第二章整式及其加减单元提升卷 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学沪科版七上第二章整式及其加减单元提升卷，通过基础巩固、能力提升、拓展创新三层设计，实现从概念辨析到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单项式/整式概念、加减运算|选择1-8考查系数次数等基础概念，解答15-16强化化简求值，夯实抽象能力| |能力提升|数轴与绝对值化简、新定义运算|填空14结合数轴化简绝对值，解答17-20涉及程序计算，提升运算能力与逻辑推理| |拓展创新|规律探究、几何与整式综合|21题点阵规律培养推理意识，22题图形边长关系体现几何直观，23题卡普雷卡尔黑洞数渗透模型观念|

2026-2027学年数学沪科版七上第二章整式及其加减单元提升卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （考试时间：120分钟 满分：150分 ） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 2．下列式子中，单项式有（   ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．①③⑤⑥ B．②③⑤⑥ C．①⑤⑥ D．①④⑤⑥ 3．将代数式添括号后，正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法错误的是（     ） A．是二次三项式 B．的次数是6 C．的系数是 D．常数项是 5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 6．对任意两个有理数，定义如下运算：．若，则，的关系为（   ） A． B． C．或 D．或 7．如果整式是关于x的三次三项式，那么n等于（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．的3倍与2的和，列代数式是（     ） A． B． C． D． 9．若有一组连续的自然数从小到大排列，现对其求和，则求和公式为（第一个最后一个）总个数．如：一组连续的自然数，，，，…，，则．那么，下列四个数中等于个连续自然数之和的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．在下列各式的括号内填上适当的项： （1）______________________； （2）______________________]； （3）______________________]． 12．把一个多项式按x的降幂排列为，则整数m的值是______． 13．若关于x、y的多项式的次数是3，项数是2，则的值为_______． 14．有理数、、在数轴上的位置如图，则的化简结果为___________． 三.（本题共16分） 15．已知多项式，．求： (1)； (2)． 16．求下列多项式的值： (1)．其中，． (2)．其中，，． 四.（本题共16分） 17．小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 18．小明同学平时做题很马虎，一次做作业时把求两个代数式A与B的和时，把看成，得到的结果是．已知代数式．你能求出的正确答案吗? 五．（本题共20分） 19．小马虎做一道数学题“两个多项式A，B，已知，试求的值”．小马虎将看成，结果答案（计算正确）为． (1)求多项式A； (2)若多项式，且满足的结果不含项和x项，求m，n的值． 20．在数学活动课上，同学们利用如图所示的程序进行计算，计算按箭头指向循环进行． 如，当初始输入5时，即，第1次计算结果为16，第2次计算结果为8，第3次计算结果为4，… (1)当初始输入1时，第1次计算结果为_______； (2)当初始输入4时，第3次计算结果为_______； (3)当初始输入3时，依次计算得到的所有结果中，有_______个不同的值，第20次计算结果为_______． 六.（本题共12分） 21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的答案； ①；②；③； ④__________；⑤；… (2)参照上面的等式，请写出第⑦个等式：______________________________； 第个等式：__________； (3)根据上述的规律，计算：． 七.（本题共12分） 22．将图①中的长方形纸片剪成1号，2号，3号，4号正方形和5号长方形． (1)设3号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y，求1号，2号正方形的边长分别是多少？（用x，y的代数式表示） (2)若图①中长方形的周长为48，试求3号正方形的边长； (3)在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为100的长方形中，求阴影部分的周长． 八.（本题共14分） 23．若一个两位数的十位和个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为．同理，一个三位数的百位、十位和个位上的数字分别为和．则这个三位数可记为． (1)若，则______________；若，则___________． (2)一定能被整除，请说明这个结论的理由． (3)任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同且不为零，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．则“卡普雷卡尔黑洞数”是______________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年数学沪科版七上第二章整式及其加减单元提升卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B B D D B B C D 1．B 【分析】本题根据单项式、整式的定义，以及单项式系数、次数的计算方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 2．C 【分析】本题考查了单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减法，分母中不能有字母，据此求解即可． 【详解】解：① 中是常数，故为数字与字母的乘积，是单项式； ② 含有加法运算，故为多项式，不是单项式； ③ 分母中含有字母，故不是整式，也不是单项式； ④ 含有减法和加法运算，故为多项式，不是单项式； ⑤ 是常数，故是单项式； ⑥ 是单独字母，故是单项式； 则单项式有①⑤⑥， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查添括号法则．解题的关键是准确应用添括号的符号法则．检查每个选项，去掉括号后，看结果是否等于原式，进而求解即可． 【详解】解：∵， A．，与原式不符； B．，与原式一致； C．，与原式不符； D．，与原式不符． 故选：B． 4．B 【详解】解：A、是二次三项式，原说法正确，不符合要求； B、的次数是4，原说法错误，符合要求； C、的系数是，原说法正确，不符合要求； D、的常数项是，原说法正确，不符合要求． 5．D 【分析】根据数轴判断出 的正负性及大小关系，进而确定绝对值符号内式子的正负，利用 和 进行化简即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴原式 ． 6．D 【分析】本题考查整式的加减运算、绝对值的性质和等式的性质，关键是根据新运算的定义将等式转化为绝对值方程，再利用“若，则或”的性质分情况讨论求解．首先根据给定的新运算规则，分别计算出和的表达式，得到关于、的等式；然后根据绝对值的性质分两种情况进行求解，最终得到与的关系． 【详解】解：，； ． 分两种情况： ①当时，移项得， ； ②当时，得； 综上，与的关系为或． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项的定义，多项式中每个单项式都叫做多项式的项，次数最高项的次数叫做多项式的次数，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵整式是关于x的三次三项式， ∴， ∴， 故选：B． 8．B 【分析】本题考查根据文字描述列代数式. 解题思路是先表示出的3倍，再表示出它与2的和，即可得到正确结果. 【详解】解：∵的3倍可表示为 , ∴的3倍与2的和可表示为 ． 9．C 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题关键是得出个连续自然数的表示形式．设个连续自然数的第一个数是， 则这个连续自然数之和为：，根据代数式的特征即可得解． 【详解】解：设个连续自然数的第一个数是开始， 则这个连续自然数之和为： ， 这个连续自然数之和的后两位是． 只有满足条件． 故选：C ． 10．D 【分析】本题考查了整式的加减运算，设，，用含a、b的代数式分别表示，，，．再表示出图中右上角阴影部分的周长及左下角阴影部分的周长，然后相减即可． 【详解】解：长方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 正方形中，． 设，， 则，， ，． ∴图中右上角阴影部分的周长为． 左下角阴影部分的周长为， ∴图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为： ． 故选：D． 11． 【分析】本题考查的是一道关于添括号的题目，解题的关键是掌握添括号时符号的变化．对于，所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不变符号，据此写出括号里的式子；对于其余几个式子，所添括号前面是“”号的，括到括号里的各项都改变符号，据此进行填空． 【详解】解：根据添括号法则可得： （1）； 故答案为：；； （2）； 故答案为：；； （3）． 故答案为：；． 12．1或2或3 【分析】本题考查了多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义即可求解． 【详解】解：由题意，多项式按的降幂排列， 所以指数满足， 则整数m的值可以是1、2、3． 故答案为：1或2或3． 13． 【分析】根据多项式的次数和项数，列出方程求解和的值． 本题考查了多项式的项数和次数，掌握基本概念是解题关键． 【详解】解：由题可知次数为3， 则第一项的次数， 解得, 由项数为2，且第一项系数3和第三项系数1均不为零， 故第二项系数， 解得, 因此, 故答案为． 14． 【分析】由数轴可知，，进而可得，，，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：由图可知，，， ∴，，， ∴ ． 15．(1) (2) 【分析】本题考查多项式的加减法： （1）利用整式加法法则计算即可； （2）利用整式减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 16．(1)5 (2) 【分析】本题考查整式的化简求值． （1）先合并同类项，再代入数值计算； （2）先合并同类项，再代入数值计算． 【详解】（1）解：， 代入得：原式． （2）解：， 代入得：原式． 17．(1) (2)“▲”是 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键． （1）去括号、合并同类项即可得到答案； （2）设“▲”是，原式去括号、合并同类项得出，再根据标准答案的结果是常数，得出，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：设“▲”是， ， 标准答案的结果是常数， ， ， “▲”是． 18． 【分析】本题主要考查了整式的加减， 根据整式的加减，结合题意求出A，再根据整式的加减法法则求出答案即可. 【详解】解：∵小明将看成得到的结果是，， ∴， 解得， ∴. 19．(1) (2)， 【分析】本题考查整式的加减，整式加减无关型，掌握整式加减运算的法则是解题的关键． （1）利用减去，求解即可； （2）先化简，根据无关型列出方程，求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴ （2）∵，， ∴ ∵的结果不含项和x项， ∴，， 解得：，． 20．(1)4 (2)4 (3)7，4 【分析】（1）输入数1是奇数，按照计算程序代入求结果； （2）输入数4是偶数，代入计算得2，将作为输入数代入计算得1，再将代入计算，即为输出结果； （3）输入数3，依次代入计算，观察结果，得到结果的规律，即可得到第20次计算结果． 【详解】（1）当时，第1次输出结果为：， 故答案为：4； （2）当时，第1次输出结果为：，第2次输出结果为：，第3次输出结果为：， 故答案为：4； （3）当时， 第1次输出， 第2次输出， 第3次输出， 第4次输出， 第5次输出， 第6次输出， 第7次输出， 第8次输出， 第9次输出， 可以发现：从第5次开始，结果都是4，2，1三个数循环， ∵， ∴第20次输出的结果为4． 一共有7种不同的结果， 故答案为：7，4． 【点睛】此题是一道计算程序题，理解程序图的意义，将x的值准确代入计算是解题的关键． 21．(1) (2)；； (3)2100 【分析】（1）根据前面三个等式及图形规律求解即可； （2）根据前五个等式及图形规律求解即可； （3）根据，再结合（2）中的规律求解即可． 【详解】（1）解：根据前面三个等式及图形规律求解可知：； （2）解：根据前五个等式及图形规律求解可知： 第7个等式为； ∵， ， ； ， ， … 依此类推，第个等式：； （3）解： ． 22．(1)，； (2)6； (3)88． 【分析】（1）观察图形，易知1号正方形的边长为4号正方形的边长减去3号正方形的边长，同理易知2号正方形的边长为3号正方形的边长减去1号正方形的边长； （2）根据观察，可知图①中大长方形的长为3号正方形的边长与4号正方形的边长和，即：，宽为2号正方形的边长与3号正方形的边长和，即：，又知长方形的周长，即可求出x的值，从而得出3号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长． 【详解】（1）解：号正方形的边长为x，4号正方形的边长为y， 1号正方形的边长为， 2号正方形的边长为， （2）解：长方形的长为：，宽为：， 长方形的周长为48，即， ， 号正方形的边长为x， 号正方形的边长为6； （3）解：如图：由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知号正方形的边长为， 4号正方形的边长为y， 5号长方形的宽为2号正方形的边长减去1号正方形的边长的差即：， ， 周长为100的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为： ， 即阴影部分的周长为88． 【点睛】本题考查了整式的加减应用，列代数式表示各线段的长从而可解决问题． 23．(1)； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据新定义，将式子转化为平常的式子，再计算即可； （2）将式子转化为平常的式子，再合并同类项，从而可说明结论成立； （3）任意写了一个三位数，以题中所作的操作，直到重复出现时就可以得“卡普雷卡尔黑洞数” ． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）， ∵、都是整数， ∴也是整数， ∴一定能被整除， ∴一定能被整除； （3）若以3、、组成三位数， 则最大的数是，最小的数是， ∴， 以、、组成三位数， 则最大的数是，最小的数是， ， 以、、组成三位数， 则最大的数是，最小的数是， ， 以、、组成三位数， 则最大的数是，最小的数是， ， 以、、组成三位数， 则最大的数是，最小的数是， ， … ∴“卡普雷卡尔黑洞数”是， 故答案为：； 【点睛】本题考查了已知字母的值求代数式的值，整式加减的应用，十进制整数及表示方法，整数问题的综合应用等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $