1.3 有理数的大小课堂同步分层训练卷 2026-2027学年沪科版七年级数学上册

1.3　有理数的大小 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 1 章　有理数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列比较大小正确的是（　　） A．-2>0　　B．-3<-5　　C．0>-1　　D．2<-1 2．化简后，-(-2)、-|3|、+(-1)、|-4| 四个数中，最小的数是（　　） A．-(-2)　　B．-|3|　　C．+(-1)　　D．|-4| 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．-2 与 2　　B．2 与 C．3 与 　　D．3 与 |-3| 4．【跨学科】在标准大气压下，氮气、氧气、氢气、氦气的液化温度分别是 -196℃，-183℃，-253℃，-269℃。其中液化温度最低的是（　　） A．氮气　　B．氧气　　C．氢气　　D．氦气 5．大于 -2.5 且小于 1 的整数共有（　　） A．2 个　　B．3 个　　C．4 个　　D．5 个 6．某冷冻食品的标准储存温度是 (-18±2)℃，下列四个储藏室的温度中，不适合储存这种食品的是（　　） A．-21℃　　B．-19℃　　C．-18℃　　D．-17℃ 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7． 与 的大小关系是（　　） A．　　B． C．　　D．不能确定 8．已知 a<0，b>0，且 |a|>|b|，则 a、b、-a、-b 的大小关系是（　　） A．a<-b<b<-a　　B．a<-a<b<-b　　C．-a<-b<a<b　　D．-b<a<-a<b 9．下列说法：①绝对值等于它本身的数只有 0；②任何有理数的绝对值都不小于它本身；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④若 |a|=|b|，则 a=b。其中正确的有（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．若 a、b 都是有理数，且 |a|<|b|，则下列判断一定正确的是（　　） A．a<b　　B．a>-b　　C．|a|-|b|<0　　D．a+b>0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．用“>”“<”或“=”填空： （1）-3 ______ -1；　　（2） ______ ； （3）-(-0.76) ______ ；　　（4）0 ______ -1.5。 12．绝对值小于 8 而大于 5 的所有整数是 __________。 13．数轴上点 A 表示 -1，点 B 到点 A 的距离为 3，则点 B 表示的数是 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．（1）若 |a|=|-5|，则 a= __________； （2）若 |a|+|b-2|=0，则 a= __________，b= __________。 15．若 a 为正数，比较 a 与 的大小： 当 0<a<1 时，a ______ ；当 a=1 时，a ______ ；当 a>1 时，a ______ 。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．若 |a|=5，|b|=3，且 a<b，则 a= __________，b= __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： -3.5，2，0，，1.5，-1。 18．（6 分）比较下列各组数的大小，并说明理由： （1）-7 与 -4；　（2） 与 ；　（3）|-3| 与 -(-2)。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）已知有理数 a、b 满足 a<0，b>0，且 |a|<|b|，用“<”把 a，b，-a，-b，0 连接起来。 20．（7 分）已知一组数：4，-2，0，，3.5，-4，1。 （1）其中最大的数是 __________，最小的数是 __________； （2）把这组数用“<”连接起来； （3）这组数中，绝对值最大的数是 __________，绝对值最小的数是 __________。 21．（7 分）若 m 为有理数，试比较 |m| 与 m 的大小。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）已知有理数 a、b、c 满足 a<0，b>0，c<0，且 |a|>|c|>|b|，把 a，b，c，-a，-b，-c 按从小到大的顺序排列，并说明理由。 