4.4 两个三角形相似的判定(课件)2026-2027学年浙教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定，通过问题探究导入，从平行线截三角形的比例线段入手，衔接已有知识，逐步引出预备定理及三个判定定理，构建连贯的学习支架。 其亮点在于结合几何直观与推理能力，通过典例分析（如网格中用三边比例判定相似）和模型总结（平行型、斜交型等），培养学生数学思维。课堂小结系统归纳方法，助力学生用数学语言规范表达，既发展学生推理与应用意识，也为教师提供清晰教学脉络提升效率。

第4章 相似三角形 4.4 两个三角形相似的判定 九上数学 ZJ 1 1.了解相似三角形的判定定理及判定定理的证明，会选择恰当的方 法判定两个三角形相似，发展推理能力。 2.会利用相似三角形解决一些简单的实际问题，发展应用意识。 学习目标 2 问题提出 利用由平行线截得的比例线段的基本事实我们容易得出，平行于三 角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段 成比例，那么这样截得的三角形与原三角形具有怎样的关系呢? 新知探究 知识点1 判定两个三角形相似的预备定理（选学） 3 问题探究：如图，过点作，交于点 。 因为， ， 所以四边形是平行四边形，所以 。 因为，所以 。 因为，所以，， 。 在和中，，， ， ，所以 。 新知探究 知识点1 判定两个三角形相似的预备定理（选学） 4 问题解决： 内容 图示 几何语言 平行于三角形一边的直 线和其他两边相交，所 构成的三角形与原三角 形相似。_____________________ 在 中,因为 ，所以 。 （简记：平行出相 似） 新知探究 知识点1 判定两个三角形相似的预备定理（选学） 5 平行于三角形一边的直线和其他两边的 延长线相交，所构成的三角形也与原三角形相似，如图所 示， 。 新知探究 知识点1 判定两个三角形相似的预备定理（选学） 6 典例1 如图，点，分别是的边 ， 上的点，且，若 ，则 的值是( ) B A. B. C. D. 解析：因为，所以 。 因为，所以，所以 。 新知探究 知识点1 判定两个三角形相似的预备定理（选学） 7 内容 图示 几何语言 两个角对应相等的 两个三角形相似。 ____________ 在和 中， 因为 ， ， 所以 。 新知探究 知识点2 两个三角形相似的判定定理1 8 典例2 如图，在中， ，垂足 为点，，垂足为点，与 交于点 ，则图中与 不相似的三角形是( ) A. B. C. D. 新知探究 知识点2 两个三角形相似的判定定理1 9 解析：因为， ， 所以 。 因为，所以 。 因为，所以 。 因为，所以，所以 。 综上所述，图中与相似的三角形有，， 这3个，图中与 不相似。 新知探究 知识点2 两个三角形相似的判定定理1 10 典例2 如图，在中， ，垂足 为点，，垂足为点，与 交于点 ，则图中与 不相似的三角形是( ) C A. B. C. D. 新知探究 知识点2 两个三角形相似的判定定理1 11 内容 图示 几何语言 两边对应成比 例，且夹角相 等的两个三角 形相似。______________ 在 和 中， 因为 ， ， 所以。 新知探究 知识点3 两个三角形相似的判定定理2 12 一定要记准相等的角是成比例的两边的“夹角” （类似于判定三角形全等的方法“ ”）。 新知探究 知识点3 两个三角形相似的判定定理2 13 典例3 如图，在 中，点，分别在边， 上，那么下列 条件中，不能判断 的是( ) C A. B. C.D. 解析：选项A，由，，可判断 ； 选项B，由，，可判断 ； 选项C，因为，此时不确定 ，故不能判断 ； 选项D，由，，可判断 。 新知探究 知识点3 两个三角形相似的判定定理2 14 内容 图示 几何语言 三边对应 成比例的 两个三角 形相似。 ____________ 在和 中， 因为 ， 所以 。 要注意比的顺序性,即分子为同一个三角形的三边,分母为另一个三角形的三边 新知探究 知识点4 两个三角形相似的判定定理3 15 两个三角形相似的常见基本模型 . #11.1 类型 所需条件 图形 平行 线型 ________ “A”型：如右图（1）, ,则 。 “”型：如右图（2）, ,则 。 新知探究 知识点4 两个三角形相似的判定定理3 16 类型 所需条件 图形 斜 交 型 有公共角 （如右图（1）（2） （3））或对顶角与 （如右图（4））,若存在另一组角对 应相等或夹公共角（对顶角）的两边 对应成比例,则两个三角形相似。 新知探究 知识点4 两个三角形相似的判定定理3 17 类型 所需条件 图形 旋 转 型 如右图, ,若存在另一组角对应 相等或夹与 的两边对应 成比例，则 。 新知探究 知识点4 两个三角形相似的判定定理3 18 类型 所需条件 图形 一线 三等 角型 1.如右图（1）（2）,点在 上, （无论是锐角、直 角，三角都相等）,则 ； 2.如右图（3）（4），点在线段 的延长线上，若 ，则 。 新知探究 知识点4 两个三角形相似的判定定理3 19 典例4 如图,每个网格中小正方形的边长均为1,则下列选项中的 三角形（阴影部分）与 相似的是( ) A A. B. C. D. 解析：易知的三边长分别为,2, 。 选项A中三角形的三边长分别为1,,,因为 , 所以选项A中的三角形与 相似； 选项B中三角形的三边长分别为,,3,因为 , 所以选项B中的三角形与 不相似。 同理可知选项C,D中的三角形与 不相似。 新知探究 知识点4 两个三角形相似的判定定理3 20 利用三边对应成比例判断三角形是否相似的步骤 （1）排：将三角形的三边长分别按从大到小（或从小到大）的顺 序排列； （2）算：分别计算最长边与最长边、最短边与最短边、第三边与 第三边的比值； （3）判：若比值都相等,则这两个三角形相似,否则,不相似。 新知探究 知识点4 两个三角形相似的判定定理3 21 课堂小结 22 $