精品解析：吉林长春市第四十五中学2026-2027学年七年级上学期期中数学试卷

七年级阶段练习数学学科A 本试卷包括三道大题，共24小题，共7页，试卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 下列代数式符合规范书写要求的是（　　） A. ﹣1x B. C. b3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】解：A、原书写错误，应该写成−x，故此选项不符合题意； B、原书写错误，应写成，故此选项不符合题意； C、原书写错误，应写成3b，故此选项不符合题意； D、原书写正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）当数与字母相乘时，乘号可以省略不写，数字在前字母在后；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3. 据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：万． 4. 下列运算正确的是( ） A. 3a+2b= 5ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、3a和2b不是同类项，无法计算； B、和不是同类项，无法计算； C、，计算正确； D、，计算错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项，将系数相加，字母和字母指数不变． 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 6. 已知，，且，则（） A. B. 6 C. 2或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义求出、的所有可能值，结合的条件筛选符合的取值，再计算． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 7. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 2或 【答案】C 【解析】 【分析】二次三项式即多项式的最高次项的次数为2，且多项式含3个非零项，据此列条件计算即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴， 解得． 8. 一组按规律排列的单项式：，，，…．其中第10个式子是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对前数个表达式变形，归纳表达式与序数的关系． 【详解】∵第1个单项式为； 第2个单项式为； 第3个单项式为； …； ∴第n个单项式为； ∴第10个单项式为： 故选：C． 【点睛】本题考查规律探索；根据已有示例归纳表达式与序数的关系是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小：________（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负数的大小比较． 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 10. 单项式的系数是________，次数是_______． 【答案】 ①. ， ②. 5． 【解析】 【详解】试题分析：∵单项式的数字因数是，所有字母指数的和=3+2=5，∴此单项式的系数是，次数是5．故答案为，5． 考点：单项式． 11. 把整式按字母x的升幂排列是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中，各项关于的指数分别为：中的指数为，中的指数为，中的指数为，中的指数为， 按的指数从小到大排列为：． 故答案为：． 12. 若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】先利用非负性确定x，y的值，然后代入计算求值即可． 【详解】解：∵，，， ，， 解得，， ∴． 【点睛】本题主要考查了非负性，有理数的运算，熟练掌握非负数的性质是解题的关键.即几个非负数的和为零则它们都为零． 13. 若，则的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，运用整体思想是解题的关键；由已知变形得，，再把化简得，再整体代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 下列说法：①是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④零除以任何非零数都得零．其中正确的有________．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义，相反数的几何意义，有理数除法的运算法则，逐一验证四个说法的正确性． 【详解】解：①∵绝对值具有非负性，，所有非零有理数的绝对值都大于0． ∴0是绝对值最小的有理数，故①正确． ②∵正数的相反数是负数，小于它本身；0的相反数是0，等于它本身；负数的相反数是正数，大于它本身， ∴相反数大于本身的数是负数，故②正确． ③数轴上原点两侧且到原点距离相等的点表示的数才互为相反数，仅在原点两侧的数不满足相反数的定义，例如2和在原点两侧，但不互为相反数．故③错误． ④零除以任何非零数的结果都为零．故④正确． 综上所述，正确的说法为①②④． 三．解答题（共78分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）700 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数加法、减法、乘法和除法运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数减法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数乘法运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 【答案】 数的大小关系为． 【解析】 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】将原式化简后代入求值即可． 【详解】解： 将代入得：． 19. 下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） （2）第 步开始出现错误． （3）写出正确的解答过程． 【答案】（1）加法交换律，加法的结合律； （2）三； （3） 解： ， ， ， ． 【解析】 【分析】（）根据材料提示的计算方法，可得第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律； （）根据有理数的减法运算可得第三步出错了； （）根据有理数的加减运算即可求解； 本题主要考查了有理数的加减运算法则，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据材料提示的运算方法可得，第一步运用是的加法交换律，第二步是加法的结合律， 故答案为：加法交换律，加法的结合律； 【小问2详解】 解：第二步中，，第三步中为， ∴第三步开始出错， 故答案为：三； 【小问3详解】 略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数．求：的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义及最大负整数的概念，求出对应代数式的值，代入原式计算即可． 【详解】 解：∵、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数， ∴，，，． 将上述值代入原式，得： ． 22. 某水果交易市场一天的苹果进出记录如下(运进用正数表示，运出用负数表示，单位：吨)： ，，，，，，，，，，，． （1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比增加了或减少了多少？ （2）该水果交易市场收管理费的方案为：运进每吨苹果收取管理费10元，运出每吨苹果收取管理费15元．该水果交易市场这天所收苹果的管理费为多少元？ 【答案】（1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨 （2）该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元 【解析】 【分析】（1）把每个数相加即可； （2）根据运进每吨苹果为正数，运出每吨苹果为负数，把每个数的绝对值相加即可． 【小问1详解】 解： （吨）． 答：这天该水果交易市场的苹果与原来相比减少了3吨． 【小问2详解】 解： （元）． 答：该水果交易市场这天所收苹果的管理费为895元． 【点睛】本题考查有理数的实际应用，明确绝对值的含义是关键． 23. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 【答案】（1），11； （2）； （3）； （4）永远不可能倒完，理由如下： ．永远不可能倒完． 【解析】 【分析】本题考查了数字类问题的探索，理解题意掌握对分数的处理方法是解题的关键． （1）观察式子左右两边的数字，即可求解； （2）观察式子左右两边的数字，即可求解； （3）根据（1）中的规律， 依次化简每个式子，然后求解即可． （4根据题意第次后剩余的水量为，根据（1）化简式子即可求解； 【详解】（1）第6等式：； 故答案为：，11； （2）观察所给式子的等号左右两边的数字，可得到如下规律： ． （3）原式= = ． （4）略． 24. 如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动． （1）与A、B两点距离相等的点C所对应的数是 ． （2）两动点P、Q相遇时所用时间为 秒；此时两动点所对应的数是 ． （3）动点P所对应的数是22时，此时动点Q所对应的数是 ． （4）当动点P运动25秒钟时，动点P与动点Q之间的距离是 单位长度． （5）经过 秒钟，两动点P、Q在数轴上相距40个单位长度． 【答案】（1）30 （2）20，40 （3）52 （4）25 （5）12或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴． （1）根据题意，可知与A、B两点相等的点C所对应的数就是点A和点B组成的线段的中点对应的数据，然后计算即可； （2）根据数轴中的数据和题意，可以得到相应的一元一次方程，然后求解即可； （3）根据题目中的数据，可以计算出动点P所对应的数是22时对应的运动时间，从而可以计算出此时动点Q所对应的数； （4）根据题目中的数据，可以计算出当动点P运动25秒钟时，动点P与动点Q对应的数据，然后作差即可； （5）根据题意，可以分两种讨论，然后列出相应的方程，然后求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 点C表示的数为：， 故答案为：30； 【小问2详解】 解：设两动点P、Q相遇时所用时间为t秒， ， 解得， 此时两动点所对应的数是， 故答案为：20，40； 【小问3详解】 解：动点P所对应的数是22时， 此时点P运动的时间为：（秒），此时动点Q所对应的数是， 故答案为：52； 【小问4详解】 解：当动点P运动25秒钟时，动点P与动点Q之间的距离是， 故答案为：25； 【小问5详解】 解：设经过a秒钟，两动点P、Q在数轴上相距40个单位长度， 相遇前相距40个单位长度，则， 解得； 相遇后相距40个单位长度，则， 解得； 故答案为：12或28． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级阶段练习数学学科A 本试卷包括三道大题，共24小题，共7页，试卷满分120分，考试时间为90分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列代数式符合规范书写要求的是（　　） A. ﹣1x B. C. b3 D. 3. 据统计，2026年贵州省高考报名总人数为42.2万人．数据42.2万用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ） A. 3a+2b= 5ab B. C. D. 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则（） A. B. 6 C. 2或 D. 或 7. 多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ） A. B. C. 2 D. 2或 8. 一组按规律排列的单项式：，，，…．其中第10个式子是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共18分） 9. 比较大小：________（填“”或“”） 10. 单项式的系数是________，次数是_______． 11. 把整式按字母x的升幂排列是________________． 12. 若，则_____． 13. 若，则的值为 _________． 14. 下列说法：①是绝对值最小的有理数；②相反数大于本身的数是负数；③数轴上原点两侧的数互为相反数；④零除以任何非零数都得零．其中正确的有________．（填序号） 三．解答题（共78分） 15. 计算 （1） （2） （3） （4） 16. 计算： （1） （2） 17. 在所给数轴上分别画出表示数，，，的点，并把这组数从小到大用“”号连接起来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 下面是小强同学计算的过程，请阅读并完成相应任务． 解： ，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 （1）第一步的依据是 （填运算律），第二步的依据是 （填运算律） （2）第 步开始出现错误． （3）写出正确的解答过程． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，是最大的负整数．求：的值． 22. 某水果交易市场一天的苹果进出记录如下(运进用正数表示，运出用负数表示，单位：吨)： ，，，，，，，，，，，． （1）这天该水果交易市场的苹果与原来相比增加了或减少了多少？ （2）该水果交易市场收管理费的方案为：运进每吨苹果收取管理费10元，运出每吨苹果收取管理费15元．该水果交易市场这天所收苹果的管理费为多少元？ 23. 【情景创设】 是一组有规律的数，我们如何求这些连续数的和呢？ 【探索活动】 （1）根据规律第6个数是_________，是第_________个数； （2）我们知道：，那么： 用含有n的式子表示你发现的规律_________ 【方法属示】 ． 这种方法叫“裂项相消”，构造只有符号不同的中间项，将其全部消掉． 【实践应用】 （3）根据上面获得的经验完成下面的计算： 【问题解决】 （4）容器里有1升水，按如下要求把水倒出：第一次倒出升水，第二次倒出的水量是升的，第三次倒出的水量是升的，第四次倒出的水量是升的，……，第n次倒出的水量是升水的．按照这种倒水方式，这1升水能否倒完？说明理由； 24. 如图，已知点A、B分别为数轴上的两点，点A对应的数是，点B对应的数是80．现在有一动点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时另一动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动． （1）与A、B两点距离相等的点C所对应的数是 ． （2）两动点P、Q相遇时所用时间为 秒；此时两动点所对应的数是 ． （3）动点P所对应的数是22时，此时动点Q所对应的数是 ． （4）当动点P运动25秒钟时，动点P与动点Q之间的距离是 单位长度． （5）经过 秒钟，两动点P、Q在数轴上相距40个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $