江苏南京联合体2026～2027 学年上学期七年级期中数学模拟卷

2026~2027 学年度第一学期南京联合体期中模拟卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共 3 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，最小的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．2026 年春节假期，南京市共接待游客约 人次．将 用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．单项式 的系数和次数分别是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 4．下列运算中，正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，，则下列结论中正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．某商品的原价为 元，商店先将标价提高 ，再按新标价的八折出售，则该商品的实际售价为（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 7．按一定规律排列的一列数：，，，，，则第 个数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，．点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 秒，当点 ， 相距 个单位长度时， 的值为（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 或 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 的倒数是         ▲         ． 10．2026 年“五一”假期，某景区实现旅游收入 元．将 用科学记数法表示为         ▲         ． 11．比较大小：         ▲         （填“”“”或“”）． 12．若 ，则 的值是         ▲         ． 13．若单项式 与 是同类项，则 的值是         ▲         ． 14．数轴上与表示 的点相距 个单位长度的点表示的数是         ▲         ． 15．已知 ，则 的值是         ▲         ． 16．如图，大长方形的长为 ，宽为 ，其中有一个半径为 的圆（图中阴影部分），则其余部分的面积是         ▲         （结果保留 ）． 17．有一台数值转换机，输入的数为 ，输出的数为 ．若输出的数是 ，则输入的数是         ▲         ． 18．已知 ，，且 ，则 的值是         ▲         ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）在数轴上画出表示 ，，， 的点，并按从小到大的顺序，用“”把这些数连接起来． 20．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（8分）化简： （1）； （2）． 22．（7分）先化简，再求值：，其中 ，． 23．（7分）某超市开展促销活动：购物金额不超过 元时，按原价付款；超过 元时，其中 元仍按原价付款，超过 元的部分按九折付款． （1）若购物金额为 元，实际应付款多少元？ （2）设购物金额为 元（），用含 的代数式表示实际应付款的金额； （3）小明第一次购物 元，第二次购物 元．若他把两次购物合并为一次（即一次付款 元），则可比分开付款节省多少元？ 24．（7分）如图，某小区有一块长方形绿地，长为 米，宽为 米，绿地中修建一个长方形水池（图中阴影部分），长为 米，宽为 米，其余部分种植草坪． （1）用含 的代数式表示草坪的面积，并化简； （2）当 时，求草坪的面积． 25．（9分）对于有理数 ，，定义一种新运算“”：．例如：． （1）求 的值； （2）比较 与 的大小，并说明理由； （3）若 ，，求 的值． 26．（9分）定义：数轴上点 ，， 表示的数分别为 ，，，若点 到点 的距离是点 到点 的距离的 倍（即 ），则称点 是【，】的“ 倍点”． （1）若点 ， 表示的数分别为 ，，求【，】的“ 倍点” 表示的数； （2）若点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 秒．当点 是【，】的“ 倍点”时，求 的值； （3）若点 是【，】的“ 倍点”，且点 在线段 上（），用含 ， 的代数式表示 ． 数学试卷　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027 学年度第一学期南京联合体期中模拟卷 七年级数学·参考答案与解析 答案速查　1．A　2．D　3．B　4．C　5．C　6．A　7．B　8．C 9．　10．　11．　12．　13．　14． 或 　15．　16．　17． 或 　18． 或 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列各数中，最小的数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】A 【解析】，，， 是 ． 　　　　因为 ，所以最小的数是 ． 　　　　故选 A． 2．2026 年春节假期，南京市共接待游客约 人次．将 用科学记数法表示为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D 【解析】科学记数法的形式为 ，其中 ， 为整数． 　　　　 是 位数，所以 ，即 ． 　　　　故选 D． 3．单项式 的系数和次数分别是（　　） A． 和 B． 和 C． 和 D． 和 【答案】B 【解析】单项式中的数字因数叫做它的系数， 是常数，所以系数是 ． 　　　　单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，字母部分为 ，次数为 ． 　　　　故选 B． 4．下列运算中，正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】A 中 与 不是同类项，不能合并，错误； 　　　　B 中 ，错误； 　　　　C 中括号前是“”号，去括号后括号内各项都变号，，正确； 　　　　D 中 ，错误． 　　　　故选 C． 5．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，，则下列结论中正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】C 【解析】由题图可知 ，且点 到原点的距离大于点 到原点的距离，即 ，D 错误； 　　　　因为 ，，所以 ，B 错误； 　　　　因为 ，所以 ，A 错误； 　　　　，因为 ，，所以 ，C 正确． 　　　　故选 C． 6．某商品的原价为 元，商店先将标价提高 ，再按新标价的八折出售，则该商品的实际售价为（　　） A． 元　　B． 元　　C． 元　　D． 元 【答案】A 【解析】提高 后的标价为 （元）； 　　　　按新标价的八折出售，实际售价为 （元）． 　　　　故选 A． 7．按一定规律排列的一列数：，，，，，则第 个数是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【答案】B 【解析】各数的分子依次为 ，，，，，是第 个奇数 ； 　　　　各数的分母依次为 ，，，，，即 ，，，，，是 ． 　　　　所以第 个数是 ． 　　　　故选 B． 8．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，．点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 秒，当点 ， 相距 个单位长度时， 的值为（　　） A．　　B．　　C． 或 　　D． 或 【答案】C 【解析】运动 秒后，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ． 　　　　所以 ， 两点的距离为 ． 　　　　由 得 或 ，解得 或 ． 　　　　经检验均符合题意（ 时两点还未相遇， 时两点已相遇并分开）． 　　　　故选 C． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9． 的倒数是         ▲         ． 【答案】 【解析】，因为 ， 　　　　所以 的倒数是 ． 10．2026 年“五一”假期，某景区实现旅游收入 元．将 用科学记数法表示为         ▲         ． 【答案】 【解析】 是 位数，所以 ， 　　　　即 ． 11．比较大小：         ▲         （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】，． 　　　　因为 ，所以 ． 12．若 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】因为 ，，且它们的和为 ， 　　　　所以 且 ，即 ，． 　　　　所以 ． 13．若单项式 与 是同类项，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】由同类项的定义，相同字母的指数分别相同，得 ，． 　　　　所以 ． 14．数轴上与表示 的点相距 个单位长度的点表示的数是         ▲         ． 【答案】 或 【解析】设该点表示的数为 ，则 ，即 ． 　　　　当点在 的右侧时，；当点在 的左侧时，． 　　　　所以该点表示的数是 或 ． 15．已知 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 【解析】（整体思想）． 　　　　把 代入，得原式 ． 16．如图，大长方形的长为 ，宽为 ，其中有一个半径为 的圆（图中阴影部分），则其余部分的面积是         ▲         （结果保留 ）． 【答案】 【解析】大长方形的面积为 ，圆的面积为 ． 　　　　所以其余部分的面积是大长方形面积减去圆的面积，即 ． 17．有一台数值转换机，输入的数为 ，输出的数为 ．若输出的数是 ，则输入的数是         ▲         ． 【答案】 或 【解析】由题意得 ，所以 ，． 　　　　因为 ，所以 或 ． 　　　　即输入的数是 或 ． 18．已知 ，，且 ，则 的值是         ▲         ． 【答案】 或 【解析】因为 ，而 ，所以 ，即 ． 　　　　由 得 ；由 得 ． 　　　　当 ， 时，满足 ，此时 ； 　　　　当 ， 时，满足 ，此时 ； 　　　　当 ， 或 ， 时，不满足 ，舍去． 　　　　所以 的值是 或 ． 三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分）在数轴上画出表示 ，，， 的点，并按从小到大的顺序，用“”把这些数连接起来． 【答案】，数轴表示见解析． 【解析】．把各数分别在数轴上表示出来，如图所示． 　　　　数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 　　　　所以 ． 20．（12分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）原式 ． 　　　　（2）原式 　　　　． 　　　　（3）原式 ． 　　　　（4）原式 　　　　． 21．（8分）化简： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）原式 ． 　　　　（2）原式 ． 22．（7分）先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】． 【解析】原式 　　　　． 　　　　当 ， 时， 　　　　原式 ． 23．（7分）某超市开展促销活动：购物金额不超过 元时，按原价付款；超过 元时，其中 元仍按原价付款，超过 元的部分按九折付款． （1）若购物金额为 元，实际应付款多少元？ （2）设购物金额为 元（），用含 的代数式表示实际应付款的金额； （3）小明第一次购物 元，第二次购物 元．若他把两次购物合并为一次（即一次付款 元），则可比分开付款节省多少元？ 【答案】（1） 元；（2）实际应付款为 元；（3）节省 元． 【解析】（1）（元）． 　　　　答：实际应付款 元． 　　　　（2）超过 元的部分为 元，按九折付款为 元， 　　　　所以实际应付款为 （元）． 　　　　（3）分开付款：第一次 元（不超过 元，不打折）； 　　　　第二次 （元），共 （元）． 　　　　合并付款：（元）． 　　　　节省 （元）． 24．（7分）如图，某小区有一块长方形绿地，长为 米，宽为 米，绿地中修建一个长方形水池（图中阴影部分），长为 米，宽为 米，其余部分种植草坪． （1）用含 的代数式表示草坪的面积，并化简； （2）当 时，求草坪的面积． 【答案】（1）草坪的面积为 平方米；（2） 平方米． 【解析】（1）长方形绿地的面积为 （平方米）， 　　　　水池的面积为 （平方米）， 　　　　所以草坪的面积为 （平方米）． 　　　　（2）当 时，（平方米）． 　　　　答：草坪的面积为 平方米． 25．（9分）对于有理数 ，，定义一种新运算“”：．例如：． （1）求 的值； （2）比较 与 的大小，并说明理由； （3）若 ，，求 的值． 【答案】（1）；（2）当 时，；当 时，；当 时，；（3）． 【解析】（1）． 　　　　（2）作差： 　　　　． 　　　　当 时，，所以 ； 　　　　当 时，，所以 ； 　　　　当 时，，所以 ． 　　　　（3）由（2）得 ， 　　　　所以 ，所以 ． 26．（9分）定义：数轴上点 ，， 表示的数分别为 ，，，若点 到点 的距离是点 到点 的距离的 倍（即 ），则称点 是【，】的“ 倍点”． （1）若点 ， 表示的数分别为 ，，求【，】的“ 倍点” 表示的数； （2）若点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，点 从点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 秒．当点 是【，】的“ 倍点”时，求 的值； （3）若点 是【，】的“ 倍点”，且点 在线段 上（），用含 ， 的代数式表示 ． 【答案】（1） 或 ；（2） 或 ；（3）． 【解析】（1）设点 表示的数为 ，则 ，即 ． 　　　　①当 在 的右侧时，，解得 ； 　　　　②当 在线段 上时，，解得 ． 　　　　（ 不可能在 的左侧，此时 ，不满足 ．） 　　　　所以点 表示的数是 或 ． 　　　　（2）运动 秒后，点 表示的数为 ． 　　　　，． 　　　　由 得 ，即 ． 　　　　①当 在 的左侧（）时，，解得 ； 　　　　②当 在 的右侧（）时，，解得 ． 　　　　经检验， 时 表示 ，，，满足 ； 时 表示 ，，，也满足． 　　　　所以 或 ． 　　　　（3）因为点 在线段 上且 ，所以 ，，． 　　　　由 得 ，即 ， 　　　　所以 ，即 ． 数学答案　第 1 页（共 1 页） 学科网（北京）股份有限公司 $