4.3 相似三角形课件（第1课时）2026-2027学年浙教版九年级数学上册

第4章　相似三角形 4.3 相似三角形（第1课时） 对应关系与相似比 数学新教材浙教版　九年级上册 新知探究 形状相同，大小不同 观察 同一张三角形图片按比例缩放后，各角的大小与各边长度之间会有什么关系？ 验证 比较网格中两个三角形：量对应角，再求对应边长度的比。 新知探究 合作学习 量一量图中两个三角形各内角的度数，再算一算各条边的长。两个三角形的角、边之间各有什么关系？ 答：对应角相等；对应边的比相等。 放大或缩小改变长度，但不改变形状。用网格和勾股定理可验证边长的比。 新知探究 相似三角形与相似比 定义 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形（similar triangle）.相似三角形对应边的比叫做相似比（similarity ratio）. 表示 ，字母顺序表示对应顶点。 新知探究 相似三角形的基本性质 性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 符号表达 若，则；。 新知探究 做一做1 如图，分别是的两条边上的点，与相似。根据两个不同图形，分别写出对应角及对应边成比例的比例式。 （1） 图（1） （2） 图（2） （1） 答：；。 按图形形状确定对应顶点。 新知探究 做一做1 如图，分别是的两条边上的点，与相似。根据两个不同图形，分别写出对应角及对应边成比例的比例式。 （1） 图（1） （2） 图（2） （2） 答：；。 第二幅图中D在AC上、E在AB上，仍按相等角对应，不能按所在边机械配对。 新知探究 做一做2 两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少？ 答：是，相似比为1。 对应角相等、对应边相等，因此对应边的比都为1。 例题讲解 例1 已知：如图，分别是边的中点。求证：。 答：。 中位线定理得。 。 ，所以按定义得证。 例题讲解 例2 如图，分别是的边上的点，。已知厘米，求的长。 答：厘米。 ，不是。 ，所以。 课内练习 练习1 如图，是上一点，，且。 （1） 求的度数。 （2） 写出对应边成比例的比例式，并说出相似比。 （1） 答：。 对应顶点为A↔A，B↔C，C↔D；直接用对应角相等。 课内练习 练习1 如图，是上一点，，且。 （1） 求的度数。 （2） 写出对应边成比例的比例式，并说出相似比。 （2） 答：；相似比为。 题给AD:AC是第二个三角形对第一个三角形的比，需取倒数。 课内练习 练习2 如图，相交于，。 （1） 若，求。 （2） 若，求。 （1） 答：。 。 课内练习 练习2 如图，相交于，。 （1） 若，求。 （2） 若，求。 （2） 答：。 ，。 课内练习 练习3 如果两个三角形都与第三个三角形相似，那么这两个三角形相似吗？为什么？ 答：相似。 各对应角都等于第三个三角形的对应角，所以相等。 对应边的比可通过第三个三角形的对应边转化，仍为同一个数。 课堂总结 相似三角形 定义 对应角相等且对应边成比例 记号 对应顶点按顺序书写 性质 对应角相等、对应边成比例 相似比 有方向；反向比较取倒数 针对训练 训练1 ，。求。 答：。 ，。 针对训练 训练2 ，，求。 答：。 ，解得。 针对训练 训练3 两个相似三角形的相似比为。第一个三角形的一边长9，第二个对应边多长？ 答：。 ，得。 针对训练 训练4 ，，求。 A B C D E 答：。 ，所以。 针对训练 应用1 设计图中相似的两个三角形按绘制。小三角形某边长6厘米，实物对应边长多少厘米？ 答：厘米。 ，得。 针对训练 应用2 三角形路牌照片中三边为厘米，实物最短边为厘米。实物另两边长多少？ 答：厘米、厘米。 实物与照片的相似比为，其余边分别乘15。 方法总结 找对应关系 ① 先按相似记号确定对应顶点，再写对应边。 ② 图形旋转或翻折后，仍按相等角与对应顺序判断。 列比例求长度 ① 把已知边比换成完整对应边的比。 ② 若给部分比，先用加法得到整体，再列比例。 $