4.2 由平行线截得的比例线段 课件（第1课时）2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第4章　相似三角形 4.2 由平行线截得的比例线段（第1课时） 平行截线与分线段 数学新教材浙教版　九年级上册 新知探究 不用刻度，能把纸带三等分吗？ 任务 只有直尺和圆规，不能直接用长度除以3后量取分点。可以先在另一个方向上截取相等线段。 观察 横格纸的一组横线彼此平行。不同方向的直线经过这些横线，截出的线段有什么联系？ 新知探究 合作学习1 观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征？任意画几条直线与横格线相交，这些横格线在每一条直线上截得的线段有什么规律？ 答：横格线平行且等距；在同一条直线上，所截的相邻线段相等。 可量出几段验证；不同直线上截得的长度可以不同。 新知探究 合作学习2 图中是等距平行线。比例式、、成立吗？再找两组比例线段。 答：都成立。例如，。 同一条截线上各相邻线段等长，用它们各自的一个单位长表示即可。 新知探究 平行线分线段成比例 基本事实 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例. 新知探究 对应线段要夹在同一组平行线之间 相邻与相邻 。 部分与整体 。 先确定对应 ，，。 例题讲解 例1 直线，直线分别交它们于；直线分别交它们于。已知，求的长。 答：。 。 。 例题讲解 例2 已知线段，把线段五等分。 答：在射线中取5段等长线段，借助平行线得到4个分点。 以为端点作射线，依次截取。 连结，过作它的平行线，与相交于4个分点。 新知探究 五等分为什么成立？ 对应的比相等 。 结论 射线上5段相等，所以上的5段也相等。 课内练习 练习1 如图，，点分别在线段上。写出成比例线段和相应的比例式。 答：例如：，。 先沿两条截线标出三条平行线之间的对应线段。 课内练习 练习2 已知线段，把它六等分。 答：射线上作6段相等线段，再作5条平行线。 从一端点引射线，在射线上连续截取6段相等线段。 连结第6个分点与原线段另一端；过前5个分点作连线的平行线。 所得5个交点把原线段六等分。 课内练习 练习3 如图，在中，，。求的长。 答：。 设，则，即。 ，，所以。 课堂总结 平行截线 条件 两条截线与至少3条平行线 对应 夹在同两条平行线之间 比例 相邻比、部分与整体比 作图 射线等分→连结→作平行线 针对训练 训练1 三条平行线截两条直线，第一条上相邻两段长为，第二条对应的第一段长为，求第二段。 答：。 ，得。 针对训练 训练2 三条平行线截两条直线，，另一截线。求对应的。 答：。 ，总共7份，1份为3。 针对训练 训练3 在中，，，求。 A B C D E 答：。 ，所以。 针对训练 训练4 在中，，求。 A B C D E 答：。 ，得到。 针对训练 训练5 要把线段分成两部分，在辅助射线上应至少截取几段等长线段？应取哪一个分点作平行线？ 答：7段，取从端点起第2个分点。 先把两部分看成2份和5份，总共7份，再按平行截线作图。 针对训练 训练6 图中，若，求。 A B C D E 答：。 ，所以占4份。 针对训练 训练7 三条平行线截得一组线段，另一组对应线段为，求。 答：。 ，。 针对训练 应用1 栏杆的三根横档互相平行。在左侧立柱上，两档间隔为厘米和厘米；右侧相应第一间隔为厘米，第二间隔是多少？ 答：厘米。 ，解得。 针对训练 应用2 木工要把长厘米的木条分成两部分。用平行截线法得到分点后，两部分长各是多少？ 答：厘米和厘米。 总共7份，每份厘米。 方法总结 列对应比例 ① 先找出夹在同两条平行线间的线段。 ② 整体对整体、部分对部分，比例的方向保持一致。 分线段作图 ① 辅助射线上的等分数等于总份数。 ② 连结最后一个分点，过所需分点作平行线。 $