精品解析：湖北随州市曾都区淅河第二初级中学2026-2027学年上学期九年级第一次独立作业数学试卷

淅河第二中学2026-2027学年度上学期九年级第一次独立作业 数 学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ） A. 2和 B. 2和5 C. 3和 D. 3和5 3. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 与y轴的交点 D. 当时，y随x的增大而减小 4. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 点，，在抛物线上，且，则m的值不可能是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 6. 某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 、是方程的两个根，则（ ） A. 4 B. 10 C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列结论：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确结论的个数为　　 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是__________． 12. 二次函数的最大值为__________． 13. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设平均每人每轮传染x人，根据题意列出方程得：___________. 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 15. 已知抛物线（m 为常数），当时，y 的最小值为 3，则 m 的值为_______________ 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知二次函数图象与x轴的交点是，，与y轴交于． （1）求该抛物线的解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值； （2）若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值． 19. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长和宽； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（小与点C重合）．若P、Q两点同时移动； （1）当移动几秒时，的面积为． （2）设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？请说明理由． 21. 抛物线 如图所示，回答下列问题 （1）方程的解是___________； （2）关于的不等式的解集是___________； （3）当时，y的取值范围是___________； （4）若关于的方程的两个实数根异号，则t的取值范围是___________． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，点E在点F的左侧． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）设AB=x，BD=10，∠ABD=45°，求四边形AECF的面积S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围． 23. 大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是该抛物线上位于第一象限内的一动点，连接．当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值； （3）若点M是对称轴上一点，是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淅河第二中学2026-2027学年度上学期九年级第一次独立作业 数 学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【详解】解：选项：的未知数最高次数为，不符合题意； 选项：是整式方程，只含一个未知数，未知数最高次数为，符合题意； 选项：方程含，不是整式方程，不符合题意； 选项：方程含、两个未知数，不符合题意． 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项依次是（ ） A. 2和 B. 2和5 C. 3和 D. 3和5 【答案】A 【解析】 【分析】把化为一元二次方程的一般形式，即可确定一次项系数和常数项． 【详解】解：把化为一元二次方程的一般形式：， ∴该方程的一次项系数为，常数项为． 3. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 顶点坐标为 C. 与y轴的交点 D. 当时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了的图象和性质，求抛物线与y轴的交点坐标，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 二次函数的性质，包括开口方向、顶点坐标、与y轴交点以及单调性。通过顶点式可快速判断． 【详解】解：∵抛物线为， ∴顶点坐标为，开口向下，对称轴为， ∵， ∴开口向下， 故A错误； 顶点为，不是， 故B错误； 当 时，， ∴与轴交点为， 故C错误； ∵开口向下，对称轴， ∴当时，随增大而减小， ∵在范围内， ∴当时，随增大而减小， 故D正确， 故选：D． 4. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数图象的平移法则：左加右减，上加下减，据此求解即可． 【详解】解：将抛物线向左平移2个单位长度，得，再向下平移3个单位长度，得． 5. 点，，在抛物线上，且，则m的值不可能是（ ） A. 5 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的性质，由题意可得抛物线对称轴为，点，到对称轴距离分别为 2、3，再结合可得，从而可得出到对称轴的距离大于，由此逐项判断即可得解，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：抛物线对称轴为直线， 点，到对称轴距离分别为 2、3，且， ∴， ∵， ∴到对称轴的距离大于， ， ∵，，，， ∴m的值不可能是， 故选：C． 6. 某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：每个站点到其余个站点各有1种去程车票，往返车票不同， 总车票数为，结合共56种往返车票， 得方程. 7. 关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用方程解的定义，将看作整体，与原方程中的取值对应求解． 【详解】解：∵方程的解为，， ∴，， 令，解得， 令，解得， 即方程的解为，． 8. 、是方程的两个根，则（ ） A. 4 B. 10 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的定义以及根与系数的关系，解题关键是把．因为、是一元二次方程的两个根，所以，，进一步即可解决问题． 【详解】解：∵、是一元二次方程的两个根， ∴，即，， ∴． 故选：A． 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察选项可知二次函数可以从开口方向以及与轴的交点考虑，一次函数可以从直线所经过的象限考虑；如选项， 当，时，的开口向上，对称轴为轴，经过第一、三象限，此选项不符合；同理再分析其他情况即可． 【详解】解：当的开口向上，对称轴为轴时， ， ，经过第一、三象限，A选项不符合； 当的开口向上，对称轴在y轴左侧时，，，经过第一、二、三象限，B选项不符合； 当的开口向上，对称轴在轴右侧时，，，经过第一、三、四象限，C选项符合； 当的开口向上，对称轴在轴左侧时，，，经过第一、二、三象限，D选项不符合． 10. 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在点和之间，对称轴是直线．对于下列结论：①；②；③；④为实数）；⑤当时，．其中正确结论的个数为　　 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴判定与0的关系以及；当时，；然后由图象确定当取何值时，． 【详解】解：①对称轴在轴右侧， ． 、异号， ，故①正确； ②对称轴， ； 故②正确； ③， ， 当时，， ， 故③错误； ④根据图示知，当时，有最大值； 又当时，， 当时，有， 当时，， ， ， 为实数）． 故④正确． ⑤观察图象可得：当时，也可能等于0或小于0． 故⑤错误． 综上，正确的序号有：①②④，有3个， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时（即，对称轴在轴左；当与异号时（即，对称轴在轴右．（简称：左同右异）③常数项决定抛物线与轴交点，抛物线与轴交于． 二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解是__________． 【答案】， 【解析】 【分析】原方程左边已分解为两个一次因式的乘积，根据乘积为0的性质，分别令各因式等于0即可求出方程的解． 【详解】解：∵， ∴或， 解得 ，． 12. 二次函数的最大值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的最值，解题关键是掌握二次函数顶点式，并会根据顶点式求最值． 根据所给形式是二次函数的顶点式，易知其顶点坐标是，由可知，顶点纵坐标为最大值． 【详解】解：分析二次函数， 该二次函数的， ∴抛物线开口向下，顶点为最高点，顶点纵坐标为最大值， ∴顶点坐标为， 所以，最大值为5， 故答案为：5． 13. 秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设平均每人每轮传染x人，根据题意列出方程得：___________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意；根据题意可得第一轮传染后有人患病，第二轮传染后有人患病，然后可得方程． 【详解】解：由题意得：第一轮传染后有人患病，第二轮传染后有人患病， 故方程为； 故答案为． 14. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意可得s的最大值即为汽车从刹车后到停下来前进的距离，据此求解即可． 【详解】解：， ∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 15. 已知抛物线（m 为常数），当时，y 的最小值为 3，则 m 的值为_______________ 【答案】或 【解析】 【分析】将抛物线解析式化为顶点式，结合开口方向，根据对称轴与给定取值范围的相对位置分情况确定最小值的取点位置，结合最小值为3列方程求解，舍去不符合前提的解． 【详解】解：∵ ， ∴ 抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为． 分三种情况讨论对称轴与的位置关系： 1． 当时，对称轴在取值范围左侧， ∵ 开口向上，取值范围内随的增大而增大， ∴ 当时，取得最小值， 将代入解析式，令最小值为3，得 ， 整理得， 解得，， ∵ 前提为， ∴ 不符合条件，舍去，保留． 2． 当时，对称轴在取值范围内部， ∵ 开口向上，顶点为取值范围内的最低点， ∴ 此时的最小值为顶点的纵坐标， ∵ 题目要求最小值为3，， ∴ 该情况无符合条件的值． 3． 当时，对称轴在取值范围右侧， ∵ 开口向上，取值范围内随的增大而减小， ∴ 当时，取得最小值， 将代入解析式，令最小值为3，得 ， 整理得， 解得，， ∵ 前提为， ∴ 不符合条件，舍去，保留． 综上，的值为或． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，，， ∴， ∴， ∴，． 17. 已知二次函数图象与x轴的交点是，，与y轴交于． （1）求该抛物线的解析式； （2）判断点是否在此抛物线上． 【答案】（1） （2）点在此抛物线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设二次函数的解析式为，再把代入进行计算，即可作答． （2）由（1）得，则把代入，得出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵二次函数图象与x轴的交点是，， ∵设二次函数的解析式为， 依题意，把代入， 得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， 当时，， 点在此抛物线上． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，此方程总有一个根是定值； （2）若直角三角形的一边为，另两边恰好是这个方程的两根，求的值． 【答案】（1） ∵， ∴， ∴，， ∴无论为何值，此方程总有一个根是定值； （2）或． 【解析】 【分析】（）先通过因式分解解方程，从而可得到两个因式的积为，从而可求解； （）由（）求出方程的两个根为，，，然后分两种情况讨论即可； 本题主要考查一元二次方程解法，勾股定理，分类思想，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法及其应用． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 分两种情况： 当为直角边时，则，得， 又∵边长， ∴， 当为斜边时，则，得， 又∵边长， ∴， 综上所述，的值为或． 19. 电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长和宽； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 【答案】（1）电动车车棚的长为，宽为； （2） 解：不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设车棚宽为，则车棚长为， 由题意，得， 整理，得， ， 原方程无解， 不能围成占地面积为的电动车车棚． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用、根的判别式，解题关键是正确理解题意，找到等量关系列出方程． （1）设车棚宽为，则车棚长为，列出关于车棚面积的一元二次方程，解出该方程即可得解，需注意该方程的解需满足车棚的长不超过； （2）根据（1）中方法列出关于车棚面积的一元二次方程，再利用根的判别式判断即可解题． 【小问1详解】 解：设车棚宽为，则车棚长为， 由题意，得， 整理，得， 解得：，， 当时，（不合题意，舍去）， 当时，． 答：电动车车棚的长为，宽为． 【小问2详解】 略 20. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿着边向点B以的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边向点C以的速度移动（小与点C重合）．若P、Q两点同时移动； （1）当移动几秒时，的面积为． （2）设四边形的面积为，当移动几秒时，四边形的面积为？请说明理由． 【答案】（1）当移动2秒或4秒时，的面积为； （2）当移动3秒时，四边形的面积为，理由： ， 解得：． 答：当移动3秒时，四边形的面积为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积． （1）求运动时间为t秒时、的长度，根据三角形的面积公式列一元二次方程计算即可； （2）令的面积减去的面积等于108即可得出关于t的一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：运动时间为t秒时（），，， ∴， 解得：，． 答：当移动2秒或4秒时，的面积为； 【小问2详解】 略 21. 抛物线 如图所示，回答下列问题 （1）方程的解是___________； （2）关于的不等式的解集是___________； （3）当时，y的取值范围是___________； （4）若关于的方程的两个实数根异号，则t的取值范围是___________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】考查抛物线的对称性、二次方程的解与抛物线交点的关系、二次不等式的解集、二次函数的取值范围、根的符号与系数的关系．抓住抛物线的对称轴、顶点、特殊点（如）的特征是关键．易忽略抛物线的对称性；误判不等式的解集方向；计算端点y值时出错． （1）根据抛物线过及对称轴，找对称点得解； （2）由开口方向和交点，确定对应的x区间； （3）结合顶点（最小值）和时的y值（最大值）确定范围； （4）利用根异号时常数项小于0，结合抛物线最小值确定t的范围． 【小问1详解】 解：抛物线过点，且对称轴为，由对称性知另一交点为，故解为，． 故答案为：，． 【小问2详解】 解：抛物线开口向上，对应两点与之间的区域，故解集为． 故答案为：． 【小问3详解】 解：抛物线顶点为； 由对称性得，与对称，y值大于，∴当时，， ∵结合开口向上，时，由时得，顶点，，解得，故时．故取值范围为． 故答案为：． 【小问4详解】 解：方程即，根异号则常数项，且抛物线顶点，故，结合有实根需，最终范围为． 故答案为：． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，点E在点F的左侧． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）设AB=x，BD=10，∠ABD=45°，求四边形AECF的面积S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）S=-x²+5x；≤x＜5 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，可得AB=CD，AB∥CD，又由AE⊥BD，CF⊥BD，即可得AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°，然后利用AAS证得△AEB≌△CFD，即可得AE=CF，由有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，即可证得四边形AECF是平行四边形； （2）先根据等腰直角三角形的性质求出，再表示出四边形AECF的面积S与x的函数表达式，最后求出自变量x的取值范围即可． 【小问1详解】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴AE∥CF，∠AEB=∠CFD=90°， 在△AEB和△CFD中， ， ∴△AEB≌△CFD（AAS）， ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形． 【小问2详解】 由（1）知，△和△为直角三角形， ∵∠， ∴∠， 由勾股定理得， 同理可得， 又 ∴抛物线的对称轴为直线， ∵ ∴抛物线开口向下， ∵S随x增大而减小， ∴ 又 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质以及根据几何图形的面积求函数关系式，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键． 23. 大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价元每星期销售量为件． （1）求与之间的函数关系式； （2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 【答案】（1） （2）每件售价为45元时，每星期的销售利润最大，最大利润3750元 （3）每星期至少要销售该款童装170件 【解析】 【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论． （2）设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题． （3）列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 设每星期利润为元， ， 当时，随的增大而增大， 时，最大值， 当每件售价为45元时，每星期的销售利润最大，最大利润3750元； 【小问3详解】 ①由题意：， 解得：或47， 当每件童装售价定为53元或47元时，该店一星期可获得3910元的利润． ②由题意：， 解得：， ． ， 每星期至少要销售该款童装170件． 【点睛】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是该抛物线上位于第一象限内的一动点，连接．当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值； （3）若点M是对称轴上一点，是否存在点M，使得是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）P点坐标为，最大值为； （3）存在，满足条件的M点坐标为，，，． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）过点P作轴于点F，交于点E，根据题意得出，利用待定系数法确定直线解析式为，设，，确定，结合图象利用，列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求解； （3）根据题意得出对称轴为，，再由等腰三角形分三种情况分析：①当时，②当时，③当时，结合图象利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过两点， ， 解得： ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 过点P作轴于点F，交于点E， ∵， ∴当时，， ∴， 设直线解析式为， ∵， ， 解得， ∴ 根据题意设，， ∴， 由图象得：， ∴， 整理得：， ， ∴当时，S有最大值，最大值为，此时P点坐标为； 【小问3详解】 存在， 由（1）得， ∴对称轴为， ∵， ∴， ∵是等腰三角形， ∴分三种情况分析： ①当时，如图，设对称轴l与交于点E， ∴， ， ， 解得：， ∴M点的坐标为或， ②当时，则为的垂直平分线， ∴M与E重合， ∴M点的坐标为； ③当时，如图，设M点的坐标为， 则， ， 解得：， ∴M点的坐标为， 综上可知，满足条件的M点共四个，其坐标为，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $