1.4 有理数的加减课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

1.4　有理数的加减 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 1 章　有理数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各式中，计算结果为 0 的是（　　） A．2025+(-2024)　　B．(+3)+(+3) C．()+(+0.2)　　D．(-8.7)+(-8.7) 2．下列关于有理数减法的说法，正确的是（　　） A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个数的差一定小于被减数 C．两个负数的差一定是负数 D．0 减去一个数，仍得这个数 3．下列计算正确的是（　　） A．-3+(-7)=4　　B．-6-(-4)=-2 C．5-(-5)=0　　D．(-2)+2=-4 4．对于任意有理数 a、b，a-b 与 b-a 的关系是（　　） A．相等　　B．互为相反数　　C．互为倒数　　D．无法确定 5．某地某天的最高气温是 -2℃，最低气温是 -11℃，则这天的温差是（　　） A．9℃　　B．-9℃　　C．13℃　　D．-13℃ 6．已知 a+b<0，且 a>0，则 b 一定是（　　） A．正数　　B．负数　　C．0　　D．无法确定 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．下列变形中，正确使用加法交换律的是（　　） A．(-3)+(-9)=-(3+9)　　B．(-8)+13=13+(-8) C．(-2)+5=-(2+5)　　D．9+4=(-9)+(-4) 8．若 |a|+a=0，则 a 是（　　） A．正数　　B．负数　　C．0 或负数　　D．0 9．某同学在计算 时，误将 看成了 ，算得结果是 ，那么正确结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．计算 1+(-2)+3+(-4)+…+2025+(-2026) 的结果是（　　） A．-1013　　B．-1012　　C．1013　　D．1012 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．在横线上填上合适的数，使等式成立： （1）(-8)+ __________ =-15；　　（2）__________ -(-6)=4； （3）|-5|- __________ =-2；　　（4）__________ +(-3.5)=-3.5。 12．把 -3-(+6)-(-5)+(-2) 写成省略加号的和的形式是 __________，读作 __________。 13．若 a、b 互为相反数，且 a-b=8，则 a= __________，b= __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a+b-c= __________。 15．下表列出了国外几个城市与北京的时差（“-”表示同一时刻比北京时间晚的小时数）： 城市 莫斯科 伦敦 纽约 温哥华 与北京的时差/h -5 -8 -13 -16 假设现在是北京时间下午 3 时（即 15 时）。 （1）现在莫斯科时间是 __________ 时，伦敦时间是 __________ 时； （2）此时在北京的小冬想给在纽约出差的父亲打电话，你认为合适吗？请说明理由。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．请你写出一个含三个加数的加法算式，使和为 -5，且三个加数中恰有一个正数、两个负数：__________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）()+-()-1。 18．（6 分）下面是小明计算 -2.5-(-3.5)+(-1.5)-1.5 的过程： 解：原式=-2.5-3.5-1.5+1.5　　……第一步 　　　=(-2.5-3.5)+(-1.5+1.5)　　……第二步 　　　=-6+0 　　　=-6　　……第三步 （1）小明的解法有两处错误，请分别指出错在哪一步、错在哪里； （2）请写出正确的计算过程与结果。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向比该营地高 500 米的顶峰冲击。由于天气变化，攀登过程中几次下撤躲避强风。记向上爬时上升的高度为正数，向下撤退时下降的高度为负数，这次登山的行进过程记录如下（单位：米）： +280，-60，+95，-25，+85，-30，+110。 （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终位置距顶峰多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降 1 米平均消耗 0.8 千卡能量，求王叔叔这次登山共消耗了多少能量。 20．（7 分）新定义：规定一种运算“※”，对任意有理数 a、b，都有 a※b=a+b-|a-b|。 例如：2※(-3)=2+(-3)-|2-(-3)|=-1-5=-6。 （1）求 (-4)※2 的值； （2）求 3※(-3) 的值； （3）若 x※5=4，求 x 的值。 21．（7 分）小明和小红玩扑克牌游戏：规定红花色（红桃、方块）的牌表示正数，黑花色（黑桃、梅花）的牌表示负数，牌面数字就是绝对值（A 表示 1，J、Q、K 分别表示 11、12、13），每人抽 3 张，三张牌表示的数之和较大者获胜。 （1）小明抽到红桃 4、黑桃 7、方块 5，他这三张牌表示的数之和是多少？ （2）小红抽到黑桃 2、红桃 9、黑桃 6，这一局谁获胜？ （3）已知小华三张牌表示的数之和为 -3，其中两张是红桃 8 和黑桃 5，第三张牌表示的数是多少？ 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）阅读下面的计算过程： 因为 ，，，所以 。 这种“把一项拆成两项的差，再让中间各项相互抵消”的方法叫做拆项法。 （1）填空：= __________，= __________； （2）用拆项法计算：； （3）计算：。 23．（8 分）已知 |a|=5，|b|=3。 （1）若 a<b，求 a+b 的值； （2）若 |a+b|=a+b，求 a-b 的值； （3）若 a、b 同号，求 a+b 的值。 24．（8 分）已知有理数 a、b、c 满足 a+b=5，b+c=-3，c+a=2。 （1）求 a+b+c 的值； （2）分别求 a、b、c 的值； （3）直接写出 (a+b)+(b+c)+(c+a) 的值，并说明它与 a+b+c 的关系。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4　有理数的加减 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 1 章　有理数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列各式中，计算结果为 0 的是（　　） A．2025+(-2024)　　B．(+3)+(+3) C．()+(+0.2)　　D．(-8.7)+(-8.7) 2．下列关于有理数减法的说法，正确的是（　　） A．减去一个数，等于加上这个数的相反数 B．两个数的差一定小于被减数 C．两个负数的差一定是负数 D．0 减去一个数，仍得这个数 3．下列计算正确的是（　　） A．-3+(-7)=4　　B．-6-(-4)=-2 C．5-(-5)=0　　D．(-2)+2=-4 4．对于任意有理数 a、b，a-b 与 b-a 的关系是（　　） A．相等　　B．互为相反数　　C．互为倒数　　D．无法确定 5．某地某天的最高气温是 -2℃，最低气温是 -11℃，则这天的温差是（　　） A．9℃　　B．-9℃　　C．13℃　　D．-13℃ 6．已知 a+b<0，且 a>0，则 b 一定是（　　） A．正数　　B．负数　　C．0　　D．无法确定 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7．下列变形中，正确使用加法交换律的是（　　） A．(-3)+(-9)=-(3+9)　　B．(-8)+13=13+(-8) C．(-2)+5=-(2+5)　　D．9+4=(-9)+(-4) 8．若 |a|+a=0，则 a 是（　　） A．正数　　B．负数　　C．0 或负数　　D．0 9．某同学在计算 时，误将 看成了 ，算得结果是 ，那么正确结果是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．计算 1+(-2)+3+(-4)+…+2025+(-2026) 的结果是（　　） A．-1013　　B．-1012　　C．1013　　D．1012 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．在横线上填上合适的数，使等式成立： （1）(-8)+ __________ =-15；　　（2）__________ -(-6)=4； （3）|-5|- __________ =-2；　　（4）__________ +(-3.5)=-3.5。 12．把 -3-(+6)-(-5)+(-2) 写成省略加号的和的形式是 __________，读作 __________。 13．若 a、b 互为相反数，且 a-b=8，则 a= __________，b= __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a+b-c= __________。 15．下表列出了国外几个城市与北京的时差（“-”表示同一时刻比北京时间晚的小时数）： 城市 莫斯科 伦敦 纽约 温哥华 与北京的时差/h -5 -8 -13 -16 假设现在是北京时间下午 3 时（即 15 时）。 （1）现在莫斯科时间是 __________ 时，伦敦时间是 __________ 时； （2）此时在北京的小冬想给在纽约出差的父亲打电话，你认为合适吗？请说明理由。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．请你写出一个含三个加数的加法算式，使和为 -5，且三个加数中恰有一个正数、两个负数：__________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）计算： （1）23+(-17)+6+(-22)； （2）()+-()-1。 18．（6 分）下面是小明计算 -2.5-(-3.5)+(-1.5)-1.5 的过程： 解：原式=-2.5-3.5-1.5+1.5　　……第一步 　　　=(-2.5-3.5)+(-1.5+1.5)　　……第二步 　　　=-6+0 　　　=-6　　……第三步 （1）小明的解法有两处错误，请分别指出错在哪一步、错在哪里； （2）请写出正确的计算过程与结果。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）登山队员王叔叔以某营地为基准，向比该营地高 500 米的顶峰冲击。由于天气变化，攀登过程中几次下撤躲避强风。记向上爬时上升的高度为正数，向下撤退时下降的高度为负数，这次登山的行进过程记录如下（单位：米）： +280，-60，+95，-25，+85，-30，+110。 （1）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有，最终位置距顶峰多少米？ （2）这次登山过程中，每上升或下降 1 米平均消耗 0.8 千卡能量，求王叔叔这次登山共消耗了多少能量。 20．（7 分）新定义：规定一种运算“※”，对任意有理数 a、b，都有 a※b=a+b-|a-b|。 例如：2※(-3)=2+(-3)-|2-(-3)|=-1-5=-6。 （1）求 (-4)※2 的值； （2）求 3※(-3) 的值； （3）若 x※5=4，求 x 的值。 21．（7 分）小明和小红玩扑克牌游戏：规定红花色（红桃、方块）的牌表示正数，黑花色（黑桃、梅花）的牌表示负数，牌面数字就是绝对值（A 表示 1，J、Q、K 分别表示 11、12、13），每人抽 3 张，三张牌表示的数之和较大者获胜。 （1）小明抽到红桃 4、黑桃 7、方块 5，他这三张牌表示的数之和是多少？ （2）小红抽到黑桃 2、红桃 9、黑桃 6，这一局谁获胜？ （3）已知小华三张牌表示的数之和为 -3，其中两张是红桃 8 和黑桃 5，第三张牌表示的数是多少？ 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）阅读下面的计算过程： 因为 ，，，所以 。 这种“把一项拆成两项的差，再让中间各项相互抵消”的方法叫做拆项法。 （1）填空：= __________，= __________； （2）用拆项法计算：； （3）计算：。 23．（8 分）已知 |a|=5，|b|=3。 （1）若 a<b，求 a+b 的值； （2）若 |a+b|=a+b，求 a-b 的值； （3）若 a、b 同号，求 a+b 的值。 24．（8 分）已知有理数 a、b、c 满足 a+b=5，b+c=-3，c+a=2。 （1）求 a+b+c 的值； （2）分别求 a、b、c 的值； （3）直接写出 (a+b)+(b+c)+(c+a) 的值，并说明它与 a+b+c 的关系。 参考答案与详细解析 选择题 1．C 的相反数是 ，而 +0.2=(-0.2)+0.2=0，选 C。 A 中 2025+(-2024)=1；B 中 (+3)+(+3)=6；D 中 (-8.7)+(-8.7)=-17.4，都不为 0。 巧法：两数相加得 0，说明它们互为相反数，四个选项中只有 C 的两个加数互为相反数。 2．A 减法的意义是 a-b=a+(-b)，即减去一个数等于加上这个数的相反数，故选 A。 B 错：当减数是负数时差大于被减数，如 3-(-2)=5>3。 C 错：如 (-2)-(-5)=3，差是正数。 D 错：0 减去一个数，得到的是这个数的相反数，如 0-3=-3。 3．B -6-(-4)=-6+4=-2，计算正确，选 B。 A 中 -3+(-7)=-10；C 中 5-(-5)=5+5=10；D 中 (-2)+2=0。 易错点：C 中“减负”要先变号，5-(-5) 等于 10 而不是 0。 4．B 因为 (a-b)+(b-a)=a-b+b-a=0，所以 a-b 与 b-a 互为相反数，选 B。 当 a=b 时两者都是 0，而 0 的相反数是 0，结论仍然成立。 可代入检验：a=5，b=2 时 a-b=3，b-a=-3，恰好互为相反数。 5．A 温差=最高气温-最低气温=(-2)-(-11)=-2+11=9（℃），选 A。 温差表示两个温度相差多少，一定是正数，所以 B、D 不可能。 C 是把 2 与 11 相加得到的，属于把“减负”错当成“加负”。 6．B 若 b=0，则 a+b=a>0，与 a+b<0 矛盾；若 b>0，则 a+b>0，也矛盾。 所以 b 只能是负数，并且 |b|>a，此时 a+b<0 才成立，选 B。 7．B B 中两个加数只是交换了位置，和不变，正是加法交换律，选 B。 A、C 讲的是“同号两数相加取相同的符号”，属于加法法则而不是交换律。 D 把两个加数都换成了相反数，等式根本不成立。 8．C 当 a≥0 时 |a|=a，|a|+a=2a，只有 a=0 时等于 0； 当 a<0 时 |a|=-a，|a|+a=-a+a=0，恒成立。 所以 a 是 0 或负数，选 C。易错点：只想到 a<0 而漏掉 a=0。 9．A 由误算结果反推：。 所以 N=。 回到原来的算式：，选 A。 注意：先求出 N，还要代回原式再算一次，不能把 N 当成答案。 10．A 把相邻两项配对：1+(-2)=-1，3+(-4)=-1，……，2025+(-2026)=-1。 1 到 2026 共 2026 个数，两两一组，共 2026÷2=1013 组。 所以原式=1013×(-1)=-1013，选 A。 填空题 11．（1）-7；（2）-2；（3）7；（4）0 （1）(-8)+?=-15，?=-15-(-8)=-15+8=-7。 （2）?-(-6)=4，?=4+(-6)=-2。 （3）|-5|=5，5-?=-2，?=5-(-2)=7。 （4）只有 0 加上 -3.5 仍得 -3.5。 方法：把横线看成未知数，用“和-一个加数=另一个加数”反求，注意减负数要变号。 12．-3-6+5-2；负 3、负 6、正 5、负 2 的和（或：负 3 减 6 加 5 减 2） 先把减法都化成加法：-3+(-6)+(+5)+(-2)，再省略加号和括号，得 -3-6+5-2。 读法有两种：按“和”读，或按“运算”读。 易错点：-(-5) 化成 +5，符号不能丢；省略后式子里的 -6 要读作“负 6”。 13．a=4，b=-4 a、b 互为相反数，可设 b=-a，代入 a-b=8 得 a-(-a)=8，即 2a=8，a=4。 所以 b=-4。检验：4 与 -4 互为相反数，4-(-4)=8，符合题意。 另解：互为相反数的两数之差等于其中一个数的 2 倍，故 2a=8。 14．0 最大的负整数是 -1，最小的正整数是 1，绝对值最小的有理数是 0。 所以 a+b-c=-1+1-0=0。 易错点：先把三个数分别写对再代入，不要写成 0-1 或 1-(-1)。 15．（1）10，7；（2）不合适，理由见解析 （1）莫斯科时间=15+(-5)=10（时），伦敦时间=15+(-8)=7（时）。 （2）纽约时间=15+(-13)=2（时），此时纽约是凌晨 2 时，父亲正在休息，打电话会打扰他，所以不合适。 方法：时差为负表示比北京时间晚，用北京时间加上时差即可；结果小于 0 时要往前推一天。 16．答案不唯一，如 3+(-2)+(-6)=-5 条件有三条：三个加数、恰有一个正数、和为 -5。 如 3+(-2)+(-6)=1-6=-5，符合要求；5+(-5)+(-5)=-5 也符合。 检验方法：先把两个负数相加，再与正数相加，看结果是否为 -5。 解答题 17．（1）-10；（2）- （1）23+(-17)+6+(-22)=(23+6)+[(-17)+(-22)]=29+(-39)=-10。 （2）。 提示：先把减法统一成加法，再把同分母或能凑整的数结合在一起，计算更简便。 18．（1）两处错误都在第一步，见解析；（2）正确结果为 -2 （1）错误一：把 -(-3.5) 写成了 -3.5，应改为 +3.5； 错误二：把最后的 -1.5 写成了 +1.5，应写成 -1.5。 （2）原式=-2.5+3.5+(-1.5)-1.5=(3.5-2.5)+(-1.5-1.5)=1-3=-2。 检查方法：把每一步的符号与上一步逐项对照，“减号与减数的符号”要同时改变，不能只改其中一处。 19．（1）没有登上顶峰，最终位置距顶峰 45 米；（2）共消耗 548 千卡能量 （1）280-60+95-25+85-30+110=455（米），455<500，500-455=45（米）。 答：这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终位置距顶峰 45 米。 （2）|+280|+|-60|+|+95|+|-25|+|+85|+|-30|+|+110|=685（米），0.8×685=548（千卡）。 答：这次登山共消耗 548 千卡能量。 辨析：问“净上升多少”用带符号相加，问“共走多远、共耗多少”要用绝对值相加，两者不能混。 20．（1）-8；（2）-6；（3）x=2 （1）(-4)※2=(-4)+2-|(-4)-2|=-2-6=-8。 （2）3※(-3)=3+(-3)-|3-(-3)|=0-6=-6。 （3）x※5=x+5-|x-5|=4。当 x≥5 时，x+5-(x-5)=10≠4，无解；当 x<5 时，x+5-(5-x)=2x=4，得 x=2。 规律：a※b 的结果等于 a、b 中较小的那个数的 2 倍，可用它检验，如 (-4) 与 2 中较小的是 -4，2×(-4)=-8，与（1）一致。 21．（1）2；（2）小明获胜；（3）第三张牌表示的数是 -6 （1）4+(-7)+5=(4+5)-7=2。 （2）小红：(-2)+9+(-6)=9-8=1，因为 1<2，所以这一局小明获胜。 （3）8+(-5)+x=-3，即 3+x=-3，所以 x=-6，即第三张是黑桃 6。 说明：红花色记正、黑花色记负，先按颜色定符号，再算数值，最后相加。 22．（1）-，-；（2）；（3） （1）按材料中的规律拆项：。 同理 。 （2）原式=。 中间各项相互抵消，原式=。 （3）相邻分母相差 2，先提出 ：。 所以原式=。 方法小结：拆项法的关键是“拆开后中间的项能两两抵消”，只剩首尾两项。 23．（1）-8 或 -2；（2）2 或 8；（3）8 或 -8 由 |a|=5 得 a=5 或 -5，由 |b|=3 得 b=3 或 -3，共有四种组合。 （1）a<b 的有两组：a=-5，b=3 或 b=-3，所以 a+b=-2 或 -8。 （2）|a+b|=a+b 说明 a+b 是非负数，符合的是 (5,3) 与 (5,-3) 两组，所以 a-b=2 或 8。 （3）同号的有 (5,3) 与 (-5,-3) 两组，所以 a+b=8 或 -8。 易错点：绝对值给出两个取值，必须把组合全部列出、逐一检验，不能只写一组答案。 24．（1）2；（2）a=5，b=0，c=-3；（3）4；它等于 2(a+b+c) （1）三式相加：(a+b)+(b+c)+(c+a)=5+(-3)+2=4，左边整理得 2(a+b+c)，所以 a+b+c=4÷2=2。 （2）用 a+b+c 分别减去已知的和：c=2-5=-3，a=2-(-3)=5，b=2-2=0。 检验：a+b=5+0=5，b+c=0+(-3)=-3，c+a=(-3)+5=2，全部符合。 （3）(a+b)+(b+c)+(c+a)=4，而 a+b+c=2，所以它等于 a+b+c 的 2 倍，即 2(a+b+c)。 方法：这类“三个两两之和”的问题，把三式整体相加就能一次求出三数之和。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $