江苏常州市武进区淹城初级中学2026-2027学年九年级上学期数学第一次学情自测试卷

2026—2027学年第一学期课堂作业规范性训练 九年级数学 总分100 练习时间90分钟 2026.10 一、选择题（共8小题，共16分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象在第一、三象限内 C. 在图象的每个象限内，随的增大而增大 D. 若，则0＜ 5. 如图，四边形内接于，连接，，若，则的大小是（　　） A. B. C. D. 6. 已知一元二次方程的两根为，，式子的值是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 11 7. 如图，是的直径，为的弦， 与交于点E，且 且 则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点，点，反比例函数的图象经过点B，则k的值为（    ） A. 9 B. 12 C. 16 D. 二、填空题（共10小题，共20分） 9. 若，则x的值为_________． 10. 若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_________． 11. 如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为______°． 12. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________． 13. 若在平面直角坐标系中的点，，不能确定一个圆，则的值是______． 14. 某汽车的功率一定时，其行驶时的速度与它所受的牵引力之间的函数关系如图所示，当牵引力为时，汽车的速度为________． 15. 内接于，是的直径，点是的中点，连接，若，，则的长为_____ ． 16. 设分别为一元二次方程的两个实数根，则___________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，则的外接圆的半径为_____________． 18. 如图，是的直径，弦半径于点E，P为直径上一动点，若C为的中点，，则的最小值是______． 三、解下列方程（每小题4分，共16分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 四、解答题（共7小题，共48分） 20. 如图所示，是的直径，、在上，，求证：． 21. 内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； （2）在图2中的圆上找一点，使得平分． 22. 如图，两个圆都是以为圆心，大圆的弦交小圆于两点． （1）求证：； （2）若，小圆的半径为5，求大圆的半径的值． 23. 欣欣服装店经销某种品牌的童装，进价为50元/件，原来售价为100元/件，每天可以出售40件，经市场调查发现每降价1元，一天可以多售出2件． （1）如果每天要获得2400元的利润，并使顾客得到更大的优惠，问每件应降价多少元？ （2）由于库存原因，经理决定降价销售，经过两次降价后每件童装的售价为81元/件，每次降价的百分率相同，求降价的百分率 24. 某种玻璃原材料需在环境保存，取出后匀速加热至高温之后停止加热，玻璃温度会逐渐降低至室温（），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，如图是玻璃温度与时间的函数图象，其中降温阶段y与x成反比例函数关系，根据图象信息，回答下列问题： （1）求降温阶段y与x的函数表达式； （2）求温度从降到室温所需要的时间． 25. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 26. 教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质．某校为此规划出矩形苗圃，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为）．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为，设苗圃的一边长为． （1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边的长是__________； （2）若苗圃的面积为，求x的值； （3）苗圃的面积能否为？若能，请求出x的值；否则请说明理由． 2026—2027学年第一学期课堂作业规范性训练（附加题） 一、填空题（共2题，共4分） 27. 如图，用一个半径为的定滑轮带动重物上升，滑轮上的点旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了___________． 28. 如图，圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长，圆锥高为，则该圆锥的母线长为____． 二、解答题（共2题，共16分） 29. 如图，为的直径，交于点为上一点，延长交于点E，延长至F，使，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，且，求的半径． 30. 如图，为的直径，是的弦，过点C作的切线，与过点C的切线交于点D，与交于点的延长线与切线交于点F． （1）求证：； （2）若点E为的中点，的半径为1，求，围成的阴影部分的面积． 2026—2027学年第一学期课堂作业规范性训练 九年级数学 总分100 练习时间90分钟 2026.10 一、选择题（共8小题，共16分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共10小题，共20分） 【9题答案】 【答案】 3或 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】72 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】2023 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】18 三、解下列方程（每小题4分，共16分） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 四、解答题（共7小题，共48分） 【20题答案】 【答案】证明： 连接， ， ，． ， ． ． ． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图：作于E， 由垂径定理，得： 即； （2）大圆的半径为 【23题答案】 【答案】（1）每件应降价20元 （2）降价的百分率为 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【26题答案】 【答案】（1） （2）8 （3）苗圃的面积不能为， 设矩形的面积为， 则， ∵， ∴时，的值最大，最大值为108， ∴苗圃的面积不能为． 2026—2027学年第一学期课堂作业规范性训练（附加题） 一、填空题（共2题，共4分） 【27题答案】 【答案】 【28题答案】 【答案】 二、解答题（共2题，共16分） 【29题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∵是半径， ∴为的切线； （2）6 【30题答案】 【答案】（1）证明：连接， ，则， ， ， 又， ， ， 又, ， ； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $