第2章整式及其加减单元练习卷2026-2027学年七年级上册数学沪科版

**基本信息** 2026-2027学年七上数学沪科版第2章整式及其加减单元卷，覆盖整式概念、运算及应用，梯度设计合理，渗透抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|同类项、代数式求值、规律探究|结合新运算（如“⊕”运算）考查概念辨析| |填空题|4|单项式系数、实际应用（飞机行程）、规律填空|以两位数表示、数对规律培养抽象能力| |解答题|9|合并同类项纠错、化简求值、出租车计费、新定义“和积等数对”|通过实际情境（出租车计费）与新定义问题提升应用与创新意识|

2026-2027学年七上数学沪科版第2章整式及其加减单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若，则的值为（   ） A． B． C．7 D． 2．若单项式与的和仍然是一个单项式，则的值为（   ） A． B． C．1 D．2 3．下列说法正确的是（　　） A．0不是单项式 B．没有系数 C．是一次一项式 D．是单项式 4．一种新运算“”，规定如下：对于任意有理数，，满足．则的值为（    ）． A． B． C． D． 5．已知，，且为任意实数，则的值（   ） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 6．如果，那么等于（    ）． A． B． C．2 D． 7．下面是按规律排列的式子：，，，……，则第8个单项式是（   ） A． B． C． D． 8．合并同类项的结果为（   ） A． B． C． D．无法确定 9．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形由3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18个棋子，…，则第⑥个图形中棋子的颗数为（  ） A．63 B．84 C．108 D．152 10．已知多项式是关于的二次多项式，则等于（    ） A．2029 B．2037 C．2049 D．2053 二、填空题 11．单项式的系数是 ___________． 12．一架飞机的无风速度为a km/h，若风速为25 km/h，则该飞机顺风飞行5小时的路程比逆风飞行4小时的路程多_______km． 13．一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为9，则这个两位数为_______． 14．填空： （1）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数是______，第个数（为正整数）是______． （2）按一定规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这列数中第个数是______，第个数（为正整数）是______． 三、解答题 15．下列合并同类项是否正确？若不正确，请改正： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．先化简，再求值：，其中，． 17．如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值； (2)如果他们的和为零，求的值． 18． 设a，b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且位于原点的两侧，c，d互为倒数，e的绝对值为1，请求出下列代数式的值：2a+2b﹣+e． 19．我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”． (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 ；（填序号） ①；②；③． (2) 若是“和积等数对”，求代数式的值． 20．已知两个一次式分别是和． (1)求与的和； (2)当m和n为正整数时，减去的差能否被6整除？请说明理由． 21．完成下列小题 (1)观察下面图中小圆圈的排列方式，你发现了什么规律？ (2)根据（1）中的规律猜想： __________． (3)一般地，你能得到什么猜想？请用代数式表示． 22．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过千米收费元，超过千米的部分按每千米元收费． (1)若某人乘坐了不超过千米，则他应支付车费___________元；若乘坐了大于千米，则他应支付车费___________元．(用含有的代数式表示) (2)一出租车公司坐落于东西方向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送4批客人，行驶路程记录如下(规定向东为正，向西为负，单位：千米) 第1批 第2批 第3批 第4批 ①送完第批客人后，王师傅在公司的___________边(填“东”或“西”)，距离公司___________千米的位置． ②在整个过程中，王师傅共收到车费多少钱？ ③若王师傅的车平均每千米耗油升，则送完第批客人后，王师傅的车用了多少升油？ 23．已知多项式． (1)若多项式的值与字母的取值无关，求a、b的值； (2)在（1）的条件下，先化简多项式，再求它的值； (3)在（1）的条件下，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年七上数学沪科版第2章整式及其加减单元练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A D A A C D A A B 1．A 【分析】将整体代入即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式求值，运用整体代入的思想解题是本题的关键． 2．A 【详解】解：∵单项式与的和仍然是一个单项式， ∴两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 可得 ，， 解得 ，， ∴ ． 3．D 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义，掌握单项式与多项式的定义是解题的关键．单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．根据单项式的定义，单项式的系数，多项式的项数逐个分析判断即可求解． 【详解】解：A、0是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B、 的系数为1，故该选项不正确，不符合题意； C、 是一次二项式，故该选项不正确，不符合题意； D、 是单项式，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．A 【详解】∵， ∴． 5．A 【分析】本题主要考查了整式的加减运算与非负数的性质，熟练掌握配方法判断代数式的取值范围是解题的关键．先计算的表达式，再通过配方判断其取值范围． 【详解】解： ， ∵， ∴， 故选：A． 6．C 【分析】根据有理数的加法，先计算绝对值，再进行混合运算即可． 【详解】 故选C． 【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的加减运算，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键． 7．D 【分析】本题主要考查整式的规律运算，根据材料提示，找出规律是关键，本题需分别分析单项式的符号、系数绝对值、字母指数的规律，再根据规律求出第8个单项式． 【详解】解：在，，，……中，用表示第几项， 奇数项的符号为负，即，系数为，字母的指数， ∴第n项表示为：， ∴第8个单项式是：， 故选：D． 8．A 【分析】本题考查合并同类项，根据题意弄清式子的规律是解本题的关键． 与结合，与结合，依此类推相减结果为，得到506个，计算即可得到结果． 【详解】解： ， 故选：A． 9．A 【分析】根据第①个图形的棋子数是3＝3×1，第②个图形的棋子数是9＝3×（1＋2），第③个图形的棋子数是18＝3×（1＋2＋3），…，可得第n个图形的棋子数是3×（1＋2＋…＋n），据此求出第⑥个图形中棋子的颗数为多少即可． 【详解】∵第①个图形的棋子数是3＝3×1， 第②个图形的棋子数是9＝3×（1＋2）， 第③个图形的棋子数是18＝3×（1＋2＋3）， …， ∴第n个图形的棋子数是3×（1＋2＋…＋n）， ∴第⑥个图形中棋子的颗数为： 3×（1＋2＋…＋6） ＝3×21 ＝63． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 10．B 【分析】本题考查了多项式系数、指数中字母求值，合并同类项，解一元一次方程，求代数式的值，熟练掌握多项式的相关概念，得到关于a、b的方程是解题的关键． 先把多项式合并同类项，由于多项式是关于x的二次多项式，因此和项的系数必须为零，然后通过解方程求出a和b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ 该多项式是关于x的二次多项式， ∴ 且， 由，得， 把，代入，得， 即，得 ， ∴ ． 故选：B． 11． 【分析】根据单项式系数的定义求解，注意是常数不是字母，需计入系数，不要遗漏原式的负号. 【详解】解：∵ 单项式的系数是单项式中的数字因数， ∵ 是常数，不属于字母， ∴ 单项式的数字因数为，因此该单项式的系数是. 12．/ 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确表示出顺风与逆风的速度是解题关键． 直接利用顺风与逆风的速度乘以时间得出顺风与逆风的路程，再作差即可． 【详解】解：根据题意得： 顺风飞行5小时的行程：千米， 逆风飞行4小时的行程：千米， 两个行程相差：千米． 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查了列代数式，根据“十位上的数字是a，个位上的数字是9”列出代数式即可． 【详解】解：这个两位数为， 故答案为： 14． 28 【分析】本题考查数字类规律探究，从已有数据中概括出相应的规律，是解题的关键： （1）观察可知，奇数位置的符号为负，偶数位置的符号为正，每个位置上的数字的绝对值为，即可得出结果； （2）观察可知，奇数位置的符号为正，偶数位置的符号为负，每个位置上的数字的绝对值为从1开始的连续的整数的和，即可得出结果． 【详解】解：（1）观察可知：奇数位置的符号为负，偶数位置的符号为正，且：， ∴第个数是， 第个数（为正整数）是； 故答案为：，； （2）观察可知，奇数位置的符号为正，偶数位置的符号为负，且：， ∴第个数是； 第个数（为正整数）是； 故答案为：28，． 15．(1)不正确，改正为． (2)不正确，与不是同类项，不能合并． (3)不正确，改正为． (4)正确 【分析】先判断各小题中的项是否为同类项，再根据合并同类项的规则验证计算是否正确，错误的予以改正． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：，原式正确． 16．，10 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 17．(1) (2)1 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同． （1）根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得的值； （2）根据合并同类项法则可得的值，进而得出的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】（1）解：关于，的单项式与是同类项， ， 解得； （2）解：关于，的单项式与是同类项，且它们的和为零， ， ， ∴． 18．或 【分析】根据题意，a，b在数轴上表示的实数到原点的距离相等，且位于原点的两侧,所以，c，d互为倒数，所以，e的绝对值为1，所以，列出等量关系，然后把条件代入即可. 【详解】解： 由题意得， 时， 原式， ②， 原式＝， 答：代数式的值为或 【点睛】本题考查的是有理数部分的知识点，利用相反数、倒数以及绝对值的含义求出表等式之后在代入即可. 19．(1)①③ (2)24 【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值； （1）根据“和积等数对”的定义即可得到结论； （2）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值． 【详解】（1）解：∵， ∴数对是“和积等数对”， ∵， ∴不是“和积等数对”， ∵， ∴数对是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）解： ， ∵是“和积等数对” ∴， ∴原式 ． 20．(1) (2) 解：能被6整除，理由如下： ， 为正整数， 是正整数， 能被6整除， 即减去的差能被6整除． 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据题意，把两多项式相加，即可得到结果； （2）两多项式相减，得到，可得到结果． 【详解】（1）解： ； （2）略 21．(1)解：由图可得，图1由1个小圆圈组成，图2由4个小圆圈组成，图3由9个小圆圈组成，图4由16个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； 还可以发现图1由1个小圆圈组成，图2由个小圆圈组成，图3由个小圆圈组成，图4由个小圆圈组成，…，图n由个小圆圈组成； (2) (3)(n为正整数） 【分析】（1）根据图形的变化寻找规律进行求解即可； （2）由（1）求解即可； （3）由（1）求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可得：， ∴， ∴； （3）解：由（1）可得：(n为正整数）． 22．(1)， (2)①西；，②元，③升 【分析】本题考查了列代数式、正数和负数、有理数的混合运算的应用； （1）根据题意，可以用含的代数式表示出某人应支付的车费； （2）①将表格中的数据相加，即可解答本题； ②根据题意，可以计算出在整个过程中，王师傅收到车费； ③根据表格中的数据和题意，可以计算出送完第批客人后，王师傅共用了多少升油． 【详解】（1）解：由题意可得，某人乘坐了不超过千米，则他应支付车费元， 若乘坐了大于千米，则他应支付车费：元， 故答案为：，； （2）解：① ， 即送完第批客人后，王师傅在公司的西边，距离公司千米， 故答案为：西，； ②在整个过程中，王师傅共收到车费：元， 答：王师傅共收到车费元． ③ 升， 答：送完第批客人后，王师傅用了升油． 23．(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据去括号，合并同类项，进行计算，根据题意，令含的项系数为0，得出的值； （2）根据去括号，合并同类项，进行化简，然后将的值代入进行计算； （3）先去括号，裂项相减，合并同类项，然后将的值代入进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， ∵多项式的值与字母的取值无关， ∴， 解得：； （2）解： ， 当时，原式， （3）解： ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减与化简求值，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $