4.4两个三角形相似的判定(第1课时) 教学课件 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

null第4章 相似三角形 4.4两个三角形相似的判定(第1课时) 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握三角形相似判定的预备定理，理解并熟记“两角对应相等， 两个三角形相似”判定定理； 能独立完成定理的课本证明过程，规范书写几何推理，厘清全等与 相似证明的关联，会利用定理解决两几何证明及实际测量类应用题； 通过合作学习、类比三角形全等判定的探究思路，经历“猜想一验 证一证明一应用”的完整推导过程，发展逻辑推理、几何抽象核心 素养。 03 02 新知导入 如何判断两个三角形是全等三角形呢？ SAS ASA AAS SSS 全等三角形是相似三角形的特例，且相似三角形的对应边可以不相等，我们是否可用较少的条件去判定两个三角形相似？ 03 新知讲解 合作学习 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC. △ADE与△ABC相似吗？ 由于D，E分别是AB，AC的中点，根据三角形的中位线定理得DE∥BC，且DE= BC，从而有 又∠DAE = ∠BAC， 对于△ADE 与△ABC ，由相似三角形的定义得△ADE∽△ABC. 03 新知讲解 合作学习 如图，在△ABC 中已知 D 为上任意一点.过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. △ADE 与△ABC 是否相似？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 猜测：只要DE∥BC，就有△ADE∽△ABC. 证明：已知△ABC，过边AB上一点D作DE∥BC，交AC于点E，如图所示. 在△ADE与△ABC中，∠DAE=∠BAC. 03 新知讲解 合作学习 如图，在△ABC 中已知 D 为上任意一点.过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. △ADE 与△ABC 是否相似？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ 因为 DE∥BC， 所以∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB. 过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F. 由于DE∥BC，DF∥AC，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例” 得 F 03 新知讲解 合作学习 如图，在△ABC 中已知 D 为上任意一点.过点D作BC的平行线DE，交AC于点E. △ADE 与△ABC 是否相似？平行移动DE的位置，你的结论还成立吗？ F 因为四边形CFDE为平行四边形， 所以 CF=DE . 于是 综上所述，根据相似三角形定义得 △ADE∽△ABC. 03 新知讲解 合作学习 利用信息技术工具，再试试。 03 新知讲解 判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原 三角形相似。 几何语言：如下图所示，∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC. 03 新知讲解 根据上述预备定理，我们可以得到以下三角形相似的判定定理： 两个角对应相等的两个三角形相似。 A B C A′ B′ C′ 因为∠A=∠A'，∠B=∠B'， 所以△ABC∽△ A'B'C'. 两个直角三角形，若有一对锐角对应相等，则它们一定相似. 03 新知讲解 证明 已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'. 求证：△ABC∽△A'B'C'. 证明: 如图，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C',交AC于点E， 则△A'DE∽△A'B'C'（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）. 因为∠A=∠A',∠B=∠B'=∠A'DE, 所以△ABC≌△A'DE， 所以△ABC∽△A'B'C'. 03 新知讲解 例1 在一次数学活动课上，为了测量河宽 AB，小聪采用如下方法： 如图，从 A 处沿与 AB 垂直的直线方向走 45 m 到达 C 处，插一根标杆， 然后沿同方向继续走15 m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰 好在一条直线上。量得 DE＝20 m，这样就可以求出河宽 AB。请你说明理 由，并算出结果。 03 新知讲解 例1 解：由AB⊥AD，DE⊥AD， 可得∠BAC=∠EDC=Rt∠。 又因为∠ACB=∠DCE ， 所以△ABC∽△DEC（两个角对应相等的两个三角形相似）， 所以 。 将AC＝45，CD＝15，DE＝20代入，得，解得AB=60。 答：河宽AB是60m。 04 课堂练习 1. 如图，在△ABC中，点M，N分别在边AB，AC上，已知 MN∥BC，且AM＝3，BM＝1，AN＝ ，则AC的长为（　D　） A. B. 1 C. D. 2 D 04 课堂练习 2. 下列各组图形中，有可能不相似的是（　A　） A. 各有一个角是30°的两个等腰三角形 B. 各有一个角是60°的两个等腰三角形 C. 各有一个角是105°的两个等腰三角形 D. 两个等腰直角三角形 A 3. 如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE∶EA＝2∶3，EF＝4，则CD 的长为（　C　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 C 04 课堂练习 4. 如图，AB是斜靠在墙壁上的梯子，梯脚B到墙的距离BC是1.6米，梯子上的点D到墙的距离DE是1.4米，BD的长是0.55米，则梯子的长是 米. 4.4　 5. 如图，在△ABC中，BE，CD相交于点O，DE∥BC，OE＝2.5， OB＝4，则△ODE∽ ，相似比为 ⁠. △OCB　 5∶8　 04 课堂练习 6. 如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，已知AD＝2，DB＝3，AE＝5，求AC的长. 解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC. 所以 ＝ ，即 ＝ ，解得AC＝12.5 05 课堂小结 相似三角形的判定 判定三角形相似的预备定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 三角形相似的判定定理： 两个角对应相等的两个三角形相似。 06 板书设计 4.4两个三角形相似的判定(第1课时) 1.判定三角形相似的预备定理：： 2.三角形相似的判定定理： Thanks! $