4.2由平行线截得的比例线段 教学课件 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

第4章 相似三角形 4.2由平行线截得的比例线段 浙教版九年级上册 01 教学目标 01 02 通过直观探究，抽象出“平行线分线段成比例”的基本事实； 运用基本事实进行线段长度的计算与等分线段操作，能够从复杂几 何图形中精准识别对应线段，通过演绎推理验证比例式的成立，培 养严密的逻辑思维能力； 根据平行线分线段成比例的关系建立数学模型，规范列写比例式并 求解未知线段长度，注重代数方程的规范求解步骤与结果检验，提 升运算的准确性与条理性。 03 02 新知导入 如何不通过测量，运用所学知识，快速将一条长5厘米的细线分成两部分，使这两部分之比是 2:3 ? A B C 03 新知讲解 合作学习 1. 观察有横格线的练习簿页（如图），这些横格线有什么特征？ 在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律？ 互相平行且间隔距离相等 截得的线段都相等 03 新知讲解 合作学习 2.观察图. l1，l2，l3， l4，l5是一组等距离的平行线.AE与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E和A'，B'，C'，D'，E'. 比例式=成立吗? = 呢？ = 呢？ 为什么？你还能再找出两组比例线段吗? 都成立 还可以找出:等等. 03 新知讲解 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例. 几何语言：如图，因为 ， 所以， ， 。 （注意：对应线段是指两条被截直线上的线段，与平行线上的线段无关，即与,, 无关） 03 新知讲解 注意： 1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； 3.对应线段成比例是指同一直线上的两条线段的比等于另一条直线上与它们对应的线段的比。 03 新知讲解 例1 如图，直线l1 // l2 // l3 ，直线AC分别交l1, l2, l3 于点A，B，C；直线DF分别交l1, l2, l3 于点D，E，F；已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. 解：//// ∴(两条直线被一组平行线所截， 所得的对应线段成比例) ∴ ∴AC=12 03 新知讲解 例2 已知线段AB（如图）。把线段AB五等分。 作法 ：如图： 1.以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5. 2. 连结 A5B，并过点A1， A2， A3， A4 分别作 A5B的平行线，依次交AB于点B1， B2， B3， B4. 点B1， B2， B3， B4 就是所求作的把线段AB五等分的点. 03 新知讲解 事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l（如图），就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实，得到： = = = = . 而AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5, ∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B， 这就证明了点B1，B2，B3，B4是所求作的分点. 03 新知讲解 探究 如图左，直线 a∥b∥c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 ，过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3（如图右），图右中有哪些成比例线段？ 图左 图右 m n A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c m A1 A2 A3 B1 B2 B3 a b c n C2 C3 03 新知讲解 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 推论 数学表达式： 如图，若DE∥BC， 则有= 或= 或= . 03 新知讲解 A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E F A B C D E A B C D E 熟悉该定理及推论的几种基本图形 03 新知讲解 平行线分线段成比例的基本事实的常见变形 A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 A(D) 平移l4 或l5 平移l4 或l5 一般化 特殊化 一般化 特殊化 一般化 特殊化 B C E F l1 l2 l3 l4 l5 A C D B(E) F l1 l2 l3 l4 l5 平移l4或l5 A D B E C F A(D) B E C F D A B(E) C F “A”型 “X”型 04 课堂练习 1. 如图，l1∥l2∥l3，AB＝2，DE＝3，BC＝4，则EF的长 为（　B　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 B 04 课堂练习 2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，则下列 比例式正确的是（　C　） A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ C 04 课堂练习 3. 如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝2，CD＝1，则下列式子不成立的 是（　D　） A. EC∶CG＝5∶1 B. EF∶FG＝1∶1 C. EF∶FC＝3∶2 D. EF∶EG＝3∶5 D 04 课堂练习 4. 如图，直线AD，BC交于点O，AB∥EF∥CD. 若AO＝2，OF＝ 1，FD＝2，则 的值为 　 　. 　 5. 如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD∥EF. 若CE＝2，EB＝6， FD＝1.5，则AD＝ .　 6　 04 课堂练习 6. 如图，直线l∥m∥n，直线AE交l，m，n分别于点A，C，E，直线BF交l，m，n分别于点B，D，F. 已知AC＝3，CE＝6，BD＝2，求DF，BF的长. 解：因为直线l∥m∥n，AC＝3，CE＝6，BD＝2，所以 ＝ ， 即 ＝ .所以DF＝4.所以BF＝BD＋DF＝2＋4＝6 05 课堂小结 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例 平行线分线段成比例 基本事实 推论 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 06 板书设计 4.2由平行线截得的比例线段 1.平行线分线段成比例的基本事实： 2.平行线分线段成比例的推论： $