第二章 有理数的运算单元检测卷-2026-2027学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算单元检测卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一．选择题（每小题2分，共15小题，共30分） 1．中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前600年记作﹣600年，那么公元2026年应记作（　　） A．﹣2026年 B．+1426年 C．+2026年 D．+2626年 2．人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为（　　） A．1.496×107 B．14.96×107 C．1.496×108 D．0.1496×109 3．用四舍五入法将0.06029精确到十分位，得到的是（　　） A．0.1 B．0.060 C．0.06 D．0.0603 4．下列各式中相等的是（　　） A．﹣（﹣2）和﹣2 B．+（﹣3）和﹣（+3） C．和﹣2 D．﹣（﹣5）和﹣|﹣5| 5．一袋盐的外包装袋上标着“净重（200±5）克”，表示这袋盐的标准净重是200克，实际这袋盐的净重最少是（　　）克． A．205 B．200 C．195 D．190 6．某地一天上午的气温是10℃，下午上升2℃，半夜下降15℃，则半夜的气温是（　　） A．3℃ B．﹣15℃ C．15℃ D．﹣3℃ 7．我国古代用算筹正放表示正数，斜放表示负数，图1可列式为（+1）+（﹣2），由此推算图2可列出的算式及结果都正确的是（　　） A．（﹣3）+（+5）＝2 B．（+3）+（﹣5）＝﹣2 C．（﹣3）﹣（+5）＝﹣8 D．（+3）﹣（﹣5）＝8 8．下列计算正确的是（　　） A．﹣（﹣3）＝﹣3 B．﹣|﹣2|＝2 C．（﹣2）×（﹣3）＝6 D． 9．把﹣4﹣（+6）+（﹣2）﹣（﹣7）写成省略加号和括号的形式后的式子是（　　） A．﹣4﹣6+2﹣7 B．﹣4﹣6﹣2+7 C．﹣4+6﹣2﹣7 D．﹣4+6﹣2+7 10．下列各数：﹣（+2），﹣32，，，﹣（﹣1）2025，﹣|﹣3|中，负数的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 11．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 12．下列说法正确的是（　　） A．若m＞n，则|m|＞|n| B．若|m|＝|n|，则m＝n C．若m＜n＜0，则|m|＞|n| D．若|m|＞|n|，则m＞n 13．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果b为（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．5 D．6 14．下列说法中正确的个数有（　　） ①π不是有理数； ②绝对值是它本身的数是非负数； ③倒数是它本身的数是1； ④两数相加，和一定大于任何一个数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．若|a|＝5，|b|＝7，且a+b＞0，则a﹣b的值为（　　） A．12或2 B．﹣12或2 C．12或﹣2 D．﹣2或﹣12 二．填空题（每小题2分，共4小题，共8分） 16．若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则a﹣2b的值为_____ ． 17．定义一种新的运算“※”，规定a※b＝﹣4a÷b，则3※（﹣4）的值为_____ ． 18．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是 _______ ． 19．在日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×1，计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×1，可以表示十进制中的10，那么二进制中的101110表示十进制中的_______ ． 三．解答题（共8小题，共62分） 20．计算： （1）﹣12024+（﹣2）3÷（﹣2）﹣|﹣1﹣5|； （2）． 21．简便运算： （1）（2）； （2）． 22．沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式① ＝3﹣2×5+2×3…② ＝3﹣10+6…③ ＝﹣1…④ （1）沛沛从第_____ 步开始出现错误； （2）请你写出正确完整的解题过程． 23．我们定义一种新运算：m⊗n＝|m﹣n|+m；例如：1⊗2＝|1﹣2|+1＝2． （1）求﹣3⊗2的值； （2）求（﹣5）⊗[（﹣2）⊗（﹣3）]的值． 24．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为6，求的值． 25．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品款式的包装商品，受到年轻消费者的青睐．某商店购进一批盲盒，进价为每个20元；为合理定价，前五天试行机动价格，售出时以每个25元为标准价格，超出25元的部分记为正，不足25元的部分记为负，该店记录的前五天盲盒的售价与标准价的差值和售出数量（共计85个）如下表所示： 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 售价相对于标准价（元/个） +1 ﹣2 +3 ﹣1 +5 售出数量（个） 20 35 10 15 5 （1）该店前五天出售的这批盲盒中，单价最高的是第_____ 天，最高单价为_______ 元/个，最高单价比最低单价多_____ 元/个； （2）以标准价格为准，前五天这85个盲盒的售价总计超过或不足多少元？ （3）不考虑其他成本，求出前五天该店出售这批盲盒的总利润． 26．若|m|＝4，|n|＝3， （1）若mn＜0，求m+n的值； （2）若|m+n|＝m+n，求m﹣n的值． 27．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如2÷2÷2，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3），记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”； 一般地，把（a≠0，n为大于等于2的整数）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：3④＝__________________ _______ ； （2）关于除方，下列说法错误的是_____ ①任何非零数的圈2次方都等于1 ②对于任何大于等于2的整数m，1ⓜ＝1 ③8⑨＝9⑧ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→乘方的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式： （﹣5）⑥＝____________________ ； _______ ； （4）计算：． 第二章 有理数的运算单元检测卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题） 1．解：如果公元前600年记作﹣600年， 那么公元2026年应记作+2026年， 故选：C． 2．解：149600000＝1.496×108． 故选：C． 3．解：由题意可得：观察百分位数字为6，向十分位进1，得0.1． 故选：A． 4．解：﹣（﹣2）＝2，则A不符合题意， +（﹣3）＝﹣3，﹣（+3）＝﹣3，则B符合题意， 2，则C不符合题意， ﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，则D不符合题意， 故选：B． 5．解：净重（200±5）克，代表标准质量200克， +5表示最多多5克， ﹣5表示最少少5克． 求最少净重：200﹣5＝195（克）， 故选：C． 6．解：根据题意可知，半夜气温为：10+2﹣15＝﹣3（℃）． 故选：D． 7．解：5个小棍斜放表示﹣5，3个小棍正放表示+3， 因此图2可列的算式为（+3）+（﹣5）＝﹣2． 故选：B． 8．解：A．﹣（﹣3）＝3，故A错误； B．﹣|﹣2|＝﹣2，故B错误； C．（﹣2）×（﹣3）＝6，故C正确； D.，故D错误． 故选：C． 9．解：根据题意可得： 把﹣4﹣（+6）+（﹣2）﹣（﹣7）写成省略加号和括号的形式后的式子是﹣4﹣6﹣2+7， 故选：B． 10．解：﹣（+2）＝﹣2＜0，是负数； ﹣32＝﹣9＜0，是负数； 0，是正数； 0，是负数； ﹣（﹣1）2025＝1＞0，是正数； ﹣|﹣3|＝﹣3＜0，是负数； ∴负数有﹣（+2），﹣32，，﹣|﹣3|，共4个． 故选：C． 11．解：由实数a，b在数轴上的位置可知，﹣2＜a＜﹣1＜0＜b＜1，且|b|＜|a|， 所以a+b＜0，a﹣b＜0， 因此选项A，B，C均不符合题意，选项D符合题意， 故选：D． 12．解：A、若m＞n，例如当m＝1，n＝﹣2时，满足m＞n，但|m|＜|n|，选项说法错误，不符合题意； B、若|m|＝|n|，则m＝±n，选项说法错误，不符合题意； C、若m＜n＜0，则|m|＞|n|，选项说法正确，符合题意； D、若|m|＞|n|，例如当m＝﹣3，n＝1时，满足|m|＞|n|，但m＜n，选项说法错误，不符合题意． 故选：C． 13．解：把a＝﹣1代入得： [（﹣1）2﹣（﹣2）]×（﹣3）+4 ＝（1+2）×（﹣3）+4 ＝3×（﹣3）+4 ＝﹣9+4 ＝﹣5， 故选：A． 14．解：π是无限不循环小数，它不是有理数，则①正确， 绝对值是它本身的数是非负数，则②正确， 倒数是它本身的数是1和﹣1，则③错误， 0加任何数还等于这个数，则④错误， 综上，正确的个数有2个， 故选：B． 15．解：∵|a|＝5，|b|＝7， ∴a＝±5，b＝±7， ∵a+b＞0， ∴a＝5，b＝7或a＝﹣5，b＝7， 当a＝5，b＝7时，a﹣b＝5﹣7＝﹣2； 当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣5﹣7＝﹣12； 综上，a﹣b的值是﹣2或﹣12， 故选：D． 二．填空题（共4小题） 16．解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0， ∴a﹣1＝0，b+2＝0， ∴a＝1，b＝﹣2， ∴a﹣2b＝1﹣2×（﹣2）＝5． 故答案为：5． 17．解：根据新定义及有理数的乘除运算法则可得： 3※（﹣4）＝﹣4×3÷（﹣4）＝3， 故答案为：3． 18．解：∵xy＜0， ∴|xy|＝﹣xy， ∴， 故答案为：﹣1． 19．解：101110＝1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×1 ＝32+0+8+4+2+0 ＝46． 故答案为：46． 三．解答题（共14小题） 20．解：（1）﹣12024+（﹣2）3÷（﹣2）﹣|﹣1﹣5| ＝﹣1+（﹣8）÷（﹣2）﹣6 ＝﹣1+4﹣6 ＝﹣3； （2） ＝﹣1.2+16×（） ＝﹣1.2 ． 21．解：（1）原式＝1 ＝（1）﹣（21） ＝4﹣4 ＝0． （2）原式 ＝12﹣18+8 ＝﹣6+8 ＝2； 22．解：（1）由题目中的解答过程可知， 沛沛从第①步开始出现错误，因为除法没有分配律， 故答案为：①； （2）原式＝3﹣2 ＝3﹣2 ＝3+15 ＝18． 23．解：（1）∵m⊗n＝|m﹣n|+m， ∴﹣3⊗2＝|﹣3﹣2|﹣3＝5﹣3＝2； （2）∵m⊗n＝|m﹣n|+m， ∴（﹣2）⊗（﹣3）＝|﹣2﹣（﹣3）|﹣2＝|﹣2+3|﹣2＝1﹣2＝﹣1， ∴（﹣5）⊗[（﹣2）⊗（﹣3）] ＝（﹣5）⊗（﹣1） ＝|﹣5﹣（﹣1）|﹣5 ＝|﹣5+1|﹣5 ＝4﹣5 ＝﹣1． 24．解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为6， ∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝6， ∴m＝±6， 当m＝6时， 6﹣4×1 ＝6﹣4 ＝2； 当m＝﹣6时， （﹣6）﹣4×1 ＝﹣6﹣4 ＝﹣10， 综上所述，代数式的值为2或﹣10． 25．解：（1）第1天：25+1＝26（元）， 第2天：25﹣2＝23（元）， 第3天：25+3＝28（元）， 第4天：25﹣1＝24（元）， 第5天：25+5＝30（元）， ∵23＜24＜26＜28＜30，30﹣23＝7， ∴单价最高的是第5天，最高单价为30元/个，最高单价比最低单价多7元/个； 故答案为：5；30；7； （2）第1天：1×20＝20（元）， 第2天：﹣2×35＝﹣70（元）， 第3天：3×10＝30（元）， 第4天：﹣1×15＝﹣15（元）， 第5天：5×5＝25（元）， 20+（﹣70）+30+（﹣15）+25＝﹣10（元）， ∴前五天这85个盲盒的售价总计不足10元． （3）（25﹣20）×（20+35+10+15+5）+1×20﹣2×35+3×10﹣1×15+5×5＝415（元）， ∴前五天该店出售这批盲盒的总利润为415元． 26．解：（1）根据题意可知，m＝±4，n＝±3， ∵mn＜0， ∴m＝4，n＝﹣3或m＝﹣4，n＝3， 当m＝4，n＝﹣3时，m+n＝4+（﹣3）＝1， 当m＝﹣4，n＝3时，m+n＝﹣4+3＝﹣1， 综上所述，m+n的值是1或﹣1； （2）∵|m+n|＝m+n， ∴m+n≥0， ∴m＝4，n＝﹣3或m＝4，n＝3， 当m＝4，n＝﹣3时，m﹣n＝4﹣（﹣3）＝7， 当m＝4，n＝3时，m﹣n＝4﹣3＝1， 综上所述，m﹣n的值是1或7． 27．解：（1）， ； 故答案为：；﹣8； （2），即任何非零数的圈2次方都等于1，选项说法正确； ②1ⓜ＝1÷1÷…÷1＝1×1×…×1＝1，该选项说法正确； ③，， ∴8⑨≠9⑧，该选项说法错误； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，该选项说法正确． 故答案为：③； （3）（﹣5）⑥＝（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）÷（﹣5）＝（﹣5）×（）×（）×（）×（）×（）＝（）4； 2×2×2×2×2×2×2＝26． 故答案为：； （4）原式 ＝﹣4﹣1 ＝﹣5． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $