第二章 有理数的运算 单元测试 -2026-2027学年人教版七年级上册数学

第二单元有理数的运算（单元测试）-2026-2027学年七年级上册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2025年“五一”假期，西昌市以“蓝花笑盈楹”为主题，推出一系列文化旅游体验活动．据相关部门数据显示，“五一”假日期间，全市共接待游客万人次，将数据万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破1300亿斤（注：1斤＝0.5千克），为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“1300亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船发射升空，三位航天员入驻距离地球约400000米的中国空间站，开启为期半年的太空任务．将400000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（     ）. A．14 B．15 C．16 D．17 5．有理数7.3948精确到百分位的近似数为（    ） A．7.394 B．7.40 C．7.39 D．7.395 6．计算的结果正确的是（   ） A． B． C．9 D．27 7．如图，将，，，，，，，，分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在，，分别表示其中的一个数，则的值为(   ) A．1 B． C．0 D． 8．计算的结果是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 9．某公交车上原坐有人，经过个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：，，，则车上还有________人． 10．观察下列算式：，，，，，，，通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是______． 11．定义一种新运算，，例如： ，则的值是__________． 12．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球，将万用科学记数法表示为 _____________． 13．将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则______． 14．根据中国载人航天工程办公室消息∶北京时间2024年4月25日20时59分神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功．北京时间2024年4月26日3时32分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，从点火发射到成功对接整个过程历时( )小时( )分钟． 15．设表示不超过的整数中最大的整数，如：，，根据此规定计算：_____． 三、计算 16．简便计算： (1) (2) (3) (4) 四、作图题 17．一种新型笔芯每支售价是0.8元． 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 … （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线． （2）买11支笔芯需要（ ）元． （3）小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的（ ）倍． 五、解答题 18．在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 19．10袋小麦称后记录如下表（单位：），要求每袋小麦的重量控制在，即每袋小麦的重量不高于91.5，不低于88.5 小麦的袋数 1 3 2 1 2 1 小麦的重量 88.1 89 89.8 90.6 91 91.8 (1)这10袋小麦种，不符合要求的有几袋？ (2)将符合要求的小麦以90为标准，超出部分记为正，不足的记为负数 (3)求符合要求的小麦一共多少千克？ 20．某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 表中星期六的记录情况被墨水涂污了． (1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？ (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？ (3)该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖金总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人多少元？ 21．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“”，向北记作“”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ，，，，，． (1)小王将最后一名乘客送到目的地时，在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？ (2)若出租车每公里耗油升，求小王回到出发地共耗油多少升？ (3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？ 22．某摩托车厂本周内计划每日生产300辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况（单位：辆）如下表：（增加的车辆数为正数，减少的车辆数为负数） 星期 一 二 三 四 五 增减 (1)本周三生产了摩托车多少辆？ (2)本周总生产量与计划生产量相比，是增加还是减少？ (3)产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？ 23．某24小时自助银行服务网点的一台自动存取款机在某时段内处理了以下6笔现款储蓄业务：存入5200元，取出800元，取出1000元，存入2500元，取出500元，取出1500元．则该自动存取款机在这一时段内现款增加或减少了多少元？ 24．邮递员骑车从邮局出发，先向西骑行到达A村，继续向西骑行到达B村，然后向东骑行若干千米到达C村，最后回到邮局，已知C村与B村关于邮局对称． (1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，一个网格的长度表示1km建立数轴，请在图中的数轴上标出A、B、C三个村庄的位置，并求出C村离A村有多远？ (2)邮递员一共骑行了多少千米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第二单元有理数的运算（单元测试）-2026-2027学年七年级上册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C C A D A 1．C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据“1300亿”用科学记数法表示为； 故选：A． 3．C 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：400000=， 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．C 【分析】由题意确定出m，n，p，q的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵四个互不相同的正整数m，n，p，q，满足（4-m）（4-n）（4-p）（4-q）=9， ∴满足题意可能为：4-m=1，4-n=-1，4-p=3，4-q=-3， 解得：m=3，n=5，p=1，q=7， 则m+n+p+q=16． 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．C 【分析】根据四舍五入法和题意，可以将题目中的数据精确到百分位． 【详解】解：有理数7.3948精确到百分位的近似数为7.39， 故选：C． 【点睛】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义． 6．A 【分析】本题考查有理数的乘方，需明确负号是否参与指数运算． 根据运算顺序，指数运算优先于乘法．题目中的表达式应理解为先计算，再取负数． 【详解】解：， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意可知，每行、每列、每条对角线上的三个数的和相等，观察九宫格，中间一行数是，，，则和为，由此可求，，的值，把，，的值分别代入计算即可． 【详解】解：， ，，， 解得：，，， ． 故选：D． 8．A 【分析】根据有理数加法中异号两数相加的法则：异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 【详解】解：∵ ，， ∴ 9． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，注意计算的准确性即可. 【详解】解：， ∴经过个站点后，车上还有人， 故答案为： 10．1 【分析】此题考查有理数的乘方，找到个位数字的规律解决问题． 根据已知的式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解答即可． 【详解】解：，，，，，…， 由此发现，式子末尾数字以3、9、7、1这4个数作循环， ∵， ∴所以的个位数字是1． 故答案为：1． 11．21 【分析】本题考查定义新运算．根据新运算的法则，列出算式计算即可．掌握新运算的法则，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：21． 12． 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：万． 故答案为：． 13．3 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 14． 6 33 【分析】本题考查有理数加减法的应用，熟练掌握时间的推算方法是解答本题的关键． 经过的时间=结束的时刻-开始的时刻，分两段计算，先算第一天经过的时间，再加上第二天经过的时间即可． 【详解】解：24时时59分=3时1分， 3时1分+3时32分=6时33分， 答：从点火发射到成功对接整个过程历时6小时33分钟． 故答案为：6；33． 15． 【分析】直接根据所给计算规律和有理数的减法运算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的减法运算，理解题中计算规律是解题的关键． 16．(1) (2) (3) (4)0 【分析】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化，掌握有理数的混合运算法则，乘法运算律是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．2.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4； （1）如图： （2）8.8；（3）3 【分析】本题考查了正比例的应用、正比例的意义及辨识、单式折线统计图、经济问题． 已知一种新型笔芯每支售价是0.8元，根据“单价×数量总价”，求出买不同数量的笔芯对应的总价，据此把表格补充完整． （1）把笔芯数量与总价相对应的点在图中描出来，并连线． （2）根据“单价×数量总价”，求出买11支笔芯需要的钱数． （3）根据总价÷数量单价，单价一定，则总价与数量成正比例关系，据此解答． 【详解】解：（元） （元） （元） （元） （元） （元）， 填表如下： 数量/支 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … （1） 略 （2）（元） 答：买11支笔芯需要8.8元． （3）因为单价一定，总价与数量成正比例关系，所以小丽买笔芯的钱是小华的3倍，小丽买笔芯的支数是小华的3倍． 18．终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米 【分析】本题考查有理数加、减法的应用，正负数的实际应用，根据题意列式计算即可解答． 【详解】解：（米） 则终点在起点向西20米处，表示为米． （米） 答：终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米． 19．(1)2 (2)，，，，，，， (3)719.2 【分析】本题考查正数和负数的实际应用，有理数的混合运算， （1）根据题意找到不符合要求的数量即可； （2）根据符合要求的小麦以为标准，超出部分记为正，不足的记为负数解答； （3）将（2）中符合的数据相加即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，88.1和91.8不符合要求， 则不符合要求的有2袋； （2）解：符合要求的是： 的有3袋， 的有2袋， 的有1袋， 的有2袋， 将符合要求的小麦以为标准，超出部分记为正，不足的记为负数： 的记为：， 的记为：， 的记为：， 的记为：； 则，，，，，，，； （3）解：符合要求的小麦总重量为： ， 答：符合要求的小麦一共有719.2． 20．(1)根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服 (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服 (3)这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元 【分析】（1）用合计减去其他6天的情况即可求出星期六的生产情况； （2）结合（1）的计算结果可知星期六产量最多，星期日产量最少，用减法计算即可解答； （3）结合题意求出20人7天的基本工资，加上超出计划产量的奖励，再减去不足产量的罚款可得总工资，除以总人数即可完成解答． 【详解】（1）解：根据图表记录可知， 星期六的生产情况：（套）， ∴星期六的生产套， 答：根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服； （2）解：根据图表记录可知，产量最多的一天生产28套，产量最少的一天生产套， ∴（套） 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服； （3）解：一周服装厂获得的总金额为：元， ∴每名工人获得元， 答：这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元． 【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 21．(1)北方，8千米 (2)升 (3)112元 【分析】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的混合运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则． （1）根据有理数的加法列式，再进行计算即可得到答案； （2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油升，可得答案； （3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解． 【详解】（1）解：（千米）， ∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地8千米． （2）解：（千米）， （升）， （升）， （升）， ∴小王回到出发地共耗油升． （3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天的收入是 （元）， ∴小王今天的收入是112元． 22．(1)335辆 (2)减少35辆 (3)114辆 【分析】本题考查了正数和负数，有理数加减法运算实际应用． （1）用每天计划生产的数量加上星期三的数据可得答案； （2）把表格中这七天的数据相加，若结果为正则增加，为负则减少； （3）产量最多的一天是星期四，产量最少的一天是星期二，把这两天的数据相减即可得到答案． 【详解】（1）解：（辆）． 答：本周三生产了摩托车335辆． （2）解：（辆）． 答：本周总生产量与计划生产量相比减少了35辆． （3）解：（辆）． 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产了114辆． 23．增加了3900元 【分析】本题考查正负数的意义、有理数加法运算解决实际问题，根据题意，记存入为正，取出为负，将题中数据用正负数表示后，利用有理数加法运算求解即可得到答案，熟记有理数加法运算是解决问题的关键． 【详解】解：记存入为正，取出为负，则由题意得 ， 答：该自动存取款机在这一时段内现款增加了3900元． 24．(1) 如下图： 答：C村离A村有； (2)邮递员一共骑行了20千米； 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的加法，数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的实际应用； （1）根据已知条件在数轴表示出三点，再根据两点间的距离公式即可解答； （2）列出加法算式计算即可； 【详解】（1）略 （2）解：， 答：邮递员一共骑行了20千米； 答案第1页（共2页） 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