第二章 整式及其加减【单元基础卷】2026-2027学年沪科版七年级数学上册

第二章　整式及其加减 单元基础卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 考查范围 2.1～2.2（全章）　　满分 120 分　　建议用时 120 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a×5　　B．1xy　　C．a÷b　　D．mn 2．单项式 a2b3 的系数和次数分别是（　　） A．，5　　B．，5　　C．，6　　D．−3，5 3．多项式 2x3−x2+3x−1 的次数和常数项分别是（　　） A．3，−1　　B．3，1　　C．4，−1　　D．4，1 4．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a2b 与 2ab2　　B．−3xy 与 3yx C．m3 与 n3　　D．5a 与 5a2 5．下列合并同类项正确的是（　　） A．2a+3b=5ab　　B．6x2−2x2=4 C．3ab−3ba=0　　D．8m−m=8 6．下列去括号正确的是（　　） A．a−(2b−c)=a−2b−c　　B．a+2(b−c)=a+2b−c C．a−2(b−c)=a−2b+2c　　D．a+(2b−c)=a+2b+c 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．下列添括号正确的是（　　） A．a−2b+c=a−(2b+c)　　B．a−2b+c=a−(2b−c) C．a−2b+c=a+(−2b−c)　　D．a−2b+c=a+(2b−c) 8．把多项式 −3x2y+xy3−5+2x3y2 按 x 降幂排列，正确的是（　　） A．2x3y2−3x2y+xy3−5 B．−5+xy3−3x2y+2x3y2 C．−3x2y+xy3−5+2x3y2 D．2x3y2+xy3−3x2y−5 9．化简 (3a2−2a+1)−(a2−3a+2) 的结果是（　　） A．2a2−5a+3　　B．2a2+a−1 C．2a2+a+3　　D．4a2−5a+3 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．当 x=−2 时，代数式 3x2−2x+1 的值是（　　） A．17　　B．9　　C．−7　　D．7 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．写出一个系数是 −3、次数是 4 的单项式：__________。 12．若单项式 −2xmy3 的次数是 6，则 m=__________。 13．若多项式 x2−(k−1)xy+3y2 中不含 xy 项，则 k=__________。 14．代数式 5a−3b 可以表示的实际意义： ______________________（写出一种即可）。 【B 组 · 能力提升】第 15—17 题，选做，共 12 分 15．若 2a−b=3，则 4a−2b+1=__________。 16．已知一个多项式与 x2−2x 的和是 3x2−5x+1，则它是 __________。 17．若 |x−1|+(y+2)2=0，则 x+y=__________。 【C 组 · 培优冲刺】第 18 题，挑战，共 4 分 18．多项式 −x2+2x−3 的二次项系数与一次项系数之和是 __________。 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 48 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 19—21 题，必做，共 14 分 19．（4 分）用代数式表示： （1）a、b 两数的平方和； （2）一个两位数，十位数字是 m，个位数字是 n，这个两位数。 20．（5 分）合并同类项： （1）4x−3y−2x+5y； （2）3a2b−2ab2+2a2b+ab2。 21．（5 分）先去括号，再合并同类项： （1）2(3x−1)−5x； （2）4a2−3(a2−2a+1)。 【B 组 · 能力提升】第 22—25 题，选做，共 22 分 22．（5 分）在括号内填上适当的项： （1）3x2−x+2=3x2−(__________)； （2）−a+2b−3=−(__________)； （3）m2−2m−1=m2−(__________)。 23．（6 分）已知 A=3x2−2xy+y2，B=2x2−3xy−2y2，求： （1）A+B；（2）A−2B。 24．（5 分）先化简，再求值：2(x2−3x)−(2x2−4x+1)，其中 x=−2。 25．（6 分）一个长方形的长为 (2a+3b)，宽为 (a−b)。 （1）用含 a、b 的式子表示这个长方形的周长； （2）当 a=3，b=1 时，求这个长方形的周长。 【C 组 · 培优冲刺】第 26—27 题，挑战，共 12 分 26．（6 分）下面是小红化简 (3x2−2x+1)−(x2−3x) 的过程： 解：原式=3x2−2x+1−x2−3x　……第一步 　　　=2x2−5x+1　　　　……第二步 （1）小红的解答从第 ______ 步开始出错，出错原因是 ____________________________________； （2）写出正确的解答过程。 27．（6 分）观察下列等式： 1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；… （1）1+3+5+7+9=__________=（______）2； （2）1+3+5+…+(2n−1)=__________（用含 n 的式子表示）。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　整式及其加减 单元基础卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 考查范围 2.1～2.2（全章）　　满分 120 分　　建议用时 120 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分。每小题只有一个选项符合题意） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各式中，符合代数式书写规范的是（　　） A．a×5　　B．1xy　　C．a÷b　　D．mn 2．单项式 a2b3 的系数和次数分别是（　　） A．，5　　B．，5　　C．，6　　D．−3，5 3．多项式 2x3−x2+3x−1 的次数和常数项分别是（　　） A．3，−1　　B．3，1　　C．4，−1　　D．4，1 4．下列各组式子中，是同类项的是（　　） A．2a2b 与 2ab2　　B．−3xy 与 3yx C．m3 与 n3　　D．5a 与 5a2 5．下列合并同类项正确的是（　　） A．2a+3b=5ab　　B．6x2−2x2=4 C．3ab−3ba=0　　D．8m−m=8 6．下列去括号正确的是（　　） A．a−(2b−c)=a−2b−c　　B．a+2(b−c)=a+2b−c C．a−2(b−c)=a−2b+2c　　D．a+(2b−c)=a+2b+c 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．下列添括号正确的是（　　） A．a−2b+c=a−(2b+c)　　B．a−2b+c=a−(2b−c) C．a−2b+c=a+(−2b−c)　　D．a−2b+c=a+(2b−c) 8．把多项式 −3x2y+xy3−5+2x3y2 按 x 降幂排列，正确的是（　　） A．2x3y2−3x2y+xy3−5 B．−5+xy3−3x2y+2x3y2 C．−3x2y+xy3−5+2x3y2 D．2x3y2+xy3−3x2y−5 9．化简 (3a2−2a+1)−(a2−3a+2) 的结果是（　　） A．2a2−5a+3　　B．2a2+a−1 C．2a2+a+3　　D．4a2−5a+3 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．当 x=−2 时，代数式 3x2−2x+1 的值是（　　） A．17　　B．9　　C．−7　　D．7 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—14 题，必做，共 16 分 11．写出一个系数是 −3、次数是 4 的单项式：__________。 12．若单项式 −2xmy3 的次数是 6，则 m=__________。 13．若多项式 x2−(k−1)xy+3y2 中不含 xy 项，则 k=__________。 14．代数式 5a−3b 可以表示的实际意义： ______________________（写出一种即可）。 【B 组 · 能力提升】第 15—17 题，选做，共 12 分 15．若 2a−b=3，则 4a−2b+1=__________。 16．已知一个多项式与 x2−2x 的和是 3x2−5x+1，则它是 __________。 17．若 |x−1|+(y+2)2=0，则 x+y=__________。 【C 组 · 培优冲刺】第 18 题，挑战，共 4 分 18．多项式 −x2+2x−3 的二次项系数与一次项系数之和是 __________。 三、解答题（本大题共 9 小题，满分 48 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 19—21 题，必做，共 14 分 19．（4 分）用代数式表示： （1）a、b 两数的平方和； （2）一个两位数，十位数字是 m，个位数字是 n，这个两位数。 20．（5 分）合并同类项： （1）4x−3y−2x+5y； （2）3a2b−2ab2+2a2b+ab2。 21．（5 分）先去括号，再合并同类项： （1）2(3x−1)−5x； （2）4a2−3(a2−2a+1)。 【B 组 · 能力提升】第 22—25 题，选做，共 22 分 22．（5 分）在括号内填上适当的项： （1）3x2−x+2=3x2−(__________)； （2）−a+2b−3=−(__________)； （3）m2−2m−1=m2−(__________)。 23．（6 分）已知 A=3x2−2xy+y2，B=2x2−3xy−2y2，求： （1）A+B；（2）A−2B。 24．（5 分）先化简，再求值：2(x2−3x)−(2x2−4x+1)，其中 x=−2。 25．（6 分）一个长方形的长为 (2a+3b)，宽为 (a−b)。 （1）用含 a、b 的式子表示这个长方形的周长； （2）当 a=3，b=1 时，求这个长方形的周长。 【C 组 · 培优冲刺】第 26—27 题，挑战，共 12 分 26．（6 分）下面是小红化简 (3x2−2x+1)−(x2−3x) 的过程： 解：原式=3x2−2x+1−x2−3x　……第一步 　　　=2x2−5x+1　　　　……第二步 （1）小红的解答从第 ______ 步开始出错，出错原因是 ____________________________________； （2）写出正确的解答过程。 27．（6 分）观察下列等式： 1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；… （1）1+3+5+7+9=__________=（______）2； （2）1+3+5+…+(2n−1)=__________（用含 n 的式子表示）。 参考答案与详细解析 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．D 代数式的书写规范：数与字母、字母与字母相乘时乘号省略，数字写在字母前面； 带分数要化成假分数；除法一般写成分数的形式。 A 中写了乘号；B 是带分数与字母相乘；C 中写了除号。 D 写作 mn，数字在前、乘号省略，符合规范。故选 D。 2．A 单项式的系数是单项式中的数字因数，a2b3 的系数是 （负号要算进去）。 次数是所有字母的指数之和：a 的指数是 2，b 的指数是 3，2+3=5。 故选 A。易错：系数答成 （丢负号）；次数是各字母指数之和，不是指数相乘。 3．A 多项式的次数是次数最高项的次数。各项次数：2x3 是 3，−x2 是 2， 3x 是 1，−1 是常数项。所以次数是 3。 常数项是不含字母的项，即 −1（要连同前面的负号）。故选 A。 4．B 同类项要同时满足：所含字母相同、相同字母的指数也相同。 A 中 a 的指数是 2 对 1、b 的指数是 1 对 2，不同；C 中字母不同； D 中 a 的指数是 1 对 2。B 中 −3xy 与 3yx 只是字母顺序不同，是同类项。故选 B。 5．C 合并同类项：系数相加，字母和字母的指数都不变。 A 中 2a 与 3b 不是同类项，不能合并；B 中 6x2−2x2=4x2，丢了字母部分； C 中 3ab 与 3ba 是同类项，系数 3−3=0，结果是 0；D 中 8m−m=7m。故选 C。 6．C 去括号：括号前是“+”，各项不变号；括号前是“−”，各项都变号； 括号前有数字因数时，要乘遍括号内每一项。 A 应为 a−2b+c；B 应为 a+2b−2c；D 应为 a+2b−c。 C 中 −2(b−c)=−2b+2c，原式=a−2b+2c，正确。故选 C。 7．B 添括号：添“+”号和括号，括到括号里的各项不变号；添“−”号和括号，各项都变号。 A 中 a−(2b+c)=a−2b−c，与原式不符； B 中 a−(2b−c)=a−2b+c，与原式一致，正确； C 中 a+(−2b−c)=a−2b−c，不符；D 中 a+(2b−c)=a+2b−c，不符。故选 B。 8．A 按 x 的降幂排列，就是按各项中 x 的指数从大到小排序。 各项 x 的指数：2x3y2 是 3，−3x2y 是 2，xy3 是 1，−5 不含 x，指数按 0 算。 所以顺序是 2x3y2，−3x2y，xy3，−5。 B 是升幂排列；C 是原式未排列；D 把 xy3 排到了 −3x2y 前面。故选 A。 9．B 去括号时括号前是“−”，括号内各项都变号： (3a2−2a+1)−(a2−3a+2)=3a2−2a+1−a2+3a−2。 合并同类项：(3a2−a2)+(−2a+3a)+(1−2)=2a2+a−1。故选 B。 易错：漏变号，把 −(−3a) 算成 −3a，得到 2a2−5a+3（选项 A）。 10．A 把 x=−2 代入：3x2−2x+1=3×(−2)2−2×(−2)+1。 (−2)2=4，所以原式=3×4+4+1=12+4+1=17。故选 A。 易错：把 (−2)2 算成 −4，得 −12+4+1=−7（选项 C）。 二、填空题（每小题 4 分，共 32 分） 11．答案不唯一，如 −3a3b 系数是 −3，说明数字因数是 −3；次数是 4，说明所有字母的指数之和是 4。 可以写 −3a3b（1 个 a 的指数 3、b 的指数 1，共 4）；也可以写 −3a2b2、−3ab3、−3x4 等。 注意：不能写 −3a3b2（次数 5），也不能写 3a3b（系数 3）。 12．3 单项式的次数是所有字母的指数之和：x 的指数是 m，y 的指数是 3， 所以 m+3=6，解得 m=3。 注意：m 是字母的指数，必须是非负整数，m=3 符合要求。 13．1 多项式中不含 xy 项，说明 xy 项的系数为 0。 xy 项的系数是 −(k−1)，所以 −(k−1)=0，即 k−1=0，解得 k=1。 易错：把系数看成 k−1，得 k=1，答案虽然相同，但符号理解错了会算成 k=−1。 检验：k=1 时原式为 x2+3y2，确实不含 xy 项。 14．答案不唯一，如“5 支单价 a 元的笔与 3 本单价 b 元的本子的总价差” 代数式的实际意义要结合运算顺序说明，5a−3b 表示“5a 与 3b 的差”。 例如：买 5 支单价 a 元的笔，比买 3 本单价 b 元的本子多花多少钱。 也可以说：一个长方形长 5a、宽 3b 时，长比宽多多少。 注意：不能只说“5a 减 3b”，要说出量之间的关系。 15．7 把 2a−b 看成一个整体：4a−2b=2(2a−b)。 所以 4a−2b+1=2×3+1=7。 要点：不必求出 a、b 各自的值，整体代换即可，这是“整体思想”。 16．2x2−3x+1 设这个多项式为 A，则 A+(x2−2x)=3x2−5x+1。 所以 A=(3x2−5x+1)−(x2−2x)=3x2−5x+1−x2+2x=2x2−3x+1。 易错：把“和为”做成“差为”，或去括号时 −(−2x) 没有变成 +2x。 检验：2x2−3x+1+x2−2x=3x2−5x+1，与原式一致。 17．−1 绝对值与平方都非负，几个非负数相加得 0，则每个都为 0。 所以 x−1=0，y+2=0，得 x=1，y=−2。 所以 x+y=1+(−2)=−1。 18．1 多项式的系数要连同它前面的符号一起看。 −x2+2x−3 中，二次项是 −x2，系数是 −1；一次项是 2x，系数是 2。 所以它们的和是 −1+2=1。 易错：把二次项系数看成 1，得到 1+2=3。 三、解答题（共 48 分） 19．（4 分） （1）a、b 两数的平方和，是先平方再相加，即 a2+b2。 （2）十位数字是 m，表示 m 个十，即 10m；个位数字是 n，表示 n 个一。 所以这个两位数是 10m+n。 评分：每小题 2 分。第（1）题写成 (a+b)2 不得分； 第（2）题写成 mn 不得分（那是 m×n，不是两位数）。 20．（5 分） （1）4x−3y−2x+5y=(4x−2x)+(−3y+5y)=2x+2y。 （2）3a2b−2ab2+2a2b+ab2=(3a2b+2a2b)+(−2ab2+ab2)=5a2b−ab2。 评分：（1）2 分，（2）3 分。合并后系数为 1 或 −1 时，1 要省略不写。 易错：（2）中 −2ab2+ab2=−ab2，不要写成 −3ab2。 21．（5 分） （1）2(3x−1)−5x=6x−2−5x=x−2。 （2）4a2−3(a2−2a+1)=4a2−3a2+6a−3=a2+6a−3。 评分：（1）2 分，（2）3 分。去括号错则本小题不得分。 易错：（2）中 −3×(−2a)=+6a，−3×1=−3，两项的符号都要变。 22．（5 分） （1）3x2−x+2=3x2−(x−2)； （2）−a+2b−3=−(a−2b+3)； （3）m2−2m−1=m2−(2m+1)。 评分：每小题 1 分，全对再得 2 分。 要点：添“−”号和括号时，括到括号里的每一项都要变号。 检验（2）：−(a−2b+3)=−a+2b−3，与原式一致。 23．（6 分） （1）A+B=(3x2−2xy+y2)+(2x2−3xy−2y2) =3x2−2xy+y2+2x2−3xy−2y2 =(3x2+2x2)+(−2xy−3xy)+(y2−2y2)=5x2−5xy−y2。 （2）A−2B=(3x2−2xy+y2)−2(2x2−3xy−2y2) =3x2−2xy+y2−4x2+6xy+4y2 = (3x2−4x2)+(−2xy+6xy)+(y2+4y2)=−x2+4xy+5y2。 评分：（1）2 分，（2）4 分（代入 1 分、去括号 2 分、合并 1 分）。 易错：2B 要把 2 乘遍 B 的每一项，符号也跟着变，不能只乘第一项。 24．（5 分） 去括号：原式=2x2−6x−2x2+4x−1。 合并同类项：原式=(2x2−2x2)+(−6x+4x)−1=−2x−1。 当 x=−2 时，原式=−2×(−2)−1=4−1=3。 评分：化简 3 分，代入求值 2 分。化简结果错，代入分不给。 易错：−(2x2−4x+1) 中三项都要变号，容易漏掉最后的 −1。 25．（6 分） （1）长方形的周长=2×(长+宽)。 长+宽=(2a+3b)+(a−b)=2a+3b+a−b=3a+2b。 所以周长=2(3a+2b)=6a+4b。 （2）当 a=3，b=1 时，周长=6×3+4×1=18+4=22。 评分：（1）4 分（列式 2 分、化简 2 分），（2）2 分。 易错：忘记乘 2，直接答成 3a+2b。 检验：长为 2×3+3×1=9，宽为 3−1=2，周长 2×(9+2)=22，一致。 26．（6 分） （1）第一步；出错原因是去括号时符号出错： −(x2−3x) 应为 −x2+3x，小红把 −(−3x) 算成了 −3x。 （2）正确过程： 原式=3x2−2x+1−x2+3x =(3x2−x2)+(−2x+3x)+1 =2x2+x+1。 评分：（1）3 分（步数 1 分、原因 2 分），（2）3 分。 检验：取 x=1，原式=(3−2+1)−(1−3)=2+2=4；化简结果 2+1+1=4，一致。 27．（6 分） （1）1+3+5+7+9=25=52。 （2）观察：1+3 是 2 个数相加，和为 22；1+3+5 是 3 个数相加，和为 32； 1+3+5+7 是 4 个数相加，和为 42。 1+3+5+…+(2n−1) 中，从 1 到 2n−1 的奇数共有 n 个，所以和为 n2。 评分：（1）3 分（数值 2 分、平方形式 1 分），（2）3 分。 要点：找规律时先看“有几个数”，再看“和是几的平方”，两者是同一个 n。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $