精品解析：湖南湘西土家族苗族自治州凤凰县思源实验学校2025年秋季期中学情诊断七年级数学试卷

凤凰县思源实验学校2025年秋季期中学情诊断七年级数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：收入6元记作元，则支出2元记作元， 故选：B． 【点睛】本题考查正数、负数的意义，用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 2. 2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第位，在全球科研城市排名中升至第位，人才总量达到．人才总量数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查将一个较大的数用科学记数法表示为的形式，其中，为正整数，的值等于原整数位数减1即可． 【详解】解：． 3. 计算：（ ） A. 6 B. 9 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算计算即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B. 长方体的底面积一定，它的体积和高 C. 路程一定，速度和时间 D. 正方形的边长和周长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例，解题的关键是掌握：如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．据此判断即可． 【详解】解：A．加工一批服装，已完成部分和剩下部分的和是定值，故此选项不符合题意； B．长方体的底面积一定，它的体积和高的比值是定值，故此选项不符合题意， C．路程一定，它的速度和时间成反比例，故此选项符合题意； D．正方形的周长和边长的比值是定值，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列说法错误的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1和2之间没有有理数 C. 0.5是正有理数 D. 既是整数，也是负数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数、整数等基本概念．通过逐一判断各选项是否符合数学定义，即可找出错误说法． 【详解】解：∵ 0既不是正数也不是负数，符合定义，∴ A正确； ∵ 1和2之间存在无数有理数，如1.5（即），∴ B错误； ∵且可表示为分数，∴ C正确； ∵是负整数，∴ D正确． 故选：B． 6. 下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，求绝对值，相反数的定义，通过计算每个选项中两个表达式的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，，故和互为相反数，符合题意； B、，，故和不互为相反数，不符合题意； C、，故和3不互为相反数，不符合题意； D、，，故和不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 7. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法法则． 根据有理数的加法法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A.，原计算错误 B.，原计算错误 C.，原计算错误 D.，原计算正确 故选：D 9. 如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴比较大小，用数轴上的点表示数时，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：由数轴知：A、B两点表示的数和中间，且A表示的数接近于，B表示的数接近于， 所以B表示的数是， 故选：B． 10. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值，倒数的定义．根据相反数，倒数，数轴上两点的距离分别表示出，，，或，求出q，然后代入求解即可． 【详解】解：由题意得：，，， ，在数轴上对应的两点的距离是， 或， 即：或， 或， 原式或原式． 故选：D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 【答案】 ①. ②. ##-0.625 ③. 【解析】 【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解，要区分清楚这三个容易混淆的概念，求带分数的倒数时，应先把带分数化成假分数后再求倒数． 【详解】解：的相反数是，倒数是，绝对值是． 故答案为；；． 【点睛】此题考查了相反数、绝对值和倒数的性质，要求掌握相反数、绝对值和倒数的性质及其定义，并能熟练运用到实际当中.绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 12. 把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵千分位上的数字是， ∴把精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）． 13. 在有理数3，，0，，中，最小的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解：， ， 即最小的数是， 故答案为：． 14. 在式子3，，，，，中，代数式有__________个． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“”、“”、“”、“”等符号的不是代数式．直接利用代数式的定义得出答案． 【详解】解：在式子3，，，，，中，代数式有3，，，，一共有4个． 故答案为：4． 15. 已知，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ ． 16. 规定*是一种运算符号，且，计算________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． 根据新定义可知，进而计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 17. 已知，，且，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义，以及，得到，，代入求值即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴或； 故答案为：或． 18. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 【答案】128 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与有理数的运算，把32代入流程图，列出算式进行计算，直至最后结果，即可． 【详解】解：， ，输出； 故答案为：128． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各数中属于各集合的数填入相应的括号内：，，，，，，，，． 整数：{ }； 负分数：{ }； 非负整数：{ }． 【答案】 （1） （2） （3） 【解析】 【分析】先化简含绝对值的数，再根据整数、负分数、非负整数的定义对各数进行分类即可． 【详解】解：， 整数包括正整数、、负整数， 整数集合：； 负分数是小于的分数，有限小数可化为分数，属于分数范畴， 负分数集合：； 非负整数包括和正整数， 非负整数集合： 20. 计算 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和括号内的，再计算除尘，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 21. 在数轴上表示下列各数：，，，，及它们的相反数． 【答案】各数的相反数依次为，，，，，原数与相反数在数轴上的表示如下： 【解析】 【分析】先根据相反数的定义求出所有给定数的相反数，再将原数与相反数按大小对应标注在数轴上即可． 【详解】详解见答案． 22. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，解题的关键理解题意，正确的列式计算． （1）根据阴影部分的面积长方形的面积圆的面积求解即可； （2）把a，b代入求值即可． 【小问1详解】 解：长方形的长为，宽为，圆的半径为， ． 【小问2详解】 解：当，时， ． 23. 为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了初始位置？请说明理由； （2）本次练习中守门员共跑了多少米？若每跑10米奖守门员2个苹果，则守门员可得到多少个苹果？ 【答案】（1）守门员最后回到了初始位置． （2）本次练习中守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 【解析】 【分析】（1）计算所有跑动记录的代数和，根据和是否为0，即可判断是否回到初始位置； （2）先计算所有跑动记录的绝对值之和得到总路程，再结合奖励规则计算苹果数量即可． 【小问1详解】 解：守门员最后回到了初始位置，理由如下： ，即守门员最后回到了初始位置． 【小问2详解】 解：总路程为各段跑动距离的绝对值之和：（米） ， 苹果数量： （个）． 答：守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 24. 今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． （1）请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； （2）求C小区和A小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 【答案】（1）如图所示即为所求： （2） （3）B小区离快递公司最远． 理由：A、B、C三个小区到快递公司的距离分别为、、，由，故B小区离快递公司最远． 【解析】 【分析】（1）由题意可知的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区，再在数轴上表示出来即可； （2）由数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区，再利用数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）先求出A、B、C三个小区到快递公司的距离，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：∵以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示， ∴数轴上的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区． 【小问2详解】 解：∵数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区， ∴C小区和A小区之间的距离为． 【小问3详解】 略 25. 某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； （1）某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 【答案】（1）； （2） 解：当一个月打电话的时间为5小时 5小时300分钟 方案一支付的费用：（元） 方案二支付的费用：（元） ∴方案一收费比较合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式的求值，表示费用的时候注意单位的统一，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系； （1）支付的费用单价通话时间月租费，方案一有月租费，单价较低；方案二没有月租费，但单价较高； （2）分别计算两个方案的费用，选择费用较低那个方案即可. 【小问1详解】 解：方案一收费方式下应支付的费用为：元 方案二收费方式下应支付的费用为：元 【小问2详解】 略 26. 探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． （1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 （填“正”或“负”），并把两数的 相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的 ． （2）计算：． （3）是否存在有理数m，n，使得？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） 正；负；平方；平方 （2） （3） 存在，， 【解析】 【分析】 （1）根据题干信息进行总结； （2）按照题干的运算法则，先计算的结果，结果为4，再根据同样的运算法则计算即可； （3）两个数的平方和为0，则这两个数都为0，即可计算出m，n的值． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 存在有理数m，n，使得； ； ， ，； 解得：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凤凰县思源实验学校2025年秋季期中学情诊断七年级数学试卷 满分：120分 时量：120分钟 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ） A. 2 B. C. 4 D. 2. 2024年，长沙在全球科技集群百强榜中跃升至第位，在全球科研城市排名中升至第位，人才总量达到．人才总量数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算：（ ） A. 6 B. 9 C. D. 4. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 加工一批服装，已完成部分和剩下部分 B. 长方体的底面积一定，它的体积和高 C. 路程一定，速度和时间 D. 正方形的边长和周长 5. 下列说法错误的是（　　） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1和2之间没有有理数 C. 0.5是正有理数 D. 既是整数，也是负数 6. 下列各数中，互为相反数的是（　　） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 7. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上四点，其中有一点表示，这个点是（　　） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 若，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，，在数轴上对应的两点的距离是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 的相反数是______，倒数是______，绝对值是______． 12. 把5.8965精确到百分位是（用四舍五入法取近似数）__________． 13. 在有理数3，，0，，中，最小的数是_________． 14. 在式子3，，，，，中，代数式有__________个． 15. 已知，则的值是________． 16. 规定*是一种运算符号，且，计算________． 17. 已知，，且，则的值为______． 18. 如图，按程序框图中的顺序计算，当输入的初始值x为32时，则输出的最后结果为_______． 三、解答题（本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 把下列各数中属于各集合的数填入相应的括号内：，，，，，，，，． 整数：{ }； 负分数：{ }； 非负整数：{ }． 20. 计算 21. 在数轴上表示下列各数：，，，，及它们的相反数． 22. 如图长方形的长为，宽为， （1）用含、的式子表示图中阴影部分的面积． （2）当，时，求阴影部分面积的值．（其中取） 23. 为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． （1）守门员最后是否回到了初始位置？请说明理由； （2）本次练习中守门员共跑了多少米？若每跑10米奖守门员2个苹果，则守门员可得到多少个苹果？ 24. 今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． （1）请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； （2）求C小区和A小区之间的距离； （3）哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 25. 某电信公司手机收费有两种方案． 方案一：月租费36元，本地通话费0.4元/分； 方案二：不收月租费，本地通话费0.6元/分； （1）某用户某月打电话时间为x分，则 方案一收费方式下应支付的费用为______元； 方案二收费方式下应支付的费用为______元； （2）若某用户估计一个月打电话的时间为5小时，你认为哪种收费方式比较合算，为什么？ 26. 探究规律，完成相关题目，定义“*”运算： ； ； ； ； ； ； ． （1）归纳*运算的法则：两数进行*运算时，同号得 ，异号得 （填“正”或“负”），并把两数的 相加．特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行*运算，等于这个数的 ． （2）计算：． （3）是否存在有理数m，n，使得？若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $