2026-2027学年湘教版七年级数学上册期中考试模拟培优卷（范围：第1-2章）（湖南省专用）

2026-2027学年湘教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材湘教版七年级数学上册第12章。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.下列四个数中，最小的数是() A.-3 B.2 c.0 D.-6 2.据统计，我国每年浪费的水资源约16800000000吨，用科学记数法表示，下列哪个选项是正确的( A.1.68×108 B.1.68×109 C.1.68×1010 D.1.68×101 3.下列各组代数式中，是同类项的是() 3xy与4切 B.-4x'y 与 C.9ax2 2ay2 与 .2与t 4.下列运算中正确的是() 〔 B.-3-2=-1 D.-(-3)}=9 5.在“苏超”场外市集上，小明购买了1个“麋鹿王”、2个“盐小勺”、3个“盐小饼”，它们的单价 第1页共5页 分别为a元、b元、C元，共需支付的金额（单位：元）为() A.a+2b+3c B.2a+3b+c C.a+3b+2c D.2a+b+3c 6.下列各式中，去括号正确的是() A.x-（y+z)=x-y+z 6.x2y-42)=-y+22 c.x+3(0y-z小=x+3y-z D.x-5(y-2=x-5y-52 7.已知有理数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是() b -10 1 A.ab>0 B.a-b>0 C.a-c<0 D.abc>0 8.嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入m=-2时，因为2<1，所以”=-(2)+(-7)=-5 ；输入 m=0时，0>-1，所以将0-2=-2作为m再次进行判断和计算.若嘉淇某次输入有理数m后，输出的结 果n为-5.5，则m的值可以是() 彩 输入m 取m的相反数 加-7 减2 输出结果n A.-2.5 B.0.5 C.0.5 D.3.5 9.整式9a3-2ab2+ma2b-b减去3a3-nab2-a2b-b后，若不含ab2与a2b,则() A.m=1,n=2 B.m=-1,n=2 C.m=1,n=-2 D.m=-1,n=-2 10.下列说法中，错误的个数是() ①若日。则a<0 ②若4>A,则有a+ba-0)是负数 ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是-2,6、x,若相邻两点的距离相等，则x=2; x+|9-3x+1-x+2016, ④若代数式 的值与x无关，则该代数式值为2025： 第2页共5页 b+c a+c a+b ⑤若a+b+c=0,abc>0,则ag的值为1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.2026的倒数是 12.已知a,b互为相反数，那么代数式a+b+15的值为 a+2026+b-2027=0 13.已知 ,则a+b= 14.定义一种新运算“※”：对于任意有理数“、6，都有 axb=(a-b)2+ab 2※1=(2-1)2 ,例如： +2×1=3（-5)※3 ,则 的计算结果为 15.将-3，-2，-1,0,1,2,3,4,5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个 数之和都相等，若a、b、c分别表示其中的一个数，则a+b+C的值为 a -2b 16.若关于x的多项式：2x”+4x2+ax+1与mx3-3x+5的和是一个二次三项式，则 三、解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-18题每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分， 23-24题每题12分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： m得42网 2-+(-2)号+3 18.化简下列整式： 第3页共5页 7mn-9mn-(-mn) (1) 23(a-9a+3)-42a-) 19.己知数轴上数a,b,c对应点的位置如图所示，化简：|c-b+c-a-b-a叫. b 0 c 1 a 20.一支登山队从海拔1200米的大本营出发，先后经历了以下海拔变化（上升为正，下降为负，单位： 米)：+350，-120，+480，-260，+150 (1)最后他们到达的海拔是多少米？ (2)途中他们一共攀登了多少米的高度？ m=1 21.已知a,b互为倒数，x,y互为相反数， 2ab+x+y+m (1)求 的值： 2)求式子(-ab)2_x+y 2025-m的值. 2.先化简，再求值：2(2ab-ab2）-3(ab-3ab)+ab,其中a=-2,b=) 2· 23.小萍同学设计了一个小程序：程序界面分为A,B两区，每按一次按键，A区就会自动加上2，同时 B区就会自动乘以2，且A,B两区均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是8b和a+ab (如图1)，按一次按键后，A,B两区分别显示8ab+2a2和2a2+2ab(如图2). A区 B区 A区 B区 Sab a"+ab 8ab+2a2 2a2 +2ab 图1 图2 (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是一一，B区显示的结果是」 第4页共5页 3 (2)从初始状态按3次按键后，唐老师让同学们计算“当a=一2，b=5时，A区代数式与B区代数式的差的 值”，小萍同学说，只需要知道α的值就可以求出这个差的值.你认为她的说法有道理吗？请说明理由 24.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的 思想叫做数形结合思想， ①若数轴上点A,点B表示的数分别为a,b,其中AB表示点A和点B之间的距离.