椭圆与直线导学案-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

班级　　　　　姓名　　　　　　日期 人教 A 版 · 选择性必修第一册 · 3.1 椭圆与直线　教材同步学案 学习目标 ①　弄清定义里“大于”那句，会由焦点位置和 2a 写出标准方程。 ②　性质四条背得下来、画得出草图，给两个量会求第三个。 ③　会联立消元：Δ 判位置，韦达求弦长与面积，点差法管中点弦。 思维导图 一句话把整节课串起来：定义认出图形，性质定下形状，联立算出目标。三步走完，椭圆题的花样就不多了。 一、知识梳理 1. 椭圆的定义与标准方程 平面内到两个定点的距离之和等于一个常数、且这个常数比两定点间距离大的点，全部合起来就是椭圆。两个定点叫焦点，常数习惯记作 2a，两焦点间的距离记作 2c。三者关系只有一句：a 最大，。 “大于”这两个字是有用的。2a=2c 时，符合条件的点只剩线段 F₁F₂ 上的点； 时，一个点也找不到。上来先看这一条，再谈别的。 焦点落在哪条轴上，只看分母：x² 下面的分母大，焦点在 x 轴；y² 下面的分母大，焦点在 y 轴。两个式子长得像，抄的时候最容易抄反。 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 焦点 ，长轴在 x 轴 焦点 ，长轴在 y 轴 顶点 、 顶点 、 ， 同样 ，落在 底下 写方程的顺序：先定焦点位置，再定 a，最后用 补 b。顺序一乱，答案跟着错。 2. 椭圆的几何性质 以 为例，四条性质一次记全： 范围　，。画草图先把这四条边界线拉出来，椭圆就框在矩形里。 对称　关于 x 轴、y 轴、原点都对称。所以研究第一象限那一段就够了。 顶点　、；长轴长 2a，短轴长 2b，焦距 2c。 离心率　e 越大越扁，越接近 0 越像圆： e 只认比值。同一组 a、b 按比例放大缩小，e 一点不变。所以题目爱给离心率：它管的是形状，不管大小。 3. 直线与椭圆的位置关系 直线和椭圆放一起，联立、消元，最后一定落到一个一元二次方程上。椭圆方程里 x²、y² 的系数都不为零，消完元二次项系数不会消失，A≠0。交点有几个，全看 Δ。 判别式 交点个数 位置关系 两个 相交 一个 相切 零个 相离 联立完先写 Δ，别急着写韦达。Δ 不大于零，你以为的那两个根压根不存在，后面算得再漂亮也是白算。 4. 弦长公式 直线 交椭圆于 、，弦长有现成公式，不必真把两点坐标解出来。 直线竖直、斜率不存在时，设 ，两交点的纵坐标相减就是弦长： 记法：根号里是 1 加斜率的平方，乘的是“被消掉那个变量”的差；分母是 |A|，即消元后 x² 的系数。漏掉分母、直接把 √Δ 当弦长，是考场上最常见的丢分。 5. 中点弦：点差法 椭圆内一点 M，过它作弦，弦有无数条；被 M 平分的只有一条。求这条弦的斜率，教材给的是联立加韦达，能用，就是算量大。另有一条近路，叫点差法。它不神秘，只是把“两点都在椭圆上”这件事用了两遍。 （1）点差法：原理与完整推导 设弦的两端点 、，中点 ，椭圆为 。先把两个端点分别代进去： 　①　　　② ②　减 ①，右边 1−1=0，左边的平方项按平方差拆开： 两边同除 （弦不竖直），剩下的 就是斜率 k： 再把中点公式 、 代进去，一步就解出 k： 原理很朴素：A、B 各自满足椭圆方程，两式一减，二次项立刻降成“和”；平方差一分解， 正好是中点的两倍。 两个坑要说在前面： ①　上面那个除法，前提是弦不竖直、且 。中点正好落在 x 轴上，或者弦垂直于 x 轴，公式不能直接套，得回去设 单独算。 ②　点差法只管斜率。求弦长、面积、定值，还是得回到联立加韦达。工具各管一段，别指望一个办法打全场。 （2）大题必须写出全过程 点差法一步就能出 k，卷面却不能只有这一步。评分时真正给分的地方在下面五处，按顺序写全： ①　设点　2 分　设 、、中点 ，并写明两点都在椭圆上。 ②　代点　3 分　两个坐标分别代入椭圆方程，写出两个等式。 ③　作差　3 分　两式相减，写出平方差分解之后的那一行。 ④　代入　2 分　用 、、化到只含 k 与 、。 ⑤　检验作答　2 分　回代验 Δ>0（或说明 M 在椭圆内部），写出直线方程并作答。 只写“由点差法得 k=…，故所求直线为…”，中间空着，最多给你结论那几分。②③④ 才是主体分，别省。 （3）韦达法：教材通法，作对照 同一条弦也能硬联立：设过 M 的直线 ，代入椭圆消去 y，得关于 x 的一元二次方程。韦达给出 里只剩 k，令它等于 2x₀，解一个一元方程就得到斜率。所谓“设而不求”，就是只设坐标、不解坐标：弦长、中点、面积，全部先写成 与 的样子，最后一次性代韦达。 怎么选：只问斜率，点差法三行完事；要弦长、面积、定值，老老实实联立。两条路都得走通，考场上才敢挑。 6. 焦点三角形 P 在椭圆上，、是两焦点， 就叫焦点三角形。两个结论，都由定义直接推出来。 周长　，只跟 a、c 有关，P 在哪都一样。 面积　，而 ，所以 。 拿到焦点三角形，第一句先写定义：两腰之和等于 2a。给了直角再补一条勾股，两式一减，乘积和面积一起出来。一上来就设坐标硬算，往往算到一半卡住。 7. 一条主线 联立 → 消元 → Δ → 韦达 → 目标式。弦长、中点、面积、定值，全在这条线上。动笔前先问自己一句：这个目标量能不能写成 与 的样子？能，就往下算；不能，先变形再算。 二、例题精讲 题型一　椭圆的定义与标准方程 例 1　已知椭圆的两个焦点为 、，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 12，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 焦距是 2c，不是 c。谁的分母大，a² 就写在谁下面。 随堂练习 1-1　已知椭圆的两个焦点为 、，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 10，则该椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 焦点在 x 轴上，a² 就落在 x² 底下。 题型二　几何性质与离心率 例 2　已知椭圆的长轴长为 12，短轴长为 8，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12 是长轴长，6 才是 a。轴长和半轴长差一个 2。 随堂练习 2-1　若椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． a=3b 代进 c²=a²−b²，c 也用 b 表示出来。 题型三　直线与椭圆的位置关系 例 3　若直线 与椭圆 有两个不同的公共点，则 m 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 两个不同公共点就是 Δ>0；开区间，端点取不到。 随堂练习 3-1　若直线 与椭圆 相切，则 m=（　　） A． B． C． D． 相切就是 Δ=0，解出来一般是对称的两个值。 题型四　弦长问题 例 4　过椭圆 的右焦点作斜率为 1 的直线，交椭圆于 A、B 两点，则 （　　） A． B． C． D． 先由 c²=a²−b² 找焦点，再写直线，最后套弦长公式。 随堂练习 4-1　过椭圆 的右焦点且斜率为 1 的直线截椭圆所得弦长为（　　） A． B． C． D． 这里 c²=3，焦点是 (√3, 0)，别把 3 当成 c。 题型五　中点弦（设而不求） 例 5　已知椭圆 ，以 为中点的弦所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． 代进去一分钟出结果，但卷面上代点、作差要写全。 随堂练习 5-1　椭圆 的一条弦被点 平分，则该弦所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． a²=16，b²=4，分子分母别抄反。 题型六　焦点三角形 例 6　已知椭圆 的焦点为 、，P 为椭圆上一点，且 ，则 的面积为（　　） A．3 B．7 C．9 D．14 定义式与勾股式一减，先得两腰乘积，再得面积。 随堂练习 6-1　已知椭圆 的焦点为 、，P 为椭圆上一点，则 面积的最大值为（　　） A． B．7 C． D．12 面积只跟 P 的纵坐标有关，纵坐标最大是 b。 题型七　面积最值（联立 + 韦达） 例 7　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，当 面积最大时，m=（　　） A． B． C． D． 面积写成 ，而 。 随堂练习 7-1　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，当 面积最大时，m=（　　） A． B． C． D． 配方后是个二次函数求最值，Δ>0 的范围顺带要写上。 三、高考真题改编演练 1.　已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，则椭圆的标准方程为 ______。 2.　已知椭圆 的焦点为 、，M 为椭圆上任意一点，则 的最大值为 ______。 四、当堂检测 1.　已知椭圆 的弦 AB 的中点为 ，则 AB 的斜率为（　　） A． B． C． D． 2.　直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．个数与 k 的取值有关 3.　椭圆 的通径（过焦点且垂直于长轴的弦）长为（　　） A．7 B． C． D． 4.　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，当 面积最大时，m=（　　） A． B． C． D． 5.　椭圆 上一点 P 到右焦点的距离为 2，则 P 到左焦点的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 课堂小结 一条主线：定义 → 方程 → 性质 → 联立 → Δ → 韦达 → 目标式。碰见弦长、中点、面积，先问一句：能不能写成 与 。 两个前提：① 联立之后先写 Δ>0；② 中点弦求出直线，回代验 Δ（或者确认中点在椭圆内）。 两套办法：只求斜率，用点差法，代点 → 作差 → 代中点，三步出结果；要弦长、面积、定值，必须联立用韦达。答案能秒出，过程一步都不能省。 设线规矩：斜率确定就设 ；斜率不确定，先单独讨论斜率不存在的情形，再设斜截式。 答题规范：设点或设线 → 代点 → 作差（联立）→ Δ → 韦达（或中点）→ 目标式 → 作答。Δ 与代入这两步不跳，步骤分就在这儿。 易错提醒（交卷前扫一眼） ①　焦点在哪条轴上还没判断就开始写 ，后面整道题都会反。 ②　“有两个公共点”是 Δ>0，“只有一个”是 Δ=0。对着图估个数，十次有三次估错。 ③　弦长公式里 ，分母是 |A|。漏掉分母、只写 √Δ 的，一错到底。 ④　中点弦的 k 求出来，还要回代验 Δ>0。中点在椭圆外，弦不存在。 ⑤　焦点三角形的第一句永远是定义式，别上来就设 硬算。 五、课后巩固 1.　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，若 ，则 m= ______。 2.　直线 l 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，若 ，则点 O 到直线 l 的距离为 ______。 3.　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，若 ，则 m= ______。 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级　　　　　姓名　　　　　　日期 人教 A 版 · 选择性必修第一册 · 3.1 椭圆与直线　教材同步学案 学习目标 ①　弄清定义里“大于”那句，会由焦点位置和 2a 写出标准方程。 ②　性质四条背得下来、画得出草图，给两个量会求第三个。 ③　会联立消元：Δ 判位置，韦达求弦长与面积，点差法管中点弦。 思维导图 一句话把整节课串起来：定义认出图形，性质定下形状，联立算出目标。三步走完，椭圆题的花样就不多了。 一、知识梳理 1. 椭圆的定义与标准方程 平面内到两个定点的距离之和等于一个常数、且这个常数比两定点间距离大的点，全部合起来就是椭圆。两个定点叫焦点，常数习惯记作 2a，两焦点间的距离记作 2c。三者关系只有一句：a 最大，。 “大于”这两个字是有用的。2a=2c 时，符合条件的点只剩线段 F₁F₂ 上的点； 时，一个点也找不到。上来先看这一条，再谈别的。 焦点落在哪条轴上，只看分母：x² 下面的分母大，焦点在 x 轴；y² 下面的分母大，焦点在 y 轴。两个式子长得像，抄的时候最容易抄反。 焦点在 x 轴上 焦点在 y 轴上 焦点 ，长轴在 x 轴 焦点 ，长轴在 y 轴 顶点 、 顶点 、 ， 同样 ，落在 底下 写方程的顺序：先定焦点位置，再定 a，最后用 补 b。顺序一乱，答案跟着错。 2. 椭圆的几何性质 以 为例，四条性质一次记全： 范围　，。画草图先把这四条边界线拉出来，椭圆就框在矩形里。 对称　关于 x 轴、y 轴、原点都对称。所以研究第一象限那一段就够了。 顶点　、；长轴长 2a，短轴长 2b，焦距 2c。 离心率　e 越大越扁，越接近 0 越像圆： e 只认比值。同一组 a、b 按比例放大缩小，e 一点不变。所以题目爱给离心率：它管的是形状，不管大小。 3. 直线与椭圆的位置关系 直线和椭圆放一起，联立、消元，最后一定落到一个一元二次方程上。椭圆方程里 x²、y² 的系数都不为零，消完元二次项系数不会消失，A≠0。交点有几个，全看 Δ。 判别式 交点个数 位置关系 两个 相交 一个 相切 零个 相离 联立完先写 Δ，别急着写韦达。Δ 不大于零，你以为的那两个根压根不存在，后面算得再漂亮也是白算。 4. 弦长公式 直线 交椭圆于 、，弦长有现成公式，不必真把两点坐标解出来。 直线竖直、斜率不存在时，设 ，两交点的纵坐标相减就是弦长： 记法：根号里是 1 加斜率的平方，乘的是“被消掉那个变量”的差；分母是 |A|，即消元后 x² 的系数。漏掉分母、直接把 √Δ 当弦长，是考场上最常见的丢分。 5. 中点弦：点差法 椭圆内一点 M，过它作弦，弦有无数条；被 M 平分的只有一条。求这条弦的斜率，教材给的是联立加韦达，能用，就是算量大。另有一条近路，叫点差法。它不神秘，只是把“两点都在椭圆上”这件事用了两遍。 （1）点差法：原理与完整推导 设弦的两端点 、，中点 ，椭圆为 。先把两个端点分别代进去： 　①　　　② ②　减 ①，右边 1−1=0，左边的平方项按平方差拆开： 两边同除 （弦不竖直），剩下的 就是斜率 k： 再把中点公式 、 代进去，一步就解出 k： 原理很朴素：A、B 各自满足椭圆方程，两式一减，二次项立刻降成“和”；平方差一分解， 正好是中点的两倍。 两个坑要说在前面： ①　上面那个除法，前提是弦不竖直、且 。中点正好落在 x 轴上，或者弦垂直于 x 轴，公式不能直接套，得回去设 单独算。 ②　点差法只管斜率。求弦长、面积、定值，还是得回到联立加韦达。工具各管一段，别指望一个办法打全场。 （2）大题必须写出全过程 点差法一步就能出 k，卷面却不能只有这一步。评分时真正给分的地方在下面五处，按顺序写全： ①　设点　2 分　设 、、中点 ，并写明两点都在椭圆上。 ②　代点　3 分　两个坐标分别代入椭圆方程，写出两个等式。 ③　作差　3 分　两式相减，写出平方差分解之后的那一行。 ④　代入　2 分　用 、、化到只含 k 与 、。 ⑤　检验作答　2 分　回代验 Δ>0（或说明 M 在椭圆内部），写出直线方程并作答。 只写“由点差法得 k=…，故所求直线为…”，中间空着，最多给你结论那几分。②③④ 才是主体分，别省。 （3）韦达法：教材通法，作对照 同一条弦也能硬联立：设过 M 的直线 ，代入椭圆消去 y，得关于 x 的一元二次方程。韦达给出 里只剩 k，令它等于 2x₀，解一个一元方程就得到斜率。所谓“设而不求”，就是只设坐标、不解坐标：弦长、中点、面积，全部先写成 与 的样子，最后一次性代韦达。 怎么选：只问斜率，点差法三行完事；要弦长、面积、定值，老老实实联立。两条路都得走通，考场上才敢挑。 6. 焦点三角形 P 在椭圆上，、是两焦点， 就叫焦点三角形。两个结论，都由定义直接推出来。 周长　，只跟 a、c 有关，P 在哪都一样。 面积　，而 ，所以 。 