第9讲 相似三角形的性质和应用（强基专项）-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册数学课件（浙教版·新教材）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 强基专项 九年级全一册 (浙教版) 皿 宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 第九讲相似三角形的性质和应用 牵手建高 -S 0 培优拓展 1.如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是 (D) A.1:16 B.1:4 C.1:6 D.1:2 空手理高 2.公园里有两个相似三角形地块，相似比为2：3，面积差是30平方米，那么面积和为 (C） A.58平方米 B.68平方米 C.78平方米 D.150平方米 孕手理高 3.如图，有一块直角边AB=3cm,BC=4cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正 方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为 (D) A. B c号 D. 6 37 B D E A G F C (第3题) 空手理高 4.如图，王华晚上从路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1，继续往前走 3m到达E处时，测得影子EF的长为2m.已知王华的身高是1.5m,那么路灯A的高度 AB等于 (B) A.4.5m B.6 m C.7.2m D.8 m B CD E (第4题) 孕手理高 5.如图，有一块直角三角形余料ABC,∠BAC=90°，D是AC的中点，现从中切出一条矩形 纸条DEFG,其中点E,F在BC上，点G在AB上.若BF=4.5cm,CE=2cm,则纸条 GD的长为 (C) A.3 cm B.2√13cm C. 13 cm D. 3 cm G B F E (第5题) 孕手理高 6.一个三角形框架模型的三边长分别为20cm,30cm,40cm,木工要以一根长为60cm的 木条为一边，做一个与该三角形框架模型相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符 合条件的是 (C) A.30 cm,45 cm B.40 cm,80 cm C.80 cm,120 cm D.90 cm,120 cm 孕手理高 7.如图，一只箱子沿着斜面向上运动，箱高AB=1.3m.当BC=2.6m时，点B离地面的距 离BE=1m,则此时点A离地面的距离是 (A) A.2.2m B.2 m C.1.8m D.1.6m A F B D E (第7题)》 孕手理高 8.如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A,D两个端点之间的距离为10c, AO DO ,则容器的内径是 (C) BO CO 3 A.5 cm B.10 cm C.15 cm D.20 cm B (第8题) 孕手理高 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4.8,BC=10,连结BD,BD⊥CD,∠ADB= ∠C,则△BCD的面积为24 A D ◇ B C (第9题) 空手理高 10.如图，已知矩形纸片ABCD中，AB=1,剪去正方形ABEF,得到的矩形ECDF与矩形 ABCD相似，则AD的长为1十√5， 2 A B C E (第10题) 孕手理高 11.如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10mm,AC被分为60等份，如果小管 口径DE正好对着量具上20等份处(DE∥AB),那么小管口径DE的长是 10 mm. 3 B E D A 102030405060 (第11题)》 孕手理高 12.如图，△ABC的顶点在1×3的正方形网格的格点上，在图中画出一个与△ABC相似但 不全等的△DEF(△DEF的顶点在格点上)，则△DEF的三边长分别是√2,2，√IO A C B (第12题) 空手理高 13.如图，△ABC是一张直角三角形彩色纸，AC=15cm,BC=20cm.若将斜边上的高CD 分成n等份，然后裁出(n一1)张宽度相等的长方形纸条，则这(n一1)张纸条的面积和是 150(n-1) n B D (第13题) 空手理高 14.如图，E是菱形ABCD对角线CA延长线上的任意一点，以线段AE为边作一个菱形 AEFG,且菱形AEFG∽菱形ABCD,连结EB,GD. D (1)求证：EB=GD. (2)若∠DAB=60°，AB=2,AG=√3，求GD的长. B 解：证明：，菱形AEFG∽菱形ABCD, G ∴.∠EAG=∠BAD, (2)解：连结BD交AC于点P,则BP⊥AC, .∠DAB=60°， ∴.∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB, ∴.∠PAB=30°， ∴.∠EAB=∠GAD, .'AE=AG,AB=AD, BP-=号AB=1, .∴.△AEB≌△AGD(SAS), AP=√AB-BP2=√3， .'EB=GD. AE=AG=√5， ∴.EP=25, ∴.EB=EP2+BP2=/I2+I=√I3, 空手理高 ∴.由(1)知GD=EB=√13. 如图：在△ABC中，D是BC上的点，E是AD上一点，且光-P,∠BAD=I (1)求证：AC=BC·CD. (2)若点E是△ABC的重心，求AC2：AD2的值. 解：)证明：是品∠An=∠BCA, ∴.△BAD△ACE, ∴.∠B=∠EAC, (2)解：，△BADp△ACE, E ,∠ACB=∠DCA, ∴.∠BDA=∠AEC, ∴.△ABC△DAC, .∠CDE=∠CED, B D 品怨 ∴.CD=CE, ..AD-BD …CEAE ,'点E是△ABC的重心， .AC2=BC·CD. ÷BC=2BD=2CD,AE=号AD, AADP=BD·CE ..AC2=BC·CD=2CD2, AD=CD, 孕手建高 '.△BAD∽△ACE, ·AC2 4 AD2 3 冲刺竞赛 1.如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，A0=2B0,若点A在反比例函数y=生(x>0) 的图象上，点B在反比例函数y=(x<0)的图象上，则k的值是 (C) 2 A.-2 C.-1 D.2 A B (第1题) 空手理高 2.如图，□FBCE中，A,D分别是边FB,CE上的点，AD∥BC,G,H分别是线段FE,AD 上的点，四边形HGFAの四边形ABCD,则能求出图中阴影部分面积的条件是 (A) A.四边形ABCD和四边形HDEG的面积之差 E B.四边形ABCD和四边形AHGF的面积之差 H C.四边形ABCD和四边形HDEG的面积之和 D.四边形ABCD和四边形AHGF的面积之和 (第2题) 孕手理高 3.如图，矩形ABCD是由三个全等矩形拼成的，AC与DE,EF,FG,HG,HB分别交于点 P,Q,K,M,N,设△EPQ,△GKM,△BNC的面积依次为S1,S2,S3.若S1+S3=30,则 S2的值为 (D) A.6 B.8 C.10 D.12 F H C M S3 9 S2 P S E G B (第3题) 孕手理高 4.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边BC,CD的中点，线段AE,AF与对角线BD分别 交于点G,H.设矩形ABCD的面积为S,有以下4个结论：①AG:GE=2：1;②BG: GH:HD-1:1:1:③S,十S+S,=号S;④S:S,:S。-1:2:4.其中正确的结论有 (D) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 S4 S2 S3 H Ss F G S S6 B E (第4题) 孕手理高 5.如图，△ABC中，AB=AC,点P在中位线MN上，BP,CP的延长线分别交AC,AB于点 11 E,F.求证：BF十CE为定值. 解：证明：设AB=AC=c,BC=a,MP为1，则NP=之a- A .'MN∥BC, ∴.△MPFp△BCF,△PNEp△BCE, BF-1 1 ∴瓷部说器即片 224-1 CE-2 BE CE 1 ·BF2ac ac ,CE=-ac (第5题) a-t 2a-21 a+21 1 2a-2t+a+2t_3 ac ac c是定线段， 空手建高 三是定值，即+正有定值2