4.4 两个三角形相似的判定 课件（第3课时）2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第4章　相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定（第3课时） 三边对应成比例 数学新教材浙教版　九年级上册 新知探究 只给三条边，也能认出同一形状吗？ 情境 两块三角形板的三边分别为3、4、5和6、8、10，边长不同，却可能具有相同形状。 问题 没有直接给角度时，能用三边的比例判定三角形相似吗？ 新知探究 三边对应成比例 判定定理 三边对应成比例的两个三角形相似. 对应方式 先按最短边、中间边、最长边排列，再检查三组比是否相等。 新知探究 判定定理的证明 已知。求证。 答：构造一个全等的小三角形，再用预备定理。 在上取，作交于。 ，比例可得。 三边分别相等，，所以原两三角形相似。 例题讲解 例4 判断方格中的两个三角形是否相似，并说明理由。每个小正方形边长为1。 答：。 由勾股定理：。 。 ，三边对应成比例。 新知探究 方格中怎样求斜线段长？ 短边 ；。 另外两边 ；。 长边 ；。 例题讲解 例5 已知：为内一点，分别是上的点，且。求证。 答：。 由公共角与两边成比例，，得到。 同理。 三边对应成比例，得证。 新知探究 把局部相似连成整体 局部 以为公共顶点，先分别研究三组小三角形。 整体 三个小三角形给出的边比相同，正好组成目标三角形的三组对应边比。 课内练习 练习1 求证：任何两个等边三角形都相似。你有几种不同的证明方法？ 答：可用两角判定，也可用三边判定。 方法一：两个等边三角形各角都是，有两对对应角相等。 方法二：各自三边相等，三组对应边的比必相等。 课内练习 练习2 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上。在方格纸内画，使，相似比为，且顶点都在格点上。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 x y O A B C A' B' C' 答：以方格左下角为原点，可取。 原顶点可记为。 新三角形每条对应边都是原来的2倍，所以三边对应成比例。 新知探究 为什么三条比缺一不可？ 正例 与的三组比均为。 反例 与中，前两组比为，第三组为，不能用三边判定。 新知探究 选择合适的相似判定 已知两角 用两角对应相等。 已知两边及夹角 先验证两组边比相等，再验证夹角。 已知三边 将各自三边由短到长排列，比较三组比。 课堂总结 三边判定 条件 三组对应边的比相等 对应 最短对最短、最长对最长 方格图 先用勾股定理计算边长 证明链 局部相似→边比相同→整体相似 针对训练 训练1 边长分别为与的两个三角形相似吗？ 答：相似。 。 针对训练 训练2 边长分别为与的两个三角形相似吗？ 答：不相似。 最短边比和中间边比均为，最长边比。 针对训练 训练3 一个三角形三边为，另一个三角形三边为。若两三角形相似且是最短边，求。 答：。 ，故，得。 针对训练 训练4 两个直角三角形的直角边分别为与，用三边判定证明它们相似。 答：相似。 斜边分别为；。 针对训练 训练5 方格中一个三角形三边为，另一个三边为，求相似比（前者对后者）。 答：。 三组边比相等；相似比需明确比较方向。 针对训练 训练6 分别是三边中点。用三边判定说明中位线三角形与原三角形相似。 答：相似比为。 三条中位线分别等于所平行边的一半，因此三组对应边比都为1:2。 针对训练 训练7 三角形甲的边长为，乙为，丙为。哪些相似？ 答：只有甲与乙相似。 甲乙三组边比都为2:3；丙的最长边不符合相同比例。 针对训练 应用1 工厂要按样板制作三角形零件。样板三边为厘米，零件三边为厘米。零件是否与样板相似？ 答：相似，相似比为。 。 针对训练 应用2 摄影师检查两块三角形标志是否同形：一块三边长厘米，另一块长厘米。它们形状相同吗？ 答：相同。 ，可判相似。 方法总结 三边判定 ① 将两个三角形的边长分别按大小排序。 ② 比较三组对应比，全部相等才可判定。 格点图中判相似 ① 按横向与纵向的格数用勾股定理求边长。 ② 根式先化简，再找统一的倍数关系。 $