6元，制作一件B品的成本为4元； （2）解：根据题意得：A品的销量为：件，B品的销量为：件， 则， ∵制作A品和B品的总成本不超过1400元， ∴， 解得：， ∵且， 解得：， ∴， ∵，且， ∴当时，w随着x的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，最大值为4800， 此时， 即制作A品100件，B品200件时总利润最大． 试卷第6页（共19页） 试卷第7页（共19页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 05 新疆2026年中考数学试题分析 【原题】（2026·新疆·中考真题）不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 中考第五题属于基础题且必考，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 求一元一次不等式的解集★ 5次 不等式的性质 1次 在数轴上表示不等式的解集 4次 求不等式组的解集 20次 求一元一次不等式组的整数解 1次 用一元一次不等式解决实际问题 5次 【知识点简介】 不等式 概念 一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式． 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 注意 不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大． 不等号 符号 读法 意义 读作“不等于” 它说明两个量之间的关系是不相等的， 但不能确定哪个大，哪个小 读作“小于” 表示左边的量比右边的量小 读作“大于” 表示左边的量比右边的量大 读作“小于或等于” 即“不大于”，表示左边的量不大于右边的量 读作“大于或等于” 即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量 不等式的解及解集 不等式的解 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的 解集 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 注意 （1）不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围； （2）不等式的解集是一个集合，是一个范围． 其含义： ①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中 不等式的解集的表示方法 用最简的不等式表示 一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式的解集为． 用数轴表示 注意 要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向． （1）确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点， 若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈； （2）确定“方向”：对边界点而言，或向右画； 对边界点而言，或向左画． 在表示的点上画空心圆圈，表示不包括这一点． 不等式的性质 性质1 如果 那么 性质2 如果， 那么，或 性质3 如果， 那么，或 性质4 如果， 那么（传递性） 性质5 如果 那么（对称性） 推论 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 如果 那么 注意 （1）不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． （2）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 一元一次 不等式 概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意 （1）一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式（单项式或多项式）； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1． （2）一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系 相同点 不同点 二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 一元一次不等式的解法 解不等式 求不等式解的过程叫做解不等式． 一元一次不等式的解法 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式； 解一元一次不等式的一般步骤 ①去分母； ②去括号； ③移项； ④化为（或）的形式（）； ⑤两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集． 易错提醒 错解：，正解： 错解：，正解： 注意 ①在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． ②去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ③移项时不要忘记变号； ④去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ⑤在不等式两边都乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变． 不等式的解集在数轴上表示 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 注意 ①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； ②方向：大向右，小向左． 一元一次不等式组 定义 一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组． 注意 ①组成不等式组的每个不等式都是一元一次不等式； ②整个不等式组中只含一个未知数． 表示方式 不等式组可以用“{”表示，也可以用形如的方式表示． 注意 1．一元一次不等式组中包含的一元一次不等式可以是两个，也可以是多个； 2．未知数的个数必须唯一． 一元一次不等式组的解集 定义 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集． 一元一次不等式组解集的情况 不等式组 数轴表示 解集 （大大取大） （小小取小） （大小，小大中间找） 无解（大大小小，无解了） 注意 “公共部分”是指同时满足不等式组中每一个不等式的解集的不分．如果组成不等式组的各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解． 不等式组的解集中的每一个解都满足不等式组中的每一个不等式． 解一元一次不等式组 定义 求不等式组的解集的过程叫做解不等式组． 步骤 ①分别解每一个不等式； ②利用数轴法或口诀法确定不等式组的解集； ③写出不等式组的解集． 注意 解一元一次不等式组的实质就是寻找不等式组中所有不等式解集的公共部分． 列一元一次不等式（组）解应用题 一般步骤 ①审：分析题目中的已知条件和问题，找出其中的不等关系． ②设：设未知数，可直接设或间接设． 这一步是解答关键：一般题目会标明总数量，设其中一个数量为，另一个量为总数； ③列：根据不等关系列出不等式组，一般有几个不等关系就列几个不等式． ④解：分别求出不等式组中各个不等式的解集，再求出它们的公共解集． ⑤验：检验解集是否符合实际意义，比如人数不能为负数、商品数量应为整数等． ⑥答：写出答案，注意回答要完整、准确． 核心关键词 至少 至多 不低于 不超过 不少于 不足 最多 最少 常见应用举例 采购分配问题：资金限制、数量限制 费用限制问题：预算控制、成本比较 方案选择问题：不同计费方式下的最优选择 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆哈密·二模）设，则下列不等关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2026·新疆吐鲁番·二模）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆昌吉·二模）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）不等式组的解集为___________． 5．（2026·新疆喀什·二模）不等式组的解集是______． 6．（2026·新疆伊犁·二模）对于任意实数a，b，定义新运算：，给出下列结论：①；②若，则；③若，则x的取值范围为．其中正确结论_____________（只填写序号）． 7．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解不等式：． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式，把它的解集表示在如图所示的数轴上． 9．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解不等式组： 10．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组：； 11．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）求满足不等式组的所有整数解的和． 12．（2026·新疆哈密·三模）解不等式组：； 13．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组： 14．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组：； 15．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组，并在数轴上表示出公共解集． 16．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组： 17．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）解不等式组： 19．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）解不等式组： 20．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）不等式组的解集； 21．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）解不等式组： 22．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解不等式组：； 23．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）解不等式组：； 24．（2026·新疆喀什·一模）解不等式组． 25．（2026·新疆喀什·一模）解不等式组： 26．（2026·新疆伊犁·二模）解不等式组：． 27．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）《哪吒2》以细腻的笔触生动描绘了哪吒的成长历程，情感真挚而动人，故事情节跌宕起伏，扣人心弦．在电影的热潮中，哪吒与敖丙玩具也火热登场．已知：购买2个哪吒玩具和1个敖丙玩具需要80元，购买1个哪吒玩具和2个敖丙玩具需要70元，问： (1)哪吒玩具和敖丙玩具的单价分别是多少元？ (2)若小军现有200元，他想购买哪吒和敖丙玩具共8个，则小军最多可以购买哪吒玩具多少个？ 28．（2026·新疆哈密·二模）为落实科技兴农政策，某乡办食品企业应用新科技推动农产品由粗加工向精加工转变．根据市场需求，该食品企业将收购的农产品加工成A，B两种等级的农产品对外销售，已知销售6千克A等级农产品和4千克B等级农产品共收入元，销售4千克A等级农产品和2千克B等级农产品共收入元．（不考虑加工损耗） (1)求每千克A等级农产品和每千克B等级农产品的销售单价分别为多少元？ (2)若该食品企业以每千克8元购进千克农产品，全部加工后对外销售，要求总利润不低于元，则至少需加工A等级农产品多少千克？ 2027年乌鲁木齐中考模拟演练 1．若，则下列各式中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 2．已知是不等式的一个解，则的值可以是（     ） A． B． C． D．0 3．不等式的解集在数轴上表示为（     ） A． B． C． D． 4．一元一次不等式组有且仅有两个整数解则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5．已知表示不超过x的最大整数，例如，．若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于5”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于5，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次就停止了，那么输入x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球70元，每个足球60元．求共有几种购买方案？设购买篮球x个，可列不等式组（     ） A． B． C． D． 8．某航模小组对A、B两种新款无人机模型产生了浓厚的兴趣和购买欲望，于是他们前往模型商店进行咨询并了解到以下信息： ①A型无人机模型的单价比B型贵800元； ②用12000元购买A型无人机模型的数量与用8000元购买B型无人机模型的数量相同． (1)求A型和B型无人机模型的单价各是多少元？ (2)若航模小组现有资金20000元，他们决定购买10台无人机模型，同时要求购买B型的数量不超过A型的2倍．请求出航模小组所有可能的购买方案． 9．某校九年级开展了“手工文创作品制作·模拟营销”的项目式学习活动．在市场调查中选取两类作品；原木小件（记作A品）、滴胶花艺（记作B品）． 收集到如下信息： 信息1：制作一件A品比一件B品的成本高2元，用120元制作A品的件数与用80元制作B品的件数相等． 信息2：当A品售价为18元/件时，其销量为220件，售价每涨1元，销量减少10件；B品售价固定为16元/件． 信息3：根据市场需求，制作并销售A品和B品共300件． (1)成本核算：分别求制作一件A品和一件B品的成本． (2)建立模型，设计方案：设销售A品和B品的总利润为元，A品售价为元/件（，且为整数），若制作A品和B品的总成本不超过1400元，且为使总利润最大，请设计A品和B品的数量分配方案． 试卷第8页（共9页） 试卷第9页（共9页） 学科网（北京）股份有限公司 $