期中自测卷（25-28章）2026-2027学年九年级数学上学期人教版

2026-2027学年九年级数学上学期期中自测卷(25-28章) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1.已知x=2是一元二次方程a-2x+4x-a=0的一个根，则a的值为() A.0或4 B.-4 C.4 D.0 2.反比例函数y=k(k≠0，X>0)的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则k的值可 能为( 10 123x A.3 B.4 C.6 D.8 3.若点A-2021,y小、B202,y,都在双曲线y=3+20上，且y>y,则a的取值范围是 X A.a<0 B.a>0 C.a>-3 D.a<-3 2 4.如图，在△ABC中，AB=2.2,BC=3.6,∠B=60°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得 到△ADE,若点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为() A.1.5 B.1.4 C.1.3 D.1.2 5.若函数y=ax+2x+1(a为常数)的图象与x轴有交点，则a的取值范围是( A.a<1 B.a<1且a≠0 C.a≤1 D.a≤1且a≠0 6.关于x的方程kx+2k+1x+k=0有实数根，则k的取值范围为() B.k>-1 D.k>-1且k≠0 4 C.k2-1且k≠0 4 4 7.如图，AB垂直于x轴，B为垂足，反比例函数y=(x>0)与△OAB的两边OA,AB分别交 于C,D两点.OC=CA,若三角形BOD的面积为3，则三角形OAB的面积是() B A.6 B.9 C.12 D.15 8.已知点A-1,y1,B-2,y2,C-4,y3在抛物线y=2x2+8x-1上，则y1,y2,y3的大小 关系是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y2<y1<y3 9.已知a,b是关于x的一元二次方程x2-2x+t2-2t+4=0的两个实数根，则(a+4)(b+4)的 最小值是() A.11 B.20 C.28 D.36 10.已知抛物线y=ax+2x+ca≠0与x轴交于A1-m,0,Bm+1,0两点，在-2≤x≤3的抛物 线上有一点P,其纵坐标为n,若3≤c≤4，则n的取值范围是() A.-4≤n≤4B.n≤-4或n≥4 C.-5≤n≤5 D.n≤-5或n≥5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.用配方法解一元二次方程x2+8x-1=0,将它转化为x+m=n的形式，则m+n=一。 12.如图，过原点的直线与反比例函数y=Kk>0的图象交于Am,n,Bm-2,n-8两点， 则k的值为 13.抛物线的顶点坐标为M1,-4,且与x轴交于两点，已知两点相距4个单位，该抛物线 的表达式为 14.已知关于x的一元二次方程x2+3x+c=0的两根分别为X=a,x2=b.若满足a2+4a+b=2c, 则c的值为 15.如图，已知二次函数y=-号X2+2x的图象与正比例函数y,=交于点A3,1,与x轴交于 2 点B,当y2>y1>0时，自变量x的取值范围是 B衣 16.如图，反比例函数y=Kx>0的图象经过点A(2,1),过A作AB⊥y轴于点B,连接0A, 直线CD⊥OA,交x轴于点C,交y轴于点D,若点B关于直线CD的对称点B恰好落在该反比 例函数图像上，则D点纵坐标为 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17.(6分)解方程： (1)x-32=2x-1川x-3: 22-x-2=0 18.(6分)如图，已知抛物线与x轴的一个交点为A3,0,与y轴的交点B0,3,其顶点为C, 对称轴为直线x=1. (1)求顶点C的坐标及抛物线的函数表达式； (2)求△ABC的面积. 19.(8分)如图，这是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格，△ABC的顶点均在 格点（网格线的交点）上，且点A,B,C的坐标分别为2,1,6,2,5,6. A (1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1. (2)在第一象限中确定一个格点P,使得BP⊥AC,并写出点P的坐标， )如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，正比例函数y=多x y=kk≠0的图像交于A-2,m,B两点，x轴上的点C的坐标为-5,0. X (1)求点A,B的坐标以及反比例函数y=《k≠0的表达式. X (2)点D在x轴上，当四边形ACBD为平行四边形时，点D的坐标为 21.(10分)已知关于x的一元二次方程x+m-2x-m=0. (1)求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为x1,x2,且x1+1x2+1=-1,求m的值. 22.(10分)端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每 盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同，在销售中， 该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出 2盒，设猪肉粽每盒售价X元，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元）· (1)猪肉粽每盒的进价为 元； (2)若每盒利润率不超过50%，问猪肉粽每盒售价为多少元时，商家每天获利1350元？ (3)若x满足50≤x≤65，求商家每天的最大利润. 23。(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b与反比例函数y=K的图象交于 A,B两点，其中点A、点B的横坐标分别是-4和3. (1)当x+b>k时，自变量x的取值范围为 (2)求出一次函数和反比例函数的表达式； (3)将直线AB向上平移m个单位长度后，与反比例函数图象交于C,D两点，与两坐标轴分别 相交于E,F两点.若S△ABc=14,求m的值. 24.(12分)已知二次函数y=x2-2mx+2m-1.若点Aa,y1,Bb,y2都是该二次函数图象 上的点. (I)求该二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）； (2)若m=-3,a+b=-4,求证：y1+y2≥-30 (3)若a=p+1,b=2m-p,且点A在对称轴的左侧，求证：y1<y2-1. 参考答案 一、选择题 1.A 解：：x=2是一元二次方程a-2x2+4x-a2=0的一个根， ∴.将x=2代入原方程得：a-2×2+4×2-a=0, 整理化简得a2-4a=0, 解得a=0或a=4. ·原方程是一元二次方程， ∴.二次项系数a-2≠0，即a≠2 .a=0和a=4都满足条件， ∴.a的值为0或4. 2.B 解：由题图可知，当X=1时，y=个>3，即k>3, 当x=3时，y台2，即k<6, ∴.3<k<6 选项中只有4在此范围内， ∴.k的值可能为4. 3.D 解：-2021<0,2022>0，且y1>y2, ∴点A在第二象限，点B在第四象限， :反比例函数y=3+20的比例系数3+2a<0, X 解得a<-3 21 4.B 解：，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△ADE,AB=2.2, ∴.AD=AB=2.2, ∠B=60°， ∴.△ABD是等边三角形， .BD=AB=2.2 ,'点B的对应点D恰好落在BC边上，BC=3.6, ∴.CD=BC-BD=3.6-2.2=1.4. 5.C 解：①当a=0时，直线y=2x+1与x轴有交点， ∴.a=0符合题意. ②当a≠0时，抛物线y=ax2+2x+1与x轴有交点，即关于x的方程ax2+2x+1=0有实数根， ∴.22-4a≥0，解得a≤1. .当a≤1且a≠0时，符合题意. 综上所述，Q的取值范围是a≤1. 6.A 解：①当k≠0时，该方程为关于x的一元二次方程， ,方程有实数根， .4=2k+12-4k2=4k+1≥0， 解2子》 :k2且k+0: ②当k=0时，该方程为关于x的一元一次方程， 原方程为x=0,有实数根，符合题意； 综上所述，k的取值范围为k之- 41 7.C 解：如图，连接OD, 设Aa,b, :AB垂直于x轴，B为垂足，点D在y=K(x>0)的图象上， 。k .D aa ∴.OB=a, BD=k ,三角形BOD的面积为3， 20BBD=3, 即a×-3 a ∴.k=6, 即y=6 X .OC=CA, ∴点C是OA的中点， 唱 点C在反比例函数的图象上， .y=6, .a×b=6, …22 ∴.ab=24, 5as0n:AB=2b-=12. 0 B 8.D 解：抛物线y=2X2+8x-1的对称轴为直线x=- 2x22. .a=2>0,抛物线开口向上， ∴点到对称轴的距离越远，对应的函数值越大. 