6.1.1 立体图形与平面图形（第二课时） 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 6.1.1 立体图形与平面图形（第2课时） ## 一、知识要点 1. **从不同方向观察立体图形** 对于同一个立体图形，从正面、左面、上面三个方向观察，可以得到对应的平面图形（视图）： - 主视图：从**正面**看 - 左视图：从**左面**看 - 俯视图：从**上面**看 > 注意：看到的棱要画实线，被挡住看不见的棱一般不画（本课时基础要求）。 2. **立体图形的展开图** 把立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这个平面图形叫做这个立体图形的**展开图**。 - 正方体展开图：一共11种基础形状，分四类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型； ❗ 禁忌：不能出现“田字形”“凹字形”，这类不是正方体展开图。 - 圆柱展开图：两个圆 + 一个长方形； - 圆锥展开图：一个圆 + 一个扇形； - 棱柱（三棱柱）展开图：两个全等多边形 + 几个长方形； - 棱锥（四棱锥）展开图：一个四边形 + 四个三角形。 3. 重要关系 展开图是平面图形；折叠之后变回立体图形，二者可以互相转化。 ## 二、重难点梳理 ✅ 重点：会画简单几何体的三视图；识别常见立体图形的展开图；识别正方体展开图。 ⚠️ 难点：由正方体展开图找相对面；判断一个图形能不能折成正方体。 ❌ 高频易错点 1. 三视图容易混淆左面和上面看到的图形； 2. 圆柱侧面展开是长方形，不是圆；圆锥侧面展开是扇形，不是三角形； 3. 正方体展开图里“田、凹”不能围成正方体； 4. 找正方体相对面口诀：**隔一个是对面，Z字两端是对面**；相邻一定不是对面； 5. 展开图里，面的大小、形状要和几何体对应。 ## 三、专项练习 ### （一）选择题（每题4分，共20分） 1. 圆柱的侧面展开图是（） A.圆 B.长方形 C.扇形 D.三角形 2. 圆锥的侧面展开图是（） A.圆 B.长方形 C.扇形 D.正方形 3. 下列图形，不能围成正方体的是（） A.一四一型 B.田字形 C.一三二型 D.二二二型 4. 从上面看圆锥，看到的图形是（） A.三角形 B.圆（带圆心点） C.长方形 D.扇形 5. 正方体展开图中，相对的面（） A.一定相邻 B.一定不相邻 C.一定有公共边 D.一定有公共顶点 ### （二）填空题（每题4分，共16分） 6. 我们通常从正面、左面、______三个方向观察立体图形。 7. 正方体的展开图有______种基本形式。 8. 三棱柱展开图由两个三角形和三个______组成。 9. 正方体展开图口诀：隔一个是对面，______两端是对面。 ### （三）匹配题（16分） 立体图形 ↔ 对应的展开图 圆柱 —— 两个圆 + 长方形 圆锥 —— 一个圆 + 扇形 正方体 —— 六个正方形 四棱锥 —— 一个四边形 + 四个三角形 ### （四）识图简答题（24分） 10. 写出正方体展开图不能出现的两种形状：________、________。 11. 一个正方体展开图，一行4个正方形，上下各1个，这种类型叫做______型。 ### （五）画图简答（24分） 12. 画出正方体从正面、左面、上面看到的图形。 13. 说一说：圆柱展开图各部分对应圆柱的什么？ ## 四、参考答案 1.B 2.C 3.B 4.B 5.B 6.上面 7.11 8.长方形 9.Z字 10.田字形；凹字形 11.一四一 12.答：三个方向看正方体，看到的都是正方形。 13.答：两个圆是圆柱的上、下底面；长方形是圆柱的侧面。 ## 五、课堂小结 本节课两大核心：三视图、展开图。 三视图：正、左、上三个方向观察立体图形，得到平面图形； 展开图：剪开立体表面得到平面图，可以折叠复原。 重中之重是正方体展开图，记住11种样式，避开“田、凹”陷阱，会找相对面，这是考试高频考点，也是后面做题的基础。 下一节：**6.1.3 点、线、面、体**，继续这个格式吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 6.1.1 立体图形与平面图形 （第二课时） 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/27 第六章 几何图形初步 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 对于一些立体图形的问题，常把它们转化为平面图形来研究．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。 车展 情境导入 在建筑、工程等设计中，也常常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形．下图是一个工件的立体图，设计师们常常画出从不同方向看它得到的平面图形来表示它。 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 圆柱 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 圆锥 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 三棱柱 探究新知 例1：分别画出下面几何体的从前面、左面、上面看到的图形. 从左面看 从上面看 从前面看 四棱锥 探究新知 从不同方向观察立体图形的技巧 1.从正面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从前向后压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内． 2.从左面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从左向右压缩，使看到的面全部落在同一竖直的平面内． 3.从上面看立体图形时，可以想象为：将立体图形从上向下压缩，使看到的面全部落在同一水平的平面内． 探究新知 例2：下图是一个由9个大小相同的正方体组成的立体图形，分别从前面、左面、上面观察这个图形，各能得到什么平面图形？ 从前面看 从左面看 从上面看 解：分别从前面、左面、上面观察这个立体图形，得到的平面图形如图所示。 探究新知 前面看和左面看高要对齐， 前面看和上面看长要对正， 左面看和上面看宽要相等． 从左面看 从前面看 从上面看 观察：它们的长、宽、高有什么特点？ 探究新知 知识点1 从不同方向看立体图形 1. 如图是一个球与三个正方体组成的几何体，则从左面看到 的平面图形是( ) B A. B. C. D. 举一反三 11 2. 如图所示的几何体是由9个相同的小立方块搭成的，将小 立方块①移走后，从三个不同的方向观察所得几何体，没有 发生变化的是( ) A A. 从正面看和从左面看 B. 从正面看和从上面看 C. 从左面看和从上面看 D. 从正面看、从左面看和从上面看 举一反三 12 知识点2 根据从不同方向看到的图形还原物体 3. 通过小颖和小刚的对话，我们可 以判断他们共同搭的几何体是( ) B A. B. C. D. 举一反三 13 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 探究新知 要设计、制作一个长方体形状的墨水瓶包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，根据它的展开图来裁剪纸张。 操作：自己动手把一个粉笔盒剪开铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成，再把展开的纸板复原为粉笔盒，体会粉笔盒与它的展开图的关系。 探究新知 欣赏：部分立体图形的展开过程 长 方 体 的 展 开 图 探究新知 圆 柱 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 三 棱 柱 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 圆 锥 的 展 开 图 欣赏：部分立体图形的展开过程 探究新知 探究：你还记得长方体和圆柱的展开图吗？下图是一些立体图形的展 开图，用它们能围成什么样的立体图形？把它们画在一张硬纸片上，剪下 来，折叠、粘贴，看看得到的图形和你想象的是否相同。 探究新知 正方体 圆柱体 长方体 三棱柱 圆锥 探究新知 欣赏：部分立体图形的围成过程. 五棱柱 圆柱 三棱柱 探究新知 4. 某几何体从三个不同方向看到的形状图如图所示，则该几 何体的体积是( ) A A. B. C. D. 12 【点拨】由题图可知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱， 所以其体积是 . 举一反三 23 5. 一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成，从前面、左 面、上面看这个几何体得到的平面图形如图所示，则这个几 何体的搭法共有___种. 3 举一反三 24 【点拨】由从上面看到的平面图形可知最底层小立方块的个 数为9,由另外两个方向看到的平面图形可知第三层有1个小立 方块，那么第二层有3个小立方块，结合图形可知这个几何 体的搭法共有3种，如图所示，数字表示该位置上小立方块 的个数. 举一反三 25 由从上面看到的图形确定最底层小立方块的个数， 再由从前面看和从左面看到的图形确定第三层小立方块的个 数，再结合小立方块的总个数确定第二层小立方块的个数， 从而得出搭法. 举一反三 26 知识点3 立体图形的展开图 6. 如图是一个正方体的表面展开图，在原来的正方体中，写 有“你”字一面的对面上的汉字是( ) D A. 祝 B. 试 C. 顺 D. 利 举一反三 27 根据正方体的展开图确定相对面的方法 动手 操作 画一个与所给展开图相同的图形，剪下来，折成正方 体判断 空间 想象 想象展开图折成正方体后，与指定面相对的面是哪一 个 利用 特征 _______________________________________________________________________ 相间、“”端是相对面，如：和 是相对面 举一反三 28 7. 如图，四个图形是由立体图形展开得到 的，相应的立体图形依次是( ) A A. 正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B. 正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C. 正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D. 正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 举一反三 29 （第8题） 8. 用若干个大小相同的小立方块搭 成一个立体图形，从左面和上面看 到的平面图形如图所示，搭成的这 个立体图形最多需要 个小立方块， B A. B. C. D. 最少需要个小立方块，则 的值为( ) 举一反三 30 【点拨】根据题意可得，最多需要的小立方块为7个，最少 需要的小立方块为5个，所以， ，所以 . （第8题） 举一反三 31 9. 将如图所示的正方体展开后，不可能 是 ( ) B （第9题） A. B. C. D. 举一反三 32 10. 如图，将一个正方体的上面、正 面、右面分别写上，， ，将正方体按1，2，3，4，5，6 的顺序依次翻滚，如正方体滚到1时面朝下，翻滚到2时 面 朝下，则 面朝下时的数字和为___. 2 （第10题） 举一反三 33 （第11题） 11. 如图，这个几何体是由若干个完全相 同的小正方体搭成的，如果在这个几何体上 再添加一些相同的小正方体，并保持其从前 面看和从左面看得到的图形不变，那么最多 可以再添加___个小正方体. 4 举一反三 34 立体图形与 平面图形 立体图形的 展开图 从不同方向 观察立体图形 从不同方向观察 立体图形的技巧 从不同方向观察所得 形状图的特点 展开与折叠 课堂小结 谢谢观看 THANKS $