23．（8 分）观察下列各数：，，，，… （1）把这四个数按从小到大的顺序排列； （2）比较 与 的大小，并说明理由； （3）由此归纳：对于形如 的数（n 为正整数），分母越大，这个数越 __________（填“大”或“小”）。 24．（8 分）新定义：若两个有理数 a、b 满足 |a-b|=1，则称 a 与 b 互为“亲近数”。例如 2 与 3、-1 与 0 都互为亲近数。 （1）-3 的亲近数是 __________； （2）若 a 与 b 互为亲近数，且 a<b，则 a、b 在数轴上对应的两点中，哪一个在左边？答：__________； （3）求所有与 互为亲近数的有理数，并把它们按从小到大排列。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.3　有理数的大小 课堂同步分层训练卷　2026-2027 学年沪科版七年级数学上册 第 1 章　有理数　　满分 120 分　　建议用时 60 分钟 班级＿＿＿＿＿＿＿＿　　姓名＿＿＿＿＿＿＿＿　　学号＿＿＿＿＿＿　　得分＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 【A 组 · 基础过关】第 1—6 题，必做，共 24 分 1．下列比较大小正确的是（　　） A．-2>0　　B．-3<-5　　C．0>-1　　D．2<-1 2．化简后，-(-2)、-|3|、+(-1)、|-4| 四个数中，最小的数是（　　） A．-(-2)　　B．-|3|　　C．+(-1)　　D．|-4| 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．-2 与 2　　B．2 与 C．3 与 　　D．3 与 |-3| 4．【跨学科】在标准大气压下，氮气、氧气、氢气、氦气的液化温度分别是 -196℃，-183℃，-253℃，-269℃。其中液化温度最低的是（　　） A．氮气　　B．氧气　　C．氢气　　D．氦气 5．大于 -2.5 且小于 1 的整数共有（　　） A．2 个　　B．3 个　　C．4 个　　D．5 个 6．某冷冻食品的标准储存温度是 (-18±2)℃，下列四个储藏室的温度中，不适合储存这种食品的是（　　） A．-21℃　　B．-19℃　　C．-18℃　　D．-17℃ 【B 组 · 能力提升】第 7—9 题，选做，共 12 分 7． 与 的大小关系是（　　） A．　　B． C．　　D．不能确定 8．已知 a<0，b>0，且 |a|>|b|，则 a、b、-a、-b 的大小关系是（　　） A．a<-b<b<-a　　B．a<-a<b<-b　　C．-a<-b<a<b　　D．-b<a<-a<b 9．下列说法：①绝对值等于它本身的数只有 0；②任何有理数的绝对值都不小于它本身；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④若 |a|=|b|，则 a=b。其中正确的有（　　） A．1 个　　B．2 个　　C．3 个　　D．4 个 【C 组 · 培优冲刺】第 10 题，挑战，共 4 分 10．若 a、b 都是有理数，且 |a|<|b|，则下列判断一定正确的是（　　） A．a<b　　B．a>-b　　C．|a|-|b|<0　　D．a+b>0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 【A 组 · 基础过关】第 11—13 题，必做，共 12 分 11．用“>”“<”或“=”填空： （1）-3 ______ -1；　　（2） ______ ； （3）-(-0.76) ______ ；　　（4）0 ______ -1.5。 12．绝对值小于 8 而大于 5 的所有整数是 __________。 13．数轴上点 A 表示 -1，点 B 到点 A 的距离为 3，则点 B 表示的数是 __________。 【B 组 · 能力提升】第 14—15 题，选做，共 8 分 14．（1）若 |a|=|-5|，则 a= __________； （2）若 |a|+|b-2|=0，则 a= __________，b= __________。 15．若 a 为正数，比较 a 与 的大小： 当 0<a<1 时，a ______ ；当 a=1 时，a ______ ；当 a>1 时，a ______ 。 【C 组 · 培优冲刺】第 16 题，挑战，共 4 分 16．若 |a|=5，|b|=3，且 a<b，则 a= __________，b= __________。 三、解答题（本大题共 8 小题，满分 56 分。解答应写出文字说明、演算步骤） 【A 组 · 基础过关】第 17—18 题，必做，共 12 分 17．（6 分）在数轴上表示下列各数，并用“<”把它们连接起来： -3.5，2，0，，1.5，-1。 18．（6 分）比较下列各组数的大小，并说明理由： （1）-7 与 -4；　（2） 与 ；　（3）|-3| 与 -(-2)。 【B 组 · 能力提升】第 19—21 题，选做，共 20 分 19．（6 分）已知有理数 a、b 满足 a<0，b>0，且 |a|<|b|，用“<”把 a，b，-a，-b，0 连接起来。 20．（7 分）已知一组数：4，-2，0，，3.5，-4，1。 （1）其中最大的数是 __________，最小的数是 __________； （2）把这组数用“<”连接起来； （3）这组数中，绝对值最大的数是 __________，绝对值最小的数是 __________。 21．（7 分）若 m 为有理数，试比较 |m| 与 m 的大小。 【C 组 · 培优冲刺】第 22—24 题，挑战，共 24 分 22．（8 分）已知有理数 a、b、c 满足 a<0，b>0，c<0，且 |a|>|c|>|b|，把 a，b，c，-a，-b，-c 按从小到大的顺序排列，并说明理由。 23．（8 分）观察下列各数：，，，，… （1）把这四个数按从小到大的顺序排列； （2）比较 与 的大小，并说明理由； （3）由此归纳：对于形如 的数（n 为正整数），分母越大，这个数越 __________（填“大”或“小”）。 24．（8 分）新定义：若两个有理数 a、b 满足 |a-b|=1，则称 a 与 b 互为“亲近数”。例如 2 与 3、-1 与 0 都互为亲近数。 （1）-3 的亲近数是 __________； （2）若 a 与 b 互为亲近数，且 a<b，则 a、b 在数轴上对应的两点中，哪一个在左边？答：__________； （3）求所有与 互为亲近数的有理数，并把它们按从小到大排列。 参考答案与详细解析 选择题 1．C 正数大于 0，0 大于负数，所以 0>-1 正确，选 C。 A 把负数与 0 的大小弄反了；B 中两个负数比较，绝对值大的反而小，|-3|<|-5|，故 -3>-5；D 正数不可能小于负数。 2．B 先逐一化简：-(-2)=2，-|3|=-3，+(-1)=-1，|-4|=4。 四个数中 -3 最小，对应 -|3|，选 B。 易错点：-|3| 表示 |3| 的相反数，结果是 -3 而不是 3；-(-2) 是两个负号相乘，结果是 2 而不是 -2。 3．A 只有符号不同的两个数互为相反数，-2 与 2 符合，选 A。 B 中 ，两数乘积为 -1，既不是相反数也不是倒数；C 中 ，两数互为倒数。 D 中 |-3|=3，与 3 是同一个数，既不互为相反数也不互为倒数。 4．D 四个温度都是负数，先比绝对值：269>253>196>183。 两个负数比较，绝对值大的反而小，所以 -269℃ 最低，对应氦气，选 D。 实际意义：液化温度越低，这种气体越难被液化。 5．B 在数轴上找出 -2.5 与 1 之间的整点：-2、-1、0，共 3 个。 注意端点：-2.5 本身不是整数，1 不满足“小于 1”，都不计入。 所以答案是 3 个，选 B。 6．A (-18±2)℃ 表示允许的温度比 -18℃ 最多低 2℃、最多高 2℃，即从 -20℃ 到 -16℃ 之间都合格。 四个选项中 -21<-20，低于下限，不适合储存，选 A。 其余三个温度都落在 -20℃ 与 -16℃ 之间，符合要求。 7．A 两个负数比较，要先比绝对值。通分到分母 90：，，前者绝对值小。 绝对值大的反而小，故 ，选 A。 巧法：两数都接近 -1，与 -1 分别相差 和 ，差得少的更靠近 -1，也就更大。 8．A 先定正负：a<0，-a>0，b>0，-b<0，所以两个负数 a、-b 最小，两个正数 b、-a 最大。 再比负数：|a|>|b| 且 |-b|=|b|，故 |a|>|-b|，绝对值大的反而小，得 a<-b。 再比正数：同样由 |a|>|b| 得 -a>b。合起来 a<-b<b<-a，选 A。 可代入 a=-5，b=2 检验：-5<-2<2<5，吻合。 9．B ①错：正数的绝对值也等于它本身，如 |3|=3，满足条件的数有无数个。 ②对：a>0 时 |a|=a；a=0 时 |a|=0；a<0 时 |a|=-a>a。三种情况都有 |a| 不小于 a。 ③对：a 与 -a 到原点的距离相等，所以 |a|=|-a|。 ④错：|a|=|b| 只说明两数到原点的距离相等，a=b 或 a=-b 都可能，如 a=3，b=-3。 综上正确的有 2 个，选 B。 10．C C 把已知条件 |a|<|b| 移项即得 |a|-|b|<0，与题设等价，一定成立，选 C。 A 错：取 a=-4，b=-5，|-4|<|-5| 成立，但 a=-4>-5=b，与 a<b 相反。 B 错：取 a=-2，b=-3，|-2|<|-3| 成立，但 a=-2，-b=3，-2<3，即 a>-b 不成立。 D 错：仍取 a=-4，b=-5，a+b=-9<0。含字母比较大小，判断“一定成立”要靠 |a|<|b| 本身能推出什么，而否定结论只需一个反例。 填空题 11．（1）<；（2）>；（3）>；（4）> （1）|-3|=3>1=|-1|，绝对值大的反而小，故 -3<-1。 （2），，前者绝对值小，故 。 （3）先化简再比：-(-0.76)=0.76，，正数大于负数，故 0.76>-0.625。 （4）0 大于一切负数。 12．±6，±7（即 6、7、-6、-7） 条件可写成 5<|x|<8，|x| 是整数，只能取 6 或 7。 |x|=6 时 x=±6；|x|=7 时 x=±7，共 4 个整数。 易错点：|x|=5 与 |x|=8 都不满足“大于 5”“小于 8”，±5、±8 不能算进去。 13．2 或 -4 到点 A 距离为 3 个单位长度的点有两个，一个在 A 的右边，一个在 A 的左边。 从 -1 向右数 3 个单位长度，到达 2；从 -1 向左数 3 个单位长度，到达 -4。 所以点 B 表示的数是 2 或 -4，只写一个答案要扣分。 14．（1）±5；（2）a=0，b=2 （1）|-5|=5，条件即 |a|=5。到原点距离为 5 的数有两个：5 与 -5。 （2）绝对值都是非负数，两个非负数的和为 0，只能各自为 0。 由 |a|=0 得 a=0；由 |b-2|=0 得 b-2=0，即 b=2。 15．<；=；> 先取具体数试一试： 时 ，；a=1 时 ；a=3 时 ，。 规律：正数 a 与它的倒数以 1 为分界——比 1 小则小于它的倒数，等于 1 则相等，比 1 大则大于它的倒数。 含字母的大小比较一定要分类，标准就是 a 与 1 的大小关系。 16．a=-5；b=3 或 b=-3 由 |a|=5 得 a=5 或 -5；由 |b|=3 得 b=3 或 -3。 逐一检验 a<b：若 a=5，无论 b 取 3 还是 -3 都有 5>b，不满足；若 a=-5，b=3、b=-3 都满足 -5<3、-5<-3。 故 a=-5，b=3 或 -3，答案有两组，不能只写一组。 解答题 17．（数轴如下图） 先把分数化成小数便于描点：。 在数轴上依次标出 -3.5、-1.5、-1、0、1.5、2 六个点。 从左到右读出即为从小到大：。 18．（1）-7<-4；（2）；（3）|-3|>-(-2) （1）两个负数，|-7|=7>4=|-4|，绝对值大的反而小，故 -7<-4。 （2）通分：，，前者绝对值小，故 。 （3）先化简再比较：|-3|=3，-(-2)=2，3>2，所以 |-3|>-(-2)。 19．-b<a<-a<0<b 先定正负：a<0，b>0，因此 -a>0，-b<0。所以负数有三个：a、-b 和 0（0 比负数大，排在负数的右边）。 再比 a 与 -b：|a|<|b|=|-b|，绝对值大的反而小，故 -b<a。 两个正数比较：|a|<|b|，即 |-a|<b，故 -a<b。合起来 -b<a<-a<0<b。 20．（1）4；-4；（2）；（3）-4；0 （1）正数中 4 最大；负数中 |-4|=4 最大，绝对值大的反而小，故 -4 最小。 （2）先排负数（-4、、-2），再排 0，最后排正数（1、3.5、4）。 （3）绝对值就是到原点的距离：|-4|=4 最大；|0|=0 最小。注意“最小的数”是 -4，“绝对值最小的数”是 0，两者不同。 21．当 m>0 时 |m|=m；当 m=0 时 |m|=m；当 m<0 时 |m|>m 含字母的比较必须先分类，标准就是 m 的正负。 ① 当 m>0 时，|m|=m；② 当 m=0 时，|0|=0；③ 当 m<0 时，|m|=-m，而 -m>m（正数大于负数），故 |m|>m。 综上：m 为正数或 0 时 |m|=m；m 为负数时 |m|>m。分类讨论要不重不漏。 22．a<c<-b<b<-c<-a 六个数的正负：a、c、-b 是负数，b、-c、-a 是正数。先排三个负数，再排三个正数。 负数比较（绝对值大的反而小）：|a|>|c|>|b|=|-b|，故 a<c<-b。 正数比较（绝对值大的反而大）：|-a|>|-c|>|b|，故 b<-c<-a。 合起来：a<c<-b<0<b<-c<-a，即 a<c<-b<b<-c<-a。 可代入 a=-5，c=-3，b=1 检验：-5<-3<-1<1<3<5，完全吻合。 23．（1）；（2）；（3）大 （1）每个数都是负数，先比绝对值：，绝对值大的反而小，所以 。 （2），，显然 ，故 。 （3）分母越大， 越小，它的相反数 就越大，所以负数越靠近 0 越大。 24．（1）-4 或 -2；（2）a 在左边；（3） 与 ，且 “|a-b|=1”的意思是：两数在数轴上相距 1 个单位长度。 （1）与 -3 相距 1 的点有两个：-3+1=-2 与 -3-1=-4。 （2）a<b 说明 a 在数轴上更靠左，所以 a 在左边。 （3）设这个数为 x，则 ，即 x 与 相距 1： 或 。 按从小到大排列：。 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $