江苏省常州市2026-2027学年度七年级上学期数学期中模拟练习试卷

江苏省常州市2026-2027学年度七年级数学上学期 期中模拟练习试卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在日常生活中，若收入元记作元，则支出元应记作(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2.下列各数中，是负数的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列选项中，能用表示的是(    ) A. 整条线段的长度： B. 整条线段的长度： C. 这个长方形的周长： D. 这个图形的面积： 5.根据等式的性质，下列变形正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 6.下列说法正确的是(    ) A. 整式就是多项式 B. 是单项式 C. 是七次二项式 D. 是单项式 7.图是长为，宽为的小长方形纸片，将张如图的纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分即两个长方形的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是(    ) A. B. C. D. 8.二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形如图我校学生利用二维码建立了一个身份识别系统，图是某个学生的身份识别图案，其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号黑色小正方形表示，白色小正方形表示，将每一行数字从左到右依次记为、、、，则为该行所表示的数例如：图中第一行数字从左到右依次为、、、，计算，表示该生为班学生请判断下列选项中表示班号学生的识别图案是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.如图是某市一月份某天的天气预报，则该市这一天的温差是       10.单项式的次数是        ． 11.比较大小：           ． 12.若单项式与的差仍为单项式，则      ． 13.若，，则      ． 14.某班有名学生，学校将一批图书分给该班的学生阅览，若每人分本，则剩余本，若每人分本有剩余，则剩余      本用含的代数式表示 15.已知和互为相反数，和互为倒数，，且，则式子的值为      ． 16.当取任意有理数时，代数式的最大值是      ． 17.定义新运算“”：对于两个有理数、，定义，例如，那么      ． 18.规定：，例如，下列结论中，若，则；若，则；能使成立的的值不存在；式子的最小值是其中正确的所有结论是            ． 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算题： ； ； ； 20.本小题分 合并同类项： 21.本小题分 先化简，再求值：，其中． 22.本小题分 某校组织名学生外出研学，旅行社报价每人收费元，当研学人数超过人时，旅行社给出两种优惠方案：方案一：研学团队先交元后，每人收费元； 方案二：人免费，其余每人收费打八折，即按原价的收费． 当时，方案一共收费______元方案二共收费______元；用含有的代数式表示 当时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 23.本小题分 点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和． 把，，，这四个数用“”连接起来______； 化简：； 若，，、互为相反数，、互为倒数，求的值． 24.本小题分 电动汽车出租车司机小张某天在中央路近似地看成一条直线上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：，，，，，，，，，，单位：千米 小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请计算说明小张该如何行驶才能回到出发地？ 若该电动汽车耗电量为度千米，发车前电池还有度电，若小张想将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要去充电桩充电？若要充电，至少需要充电多少度才能返回出发地？若不用充电，请说明理由． 25.本小题分 日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李现有一个长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子其中，准备采用如图、的两种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为、． 图中打包带的总长______厘米；用含，的代数式表示，并化简图中打包带的总长 ______厘米；用含，的代数式表示，并化简 试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由； 26.本小题分 观察下列等式： 请写出第个等式：______． 根据你发现的规律，用含字母的式子表示第个等式：______． 请利用上述规律计算：． 27.本小题分 【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式的值与的取值无关，求的值． 通常的解题思路是：把看作字母，看作系数，合并同类项因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为． 具体解题过程是：原式， 代数式的值与的取值无关， ，解得． 【理解应用】 若关于的多项式的值与的取值无关，则值为______； 已知，，且的值与的取值无关，求、的值； 张如图的小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，则的值为______． 28.本小题分 【阅读材料】 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等如今，密码学已成为网络信息安全的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具． 有一种密码的明文真实文按计算机键盘上的字母顺序排列，如、、、、、，这个字母依次对应、、、、、这个自然数见表设明文的任一字母所对应的自然数为，通过某种规定的运算程序把转化为对应的自然数，对应的字母为密文． 运算程序为： 例如：将明文转换成密文：被除余，即的密文为；将密文转换成明文，，即的明文为． 【解决问题】 按照以上程序加密次，明文对应的密文为______ ；明文对应的密文为______ ； 按照以上程序加密次的密文为“常外学子”的首字母“”，则其对应的明文为______ ； 加密可以重复进行，按照以上程序加密次，明文对应的密文为______ ． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省常州市2026-2027学年度七年级数学上学期 期中模拟练习试卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第I卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在日常生活中，若收入300元记作+300元，则支出180元应记作() A.+180元 B.+300元 C.-180元 D.-480元 2.下列各数中，是负数的是() A.-32 B.（-3)2 C.1-31 D.-(-3) 3.下列计算正确的是() A.2a+3a=5a2 B.2a+3b=5ab C.3x2-2x2 =x2 D.4xy-3xy =1 4.下列选项中，能用2a+6表示的是() A.整条线段的长度：2，a 6 B.整条线段的长度：a33 C.这个长方形的周长： 0 D.这个图形的面积： 5.根据等式的性质，下列变形正确的是() 第1页，共7页 A.如果a=b,那么a-2=b+2 B.如果a=b,那么2a=2b C.如果6a=2,那么a=3 D.如果ac=bc,那么a=b 6.下列说法正确的是() A.整式就是多项式 B.π是单项式 C.x4+2x是七次二项式 D.是单项式 7.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形 ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1: S2,若S=S1-S2,且S为定值，则a,b满足的关系是() A.a=2b B.a=3b C.a=4b D.a=5b D S1 S 图1 图2 8.二维码是用某种特定的几何图形按一定规律在平面分布的、黑白相 间的、记录数据符号信息的图形（如图1）.我校学生利用二维码建立了 一个身份识别系统，图2是某个学生的身份识别图案，其中第一行和 第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号.黑色小正方形表示1， 图1 图2 白色小正方形表示0，将每一行数字从左到右依次记为a、b、c、d, 则a×23+b×22+c×21+d为该行所表示的数.例如：图2中第一行数字从左到右依次为0、1、0、1， 计算0×23+1×22+0×21+1=5，表示该生为5班学生.请判断下列选项中表示1班10号学生的识别 图案是() B D 二、填空题：本题共10小题，共20分。 9.如图是某市一月份某天的天气预报，则该市这一天的温差是℃ 晴 汝 气温-2℃~5℃ 第2页，共7页 10.单项式-abc4的次数是· 1.比较大小：吾一号 12若单项式-2xya与号xy的差仍为单项式，则=一 13.若a=5,bl=2,则a+b= 14.某班有x名学生，学校将一批图书分给该班的学生阅览，若每人分3本，则剩余50本，若每人分4本（有 剩余)，则剩余本.（用含x的代数式表示） 15.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，ml=2,且m>0,则式子+-cd+m的值为一· m 16.当x取任意有理数时，代数式3-2x-1的最大值是一· 17.定义新运算“⑧”：对于两个有理数a、b,定义a⑧b=a2-a(b-1),例如1⑧2=12-1×(2-1)=0， 那么(-2)8(-5)=-· 18.规定：f(x)=1x-2,g(y)=y+3引.例如f(-4)=|-4-2,g(-4)=|-4+31.下列结论中，①若 f(x)+g(y)=0,则2x-3y=13;②若x<-3,则f(x)+gx)=-1-2x:③能使f(x)=g(x)成立的x 的值不存在；④式子f(x-1)+g(x+1)的最小值是7.其中正确的所有结论是 三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算题： (1)-2+7-(-8)-(+13): (2)-24÷2×(-3): 3(号+五)×(-36)： (4-14-21÷[2-(-3)2] 20.(本小题8分) 合并同类项： (1)2a2-3b-5a2+2b (2)4(2x+3y)-3(3y-x) 第3页，共7页 21.(本小题6分) 先化简，再求值：3(-m2+2mm+4mn-2(3mn-2m2),其中m=-3,n=2 22.(本小题8分) 某校组织x名学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠 方案：方案一：研学团队先交1500元后，每人收费225元； 方案二：5人免费，其余每人收费打八折，即按原价的80%收费. (1)当x>50时，方案一共收费一_元方案二共收费-元；（用含有x的代数式表示） (2)当x=80时，采用哪种方案省钱？说说你的理由. 23.(本小题8分) 点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b. (1)把a,b,-b,|a这四个数用“<”连接起来 (2)化简：|a+bl-la-bl: ③)若a=艺=3，c、d互为相反数，m、n互为倒数，求mn-号+（台+b的值。 A B a=5 065 第4页，共7页 24.(本小题8分) 电动汽车出租车司机小张某天在中央路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为 “负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，-3，+3，-1，+2，-2，+4，-5，+6，-8，-6（单位：千 米) (1)小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请计算说明小张该如何行驶才能回到出发地？ (2)若该电动汽车耗电量为0.3度/千米，发车前电池还有13度电，若小张想将最后一名乘客送达目的地， 再返回出发地，问小张今天上午是否需要去充电桩充电？若要充电，至少需要充电多少度才能返回出发地？ 若不用充电，请说明理由， 25.(本小题8分) 日常生活中，火车站、机场等场所的工作人员有时需要为旅客打包行李现有一个长、宽、高分别为α厘米、 b厘米、20厘米的箱子（其中a>b),准备采用如图①②的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处 的长)分别记为l1、2: <0 20 图① 图② (1)图①冲打包带的总长L1=_一一_厘米；（用含a,b的代数式表示，并化简）图②冲打包带的总长l2=-一一 厘米：（用含，b的代数式表示，并化简） (②)试判断哪一种打包方式更节省材料，并说明理由： 第5页，共7页 26.(本小题10分) 观察下列等式： ①21+21=2×21=22 ②22+22=2×22=23 ③23+23=2×23=24 (1)请写出第④个等式： (2)根据你发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式： (3)请利用上述规律计算：21+21+22+23++2100 27.(本小题10分) 【知识回顾】我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式a2x+6一4x的值与x的取值无关，求a 的值 通常的解题思路是：把x看作字母，α看作系数，合并同类项因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的 系数为0. 具体解题过程是：原式=(a2-4x+6, 代数式的值与x的取值无关， .a2-4=0,解得a=±2. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式(2m一4x+3m的值与x的取值无关，则m值为 (2)己知A=-2nx2-2x+1,B=-x2-mx,且A-B的值与x的取值无关，求m、n的值： (3)7张如图1的小长方形，长为2，宽为1，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未 被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长变化时，S1一kS2的值 始终保持不变，则k的值为 S S2 D 图1 图2 第6页，共7页 28.(本小题10分) 【阅读材料】 在生活中，密码的应用随处可见，如电子支付、电子门禁、密码认证等如今，密码学已成为网络信息安全 的核心，密码学的研究使用了越来越多的数学工具 有一种密码的明文（真实文）按计算机键盘上的字母顺序排列，如Q、W、E、、N、M,这26个字母依次 对应1、2、3、.、25、26这26个自然数（见表）.设明文的任一字母所对应的自然数为x,通过某种规定的 运算程序把x转化为对应的自然数x',x'对应的字母为密文. Q W E R T Y 0 A D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 F G H K X B N M 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 25 26 运算程序为： x被4整除 ÷4 x被4除余1 +3 ÷4 +19 循≤26 输出x'(1≤x≤26， x被4除余2 x为自然数 +2 4 +12 x被4除余3 +1 -4 +6 例如：将明文M转换成密文：M→26(26被4除余2)→26+2+12=19→L,即M的密文为L;将密文P转 4 换成明文，P→10→(10-6)×4-1=15→G,即P的明文为G. 【解决问题】 (①)按照以上程序加密1次，明文I对应的密文为一-；明文LZF对应的密文为一一一： (2)按照以上程序加密1次的密文为“常外学子”的首字母“CWXZ”,则其对应的明文为一一： (3)加密可以重复进行，按照以上程序加密2025次，明文V对应的密文为_ 第7页，共7页 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：“正”和“负”相对，所以，若收入元记作元，则支出元应记作元． 故选：． 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 2.【答案】  【解析】解：，，，， 故选：． 先把各数化简，再做判断求解． 本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，有理数的化简是解题的关键． 3.【答案】  【解析】解：，因此选项A不符合题意；  B.与不是同类项，不能合并，因此选项B不符合题意；  C.，因此选项C符合题意；  D.，因此选项D不符合题意．  故选：． 根据同类项的定义逐项进行判断即可． 本题考查同类项，掌握“所含的字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确判断的关键． 4.【答案】  【解析】解：、整条线段的长度为，故A不合题意； B、整条线段的长度为，故B不合题意； C、这个长方形的周长为，故C符合题意； D、这个图形的面积为，故D不合题意． 故选：． 分别计算各选项的结果，化简即可判断． 本题考查了列代数式，解题的关键是掌握线段的长度和图形的周长、面积计算方法 5.【答案】  【解析】解：若，两边同时减去得，则不符合题意； 若，两边同时乘得，则符合题意； 若，两边同除以得，则不符合题意； 若，当时，与不一定相等，则不符合题意； 故选：． 根据等式的性质进行判断即可． 本题考查等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 6.【答案】  【解析】解：、根据整式的概念可知，单项式和多项式统称为整式，故A错误； B、是单项式，故B正确； C、是四次二项式，故C错误； D、是多项式，故D错误． 故选：． 解决本题关键是搞清整式、单项式、多项式的概念及次数、项数，紧扣概念作出判断． 主要考查了整式的相关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式． 7.【答案】  【解析】【分析】 设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为的取值与无关，即，即可得出答案． 本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 【解答】 解：设， 则，， 所以， 因为当的长度变化时，的值不变， 所以的取值与无关， 所以， 即． 故选：． 8.【答案】  【解析】解：分别算出第一、二行的数，逐项进行验证如下： A、第一行：，班级不符合，故不符合题意； B、第一行：，班级不符合，故不符合题意； C、第一行：，第二行：， 班级、学号符合，故符合题意； D、第一行：，班级不符合，故不符合题意； 故选：． 因为其中第一行和第二行可分别转换为该学生的班级序号和学号．所以分别算出第一、二行的数，进行验证即可． 本题考查了含乘方的有理数的混合运算的应用，图形的规律，发现规律是关键． 9.【答案】  【解析】解：根据题意得， 故答案为：． 用最高气温减去最低气温即可． 本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：根据单项式定义得：的次数为：． 故答案为：． 根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 本题考查了单项式次数的定义．确定单项式的次数时，找准单项式中每一个字母的指数，是确定单项式的次数的关键．注意指数是时，不要忽略． 11.【答案】  【解析】根据两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12.【答案】  【解析】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为：． 根据同类项的定义直接得出、的值． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 13.【答案】或  【解析】解：， ． 或． 故答案为：或． 利用绝对值是意义求得值，再利用有理数的加法法则解答即可． 本题主要考查了绝对值，有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义和有理数的加法法则是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：由题知， 因为每人分本，则剩余本， 所以图书的总本数为本， 所以每人分本时，剩余的本数为：本． 故答案为：． 根据题意，用含的代数式表示出剩余的本数即可． 本题主要考查了列代数式，能根据题意用含的代数式表示出剩余的本数是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由条件可知，． 因为且， 所以． 代入式子：， 故答案为：． 根据相反数的定义可得 ，从而；根据倒数的定义可得 ；由且得，代入式子计算即可． 本题主要考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键． 16.【答案】  【解析】解：， 当时，代数式的值最大，最大值是， 故答案为：． 根据绝对值的非负性得出当时，代数式的值最大，再求出最大值即可． 本题考查了代数式求值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解： ． 故答案为：． 根据题中的新定义计算即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】  解：当，即时， 解得，， ， 正确； 若， 则， 正确； 当时， 若， 即， 此时无解； 当时， 若， 即， 解得， 当时， 若， 即， 此时无解， 错误； ， 当时，， 当时，， 当时，， 正确． 故答案为：． 19.【答案】        【解析】解： ； 原式 ； 原式 ； ． 20.【答案】【小题】原式 【小题】原式 ．   【解析】解：原式 ； 原式 ． 21.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式 ．  【解析】解：原式 ，  当，时，  原式    ． 22.【答案】  方案二更省钱，理由如下： 当时， 元，元， 因为， 所以方案二更省钱  【解析】解：由题知， 当时，方案一的费用为元； 方案二的费用为：元． 故答案为：，； 方案二更省钱，理由如下： 当时， 元，元， 因为， 所以方案二更省钱． 23.【答案】；   ；     【解析】由数轴可得， 则，， 那么， 故答案为：； ， ，， ； ，，， ，， 、互为相反数，、互为倒数， ，， 则． 24.【答案】千米，  那么小张将最后一名乘客送达目的地后他在出发地的西边千米处，  则小张应向东行驶千米才能回到出发地；        度，  即小张今天上午是否需要去充电桩充电，至少需要充电度才能返回出发地．  【解析】千米，  那么小张将最后一名乘客送达目的地后他在出发地的西边千米处，  则小张应向东行驶千米才能回到出发地；        度，  即小张今天上午是否需要去充电桩充电，至少需要充电度才能返回出发地． 25.【答案】  第二种打包方式更节省材料，理由见解析过程  【解析】由题知， 图中打包带的中长为：． 图中打包带的中长为：． 故答案为：，． 第二种打包方式更节省材料，理由如下： 因为， 又因为， 所以， 所以， 所以第二种打包方式更节省材料． 26.【答案】；   ；   ．  【解析】根据题意得： ， ， ， ， 故答案为：； 由得出第个等式：； 故答案为：； ． 27.【答案】；  ；     【解析】由题意可得：， 解得， 故答案为：； ，， ， 的值与的取值无关， ，， 解得； 由图可知，大长方形的宽， 设， 则，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 由题意可得：， 解得． 28.【答案】      【解析】解：根据将明文转换成密文的方法计算可知：  将明文转换成密文：被整除；  将明文转换成密文：被除余；  将明文转换成密文：被除余；  将明文转换成密文：被整除；  将明文转换成密文：被除余；  明文对应的密文为；  故答案为：，；  根据将密文转换成明文的方法计算可得：  ，  ，  ，  ，  “”对应的明文为：，  故答案为：；  被除余；  被整除；  被除余；  被除余；  被整除；  被除余；  被除余；  加密次后，开始重复；  ，  按照以上程序加密次，明文对应的密文为；  故答案为：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $