3.1 圆（第2课时）课件 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

第3章　圆的基本性质 3.1 圆（第2课时） 三点定圆与三角形的外接圆 数学新教材浙教版　九年级上册 新知讲授 修复破损的圆轮 情境 圆轮破损后，仍保留一段圆弧。怎样利用这段圆弧恢复完整轮廓？ 任务 在保留圆弧上选取三个点，寻找与三个点距离相等的点。 新知讲授 经过一个点的圆 操作 给定一个点A，分别取不同的圆心P、Q，以到A的距离为半径画圆。 结论 经过一个已知点可以作无数个圆；一个点不能唯一确定圆。 A P Q 新知讲授 经过两个点的圆 推理 圆心O必须满足OA＝OB，所以O在线段AB的垂直平分线上。 结论 垂直平分线上可取无数个点作圆心，因此过两个点也能作无数个圆。 新知讲授 三个不共线点怎样定圆 作法 作AB、BC的垂直平分线，设交点为O，则OA＝OB＝OC。 理由 以O为圆心、OA为半径画圆，经过A、B、C；两条垂直平分线的交点唯一。 新知讲授 三点定圆 定理 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 条件 “不在同一条直线上”不可遗漏。 O A B C 新知讲授 三个共线点为什么不行 设想 若A、B、C共线且互不重合，作AB、BC的垂直平分线。 结论 两条垂直平分线平行，不能找到共同圆心，因此不能作出经过这三点的圆。 A B C P Q M N 例题讲解 例2 已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A，B，C的圆。 O A B C 答：先定圆心，再取半径作圆。 分别作线段AB、BC的垂直平分线，相交于O。 以O为圆心，OA为半径作⊙O。 圆心是两条边垂直平分线的交点。 新知讲授 外接圆、外心与内接三角形 定义 经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。 O A B C 新知讲授 外心有什么特征 性质 三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点。 距离 外心O到三角形三个顶点的距离都等于外接圆半径，即OA＝OB＝OC。 O A B C 课内练习 1 一个破损的轮子如图。现要重新浇铸一个，需先画出轮子的轮廓线（圆）。怎样画这个圆呢？试一试，并作出这个圆。 答：在剩余圆弧上取三个点，用三点定圆。 选不共线的A、B、C，作AB、BC的垂直平分线交于O。 以O为圆心、OA为半径画圆。 课内练习 2 任意画一个直角三角形，然后以斜边为直径画一个圆。这个圆是直角三角形的外接圆吗？为什么？ O A B C 答：是。斜边中点是外心。 设斜边AB的中点为O，直角顶点为C。 直角三角形斜边中线等于斜边一半，故。 探究活动 探究 如图的丁字尺可用来找圆心，你知道为什么吗？如果要找直径小于AB的圆的圆心，这丁字尺应作怎样的改进？ 答：利用弦的垂直平分线；缩短AB或使两接触点间距可调。 圆与尺两端接触于A、B时，丁字尺中线为弦AB的垂直平分线。 换一个接触位置再画一条，两线交点就是圆心。 课堂总结 三点定圆 定圆条件 不共线的三个点 找圆心 两边垂直平分线交点 三个等距 OA＝OB＝OC 直角三角形 外心是斜边中点 针对训练 练1 作三角形外接圆时，能用两条边的中线交点作圆心吗？ O A B C 答：一般不能，应作两条边的垂直平分线。 中线连接顶点与对边中点；垂直平分线上的点到边两端等距。 分清中线与垂直平分线。 针对训练 练2 平面内给出两个不同的点A、B，能唯一确定一个圆吗？圆心必须在哪里？ 答：不能；圆心在线段AB的垂直平分线上。 圆心到A、B距离相等。 垂直平分线上有无数个可作圆心的点。 “可作圆”不等于“唯一确定圆”。 针对训练 练3 A、B、C是三个不同的点。若AB＝2cm，BC＝3cm，AC＝5cm，能作它们的外接圆吗？ A B C 答：不能。 ，三个点共线。 三点定圆要求不共线。 先检验三点是否共线。 针对训练 练4 直角三角形两直角边长6cm和8cm，求它的外接圆半径。 O A B C 答：5cm。 斜边cm。 外接圆半径为斜边一半。 直角三角形外心在斜边中点。 针对训练 练5 一个直角三角形的外接圆半径为6.5cm，一条直角边为5cm，求另一条直角边。 O A B C 答：12cm。 斜边长cm。 另一边cm。 半径先乘2才得到斜边。 针对训练 练6 三角形ABC的外心O在线段AB的垂直平分线上吗？若OA＝7cm，OB、OC各多长？ O A B C 答：在；OB＝OC＝7cm。 外心到三个顶点距离相等。 由OA＝OB，O在线段AB的垂直平分线上。 等距条件与垂直平分线相互对应。 针对训练 练7 一块圆形标志牌只剩不足半圆的一段边缘。能用尺规恢复原圆吗？写出步骤。 O A B C 答：能，在完整边缘上选三个不同点。 连成两条弦，作两弦的垂直平分线。 交点为圆心，用交点到边缘任一点的距离作半径画圆。 同一圆弧上三个不同点不共线。 针对训练 练8 一个直角三角形零件的三边为9cm、12cm、15cm。要使三个顶点恰落在圆形托盘边缘，托盘直径应取多少？ O A B C 答：15cm。 ，15cm是斜边。 外接圆以斜边为直径。 把实际“边缘经过顶点”转化为外接圆。 方法总结 尺规作圆法 ① 先作两条弦的垂直平分线确定圆心。 ② 用圆心到任一给定点的距离确定半径。 外心识别法 ① 核查到三个顶点距离是否相等。 ② 直角三角形优先考虑斜边中点。 $