2026-2027学年苏科版数学七年级上册期中复习专题1（有理数必考——17大题型）

苏科版数学2026-2027学年七年级上册 期中复习专题1 （有理数必考——17大题型） 常考题型·精准突破 题型1 正数和负数（相反意义的量） 题型2 有理数的分类与概念 题型3 数轴 题型4 相反数 题型5 绝对值 题型6 绝对值的非负性 题型7 有理数的大小比较 题型8 有理数的加减运算 题型9 有理数的乘除运算 题型10 有理数的乘方 题型11 有理数的混合运算 题型12 科学记数法 题型13 近似数与有效数字 题型14 有理数的实际应用 题型15 数轴中的动点问题 题型16 新定义题型 题型17 数字类规律探索 题型1 正数和负数（相反意义的量） 1．【2024江苏苏州期中】如果向东走8米记作+8米，那么向西走5米记作（ ） A. +5米 B. −5米 C. +8米 D. −8米 2．【2024江苏无锡期中】某天扬州的最高气温是9℃，最低气温是−3℃，则这一天的温差是（ ） A. 6℃ B. 9℃ C. 12℃ D. −12℃ 3．【2025江苏常州期中】如果收入200元记作+200元，那么支出150元应记作__________元。 4．【2025江苏扬州期中】下列各数：−3.5，0，+7，−1.2，20%，−(−5)，其中正数有__________个，负数有__________个。 5．【2024江苏南通期中】如图，以海平面为基准，规定海平面以上为正、海平面以下为负。一潜水艇在海平面以下80米处，一架无人机在海平面以上120米处。 （1）潜水艇的位置记作__________米，无人机的位置记作__________米； （2）潜水艇与无人机相距多少米？ ♦题型2 有理数的分类与概念 1．【2024江苏常州期中】下列各数中，是负分数的是（ ） A. −3 B. 0 C. − D. 2.5 2．【2024江苏徐州期中】下列说法正确的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 0是最小的有理数 D. 分数都是正数 3．【2025江苏宿迁期中】下列各数：0.5，−3，0，，−π，2018，−1.5，其中有理数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4．【2025江苏盐城期中】把下列各数填入相应的集合中：−5，+3.6，0，−，−(−2)，1.5，−π，。 正数集合：{__________…}； 负数集合：{__________…}； 分数集合：{__________…}。 5．【2024江苏连云港期中】将下列各数按要求分类（填序号）： ①−7；②0.36；③−(−2.5)；④0；⑤−；⑥π；⑦−0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）；⑧−1。 整数集合：{__________…}； 分数集合：{__________…}； 无理数集合：{__________…}。 ♦题型3 数轴 1．【2024江苏苏州期中】如图，数轴上A、B、C、D四点表示的数依次是（ ） A. −2.5，−1，1.5，3 B. −2.5，−0.5，2.5，3 C. −1.5，−1，2.5，4 D. −2.5，−1，2.5，4 2．【2024江苏无锡期中】在数轴上，表示−3的点与表示2的点之间的距离是（ ） A. 1 B. 5 C. −5 D. −1 3．【2025江苏扬州期中】在数轴上，点A表示的数是−4，将点A先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点A表示的数是（ ） A. 0 B. 2 C. −2 D. 4 4．【2025江苏常州期中】数轴上与表示−1的点距离为3个单位长度的点表示的数是__________。 5．【2024江苏南通期中】在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是−3。 （1）A、B两点间的距离是__________； （2）若点C在数轴上，且点C到点A的距离为4，求点C表示的数。 ♦题型4 相反数 1．【2024江苏南京期中】−2024的相反数是（ ） A. 2024 B. −2024 C. D. − 2．【2024江苏镇江期中】下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. −(−3)与−3 C. −2与− D. |−5|与5 3．【2025江苏泰州期中】若a与−5互为相反数，则a=__________。 4．【2025江苏淮安期中】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)−cd=__________。 5．【2024江苏连云港期中】已知|x|=6，y的相反数是−3，且x<y，求x+y的值。 ♦题型5 绝对值 1．【2024江苏苏州期中】−7的绝对值是（ ） A. −7 B. 7 C. D. − 2．【2024江苏无锡期中】绝对值等于4的数是（ ） A. 4 B. −4 C. ±4 D. 16 3．【2025江苏常州期中】计算：|−3|+|−2|−|−1|=__________。 4．【2025江苏扬州期中】如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b（点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离大于点B到原点的距离），则化简|a|−|b|+|a−b|的结果是（ ） A. 0 B. −2a C. 2b D. −2b 5．【2024江苏南通期中】已知|a|=5，|b|=2，且a<b，求a、b的值。 ♦题型6 绝对值的非负性 1．【2024江苏徐州期中】若，则是（  ） A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 2．【2024江苏盐城期中】若|x−2|+|y+3|=0，则x+y=__________。 3．【2025江苏泰州期中】若(a−1)²+|b+2|=0，则a+b=__________。 4．【2025江苏盐城期中】已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 5．【2024江苏淮安期中】已知a、b为有理数，且|a+2|+(b−1)²=0，求(a+b)²的值。 ♦题型7 有理数的大小比较 1．【2024江苏无锡期中】如图，数轴上a、b、c三点表示的数如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D. b<c<a 2．【2024江苏镇江期中】在−2，0，1，−3这四个数中，最小的数是（ ） A. −2 B. 0 C. 1 D. −3 3．【2025江苏常州期中】比较大小：−__________−（填“>”“<”或“=”）。 4．【2025江苏宿迁期中】下列各数：−(−2)，−|−3|，−2²，−1中，最大的数是__________。 5．【2024江苏泰州期中】把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来： −3，1.5，0，−，−(−4)，|−2|。 ♦题型8 有理数的加减运算 1．【2024江苏苏州期中】计算：−5+3的结果是（ ） A. −2 B. 2 C. −8 D. 8 2．【2024江苏南通期中】计算：−8−(−3)的结果是（ ） A. −11 B. −5 C. 5 D. 11 3．【2025江苏常州期中】计算：(−7)+(−2)−(−5)=__________。 4．【2025江苏扬州期中】计算：1−2+3−4+5−6+…+99−100=__________。 5．【2024江苏连云港期中】计算： （1）(−12)+8−(−5)−3； （2）(−2.4)+3.6+(−1.6)−(−0.4)。 ♦题型9 有理数的乘除运算 1．【2024江苏无锡期中】计算：(−3)×(−4)的结果是（ ） A. −12 B. 12 C. −7 D. 7 2．【2025江苏常州期中】计算：(−12)÷(−4)的结果是（ ） A. −3 B. 3 C. −48 D. 48 3．【2024江苏徐州期中】计算：(−2)×3×(−5)=__________。 4．【2025江苏扬州期中】计算：(−)×(−)=__________。 5．【2024江苏盐城期中】计算： （1）(−36)×(−)； （2）(−1)÷(−)×3。 ♦题型10 有理数的乘方 1．【2024江苏苏州期中】(−2)³的值是（ ） A. −6 B. 6 C. −8 D. 8 2．【2024江苏镇江期中】−2⁴的值是（ ） A. 16 B. −16 C. 8 D. −8 3．【2025江苏淮安期中】计算：(−1)²⁰²⁵=__________。 4．【2025江苏泰州期中】计算：−3²+(−3)²=__________。 5．【2024江苏无锡期中】计算： （1）(−2)²×(−3)； （2）(−)³。 ♦题型11 有理数的混合运算 1．【2024江苏苏州期中】计算：−2²+(−2)²−(−1)³的结果是（ ） A. −1 B. 1 C. −9 D. 9 2．【2025江苏常州期中】计算：−6÷(−2)+(−3)×2=__________。 3．【2024江苏扬州期中】计算：(−1)²⁰²⁴−(−2)³÷4=__________。 4．【2025江苏盐城期中】计算：−2³÷(−4)×=__________。 5．【2024江苏南京期中】计算： （1）−1⁴−[2−(−3)²]； （2）(−3)²÷−(−2)³×。 ♦题型12 科学记数法 1．【2024江苏苏州期中】数267000用科学记数法表示为（ ） A. 2.67×10⁵ B. 2.67×10⁶ C. 26.7×10⁴ D. 2.67×10⁻⁵ 2．【2024江苏无锡期中】光年是天文学中的距离单位，1光年约为9500000000000千米，用科学记数法表示为（ ） A. 9.5×10¹¹ B. 9.5×10¹² C. 95×10¹¹ D. 9.5×10¹³ 3．【2025江苏常州期中】地球与太阳的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为__________千米。 4．【2025江苏泰州期中】据2024年统计，某市常住人口约为8.06×10⁵人，则这个数是__________人。 5．【2024江苏徐州期中】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2.35×10⁴；（2）−6.01×10³。 ♦题型13 近似数与有效数字 1．【2024江苏常州期中】下列近似数中，精确到百分位的是（ ） A. 3.4 B. 3.40 C. 3.400 D. 34 2．【2025江苏扬州期中】近似数2.30×10⁵精确到（ ） A. 百分位 B. 千位 C. 百位 D. 万位 3．【2024江苏盐城期中】用四舍五入法把3.14159精确到千分位，得到的近似数是__________。 4．【2025江苏宿迁期中】由四舍五入得到的近似数0.03060，它有__________个有效数字。 5．【2024江苏淮安期中】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： （1）0.6328（精确到0.01）； （2）7.9122（精确到个位）； （3）47155（精确到百位，用科学记数法表示）。 ♦题型14 有理数的实际应用 1．【2024江苏镇江期中】某商店一周的盈亏情况如下（盈利为正）：+300元，−120元，+80元，−50元，+200元，−30元，−100元，则这周共盈利（ ） A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 400元 2．【2024江苏无锡期中】某冷库的温度是−6℃，下降4℃后又上升2℃，则此时冷库的温度是（ ） A. −8℃ B. −4℃ C. 0℃ D. 4℃ 3．【2025江苏常州期中】某粮库原有大米20吨，先运进8吨，再运出12吨，则粮库现有大米__________吨。 4．【2025江苏南通期中】检修小组沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）：+5，−3，+4，−6，+2，−1，+3，−2。 （1）收工时，检修小组在A地的什么方向？距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，求这天共耗油多少升。 5.【2025江苏扬州期中】气象小组在某天每隔2小时测得气温如下（单位：℃）：8时−2，10时1，12时5，14时7，16时2，18时−1。 （1）这天的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这6个时刻气温的平均值。 ♦题型15 数轴中的动点问题 1．【2024江苏苏州期中】如图，数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是2。点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。 （1）A、B两点间的距离是__________； （2）运动t秒后，点P表示的数是__________，点Q表示的数是__________； （3）经过多少秒，点P与点Q相遇？ 2．【2024江苏无锡期中】数轴上点A表示的数是−3，点B表示的数是5。点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动到点B时停止。 （1）用含t的式子表示点P表示的数（0≤t≤8）； （2）当点P到原点O的距离为2时，求t的值。 3．【2025江苏常州期中】已知数轴上A、B两点表示的数分别为−2和4。 （1）A、B两点间的距离是__________； （2）点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过多少秒，P、Q两点间的距离为3？ 4．【2025江苏扬州期中】数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是−3。点M从点A出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒。 （1）运动t秒后，点M表示的数是__________； （2）当点M运动到点B时，求t的值； （3）当点M与点B的距离为3时，求t的值。 5.【2024江苏淮安期中】已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1、3，点P是数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）若点P到点A、点B的距离相等，求x的值； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 ♦题型16 新定义题型 1．【2024江苏苏州期中】定义新运算：a⊕b=a−b²，则(−2)⊕3=__________。 2．【2024江苏南京期中】定义a*b=(a+b)×(a−b)，则2*(−3)=__________。 3．【2025江苏无锡期中】对于任意有理数a、b，定义运算“△”为a△b=ab−a+b。例如1△2=1×2−1+2=3，则2△(−3)=__________。 4．【2025江苏镇江期中】定义新运算：a⊙b=|a|−b。如(−3)⊙2=|−3|−2=1。 （1）计算：(−5)⊙(−4)； （2）若x⊙3=5，求x的值。 5．【2024江苏徐州期中】对于任意有理数a、b，都有a△b=2a−b+1。 （1）求(−2)△3的值； （2）若x△(−1)=7，求x的值。 ♦题型17 数字类规律探索 1．【2024江苏南京期中】如图是按规律排列的一个数表：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，依次排列下去，则第n行最后一个数是（ ） A. B. C. n² D. n(n+1) 2．【2024江苏无锡期中】观察下列一列数：−1，2，−3，4，−5，6，…，按此规律，第n个数是（ ） A. (−1)ⁿ·n B. (−1)ⁿ⁺¹·n C. (−1)ⁿ D. n 3．【2025江苏常州期中】按规律排列的一列数：3，7，11，15，19，…，则第n个数是__________。 4．【2024江苏徐州期中】观察下列等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…，则1²+2²+3²+…+n²=__________（用含n的式子表示）。 5．【2025江苏扬州期中】观察下列三行数： 第①行：−2，4，−8，16，−32，… 第②行：−1，5，−7，17，−31，… 第③行：1，−2，4，−8，16，… （1）写出第①行的第n个数； （2）第②行与第①行有什么关系？第③行与第①行有什么关系？ （3）取每行的第8个数，求这三个数的和。 答案与解析 ♦题型1 正数和负数（相反意义的量） 1．【2024江苏苏州期中】如果向东走8米记作+8米，那么向西走5米记作（ ） A. +5米 B. −5米 C. +8米 D. −8米 【答案】B 【解析】向东与向西是一对具有相反意义的量。向东记作正，则向西记作负，所以向西走5米记作−5米。 2．【2024江苏无锡期中】某天扬州的最高气温是9℃，最低气温是−3℃，则这一天的温差是（ ） A. 6℃ B. 9℃ C. 12℃ D. −12℃ 【答案】C 【解析】温差是最高气温与最低气温之差：9−(−3)=9+3=12（℃）。注意减去一个负数等于加上它的相反数。 3．【2025江苏常州期中】如果收入200元记作+200元，那么支出150元应记作__________元。 【答案】−150 【解析】收入与支出是一对具有相反意义的量。收入记作正，则支出记作负，所以支出150元记作−150元。 4．【2025江苏扬州期中】下列各数：−3.5，0，+7，−1.2，20%，−(−5)，其中正数有__________个，负数有__________个。 【答案】3，2 【解析】正数有+7、20%、−(−5)=5，共3个；负数有−3.5、−1.2，共2个；0既不是正数也不是负数。 5．【2024江苏南通期中】如图，以海平面为基准，规定海平面以上为正、海平面以下为负。一潜水艇在海平面以下80米处，一架无人机在海平面以上120米处。 （1）潜水艇的位置记作__________米，无人机的位置记作__________米； （2）潜水艇与无人机相距多少米？ 【答案】（1）−80，+120；（2）200米 【解析】(1) 海平面以下80米记作−80米，海平面以上120米记作+120米。(2) 两者相距120−(−80)=120+80=200（米）。 ♦题型2 有理数的分类与概念 1．【2024江苏常州期中】下列各数中，是负分数的是（ ） A. −3 B. 0 C. − D. 2.5 【答案】C 【解析】−3是负整数；0既不是正数也不是负数；2.5是正分数；只有−既是负数又是分数，是负分数。 2．【2024江苏徐州期中】下列说法正确的是（ ） A. 0既不是正数也不是负数 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 0是最小的有理数 D. 分数都是正数 【答案】A 【解析】0既不是正数也不是负数，A正确；有理数可分为正有理数、0、负有理数，B错；没有最小的有理数，C错；分数有正有负，D错。 3．【2025江苏宿迁期中】下列各数：0.5，−3，0，，−π，2018，−1.5，其中有理数的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】−π是无理数，不是有理数；0.5、−3、0、、2018、−1.5都是有理数，共6个。 4．【2025江苏盐城期中】把下列各数填入相应的集合中：−5，+3.6，0，−，−(−2)，1.5，−π，。 正数集合：{__________…}； 负数集合：{__________…}； 分数集合：{__________…}。 【答案】正数集合：+3.6，−(−2)，1.5，；负数集合：−5，−，−π；分数集合：+3.6，−，1.5， 【解析】先化简：−(−2)=2。正数有+3.6、2、1.5、；负数有−5、−、−π；分数有+3.6、−、1.5、。注意−π既不是分数也不是有理数。 5．【2024江苏连云港期中】将下列各数按要求分类（填序号）： ①−7；②0.36；③−(−2.5)；④0；⑤−；⑥π；⑦−0.3030030003…（相邻两个3之间依次多一个0）；⑧−1。 整数集合：{__________…}； 分数集合：{__________…}； 无理数集合：{__________…}。 【答案】整数集合：①④⑧；分数集合：②③⑤；无理数集合：⑥⑦ 【解析】③−(−2.5)=2.5是分数。整数有①−7、④0、⑧−1；分数有②0.36、③2.5、⑤−；无理数有⑥π、⑦−0.3030030003…（无限不循环小数）。 ♦题型3 数轴 1．【2024江苏苏州期中】如图，数轴上A、B、C、D四点表示的数依次是（ ） A. −2.5，−1，1.5，3 B. −2.5，−0.5，2.5，3 C. −1.5，−1，2.5，4 D. −2.5，−1，2.5，4 【答案】A 【解析】观察数轴，A在−2与−3之间，表示−2.5；B表示−1；C在1与2之间，表示1.5；D表示3。故选A。 2．【2024江苏无锡期中】在数轴上，表示−3的点与表示2的点之间的距离是（ ） A. 1 B. 5 C. −5 D. −1 【答案】B 【解析】数轴上两点的距离等于这两个数之差的绝对值：|2−(−3)|=|5|=5。 3．【2025江苏扬州期中】在数轴上，点A表示的数是−4，将点A先向右移动6个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点A表示的数是（ ） A. 0 B. 2 C. −2 D. 4 【答案】A 【解析】向右移动加、向左移动减：−4+6−2=0。所以此时点A表示的数是0。 4．【2025江苏常州期中】数轴上与表示−1的点距离为3个单位长度的点表示的数是__________。 【答案】2或−4 【解析】与−1距离为3的点有两个：−1+3=2，−1−3=−4。所以表示的数是2或−4。 5．【2024江苏南通期中】在数轴上，点A表示的数是2，点B表示的数是−3。 （1）A、B两点间的距离是__________； （2）若点C在数轴上，且点C到点A的距离为4，求点C表示的数。 【答案】（1）5；（2）点C表示的数是−2或6 【解析】(1) A、B两点间的距离=|2−(−3)|=5。(2) 点C到点A的距离为4，即C比A大4或小4：2+4=6，2−4=−2，所以点C表示的数是−2或6。 ♦题型4 相反数 1．【2024江苏南京期中】−2024的相反数是（ ） A. 2024 B. −2024 C. D. − 【答案】A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，所以−2024的相反数是2024。 2．【2024江苏镇江期中】下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 2与 B. −(−3)与−3 C. −2与− D. |−5|与5 【答案】B 【解析】−(−3)=3，3与−3只有符号不同，互为相反数；A、C是倒数关系；D中|−5|=5，与5是两个相等的数。 3．【2025江苏泰州期中】若a与−5互为相反数，则a=__________。 【答案】5 【解析】若a与−5互为相反数，则a=5。也可由a+(−5)=0解得a=5。 4．【2025江苏淮安期中】已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)−cd=__________。 【答案】−1 【解析】因为a、b互为相反数，所以a+b=0；因为c、d互为倒数，所以cd=1。所以(a+b)−cd=0−1=−1。 5．【2024江苏连云港期中】已知|x|=6，y的相反数是−3，且x<y，求x+y的值。 【答案】−3 【解析】由y的相反数是−3得y=3。由|x|=6得x=6或x=−6。因为x<y即x<3，所以x=−6。所以x+y=−6+3=−3。 ♦题型5 绝对值 1．【2024江苏苏州期中】−7的绝对值是（ ） A. −7 B. 7 C. D. − 【答案】B 【解析】负数的绝对值等于它的相反数，|−7|=7。 2．【2024江苏无锡期中】绝对值等于4的数是（ ） A. 4 B. −4 C. ±4 D. 16 【答案】C 【解析】绝对值等于4的数有4和−4两个，即x=4或x=−4，写作±4。 3．【2025江苏常州期中】计算：|−3|+|−2|−|−1|=__________。 【答案】4 【解析】|−3|=3，|−2|=2，|−1|=1，所以原式=3+2−1=4。 4．【2025江苏扬州期中】如图，数轴上点A、B表示的数分别是a、b（点A在原点左侧，点B在原点右侧，且点A到原点的距离大于点B到原点的距离），则化简|a|−|b|+|a−b|的结果是（ ） A. 0 B. −2a C. 2b D. −2b 【答案】B 【解析】由题意a<0，b>0，且|a|>|b|，所以a−b<0。于是|a|=−a，|b|=b，|a−b|=−(a−b)=b−a。原式=−a−b+(b−a)=−a−b+b−a=−2a。故选B。 5．【2024江苏南通期中】已知|a|=5，|b|=2，且a<b，求a、b的值。 【答案】a=−5，b=2或b=−2 【解析】由|a|=5得a=±5，由|b|=2得b=±2。因为a<b，若a=5，则5<b不成立；若a=−5，则−5<2、−5<−2都成立。所以a=−5，b=2或b=−2。 ♦题型6 绝对值的非负性 1．【2024江苏徐州期中】若，则是（  ） A．非负数 B．负数 C．正数 D．非正数 【答案】D 【解析】， 为非正数， 故选：D． 2．【2024江苏盐城期中】若|x−2|+|y+3|=0，则x+y=__________。 【答案】−1 【解析】由非负数的性质得x−2=0，y+3=0，所以x=2，y=−3，x+y=2+(−3)=−1。 3． 【2025江苏泰州期中】若(a−1)²+|b+2|=0，则a+b=__________。 【答案】−1 【解析】由(a−1)²≥0，|b+2|≥0，得a−1=0，b+2=0，所以a=1，b=−2，a+b=1+(−2)=−1。 4．【2025江苏盐城期中】已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是 ． 【答案】或或 【解析】解：∵，且，， ∴，， ∴，； ①若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴点表示的数为：； ②若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴点表示的数为：； ③若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴， 点表示的数为：； 故答案为：或或． 5．【2024江苏淮安期中】已知a、b为有理数，且|a+2|+(b−1)²=0，求(a+b)²的值。 【答案】1 【解析】由非负数的性质得a+2=0，b−1=0，所以a=−2，b=1，a+b=−1，(a+b)²=(−1)²=1。 ♦题型7 有理数的大小比较 1．【2024江苏无锡期中】如图，数轴上a、b、c三点表示的数如图所示，则下列关系正确的是（ ） A. a<b<c B. a<c<b C. c<a<b D. b<c<a 【答案】B 【解析】数轴上右边的数总比左边的数大。观察数轴，a在最左边，其次c，b在最右边，所以a<c<b。故选B。 2．【2024江苏镇江期中】在−2，0，1，−3这四个数中，最小的数是（ ） A. −2 B. 0 C. 1 D. −3 【答案】D 【解析】正数大于0，0大于负数，负数中绝对值大的反而小。−3的绝对值最大，所以−3最小。 3．【2025江苏常州期中】比较大小：−__________−（填“>”“<”或“=”）。 【答案】> 【解析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小。|−|==0.75，|−|=≈0.833，因为0.75<0.833，所以−>−。 4．【2025江苏宿迁期中】下列各数：−(−2)，−|−3|，−2²，−1中，最大的数是__________。 【答案】−(−2) 【解析】先化简各数：−(−2)=2，−|−3|=−3，−2²=−4，−1。其中最大的是2，即−(−2)。注意−2²表示−(2²)=−4。 5．【2024江苏泰州期中】把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来： −3，1.5，0，−，−(−4)，|−2|。 【答案】−3<−<0<1.5<|−2|<−(−4) 【解析】化简：−=−0.5，−(−4)=4，|−2|=2。在数轴上从左到右依次为−3、−、0、1.5、|−2|、−(−4)，所以−3<−<0<1.5<|−2|<−(−4)。 ♦题型8 有理数的加减运算 1．【2024江苏苏州期中】计算：−5+3的结果是（ ） A. −2 B. 2 C. −8 D. 8 【答案】A 【解析】异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值：−5+3=−(5−3)=−2。 2．【2024江苏南通期中】计算：−8−(−3)的结果是（ ） A. −11 B. −5 C. 5 D. 11 【答案】B 【解析】减去一个数等于加上这个数的相反数：−8−(−3)=−8+3=−5。 3．【2025江苏常州期中】计算：(−7)+(−2)−(−5)=__________。 【答案】−4 【解析】原式=−7−2+5=−9+5=−4。 4．【2025江苏扬州期中】计算：1−2+3−4+5−6+…+99−100=__________。 【答案】−50 【解析】相邻两项为一组：1−2=−1，3−4=−1，…，99−100=−1，共50组，所以原式=50×(−1)=−50。 5．【2024江苏连云港期中】计算： （1）(−12)+8−(−5)−3； （2）(−2.4)+3.6+(−1.6)−(−0.4)。 【答案】（1）−2；（2）0 【解析】(1) 原式=−12+8+5−3=−2。(2) 原式=−2.4+3.6−1.6+0.4=(−2.4−1.6)+(3.6+0.4)=−4+4=0。 ♦题型9 有理数的乘除运算 1．【2024江苏无锡期中】计算：(−3)×(−4)的结果是（ ） A. −12 B. 12 C. −7 D. 7 【答案】B 【解析】两数相乘，同号得正：(−3)×(−4)=12。 2．【2025江苏常州期中】计算：(−12)÷(−4)的结果是（ ） A. −3 B. 3 C. −48 D. 48 【答案】B 【解析】两数相除，同号得正：(−12)÷(−4)=3。 3．【2024江苏徐州期中】计算：(−2)×3×(−5)=__________。 【答案】30 【解析】先确定符号：负因数有2个，积为正；再算绝对值：2×3×5=30，所以原式=30。 4．【2025江苏扬州期中】计算：(−)×(−)=__________。 【答案】 【解析】原式=×===。 5．【2024江苏盐城期中】计算： （1）(−36)×(−)； （2）(−1)÷(−)×3。 【答案】（1）−3；（2）9 【解析】(1) 原式=(−36)×−(−36)×=−12−(−9)=−12+9=−3。(2) 原式=(−1)×(−3)×3=9。 ♦题型10 有理数的乘方 1．【2024江苏苏州期中】(−2)³的值是（ ） A. −6 B. 6 C. −8 D. 8 【答案】C 【解析】(−2)³=(−2)×(−2)×(−2)=−8，负数的奇次幂是负数。 2．【2024江苏镇江期中】−2⁴的值是（ ） A. 16 B. −16 C. 8 D. −8 【答案】B 【解析】−2⁴表示2⁴的相反数，−2⁴=−(2×2×2×2)=−16。底数是2，不是−2。 3．【2025江苏淮安期中】计算：(−1)²⁰²⁵=__________。 【答案】−1 【解析】(−1)的偶数次幂为1，奇数次幂为−1。2025是奇数，所以(−1)²⁰²⁵=−1。 4．【2025江苏泰州期中】计算：−3²+(−3)²=__________。 【答案】0 【解析】要注意底数不同：−3²=−9，(−3)²=9，所以原式=−9+9=0。 5．【2024江苏无锡期中】计算： （1）(−2)²×(−3)； （2）(−)³。 【答案】（1）−12；（2）− 【解析】(1) (−2)²=4，原式=4×(−3)=−12。(2) (−)³=(−)×(−)×(−)=−。 ♦题型11 有理数的混合运算 1．【2024江苏苏州期中】计算：−2²+(−2)²−(−1)³的结果是（ ） A. −1 B. 1 C. −9 D. 9 【答案】B 【解析】−2²=−4，(−2)²=4，(−1)³=−1，所以原式=−4+4−(−1)=0+1=1。故选B。 2．【2025江苏常州期中】计算：−6÷(−2)+(−3)×2=__________。 【答案】−3 【解析】先算乘除：−6÷(−2)=3，(−3)×2=−6，所以原式=3+(−6)=−3。 3．【2024江苏扬州期中】计算：(−1)²⁰²⁴−(−2)³÷4=__________。 【答案】3 【解析】(−1)²⁰²⁴=1，(−2)³÷4=(−8)÷4=−2，所以原式=1−(−2)=1+2=3。 4．【2025江苏盐城期中】计算：−2³÷(−4)×=__________。 【答案】1 【解析】原式=−8÷(−4)×=2×=1。同级运算从左到右依次进行。 5．【2024江苏南京期中】计算： （1）−1⁴−[2−(−3)²]； （2）(−3)²÷−(−2)³×。 【答案】（1）6；（2）29 【解析】(1) 原式=−1−[2−9]=−1−(−7)=−1+7=6。(2) 原式=9÷−(−8)×=27+2=29。 ♦题型12 科学记数法 1．【2024江苏苏州期中】数267000用科学记数法表示为（ ） A. 2.67×10⁵ B. 2.67×10⁶ C. 26.7×10⁴ D. 2.67×10⁻⁵ 【答案】A 【解析】267000=2.67×10⁵。科学记数法的形式为a×10ⁿ，其中1≤|a|<10，n为整数位数减1。 2．【2024江苏无锡期中】光年是天文学中的距离单位，1光年约为9500000000000千米，用科学记数法表示为（ ） A. 9.5×10¹¹ B. 9.5×10¹² C. 95×10¹¹ D. 9.5×10¹³ 【答案】B 【解析】9500000000000写成a×10ⁿ时，a=9.5，n=12，即9.5×10¹²（整数位数为13，n=13−1=12）。 3．【2025江苏常州期中】地球与太阳的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为__________千米。 【答案】1.5×10⁸ 【解析】150000000的整数位数为9，n=9−1=8，所以表示为1.5×10⁸。 4．【2025江苏泰州期中】据2024年统计，某市常住人口约为8.06×10⁵人，则这个数是__________人。 【答案】806000 【解析】8.06×10⁵就是把小数点向右移动5位，即806000。 5．【2024江苏徐州期中】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2.35×10⁴；（2）−6.01×10³。 【答案】（1）23500；（2）−6010 【解析】(1) 2.35×10⁴=23500；(2) −6.01×10³=−6010。把指数化为小数点移动的位数即可。 ♦题型13 近似数与有效数字 1．【2024江苏常州期中】下列近似数中，精确到百分位的是（ ） A. 3.4 B. 3.40 C. 3.400 D. 34 【答案】B 【解析】精确到百分位，要看末位数字所在数位。3.4精确到十分位；3.40的末位0在百分位，精确到百分位；3.400精确到千分位；34精确到个位。故选B。 2．【2025江苏扬州期中】近似数2.30×10⁵精确到（ ） A. 百分位 B. 千位 C. 百位 D. 万位 【答案】B 【解析】2.30×10⁵=230000，其中2.30的末位0在10³位（千位）上，所以精确到千位。 3．【2024江苏盐城期中】用四舍五入法把3.14159精确到千分位，得到的近似数是__________。 【答案】3.142 【解析】精确到千分位，看万分位：3.14159的万分位是5，大于等于5，向前进1，得3.142。 4．【2025江苏宿迁期中】由四舍五入得到的近似数0.03060，它有__________个有效数字。 【答案】4 【解析】有效数字从左边第一个非零数字起，到末位数字止。0.03060的有效数字是3、0、6、0，共4个。 5．【2024江苏淮安期中】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数： （1）0.6328（精确到0.01）； （2）7.9122（精确到个位）； （3）47155（精确到百位，用科学记数法表示）。 【答案】（1）0.63；（2）8；（3）4.72×10⁴ 【解析】(1) 千分位是2<5，舍去，得0.63。(2) 十分位是9≥5，向前进1，得8。(3) 47155精确到百位，看十位是5，向前进1得47200，用科学记数法表示为4.72×10⁴。 ♦题型14 有理数的实际应用 1．【2024江苏镇江期中】某商店一周的盈亏情况如下（盈利为正）：+300元，−120元，+80元，−50元，+200元，−30元，−100元，则这周共盈利（ ） A. 280元 B. 300元 C. 320元 D. 400元 【答案】A 【解析】把这七个数据相加：300−120+80−50+200−30−100=280（元）。计算时可以先分别求正数之和与负数之和再作差。 2．【2024江苏无锡期中】某冷库的温度是−6℃，下降4℃后又上升2℃，则此时冷库的温度是（ ） A. −8℃ B. −4℃ C. 0℃ D. 4℃ 【答案】A 【解析】−6−4+2=−8（℃）。下降用减法，上升用加法。 3．【2025江苏常州期中】某粮库原有大米20吨，先运进8吨，再运出12吨，则粮库现有大米__________吨。 【答案】16 【解析】20+8−12=16（吨）。 4．【2025江苏南通期中】检修小组沿公路检修线路，约定向东为正。某天从A地出发到收工时，行驶记录如下（单位：千米）：+5，−3，+4，−6，+2，−1，+3，−2。 （1）收工时，检修小组在A地的什么方向？距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.2升，求这天共耗油多少升。 【答案】（1）在A地的东边，距A地2千米；（2）5.2升 【解析】(1) 把行驶记录相加：5−3+4−6+2−1+3−2=2（千米），结果为正数，说明在A地的东边，距A地2千米。(2) 耗油与方向无关，需求行驶的总路程：5+3+4+6+2+1+3+2=26（千米），所以共耗油26×0.2=5.2（升）。 5．【2025江苏扬州期中】气象小组在某天每隔2小时测得气温如下（单位：℃）：8时−2，10时1，12时5，14时7，16时2，18时−1。 （1）这天的最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这6个时刻气温的平均值。 【答案】（1）9℃；（2）2℃ 【解析】(1) 最高气温是14时的7℃，最低气温是8时的−2℃，相差7−(−2)=9（℃）。(2) 平均值=(−2+1+5+7+2−1)÷6=12÷6=2（℃）。 ♦题型15 数轴中的动点问题 1．【2024江苏苏州期中】如图，数轴上点A表示的数是−4，点B表示的数是2。点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。 （1）A、B两点间的距离是__________； （2）运动t秒后，点P表示的数是__________，点Q表示的数是__________； （3）经过多少秒，点P与点Q相遇？ 【答案】（1）6；（2）点P表示的数是−4+2t，点Q表示的数是2−t；（3）t=2秒 【解析】(1) A、B两点间的距离=|2−(−4)|=6。(2) 点P从−4向右每秒运动2个单位，t秒后表示的数为−4+2t；点Q从2向左每秒运动1个单位，t秒后表示的数为2−t。(3) 相遇即两点表示的数相等：−4+2t=2−t，解得3t=6，t=2（秒）。 2．【2024江苏无锡期中】数轴上点A表示的数是−3，点B表示的数是5。点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动到点B时停止。 （1）用含t的式子表示点P表示的数（0≤t≤8）； （2）当点P到原点O的距离为2时，求t的值。 【答案】（1）−3+t；（2）t=1或t=5 【解析】(1) 点P从−3向右每秒运动1个单位，表示的数为−3+t。(2) 到原点的距离为2，即|−3+t|=2，所以−3+t=2或−3+t=−2，解得t=5或t=1。 3．【2025江苏常州期中】已知数轴上A、B两点表示的数分别为−2和4。 （1）A、B两点间的距离是__________； （2）点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点Q从点B出发以每秒1个单位长度的速度向左运动，两点同时出发，经过多少秒，P、Q两点间的距离为3？ 【答案】（1）6；（2）t=1秒或t=3秒 【解析】(1) A、B两点间的距离=|4−(−2)|=6。(2) 运动t秒后，点P表示−2+2t，点Q表示4−t，P、Q间的距离为|(−2+2t)−(4−t)|=|3t−6|。令|3t−6|=3，得3t−6=3或3t−6=−3，解得t=3或t=1。 4．【2025江苏扬州期中】数轴上点A表示的数是6，点B表示的数是−3。点M从点A出发沿数轴向左运动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t秒。 （1）运动t秒后，点M表示的数是__________； （2）当点M运动到点B时，求t的值； （3）当点M与点B的距离为3时，求t的值。 【答案】（1）6−3t；（2）t=3；（3）t=2或t=4 【解析】(1) 点M从6向左每秒运动3个单位，表示的数为6−3t。(2) 运动到点B即6−3t=−3，解得t=3。(3) 点M与点B的距离为|(6−3t)−(−3)|=|9−3t|，令|9−3t|=3，得9−3t=3或9−3t=−3，解得t=2或t=4。 5．【2024江苏淮安期中】已知数轴上两点A、B对应的数分别为−1、3，点P是数轴上一动点，其对应的数为x。 （1）若点P到点A、点B的距离相等，求x的值； （2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。 【答案】（1）x=1；（2）存在，x=−2或x=4 【解析】(1) 到A、B距离相等的点就是A、B的中点，x=(−1+3)÷2=1。(2) 距离之和为6，即|x+1|+|x−3|=6。当x<−1时，−(x+1)−(x−3)=−2x+2=6，解得x=−2；当−1≤x≤3时，距离之和恒为4，不合题意；当x>3时，x+1+x−3=2x−2=6，解得x=4。所以存在，x=−2或x=4。 ♦题型16 新定义题型 1．【2024江苏苏州期中】定义新运算：a⊕b=a−b²，则(−2)⊕3=__________。 【答案】−11 【解析】按定义，a⊕b=a−b²，所以(−2)⊕3=−2−3²=−2−9=−11。 2．【2024江苏南京期中】定义a*b=(a+b)×(a−b)，则2*(−3)=__________。 【答案】−5 【解析】按定义，a*b=(a+b)×(a−b)，所以2*(−3)=(2−3)×(2+3)=(−1)×5=−5。 3．【2025江苏无锡期中】对于任意有理数a、b，定义运算“△”为a△b=ab−a+b。例如1△2=1×2−1+2=3，则2△(−3)=__________。 【答案】−11 【解析】按定义，a△b=ab−a+b，所以2△(−3)=2×(−3)−2+(−3)=−6−2−3=−11。 4．【2025江苏镇江期中】定义新运算：a⊙b=|a|−b。如(−3)⊙2=|−3|−2=1。 （1）计算：(−5)⊙(−4)； （2）若x⊙3=5，求x的值。 【答案】（1）9；（2）x=8或x=−8 【解析】(1) (−5)⊙(−4)=|−5|−(−4)=5+4=9。(2) 由x⊙3=5得|x|−3=5，即|x|=8，所以x=8或x=−8。 5．【2024江苏徐州期中】对于任意有理数a、b，都有a△b=2a−b+1。 （1）求(−2)△3的值； （2）若x△(−1)=7，求x的值。 【答案】（1）−6；（2）x= 【解析】(1) (−2)△3=2×(−2)−3+1=−4−3+1=−6。(2) 由x△(−1)=7得2x−(−1)+1=7，即2x+2=7，2x=5，所以x=。 ♦题型17 数字类规律探索 1．【2024江苏南京期中】如图是按规律排列的一个数表：第1行1个数，第2行2个数，第3行3个数，…，依次排列下去，则第n行最后一个数是（ ） A. B. C. n² D. n(n+1) 【答案】A 【解析】第1行1个数，第2行2个数，…，第n行n个数，前n行共1+2+…+n=个数，所以第n行最后一个数就是。故选A。 2．【2024江苏无锡期中】观察下列一列数：−1，2，−3，4，−5，6，…，按此规律，第n个数是（ ） A. (−1)ⁿ·n B. (−1)ⁿ⁺¹·n C. (−1)ⁿ D. n 【答案】A 【解析】先看符号：奇数项为负、偶数项为正，可用(−1)ⁿ表示；再看绝对值：第n项的绝对值是n。所以第n个数为(−1)ⁿ·n。验证：n=1时−1，n=2时2，符合。 3．【2025江苏常州期中】按规律排列的一列数：3，7，11，15，19，…，则第n个数是__________。 【答案】4n−1 【解析】相邻两个数相差4，首项为3，所以第n个数为3+4(n−1)=4n−1。 4．【2024江苏徐州期中】观察下列等式：1²=1，1²+2²=5，1²+2²+3²=14，1²+2²+3²+4²=30，…，则1²+2²+3²+…+n²=__________（用含n的式子表示）。 【答案】n(n+1) 【解析】这是平方和公式。检验：n=1时1×2×=1；n=2时2×3×=5；n=3时3×4×=14，都与题中数据相符。 5．【2025江苏扬州期中】观察下列三行数： 第①行：−2，4，−8，16，−32，… 第②行：−1，5，−7，17，−31，… 第③行：1，−2，4，−8，16，… （1）写出第①行的第n个数； （2）第②行与第①行有什么关系？第③行与第①行有什么关系？ （3）取每行的第8个数，求这三个数的和。 【答案】（1）(−2)ⁿ；（2）第②行的每个数等于第①行对应数加1，第③行的每个数等于第①行对应数除以−2；（3）385 【解析】(1) 第①行是−2，4，−8，16，−32，…，即(−2)ⁿ。(2) 比较得：−2+1=−1，4+1=5，−8+1=−7，…，所以第②行=第①行+1；又−2÷(−2)=1，4÷(−2)=−2，−8÷(−2)=4，…，所以第③行=第①行÷(−2)。(3) 第①行第8个数为(−2)⁸=256，第②行为256+1=257，第③行为256÷(−2)=−128，三数之和为256+257−128=385。 1 学科网（北京）股份有限公司 $