04 平行线与三角形中的角度计算+专项训练2027年数学中考复习人教版新疆专用

**基本信息** 以平行线性质与三角形角度计算为核心，通过模型化提炼（如猪蹄型、8字模型）构建从基础概念到综合应用的解题体系，强化几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|10个核心知识点|互余/互补性质、对顶角/邻补角应用|从角的基本关系到三线八角识别（F/Z/U形）| |平行线模型|4类模型+17道高频题|模型结论公式化（如朝左角之和=朝右角之和）|平行线性质→模型构建→复杂图形角度转化| |三角形综合|8类模型+20道综合题|内外角性质与角平分线模型结合|三角形内角和→外角性质→角平分线模型递推|

04 新疆2026年中考数学试题分析 【原题】（2026·新疆·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知，则（     ） A． B． C． D． 中考第四题属于简单题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 对顶角相等 5次 垂线的定义理解 3次 几何图形中角度计算问题 3次 利用邻补角互补求角度 1次 根据平行线的性质求角的度数★ 17次 三角形内角和定理的应用 2次 平行线的判定 1次 三角形的外角的定义及性质 3次 三角板中角度计算问题★ 1次 直角三角形的两个锐角互余 1次 【知识点简介】 余角 定义 如果两个角的和为，就说这两个角互为余角，简称互余 ．例如 30°的余角是． 性质 同角或等角的余角相等 补角 定义 如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，简称互补．例如的补角是． 性质 同角或等角的补角相等． 特殊位置角 邻补角 如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图与． 性质：邻补角互补． 对顶角 由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角．如图与，与． 性质：对顶角相等． 垂线 垂线的定义 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 图示 记法 直线与垂直，记作：； 直线和垂直于点，记作：于点． 注意 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质， 即有 垂线的画法 过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画， 具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线（如图所示）． 注意 （1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． （2）过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 点到直线 的距离 定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 注意 （1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．如图，点到直线的距离为线段的距离． 图示 三线八角 “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简称为“三线八角”，如图． 图示 注意 （1）两条直线与同一条直线相交． （2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 同位角 像∠1与∠5，这两个角分别在直线的同一方，并且都在直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 内错角 像∠3与∠5，这两个角都在直线之间，并且在直线的两侧，像这样的一对角叫做内错角． 同旁内角 像∠3和∠6都在直线之间，并且在直线的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角． 位置特征及形状特征 角 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线同方，在截线同侧 形如字母“F” （或倒形） 内错角 在两条被截直线之间，在截线两侧（交错） 形如字母“Z” （或反置） 同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U” 平行线的定义及画法 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线与平行，记作． 注意 （1）平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； （2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合． ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边． ③推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点． ④画：沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行． 图示 平行公理及推论 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意 （1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性． 直线平行 的判定 图示 判定方法1 同位角相等，两直线平行． 几何语言： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 几何语言： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行． 几何语言： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 注意 平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形． 平行线的 性质 性质1 两直线平行，同位角相等； 几何语言： ∵， ∴（两直线平行，同位角相等） 性质2 两直线平行，内错角相等； 几何语言： ∵， ∴（两直线平行，内错角相等） 性质3 两直线平行，同旁内角互补． 几何语言： ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补） 注意 （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”． （2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 平移 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 注意 （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置． 平移的性质 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形． 平行线模型 模型一：猪蹄型 结论：∠B+∠D=∠E． 结论：． 结论：朝左的角之和=朝右的角之和 模型二:铅笔型 个角的和 是 模型三：前扬角型 结论： 模型四：后仰角模型 结论： 三 角 形 的 内 角 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 三角尺 三角形的平分线 定义 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的外角 定义 如图，把的一边延长，得到，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角． 三角形外角性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 三角形外角和等于． 三角形中的模型 模型一：“8”字模型 图示 结论 模型二：“A”字模型 ① ② 模型三：燕尾模型 模型四:双内角平分线模型 平分，平分， 则 模型五：内外角平分线模型 平分，平分外角， 则 模型六：双外角平分线模型 是的外角，平分 则 模型七：三角形高+角平分线模型 ，是的高线和平分线， 则 模型八：角平分线+平行模型 平分,， 则 平行+角平分线等腰三角形 平分,过点作， 则， 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 2．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 3．（2026·新疆哈密·二模）如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，直线，已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（　　） A．20° B．35° C．70° D．110° 7．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 9．（2026·新疆喀什·一模）如图，，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 10．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 11．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．50° D．65° 12．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）如图，，，，则的度数为________. 13．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A． B． C． D． 15．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，液体表面与底部平行，一束光线从空气射入液体．入射光线为，折射光线为．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 16．（2026·新疆昌吉·一模）如图，，点E在上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 18．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 19．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 20．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）一块含有的直角三角板按如图所示放置，若，，则（   ） A． B． C． D． 21．（2026·新疆喀什·二模）如图，直线，三角尺中角的顶点在上，若，则（    ） A． B． C． D． 22．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）将直尺和三角板如图放置，，求________． 23．（2026·新疆昌吉·二模）将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度. 2027年乌鲁木齐中考模拟演练 1．如图，直线，垂足为O，直线经过点O，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 4．如图，直线，量角器的零刻度线与重合，其中心与，的交点重合，则的度数为（     ） A．130 B．55 C．50 D．45 5．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则（     ） A． B． C． D． 7．如图，是的外角，，若，，则为______． 8．如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，第一次沿着折叠，第二次沿着折叠，使得，若的度数为，则的度数为____________（用含的代数式表示）． 9．如图，，点E在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点P，则的度数为______． 10．已知，将含有的直角三角板按如图方式摆放，其中，，与的角平分线交于点G，则__________． 11．如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，平分，平分，…，以此类推，则，________． 12．如图，已知直线，，连接，，点是直线，之间的一点，连接，且，，求证：． 13．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． (3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 14．已知，点在上方，连接，． (1)如图1，若，，则 °； (2)如图2，过点作交的延长线于点，判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点，连接并延长至点．若平分，求的值． 试卷第16页（共16页） 试卷第15页（共16页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 04 新疆2026年中考数学试题分析 【原题】（2026·新疆·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角板中角度计算问题 【详解】解：由题意可知，，， 直角三角板放置于两条平行线间， ， ． 中考第四题属于简单题，主要考察如下知识点： 知识点 2026年模拟考试考察次数 对顶角相等 5次 垂线的定义理解 3次 几何图形中角度计算问题 3次 利用邻补角互补求角度 1次 根据平行线的性质求角的度数★ 17次 三角形内角和定理的应用 2次 平行线的判定 1次 三角形的外角的定义及性质 3次 三角板中角度计算问题★ 1次 直角三角形的两个锐角互余 1次 【知识点简介】 余角 定义 如果两个角的和为，就说这两个角互为余角，简称互余 ．例如 30°的余角是． 性质 同角或等角的余角相等 补角 定义 如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，简称互补．例如的补角是． 性质 同角或等角的补角相等． 特殊位置角 邻补角 如果两个角有一条公共边，并且它们的另一边互为反向延长线，那么具有这种关系的两个角叫做互为邻补角．如图与． 性质：邻补角互补． 对顶角 由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边（相对）的两个角，互为对顶角．如图与，与． 性质：对顶角相等． 垂线 垂线的定义 两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足． 图示 记法 直线与垂直，记作：； 直线和垂直于点，记作：于点． 注意 垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质， 即有 垂线的画法 过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画， 具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线（如图所示）． 注意 （1）如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． （2）过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 点到直线 的距离 定义 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 注意 （1）点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度．如图，点到直线的距离为线段的距离． 图示 三线八角 “三线八角”模型 如图，直线AB、CD与直线EF相交（或者说两条直线AB、CD被第三条直线EF所截），构成八个角，简称为“三线八角”，如图． 图示 注意 （1）两条直线与同一条直线相交． （2）“三线八角”中的每个角是由截线与一条被截线相交而成． 同位角 像∠1与∠5，这两个角分别在直线的同一方，并且都在直线的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角． 内错角 像∠3与∠5，这两个角都在直线之间，并且在直线的两侧，像这样的一对角叫做内错角． 同旁内角 像∠3和∠6都在直线之间，并且在直线的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角． 位置特征及形状特征 角 位置特征 基本图形 图形结构特征 同位角 在两条被截直线同方，在截线同侧 形如字母“F” （或倒形） 内错角 在两条被截直线之间，在截线两侧（交错） 形如字母“Z” （或反置） 同旁内角 在两条被截直线之内，在截线同侧 形如字母“U” 平行线的定义及画法 定义 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，如果直线与平行，记作． 注意 （1）平行线的定义有三个特征：一是在同一个平面内；二是两条直线；三是不相交，三者缺一不可； （2）有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们所在的直线平行，两条线段不相交并不意味着它们就平行． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系． 画法 用直尺和三角板作平行线的步骤： ①落：用三角板的一条斜边与已知直线重合． ②靠：用直尺紧靠三角板一条直角边． ③推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点． ④画：沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行． 图示 平行公理及推论 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 注意 （1）平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质． （2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一． （3）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性． 直线平行 的判定 图示 判定方法1 同位角相等，两直线平行． 几何语言： ∵， ∴（同位角相等，两直线平行） 判定方法2 内错角相等，两直线平行． 几何语言： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行） 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行． 几何语言： ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行） 注意 平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形． 平行线的 性质 性质1 两直线平行，同位角相等； 几何语言： ∵， ∴（两直线平行，同位角相等） 性质2 两直线平行，内错角相等； 几何语言： ∵， ∴（两直线平行，内错角相等） 性质3 两直线平行，同旁内角互补． 几何语言： ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补） 注意 （1）“同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”都是平行线的性质的一部分内容，切不可忽视前提“两直线平行”． （2）从角的关系得到两直线平行，是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系，是平行线的性质． 平移 平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移． 注意 （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置． 平移的性质 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，对应点所连线段平行且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形． 平行线模型 模型一：猪蹄型 结论：∠B+∠D=∠E． 结论：． 结论：朝左的角之和=朝右的角之和 模型二:铅笔型 个角的和 是 模型三：前扬角型 结论： 模型四：后仰角模型 结论： 三 角 形 的 内 角 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 三角尺 三角形的平分线 定义 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线． 三角形的外角 定义 如图，把的一边延长，得到，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角． 三角形外角性质 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 三角形外角和等于． 三角形中的模型 模型一：“8”字模型 图示 结论 模型二：“A”字模型 ① ② 模型三：燕尾模型 模型四:双内角平分线模型 平分，平分， 则 模型五：内外角平分线模型 平分，平分外角， 则 模型六：双外角平分线模型 是的外角，平分 则 模型七：三角形高+角平分线模型 ，是的高线和平分线， 则 模型八：角平分线+平行模型 平分,， 则 平行+角平分线等腰三角形 平分,过点作， 则， 2026年乌鲁木齐中考模拟考试汇编： 1．（2026·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（    ）      A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故选：B 2．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，故选：B． 3．（2026·新疆哈密·二模）如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：点在直线上，， ， ， ， ． 4．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，直线，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵直线，， ∴， ∴，故选：B． 5．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，直线，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故选：B． 6．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，a∥b，∠1=70°，则∠2等于（　　） A．20° B．35° C．70° D．110° 【答案】C 【详解】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=∠1=70°，故选C． 7．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：如图所示，∵，， ∴， ∴， 故选：C． 8．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴，故选：D． 9．（2026·新疆喀什·一模）如图，，已知，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ∴， ∴． 10．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，已知直线，于点D，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确． 11．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1＝40°，那么∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．50° D．65° 【答案】C 【详解】解：∵a∥b， ∴BC与b所夹锐角等于∠1=40°， 又AB⊥BC， ∴∠ABC=90° ∴∠2=180°-90°-40°=50°，故选：C． 12．（2026·新疆阿克苏·模拟预测）如图，，，，则的度数为________. 【答案】 【详解】解：如图，过点作． ，且 ． ，， ． ，， ． 由图可知， 将、代入， 可得. 13．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵， ∴， ∴， 即：， ∴，故选：C． 14．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）如图，将木条a，b与c钉在一起，，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：要使木条a与b平行，则旋转后， ∴木条a旋转的度数至少是，故选：B． 15．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，液体表面与底部平行，一束光线从空气射入液体．入射光线为，折射光线为．已知，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， 是的一个外角， ． 16．（2026·新疆昌吉·一模）如图，，点E在上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴．故选A． 17．（2026·新疆乌鲁木齐·三模）在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）如图，直线，将直角三角板的直角顶点放在直线上．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， ∴， ∴，故选：A． 19．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一副三角板按如图方式摆放，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图得， ． 20．（2026·新疆乌鲁木齐·一模）一块含有的直角三角板按如图所示放置，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，∵ ∴， ∴， ∴，故选：． 21．（2026·新疆喀什·二模）如图，直线，三角尺中角的顶点在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵直线，三角尺中角的顶点在上， ∴， ∴，故选：A． 22．（2026·新疆乌鲁木齐·二模）将直尺和三角板如图放置，，求________． 【答案】 【详解】解：如图，由直尺得，， ， 由三角板得，， ． 23．（2026·新疆昌吉·二模）将一副三角板（）按如图所示方式摆放，使得，则等于______度. 【答案】105 【详解】∵AB∥EF， ∴∠BDE=∠E=45°， 又∵∠A=30°， ∴∠B=60°， ∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°， 故答案为：105． 2027年乌鲁木齐中考模拟演练 1．如图，直线，垂足为O，直线经过点O，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：， ， ． ，， ， ． 直线经过点， ， ． 2．如图，在中，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵在中，，， ∴． 3．如图，是的外角，过点作射线，若，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴． 4．如图，直线，量角器的零刻度线与重合，其中心与，的交点重合，则的度数为（     ） A．130 B．55 C．50 D．45 【答案】C 【详解】解：由量角器读数可得 ∵， 5．随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气．某夜市摊主使用的折叠方桌（如图（1））结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图（2）所示的图形．已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， ． 6．如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴． 7．如图，是的外角，，若，，则为______． 【答案】 【详解】解：在中，，， ， ， ． 8．如图，将一条长方形纸带进行两次折叠，第一次沿着折叠，第二次沿着折叠，使得，若的度数为，则的度数为____________（用含的代数式表示）． 【答案】 【详解】解：由折叠性质可知，，， ， ， ， 纸带为长方形， ， ，， ． 9．如图，，点E在直线左侧，，，射线从射线出发，绕点B以每秒的速度按顺时针方向旋转，同时射线从射线出发，绕点C以每秒的速度按顺时针方向旋转，当射线旋转时两条射线都停止旋转．射线与射线交于点P，则的度数为______． 【答案】/70度 【详解】解：如图，过点E作， ∴， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 当射线旋转时，旋转的时间为（秒）， ∴射线旋转的度数为，即， ∴， ∵， ∴， ∴此时A，B，M三点共线，如图， ∴， ∴． 10．已知，将含有的直角三角板按如图方式摆放，其中，，与的角平分线交于点G，则__________． 【答案】75 【详解】解：如图，分别过点，点作的平行线，， ， 设 ， 平分 ， ， 平分 ． 11．如图，在中，已知，点为内一点，且，其中平分，平分，平分，平分，平分，平分，…，以此类推，则，________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ， 同理可得 ， 归纳类推得，其中n为正整数， ∴． 12．如图，已知直线，，连接，，点是直线，之间的一点，连接，且，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．综合与实践 (1)如图1，在中，与的平分线交于点，若，则_____． (2)如图2，的内角的平分线与的外角的平分线交于点．其中，求的度数用表示． (3)如图3，平分外角，平分外角．试确定与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)；(2)； (3)解：结论：；理由如下： ∵平分外角，平分外角， ，， ． 【详解】 （1）解：∵、分别平分和， ∴，（角平分线的定义）， ∵（三角形内角和定理）， ∴ ． 故答案为：； （2）解：∵是的平分线，是的平分线， ∴，， ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∴， 即， ∴； 14．已知，点在上方，连接，． (1)如图1，若，，则 °； (2)如图2，过点作交的延长线于点，判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点，连接并延长至点．若平分，求的值． 【答案】(1)31； (2)解：． 理由：如图2，过点作， ． ∵， ∴， ． ， ． ， ， ， 即． (3) 【详解】（1）解：如图1，过C点作， 则，， ∴． （3）解：如图3，延长，交于点，过点作， ． ， ． ， ，， ， ． ， ． 平分，平分， ，， ． 由（2），可得， ， 即． 试卷第2页（共27页） 试卷第1页（共27页） 学科网（北京）股份有限公司 $