点A到对称轴的距离为-1--2=1； 点B到对称轴的距离为-2--2=0： 点C到对称轴的距离为-4--2=2： .0<1<2, y2y1<y3. 9.D 解：：a,b是关于x的一元二次方程x2-2tx+t2-2t+4=0的两个实数根， △=(-2t)2-4×1×(t2-2t+4)=8t-16≥0，解得t≥2， 且6. .∴(a+4)(b+4)=ab+4(a+b)+16=(t2-2t+4)+4×2t+16=t+6t+20. t≥2，t+6t+20=(t+32+11, ∴.(a+4)(b+4)≥(2+3)2+11=36， .(a+4)(b+4)的最小值是36，故选D. 10.C 解：：抛物线y=ax+2x+ca≠0与x轴交于A1-m,0,Bm+1,0两点， .抛物线的对称轴为直线x=1-m+m+1=1, 2 -2=1,解得a=-1, 2a ∴.y=-x+2x+c=-x-12+c+1, .顶点为1，c+1, :在-2≤x≤3的抛物线上有一点P,其纵坐标为n, .x=-2时，n=-8+C, 当x=3时，n=-3+c, 3≤c≤4， ∴.4≤c+1≤5，-5≤-8+c≤-4， .n的取值范围是-5≤n≤5. 二、填空题 11.21 解：x2+8x-1=0 x2+8x=1 x2+8x+16=1+16 x+42=17 ∴.m=4,n=17, 则m+n=4+17=21. 12.4 解：过原点的直线与反比例函数y=K(k>0)的图象交于A(m,n,B(m-2,n-8)两点， X 点A与点B关于原点O对称， ∴.点A和点B的横纵坐标互为相反数， .∴.m+(m-2)=0，n+n-8)=0’ 解得m=1,n=4, .A(1,4) 把A14代入y-套得4-片 解得k=4. 13.y=x2-2x-3 解：：抛物线的顶点坐标为M1,-4, :.设抛物线的表达式为y=a(x-1P-4a≠0 ·抛物线的对称轴为直线x=1 ,抛物线与x轴的两个交点相距4个单位，且两点关于对称轴对称， :.两个交点的横坐标为1-2=-1？1+2=3？即交点为-1,0和3,0， 将-1,0代入y=ax-1)2-4,可得0=a(-1-12-4,解得a=1, :抛物线的表达式为y=x-1-4=x-2x-3 14.-1 解：关于x的一元二次方程x+3x+C=0的两根分别为1=a,x,=b, a2+3a+c=0,a+b=-3=-3, 1 .∴.a=-3a-c' .a2+4a+b=2c' .∴.-3a-c+4a+b=2c 整理得：a+b=3c, 3c=-3?解得c=-1 15.3<x<4 解：过A作AC⊥x轴于C, 10 B 令y=0.则：+2x=0 解得x=0或x=4, .XB=4, A3,1,AC⊥x轴， .c=3 ∴.当y2>y1>0时，自变量x的取值范围是3<x<4. 16.55-1 4 解：如图，连接BB,DB, B' B :反比例函数y=kx>0的图象经过点A2,1, .k=2, “反比例函数为y=2x>0, X ,直线OA经过A(2,1),过A作AB⊥y轴于点B, .B(0,1, 设直线OA的解析式为y=kx, ∴.1=2k k=1 直线OA的解析式为y=2X, ,点B与点B关于直线CD对称， ∴.BB⊥CD,BD=BD .CD⊥OA, ..BB OA 设直线BB的解析式为y=号x+b, 把B(0,1)代入得到，b=1, “直线BB的解析式为y=2X+1, 2 X 联立 1 V2x+1 x=-1+V5 x=-1-9/5 解得 V5+1 5-1 (不合题意，舍去) y= 2 y、 2 s-1,5 则B点纵坐标为5+1 2 设D0,d, .BD=B D, ∴d-1=5-1-02+5+1-d, 2 解得d=55-1 4 D点纵坐标为5G-1 4 三、解答题 17.(1)解：x-32=2x-1x-3, x-32-2x-1川x-3=0' x-3x-3-2x-1=0: x-3-x-2=0, x-3=0或-X-2=0: .X1=3,X2=-2 (2)解：-x-2-0, 整理得3x2-2x-4=0, 由题意得，a=3,b=-2,c=-4, .b2-4ac=-22-4×3×-4=52>0 x=-2±52_2±231±V3 2×3 6 3 39,水=16 即x,=1+3 3 18.(1)解：根据抛物线的对称性，抛物线与x轴的两个交点的对称轴即为x=1, 没另二个交点为x,0,则有)二三1，解得x。丁 ∴.抛物线与x轴的交点为A3,0、-1,0, .设抛物线交点式为y=ax+1x-3, 又抛物线过点B0,3, 代入x=0、y=3有3=a0+10-3,解得a=-1, .抛物线解析式为y=-x+1x-3=-x2+2x+3, :点C为顶点，即xc=1代入有y=-1+2×1+3=4, 故C1,4. (2)解：记对称轴与AB交于点M, A M 设直线AB的解析式为y=kx+b, 直线AB过点A3,0,B0,3, 660小郭 .b=31 ∴.直线AB的解析式为y=-x+3, 令x=1,则y=-1+3=2, ∴M1,2, ∴.CM=yc-yM=2, ∴.S△ABe=S△BMC+S△AMC =2OMxw-xa+CM小kw-xa =2CMwX。+xwXa -CM--al =1×2×3-0) 2 =3 19.(1)如图，△A1BC1即为所求 B A (2)如图，点P即为所求， B B A 点P的坐标为1,5 20.(1)解：点A-2,m在正比例函数y=3x的图象上， 2 m=3×-2=-3, 2 :.点A的坐标为1-2，-3 ,正比例函数y= x与反比例函数y=的图象交于A,B两点， .点A与点B关于原点O对称， :点B的坐标为2,3 将点A-2,-3到代入反比例函数y=k 可得-3=点解k=6, 一反比例函数的表达式为y=6 X (2)解：点A-2,-3,点B2,3,点C-5,0, 点D在x轴上，设点D的坐标为(xn,O. -2+2-3+3 .线段AB的中点坐标为 22, 即0,0， 当四边形ACBD为平行四边形时， 可得， -5+XD=0,解得xp=5, 2 :点D的坐标为5,0 21.(1)》 △=(m-22-4×1×-m=m2-4m+4+4m =m2+4 ,m2≥0 .m+4≥4>0 即△>0恒成立 .无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)解：由根与系数的关系： x1+x2=-m-2=2-m'X1x2=-m' x1+1x2+1=-1: X1X2+X1+X2+1=-1: -m+2-m+1=-1: 解得m=2. 22.(1)解：设猪肉粽每盒进价a元，则豆沙粽每盒进价a-10元， 8000_6000 解得a=40, aa-10 检验：当a=40时，分式方程分母a≠0，a-10≠0，所以a=40是方程的解， 答猪肉粽每盒的进价为40元. (2)解：每盒利润率不超过50%，即X-40×100%≤50%， 40 解得x≤60， 由题意，得x-40100-2×x-50=1350, 解得：x1=85(舍去)，x2=55, 答：猪肉粽价格为55元时，商家每天获利1350元. (3)解：设猪肉粽每盒售价X元，V表示该商家每天销售猪肉粽的利润， 则：y=x-40100-2×x-50=-2x2+280x-8000. 配方得：y=-2x-70+1800, .当x<70时，y随着x的增大而增大， ∴.当x=65时，y=-2×65-702+1800=1750(元)， 答：商家每天的最大利润是1750元. 23.(1)解：：一次函数y=x+b与反比例函数y=k的图象交于A,B两点，且点小、点B的 X 横坐标分别是-4和3. 由图象可得：当x+b>k时，自变量x的取值范围为-4<x<0或x>3: (2)解：点A、点B的横坐标分别是-4和3， 点A-4,3 将点A-4,普、B3,代入-次函数y=x+b得： -4+b=-4 解得： k=12 b=1 ·一次函数的表达式为：y=x+1,反比例函数的表达式为y= X (3)解：直线ABCD, .∴SAABC=SAABE=14, 设直线AB与y轴交于点G, E 令x=0,则y=1, ∴.G0,1, 又：S△ABE=S△AGE+S△BGE, 2g=14 即之×3-4=14， 解得=4， .0E=4+1=5, .E0,5 设平移后的函数解析式为：y=x+d 把E0,5代入y=x+d,得d=5, :.直线CD的表达式为y=x+5 直线AB向上平移m个单位长度， ∴.平移后的函数解析式为：y=x+1+m, .1+m=5, 解得：m=4. 24. (1)解：.y=x2-2mx+2m-1, ∴.y=x-m2-m2+2m-1’ :该二次函数图象的顶点坐标为(m,-m2+2m-1 (2)证明：当m=-3时，y=x2+6x-7. :Aa,yBb,y,是函数y=X+6X-7图象上的点，且a+b=-4 .∴.b=-4-a' y1=a2+6a-7: y2=-4-a+6-4-a-7=a2+2a-15, ∴.y1+y2=a+6a-7+a+2a-15=2a+22-30 .2>0 .当a=-2时，y+y,的最小值为-30： 即y1+y2≥-30； (3)证明：.y=x2-2mx+2m-1, “该二次函数图象的对称轴为直线X=-一2m=m, 2 点A在对称轴的左侧， p+1<m:即p-m<-1: y1-y2-1=y1-y2+1 =p+12-2mp+1+2m-1-2m-p2-2ml2m-p+2m-1+1 =p+12-2m-p2-2mlp+1+2m2m-p+1 =1+2m2p-2m+1-2m2p-2m+1+1 =2p-2m+2 =2p-m+2 .p-m<-1 .2p-m+2<0' ∴.y1<y2-1