拿到焦点三角形，第一句先写定义：两腰之和等于 2a。给了直角再补一条勾股，两式一减，乘积和面积一起出来。一上来就设坐标硬算，往往算到一半卡住。 7. 一条主线 联立 → 消元 → Δ → 韦达 → 目标式。弦长、中点、面积、定值，全在这条线上。动笔前先问自己一句：这个目标量能不能写成 与 的样子？能，就往下算；不能，先变形再算。 二、例题精讲 题型一　椭圆的定义与标准方程 例 1　已知椭圆的两个焦点为 、，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 12，则椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 焦距是 2c，不是 c。谁的分母大，a² 就写在谁下面。 答案 B　焦距 ，得 ；距离之和 ，得 。所以 。焦点在 y 轴上，写在 底下，得 。 随堂练习 1-1　已知椭圆的两个焦点为 、，椭圆上一点到两焦点的距离之和为 10，则该椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 焦点在 x 轴上，a² 就落在 x² 底下。 答案 C　，；，；。焦点在 x 轴上，得 。 题型二　几何性质与离心率 例 2　已知椭圆的长轴长为 12，短轴长为 8，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12 是长轴长，6 才是 a。轴长和半轴长差一个 2。 答案 D　，；，。，故 。 随堂练习 2-1　若椭圆的长轴长是短轴长的 3 倍，则该椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． a=3b 代进 c²=a²−b²，c 也用 b 表示出来。 答案 B　长轴长是短轴长的 3 倍，即 。，。 题型三　直线与椭圆的位置关系 例 3　若直线 与椭圆 有两个不同的公共点，则 m 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 两个不同公共点就是 Δ>0；开区间，端点取不到。 答案 C　代入消去 y：，即 。，得 ，即 。 随堂练习 3-1　若直线 与椭圆 相切，则 m=（　　） A． B． C． D． 相切就是 Δ=0，解出来一般是对称的两个值。 答案 D　由 代入得 ，即 。令 ，得 ，。 题型四　弦长问题 例 4　过椭圆 的右焦点作斜率为 1 的直线，交椭圆于 A、B 两点，则 （　　） A． B． C． D． 先由 c²=a²−b² 找焦点，再写直线，最后套弦长公式。 答案 B　，右焦点为 ，直线 。代入得 ，两根为 0 与 。故 。 随堂练习 4-1　过椭圆 的右焦点且斜率为 1 的直线截椭圆所得弦长为（　　） A． B． C． D． 这里 c²=3，焦点是 (√3, 0)，别把 3 当成 c。 答案 A　，直线 。代入得 ，两根之差为 。。 题型五　中点弦（设而不求） 例 5　已知椭圆 ，以 为中点的弦所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． 代进去一分钟出结果，但卷面上代点、作差要写全。 答案 B　，直线为 ，整理得 。（M 在椭圆内，Δ>0 必成立） 随堂练习 5-1　椭圆 的一条弦被点 平分，则该弦所在直线的方程为（　　） A． B． C． D． a²=16，b²=4，分子分母别抄反。 答案 D　，直线为 ，即 。 题型六　焦点三角形 例 6　已知椭圆 的焦点为 、，P 为椭圆上一点，且 ，则 的面积为（　　） A．3 B．7 C．9 D．14 定义式与勾股式一减，先得两腰乘积，再得面积。 答案 B　设两腰为 m、n，则 ，直角给出 。两式相减得 ，，。 随堂练习 6-1　已知椭圆 的焦点为 、，P 为椭圆上一点，则 面积的最大值为（　　） A． B．7 C． D．12 面积只跟 P 的纵坐标有关，纵坐标最大是 b。 答案 A　，而 ，所以 。 题型七　面积最值（联立 + 韦达） 例 7　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，当 面积最大时，m=（　　） A． B． C． D． 面积写成 ，而 。 答案 B　代入得 ，。，等号在 处取得，故 。 随堂练习 7-1　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，当 面积最大时，m=（　　） A． B． C． D． 配方后是个二次函数求最值，Δ>0 的范围顺带要写上。 答案 C　代入得 ，。，等号在 处，故 。 三、高考真题改编演练 1.　已知椭圆 的离心率为 ，且经过点 ，则椭圆的标准方程为 ______。 答案 　，即 ，于是 。代点得 ，，，。 2.　已知椭圆 的焦点为 、，M 为椭圆上任意一点，则 的最大值为 ______。 答案 7　设 ，两焦点关于原点对称，则 。在长轴端点取到最大值 ，故最大值 ，即 。 四、当堂检测 1.　已知椭圆 的弦 AB 的中点为 ，则 AB 的斜率为（　　） A． B． C． D． 答案 B　由点差法 。 2.　直线 与椭圆 的公共点个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．个数与 k 的取值有关 答案 C　直线恒过 ，而 ，该点在椭圆内部，所以不论 k 取何值都恰有两个公共点。 3.　椭圆 的通径（过焦点且垂直于长轴的弦）长为（　　） A．7 B． C． D． 答案 D　，令 得 ，，，故通径长为 。 4.　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，当 面积最大时，m=（　　） A． B． C． D． 答案 A　代入得 ，。，等号在 处，故 。 5.　椭圆 上一点 P 到右焦点的距离为 2，则 P 到左焦点的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 答案 C　，由定义 ，故到左焦点的距离为 。 课堂小结 一条主线：定义 → 方程 → 性质 → 联立 → Δ → 韦达 → 目标式。碰见弦长、中点、面积，先问一句：能不能写成 与 。 两个前提：① 联立之后先写 Δ>0；② 中点弦求出直线，回代验 Δ（或者确认中点在椭圆内）。 两套办法：只求斜率，用点差法，代点 → 作差 → 代中点，三步出结果；要弦长、面积、定值，必须联立用韦达。答案能秒出，过程一步都不能省。 设线规矩：斜率确定就设 ；斜率不确定，先单独讨论斜率不存在的情形，再设斜截式。 答题规范：设点或设线 → 代点 → 作差（联立）→ Δ → 韦达（或中点）→ 目标式 → 作答。Δ 与代入这两步不跳，步骤分就在这儿。 易错提醒（交卷前扫一眼） ①　焦点在哪条轴上还没判断就开始写 ，后面整道题都会反。 ②　“有两个公共点”是 Δ>0，“只有一个”是 Δ=0。对着图估个数，十次有三次估错。 ③　弦长公式里 ，分母是 |A|。漏掉分母、只写 √Δ 的，一错到底。 ④　中点弦的 k 求出来，还要回代验 Δ>0。中点在椭圆外，弦不存在。 ⑤　焦点三角形的第一句永远是定义式，别上来就设 硬算。 五、课后巩固 1.　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，若 ，则 m= ______。 答案 　代入得 ，。，得 ，。 2.　直线 l 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，若 ，则点 O 到直线 l 的距离为 ______。 答案 　设 ，联立得 。由 化出 ，故 。 3.　直线 与椭圆 交于 A、B 两点，O 为原点，若 ，则 m= ______。 答案 　代入得 。由 得 ，；此时 ，成立。 答案速查 题号 答案 题号 答案 题号 答案 例 1 B 例 2 D 例 3 C 例 4 B 例 5 B 例 6 B 例 7 B 1-1 C 2-1 B 3-1 D 4-1 A 5-1 D 6-1 A 7-1 C 高考 1 高考 2 7 检测 1 B 检测 2 C 检测 3 D 检测 4 A 检测 5 C 巩固 1 巩固 2 巩固 3 学科网（北京）股份有限公司 $