4.1 比例线段（第1课时）2026-2027学年数学浙教版九年级上册

第4章　相似三角形 4.1 比例线段（第1课时） 比例的基本性质 数学新教材浙教版　九年级上册 新知探究 同样的配方，为什么可以放大？ 饮品配制 一杯饮品用果汁2份、水5份；大壶中用果汁6份、水15份。两种饮品的浓淡相同吗？ 比较依据 ，两个比的比值相等。怎样判断一个比例式成立？ 新知探究 比例与各项名称 比例 我们知道，如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把四个实数成比例表示成，或，其中称为内项，称为外项. 新知探究 做一做 分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积。 （1） （2） （1） 答：内项积与外项积均为。 。 新知探究 做一做 分别计算下列比例式的两个内项的积与两个外项的积。 （1） （2） （2） 答：内项积与外项积均为。 。 新知探究 做一做2 利用等式的性质，能从推导出吗？反过来呢？ 答：可以，两个方向都成立。 等式两边乘，得到。 反之，两边除以，得到。 新知探究 比例的基本性质 基本性质 （都不为）. 理解 两个外项的积等于两个内项的积；由乘积式写比例式时，先安排内外项。 例题讲解 例1 根据下列条件，求的值。 （1） （2） （1） 答：。 两边除以，得。 例题讲解 例1 根据下列条件，求的值。 （1） （2） （2） 答：。 交叉相乘得，所以。 例题讲解 例2 已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由。 （1） （2） （） （1） 答：成立。 ，整理即得。 例题讲解 例2 已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由。 （1） （2） （） （2） 答：成立。 设，则。 。 课内练习 练习1 求下列比例式中的。 （1） （2） （1） 答：。 。 课内练习 练习1 求下列比例式中的。 （1） （2） （2） 答：。 ，解得。 课内练习 练习2 已知，求的值。 答：。 。 课内练习 练习3 已知，写出有关成立的比例式（至少写出4个）。 答：例如：，，，。 把乘积两边分别安排为比例式的外项积和内项积。 课堂总结 比例 表示 与 基本性质 ，注意非零条件 求值 交叉相乘，解方程 变形 同加1或设公共比值 针对训练 训练1 判断：是否成立？ 答：成立。 。 针对训练 训练2 已知，求。 答：。 。 针对训练 训练3 解比例式。 答：。 ，所以。 针对训练 训练4 已知，求。 答：。 。 针对训练 训练5 已知，且，求。 答：。 。 针对训练 应用1 实验配液时，药剂与水的质量比为。现用药剂克，应加入多少克水？ 答：克。 设加水克，，解得。 针对训练 应用2 一幅设计图按同一比例放大：原来长厘米的线段变成厘米。另一条原长厘米的线段放大后有多长？ 答：厘米。 设长度为厘米，，所以。 方法总结 由比例求未知量 ① 先确定内项与外项。 ② 交叉相乘后解方程，并代回检验。 公共比值法 ① 设，把用表示。 ② 涉及和差时先因式分解，保留分母非零条件。 $