若A,B位置不确定时， AB=a-b 则 ，若点在“的右侧，即Q>h, A.B AB=a-b ,则 ②点A向右运动m个单位长度' m>0) 后，点A表示的数为：a+m,点4向左运动m个单位长度 m>0) 后， 点A表示的数为：a-m, 【问题情境】如图：在数轴上点A表示数-3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每 秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为'秒仁>0) A B -10-9-8-7-6-5-4-3-2-1012345678910 (1)AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为一一： (2)运动秒后，点A表示的数为一一；点B表示的数为一一；（用含t的式子表示）；并求AB的距离. (3)当点C在点B左侧时，是否存在常数m,使mBC-2AB的值为定值？若存在，求m的值；若不存在，请 说明理由. 第5页共5页 2026-2027学年湘教版七年级上学期期中模拟卷 数学培优卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材湘教版七年级数学上册第1~2章。 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过正负性缩小范围，再比较两个负数的大小． 【详解】解：∵，，， ∴最小的数在负数中， ∵，，， ∴， ∴四个数中最小的数是． 2．据统计，我国每年浪费的水资源约16800000000吨，用科学记数法表示，下列哪个选项是正确的（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：． 3．下列各组代数式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，几个常数项也是同类项”，逐一判断选项即可. 【详解】解：A选项中，与里的指数分别是和，相同字母指数不同，不是同类项. B选项中，与所含字母都是，且的指数都是，的指数都是，满足同类项定义，是同类项. C选项中，含字母，含字母，所含字母不同，不是同类项. D选项中，是常数项，不含字母；而含字母，两者所含字母不同，不是同类项. 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数的乘法法则、减法法则、混合运算法则、乘方法则逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、，错误； B、，错误； C、，正确； D、，错误． 5．在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 6．下列各式中，去括号正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项不变号，括号前是负号，去括号后括号内各项都变号，括号前有系数时，需将系数乘以括号内每一项，据此逐一判断选项即可求解． 【详解】解：∵ 对选项A，，∴A错误． ∵ 对选项B，，∴B正确． ∵ 对选项C，，∴C错误． ∵ 对选项D，，∴D错误． 7．已知有理数，，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴上点的位置确定、、的取值范围及符号，利用有理数运算法则逐一判断各选项，即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴，故A选项错误， ，故B选项错误， ，故C选项正确， ，故D选项错误． 8．嘉淇做了一个如图所示的程序图，如输入时，因为，所以；输入时，，所以将作为再次进行判断和计算．若嘉淇某次输入有理数后，输出的结果为，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算得出直接输出的输入值必须是，结合程序流程图，逐项分析即可得出结果． 【详解】解：当时，， 解得， 故直接输出的输入值必须是， A、当时，由可得，输出的的值为，故不符合题意； B、当时，，则，输出的的值为，故不符合题意； C、当时，，则，输出的的值为，故符合题意； D、当时，，则，输出的的值为，故不符合题意． 9．整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【详解】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 10．下列说法中，错误的个数是（   ） ①若，则； ②若，则有是负数； ③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则； ④若代数式的值与无关，则该代数式值为2025； ⑤若，则的值为1． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：①若，则，故①正确，不符合题意； ②若， 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； 当，时，，则，，此时； ，故②错误，符合题意； ③、、三点在数轴上对应的数分别是、6、， 与的距离为，与的距离为，与的距离为， 若相邻两点的距离相等， 则或或， 解第一个方程得或（舍）； 解第二个方程得； 解第三个方程得或（舍） ∴或或14，故③错误，符合题意； ④若代数式的值与无关， 只有当 时， ，故④错误，符合题意； ⑤，， 、、中一定是一正两负，，，， 不妨设，，， ，故⑤正确，不符合题意； 故选：C． 二﹑填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．的倒数是__________． 【答案】 【分析】根据倒数的定义解答即可． 【详解】解：， 故的倒数是． 12．已知，互为相反数，那么代数式的值为______． 【答案】 【分析】根据相反数的定义可得，将其代入代数式即可计算出结果． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 将代入，得． 13．已知，则______． 【答案】 【分析】根据绝对值的非负性求出，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：∵任意数的绝对值都是非负数， ∴，， 又∵， ∴，， 解得，， ∴． 14．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 【答案】49 【详解】解：由题意得，． 15．将，，，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等，若、、分别表示其中的一个数，则的值为__________． 【答案】0 【分析】根据题意列出等式，解得a、b、c的值，然后代入计算即可． 【详解】解：如图： 则，，， ， 解得，，，， ∴． 16．若关于的多项式：与的和是一个二次三项式，则________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，将两个多项式相加，合并同类项后根据和是一个二次三项式，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∵和是一个二次三项式， ∴当，时， 则， 故， 此时； 当，时，则，此时没有意义； 当时，则，此时没有意义； 综上可得：； 故答案为：． 三﹑解答题：本题共8小题，共72分。（其中：17-18题每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分，23-24题每题12分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算： (1) (2) 【答案】(1)10 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．化简下列整式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2） ． 19．已知数轴上数对应点的位置如图所示，化简：． 【答案】0 【详解】解：根据数轴上点的位置得：， ∴，，， 则原式． 20．一支登山队从海拔米的大本营出发，先后经历了以下海拔变化（上升为正，下降为负，单位：米）：，，，，． (1)最后他们到达的海拔是多少米？ (2)途中他们一共攀登了多少米的高度？ 【答案】(1)最后他们到达的海拔是米 (2)途中他们一共攀登了米的高度 【分析】（1）用加各个海拔变化即可求解； （2）把所有正的海拔变化相加即可求解． 【详解】（1）解：（米）， 答：最后他们到达的海拔是米； （2）（米）， 答：途中他们一共攀登了米的高度． 21．已知a，b互为倒数，x，y互为相反数，． (1)求的值； (2)求式子的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用倒数、相反数、绝对值的定义，得到，，，代入式子直接计算； （2）由得，分两种情况代入化简后的式子计算． 【详解】（1）解：∵，互为倒数， ∴． ∵，互为相反数， ∴． ∵， ∴． 将，，代入，得． （2）解：将，代入，得． 当时，， 当时，， 综上所述，式子的值为或． 22．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据去括号，合并同类项法则，进行化简，然后代入数值求解即可． 【详解】解： ， 把代入得： 原式． 23．小萍同学设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A，B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______，B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，唐老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”，小萍同学说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为她的说法有道理吗？请说明理由． 【答案】(1)，； (2) 解：小萍说的有道理，理由如下： 由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，， 所以3次按键后，A，B两区分别显示，， 所以A区代数式与B区代数式的差为， 即差与b的值无关， 故小萍说的有道理． 【详解】（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和， 再按一次按键后，A，B两区分别显示和， 故答案为：，； （2）略 24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，这种解决问题的思想叫做数形结合思想． ①若数轴上点，点表示的数分别为，其中表示点和点之间的距离．若位置不确定时，则，若点在的右侧，即，则； ②点向右运动个单位长度后，点表示的数为：，点向左运动个单位长度后，点表示的数为：． 【问题情境】如图：在数轴上点表示数，点表示数1，点表示数9，点、点和点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为秒． (1)表示点到点之间的距离，运动之前，的距离为______； (2)运动秒后，点表示的数为______；点表示的数为______；（用含的式子表示）；并求的距离． (3)当点在点左侧时，是否存在常数，使的值为定值？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)，， (3)存在常数，使的值为定值 【详解】（1）解：在数轴上点表示数，点表示数1， 运动之前，的距离为， 故答案为：； （2）解：在数轴上点表示数，点表示数1，点、点分别以每秒2个单位长度、1个单位长度在数轴上同时向左运动， 运动秒后，点所表示的数为，点所表示的数为， 故答案为：，； 的距离为； （3）解：在数轴上点表示数9，点以每秒4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动， 运动秒后，点所表示的数为， 当点在点左侧时，， ， 当时，即时，结果与无关，即的值为定值， 存在常数，使的值为定值． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $