湖北随州市曾都区淅河第二初级中学2026-2027学年上学期九年级第一次独立作业数学试卷

淅河第二中学2026-2027学年度上学期九年级第一次独立作业 数 学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟 设计人：颜治国） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．3x - 1 = 0　 B．x² - 2x = 3　 C．x² + =1　 D．x² - xy + 2 = 0 2． 一元二次方程3x² + 2x = 5的一次项系数和常数项依次是（ ） A．2和﹣5 B．2和5 C．3和﹣5 D．3和5 3．已知抛物线y＝﹣3（x+2）2+1，下列说法正确的是（　　） A．开口向上 B．顶点坐标（2，1） C．与y轴的交点（0，1） D．当x＞2时，y随x的增大而减小 4．将抛物线 y = x² 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（　　） A．y = (x - 2)² - 3　　 B．y = (x - 2)² + 3　　 C．y = (x + 2)² - 3　　 D．y = (x + 2)² + 3 5.点，，在抛物线上，且，则m的值不可能是（    ） A．5 B． C．3 D． 6．某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往返车票不同），这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝56 B． C．x（x+1）＝56 D． 7．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 8．α、β是方程x2+3x﹣7＝0的两个根，则α2+4α+β＝（　　） A．4 B．10 C．﹣4 D．﹣10 9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝ax+b的图象可能是（　　） A． B． C． D. 10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法： ①ab＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b），（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程 (x - 1)(x + 2) = 0 的解是_______________ 12．二次函数 y = -2(x - 1)² + 5 的最大值是_______________ 13．秋冬季节来临，许多季节性传染病，尤其是呼吸道传染病开始流行，大家要加强防范.疾控部门为了检测流感的传染速度，设计了一个问题：有1人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设平均每人每轮传染x人，根据题意列出方程得： . 14．某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s＝30t﹣5t2，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了 _______ m． 15．已知抛物线 y = x² - 2mx + m² - 1（m 为常数），当 -1 ≤ x ≤ 2 时，y 的最小值为 3，则 m 的值为_______________ 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16．（6分）解下列方程： （1）x² - 4x - 5 = 0； （2）2x² - 4x - 1 = 0． 17．（6分）．已知二次函数图象与x轴的交点是，，与y轴交于． (1)求该抛物线的解析式；(2)判断点是否在此抛物线上． 18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k＝0． （1）求证：无论k为何值，此方程总有一个根是定值； （2）若直角三角形的一边为4，另两边恰好是这个方程的两根，求k的值． 19．（8分）电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段．阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为45m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m长的出口（出口处不用栅栏），不锈钢栅栏状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为384m2，试求出电动车车棚的长（BC）和宽（AB）； （2）若小区拟利用现有棚栏对电动车车棚进行扩建，请问能围成占地面积为450m2的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． （19题图） (20题图) 20．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，动点P从点A开始沿着边AB向点B以2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿着边BC向点C以4cm/s的速度移动（不与点C重合）．若P、Q两点同时移动t（s）； （1）当移动几秒时，△BPQ的面积为32cm2． （2）设四边形APQC的面积为S（cm2），当移动几秒时，四边形APQC的面积为108cm2？ 21．（8分）抛物线y＝ax2+bx+c如图所示，回答下列问题． （1）方程ax2+bx+c＝﹣3的解是_______________ ； （2）关于x的不等式ax2+bx+c＜﹣3的解集是___________ ； （3）当﹣2≤x＜2时，y的取值范围是___________ ； （4）若关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个实数根异号，则t的取值范围是_________ ． 22．（9分））如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在BD上，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，点E在点F的左侧． (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)设AB=x，BD=10，∠ABD=45°，求四边形AECF的面积S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围． 23．（10分）大鹏童装店销售某款童装每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖出10件，已知该款童装每件成本30元，设该款童装每件售价x元每星期销售量为y件． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若商店按每件售价不超过45元来销售，当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该童装多少件？ 24． （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y = ax² + bx + 3 与 x 轴交于A（），B(3, 0) 两点，与 y 轴交于点 C． （1）求该抛物线的解析式； （2）点 P 是该抛物线上位于第一象限内的一动点，连接 PB，PC．当 △PBC 的面积最大时，求点 P 的坐标及 △PBC 面积的最大值； （3）若点M是对称轴上一点，是否存在点M,使得△MAC是等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 $