广东中山市中山纪念中学2026-2027学年高一上学期第一次段考数学试题

中山纪念中学2026-2027学年高一(上)第一次段考试题 数学 考试时间:120分钟命题人:林序强审题人:余悦 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集U=0,1,2,3},CB=1,2},A∩B=0,则A=() A03}B.1,2}C.1,2,3}D.0,1,2} 2.已知函数y=四的定义域为A,则x∈(0+∞八是x∈A的0 A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充要条件D.既不充分又不必要条件 3.不等式号≥-2的解集是(0 A0≤X<1}B.Xx≤0或x≥1} C.Xx≤0或x>1}D.xX≤-7或x≥O 4.已知fx)=ax2+bx+2是定义在a-1,a]上的偶函数,则a+b=() A B.C.-D.- 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般 好,隔裂分家万事休。”在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函 数的解析式来研究函数的图象的特征,如函数fX)=二的图象大致是() (A、B、C、D四个函数图像选项) 6. 若通数0-0x文产、是塔通数,则a的取值莞围为0 A.,21B.(09C.02)D.(1,2 7.若定义在R上的奇函数fx)在(-∞,0)单调递减,且f2)=0,则满足xfx-)≥0的x的 取值范围是() A-1,11U3,+∞)B.[-3,-11U0,11 C.I-1,01U1,+∞)D./-1,01Uf1,31 8. 已知函数fx)=+,x≤0,当-5≤X≤2时,函数ffK)+a的值域为[-432, x2-4x,X≥0' 则实数a的取值集合为() A.(-4-3}B.1-43}C.2,-3,-4D.2,3} 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的 四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分 分,有选错的得0分。 9.若a>b>0>c>d,则下列不等式恒成立的是() Aac>bdBa+e>b+dCa-c>b-dD品>品 10.已知a>0b>020+b=1,则下列说法正确的是() A.0<a<20<b<1 B.ab的最大值为 C号+的最小值为4 D.2+1的最小值为12 a 11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,他和阿基米 德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”为:设x∈R,用X表示不超过X 的最大整数,则y=X称为高斯函数,如:1.21=7-1.2引=-2,y=及称为取整函数, 在现实生活中有着广泛的应用,诸如停车收费,出租车收费等均按“取整函数”进行计费,以下 关于“取整函数”的描述,正确的是() A.x∈R,2X1=2K/ B.x,y∈R,若XI=,则K-y/<1 C.x∈R,K+X+3=2xI D.方程x2=3/+1的解集为W7,V70以 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知集合A=1,aB=a2},若B≤A,则实数a为. 13.已知函数fx)的定义域为R,图象过(0,2)点,且对Xx2ER,且x,<X2,有2> -1,则关于x的不等式f(2x+1)<-2x的解集为」 14.minp,q表示p,q两者中较小的一个,maxp,q表示p,q两者中较大的一个,函数f)= max{min{-x+3,-x2+3x,x-3}在(0m)上有最大值,则m的取值范围为_ 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15.(13分)设集合A=Xa+1<X<3a-2,B=X1-7≤X≤6。 (1)若a=3,求CRAUB; (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围。 16.(13分)已知函数fX)=ax2+2ax-2。 (I)若不等式fX)<a对一切实数x恒成立,求实数a的取值范围; (2)解关于x的不等式f)>x。 17.(15分)2022年俄乌爆发战争,2023年10月巴以又爆发冲突,与以往战争不同的是, 无人机在战场中起到了侦察、攻击和情报收集等多种功能,扮演了重要的角色。某无人机企业 原有200名科技人员,年人均工资 万元a>0),现加大对无人机研发的投入,该企业把原有 科技人员分成技术人员和研发人员,其中技术人员X名X∈N且50≤X≤700),调整后研发 人员的年人均工资增加(2x%,技术人员的年人均工资调整为a(m-为万元。 (1)若要使调整后研发人员的年总工资不低于调整前200名科技人员的年总工资,请问调整后 研发人员的人数最少为多少人? (2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性,企业决定在工资方面要同时满 足以下两个条件:①研发人员的年总工资始终不低于技术人员的年总工资;②技术人员的年人 均工资始终不减少。请问是否存在这样的实数m,满足以上两个条件,若存在,求出m的值或 范围,若不存在,说明理由。 18.(17分)已知函数fx)的定义域为R,对任意的x,y∈R,都有fXy)=f)fy),且当x<0 时,fx)<0;当x>1时,fx)>1。 (1)求f(1)的值并判断函数f的奇偶性; (2)证明:fx)在定义域内单调递增; (3)若f4纠=16,且对任意的a∈0,11,fx)fK+1)-fax+6)≥0恒成立,求实数x的取值 范围。 19.(17分)对于函数fx),我们把满足fX)=x的实数x叫做函数fX的不动点,满足 ff)=x的实数x叫做函数fx)的稳定点,记函数fX的不动点的集合为A,函数fK)的稳定点 的集合为B。 (1)求函数y=x2+2X-6的不动点; (2)若fX)为定义在R上的单调递增函数,求证:A=B; (3)设fX)=x2-ax+a,若f心)恰好有两个稳定点xX2X,<X2),且对任意的x∈K,x2], 2x,≤ff心》≤2X2,求实数a的取值范围。 5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象特征.函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $