4.4 两个三角形相似的判定（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第4章　相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定（第1课时） 两角对应相等 数学新教材浙教版　九年级上册 新知探究 不用过河，也能测出河宽吗？ 背景 测量员不能走到对岸，却能沿岸行走并量出地面上的距离。 问题 如果能构造一个较小三角形，它与跨河三角形具有相同的角，能否求出无法直接测量的边？ 新知探究 合作学习1 如图，在中，分别是上的点，。与相似吗？ 答：相似。 平行线使对应角相等；平行截线使对应边成比例，符合相似三角形定义。 新知探究 合作学习2 回顾判定两个三角形全等的条件，相应地猜想判定两个三角形相似有哪些条件。 答：可猜想从角相等、边成比例的不同组合来判定。 全等要求对应边相等；相似允许统一倍数变化。先研究两角对应相等是否充分。 新知探究 三角形相似的预备定理 预备定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. 新知探究 两角对应相等 判定定理 有两个角对应相等的两个三角形相似. 作用 不必同时逐一验证三组边比；找到两对对应相等的角即可。 新知探究 判定定理的证明 已知。求证。 答：先构造全等的小三角形，再用预备定理。 在上截取，作交于。 ；由两角及夹边，。 所以。 例题讲解 例1 为测量河宽，从沿与垂直的方向走45米到，插标杆后继续走15米到，右转走到，使在同一直线上。量得米，说明理由并求河宽。 答：河宽米。 ，。 所以。 ，故。 新知探究 证明相似后再列比例 角的来源 两个直角来自题设垂直；另一对角来自两直线相交形成的对顶角。 对应顺序 。 长度关系 河宽对应可测的；对应。 课内练习 练习1 能否判定图中与相似？为什么？图中。 答：能，。 。 又，按两角判定。 课内练习 练习2 如图，点分别在各边上，且。请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。 答：，，。 由平行线得到两组对应角相等，分别使用两角判定。 其中第二组对应D↔A，B↔B，F↔C。 新知探究 从图形中提取公共角与平行角 公共角 与共用；再由找一对角。 另一对 与共用；再由找一对角。 课堂总结 两角判定 平行截三角形 预备定理建立相似 判定 有两个角对应相等 找角 公共角、对顶角、平行角 应用 相似→对应边比例→求未知量 针对训练 训练1 两个三角形的内角分别为与，是否相似？ 答：相似。 把角按相等关系对应，存在两对相等角。 针对训练 训练2 两个直角三角形各有一个锐角，它们一定相似吗？ 答：一定相似。 一对直角相等，一对锐角相等，符合两角判定。 针对训练 训练3 两个等腰三角形的顶角均为，它们是否相似？ 答：相似。 底角都为。 针对训练 训练4 如图，，求。 A B C D E 答：。 ，。 针对训练 训练5 两条直线交于，且。已知，求。 A B C D O 答：。 ，。 针对训练 训练6 只知道两个三角形有一对角相等，可以判定相似吗？请用角度举反例。 答：不可以。 例如与，仅一对角相等。 针对训练 训练7 已知中，若，求。 A B C D E 答：。 。 针对训练 应用1 同一时刻，直立的1.5米标杆影长2米，大树影长10米。若地面水平，树高多少米？ 答：米。 太阳光线平行，两个直角三角形有另一对对应角相等。 ，。 针对训练 应用2 仿照测河宽的方法，沿岸测得米、米，垂直走出的米。其余条件与例1相同，求河宽。 答：米。 ，。 方法总结 两角判定相似 ① 先标出已知角，再从公共角、对顶角、平行线中找第二对。 ② 按相等角排列相似三角形的字母顺序。 相似测量 ① 在可测区域构造与目标三角形相似的小三角形。 ② 对应长度统一单位后列比例，最后写清实际含义。 $