江苏盐城市康居路初中教育集团2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

初三数学课堂练习 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 已知一组数据：0，1，2，这组数据的平均数为（　　） A. 1 B. C. D. 5 2. 已知的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ，则 与的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 3. 如图，是的直径，点 在圆上，若，则的度数为（　　） A. 45° B. 55° C. 65° D. 35° 4. 根据尺规作图的痕迹，可以判定点 为外心的是（ ） 5. 下列4个说法中：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦；③经过半径外端的直线是圆的切线；④相等的圆心角所对的弧相等。正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，在中，以 为圆心， 为半径画弧，分别交 、于点 、，若 ，，则弧的度数为（ ） A. 29° B. 30° C. 31° D. 32° （第3题图） （第6题图） （第8题图） 7. 某排球队6名上场队员的身高（单位：cm）是：180，185，188，189，192，194。现用一名身高为189 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高平均数（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 都有可能 8. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ） A. 6 cm B. 4 cm C. 4 cm D. 8 cm 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 一组数据2，m，3，3，5的平均数为3，则m的值为 。 10. 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为12 cm，则这个圆锥的侧面积是 cm²。 11. 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 、 的夹角为 ，半径 ，则弧的长为 。 （第11题图） （第12题图） （第13题图） 12. 如图，直线、、分别与相切于点、、，。若，，则等于 。 13. 如图，在中，，，，则的内切圆半径 。 14. 如图，正方形的边长为，以为圆心、为半径作圆弧，以为圆心、为半径作圆弧。若图中阴影部分的面积分别为、，则 。（结果保留） （第14题图） （第15题图） （第16题图） 15. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为10米。小明为了计算圆弧所在圆的半径，他在左侧水面处测得桥洞高米，则圆弧所在圆的半径的长度为 米。 16. 如图，为的直径，且。点在半圆上，丄，垂足为点。为半圆上任意一点，过点作丄于，设的内心为，连接、。当点在半圆上从点运动到点时，则内心所经过的路径长为 。 三、解答题（共11小题，102分） 17. 如图，是的直径，，求的度数。 18. 如图，、是的弦，且，是直径。求证：四边形是矩形． 19. 如图，是的直径，。求证：为弧的中点。 20. 如图，正五边形内接于，点在弧上，求的度数。 21. 某超市招聘收银员一名，对三名申请人进行了三项素质测试。三名候选人的素质测试成绩如表。公司根据实际需要，对计算机、语言、商品知识三项测试成绩分别赋予权重，根据总评成绩得分最高者将被录用。这三人中谁将被录用？ 素质测试 小赵 小钱 小孙 计算机 70 90 65 语言 50 75 55 商品知识 80 35 80 测试成绩单位：分 22. 锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是一个圆柱（如图，单位：mm）。电镀时，如果每平方米用锌0.1 kg，要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌（精确到0.01 kg）？（π取3.142） 23. 如图，点在以为直径的上，连接并延长至点，使，连接交于点，延长至点，连接，使。 （1）求证：是的切线。 （2） 若，，求的长。 24. 如图1，在⊙O中截掉一个圆心角为60°的扇形，优弧与直线相切于点，且的长为8。 （1）求点到直线的距离。 （2）如图，优弧上存在一动点，从出发按顺时针方向转动，转动速度为每秒，转动时间为秒。当点运动至点处时，停止转动。过点作直线，直线与优弧交于另一点。①当直线与优弧相切时，的值为 。 ②当时，求阴影部分面积。 25. 【问题背景】锦凌和同学们想利用图1中圆心角为90°的扇形OAB，尺规作图分别画出含有45°角和30°角的直角三角形，且两个直角三角形斜边上的高等于扇形的半径。 【尺规作图】如图2是小锦利用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含45°角的直角三角形的作图痕迹，作图步骤如下： ①作∠AOB的角平分线，交弧于点C。 ②过点C作OC的垂线，分别交射线OA、OB于点D、E，连接DE。则△DOE为直角三角形。 （1）任务一：证明∠ODE＝45°。 【实践探究】受到小锦的启发，同学们继续探究扇形OAB，用尺规作斜边上的高等于扇形的半径且含60°角的直角三角形，得出多种作图方法。如图3、图4是其中两种作图方法的部分作图痕迹和步骤。 作图方法1：以点B为圆心，OB长为半径画弧，交弧AB于点F。 作图方法2：作OB的垂直平分线，交弧AB于点G。 （2）任务二：请从上述两种作图方法中任选一种，利用尺规作图完成后续的作图步骤。（保留作图痕迹，不要求写作图方法） 26. 【温故知新】在学习扇形的面积公式时，已知扇形圆心角和所在圆的半径，可以推得扇形面积公式：扇形 ①；并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ②，得出扇形面积的另一种计算方法扇形 ③。有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式，扇形有人也叫它“曲边三角形”。 【问题再探】甲同学受“曲边三角形”面积公式的启发，猜测折扇扇面部分的面积应该类似梯形面积公式。如图1，已知弧和弧所在圆的圆心都是点，弧 的长为，弧 的长为，。他猜想折扇扇面部分的面积（如图1中的阴影部分），他的猜想正确吗？ 【解决问题】（1）补全空白部分的公式。 （2）如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由。 （3）某纸杯的尺寸（单位：cm）如图2所示，展开它的侧面得到扇环纸片（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分）。①纸杯的侧面积为 cm2。 ②记表示两边长分别为、，单位：的矩形纸片的大小。图是可以剪出扇环纸片的一张矩形纸片，它的一边与弧相切，点、在对边上，点、分别在另外两边上，求出、的值。 27. 如图1和图2，在菱形中，，，点在射线上运动，是的外接圆。 （1）如图1，当的长度为 时，圆心落在边上。 （2）如图，当边与相切时，切点为，小明说：“此时劣弧与劣弧的长度相等。”请你判断小明的说法是否正确，并说明理由，求出的半径呢。 （3）延长交射线于点。当是直角三角形时，求的长。 （4）点在射线上运动的过程中，连接，请直接写出线段的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $