3.2圆心角（第1课时） 课件 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

第3章 圆的基本性质 3.2圆心角（第1课时） （浙教版）九年级 上 01 教学目标 01 02 理解圆心角定义，牢记圆心角定理，明确定理适用条件为同圆或等 圆，掌握相等圆心角、弧、弦之间的等量关系。 认识弦心距概念，能证明“同圆或等圆中，相等圆心角所对弦的弦 心距相等”这一推论。 综合运用圆心角定理及弦心距推论，完成相关几何证明与线段、弧 长等量计算。 03 02 新知导入 圆的对称性 ①圆是轴对称图形， ②任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴. 圆是中心对称图形吗？ 03 新知讲解 把圆绕圆心旋转任意的一个角度呢？ 剪一个圆形纸片，绕着圆心旋转180°，你发现了什么？ 你能得到什么结论？ O 180° 圆心就是它的对称中心. 圆是中心对称图形， O 30° 60° 120° 210° 所得的图形与原图形完全重合. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形完全重合. 03 新知讲解 定义 圆心角： 顶点在圆心的角叫做圆心角. 特别提醒： 一条弧所对的圆心角只有一个. A B O 03 新知讲解 试一试 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. ① ② ③ ④ 顶点在圆内，但不是圆心，不是圆心角 顶点在圆外，不是圆心角 顶点在圆周上，不是圆心角 圆心角 03 新知讲解 1. 优弧所对的圆心角大于平角， 2. 劣弧所对的圆心角小于平角， 3. 半圆所对的圆心角等于平角. A B O C D 03 新知讲解 合作学习 如图，在☉O 中，已知圆心角∠AOB 和圆心角∠A′OB′ 相等。 设计一个实验，探索两个相等的圆心角所对的两段弧、两条弦之间有什么关系。 03 新知讲解 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． ①∠AOB=∠COD ②AB=CD ⌒ ⌒ ③AB=CD A B O D C 03 新知讲解 【思考】定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以，如图. A B O D C 03 新知讲解 B O A B' A' 我们把∠AOB连同 绕圆心O旋转，使射线与重合. ∵ ∠AOB=∠A′OB′， ∴ 射线  与  重合. 又 ， ， ∴ 点  与  重合，点  与  重合. 因此， 与  重合， 与  重合， 即 ，. 如图，在  中，当圆心角 ∠AOB=∠A′OB′ 时，它们所对的弧  和 有什么关系？弦 AB 和 A′B′ 呢？为什么？ 思考 03 新知讲解 如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分. 每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角， 我们把1 °圆心角所对的弧叫做1°的弧. 这样，n°的圆心角所对的弧就 是n°的弧（如图）. 弧的度数 03 新知讲解 例1 用直尺和圆规把☉O（如图）四等分。 分析：因为在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以要把圆四等分，只要把以圆心 O 为顶点的周角四等分，这只要作两条互相垂直的直径即可。 作法：１.作⊙Ｏ的一条直径ＡＢ。 ２.过点Ｏ作ＣＤ⊥ＡＢ，交⊙Ｏ于点Ｃ和点Ｄ。 点Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ就把⊙Ｏ四等分.　　 A B C D O 03 新知讲解 定义 圆心到圆的一条弦的距离叫作弦心距。 如图 ，AB为☉O的一条弦，OE⊥AB于点 E。垂线段 OE的长就是弦AB的弦心距。 03 新知讲解 例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等。 已知：如图，在☉O 中，∠AOB＝∠COD，OE 是弦 AB 的弦心距， OF是弦CD的弦心距。 求证：OE＝OF。 03 新知讲解 例2 证明：因为∠AOB＝∠COD， 所以AB＝CD（圆心角定理）。 因为OE⊥AB，AO＝BO， 所以AE＝BE＝AB（等腰三角形“三线合一”）。 同理，由OF⊥DC，得DF＝CF＝CD。 所以AE＝DF。 又因为OA＝OD，可得Rt△AOE ≌ Rt△DOF， 所以OE＝OF。 04 课堂练习 1. 下列选项中的∠ACB，属于圆心角的是（　B　） A B C D B 04 课堂练习 2. 如图，在☉O中，∠AOB＝25°，将 绕点O旋转n°得到 ，则 ∠COD的度数为（　A　） A. 25° B. 25°＋n° C. 50° D. 50°＋n° A 04 课堂练习 3. 如图，AB是☉O的直径，OD，OC将∠EOB三等分.若∠AOE＝78°，则 的度数是（　B　） A. 26° B. 34° C. 68° D. 78° B 04 课堂练习 4. 如图，AB，CD，EF都是☉O的直径，且∠1＝∠2＝∠3，OG⊥AC 于点G，OH⊥BE于点H，OL⊥DF于点L，则线段OG，OH，OL的 大小关系为 ⁠. OG＝OH＝OL　 04 课堂练习 5. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心， BC为半径作圆分别交AB，AC于点D，E，求 的度数. 解：因为∠ACB＝90°，∠A＝28°，所以∠B＝90°－∠A＝90°－ 28°＝62°.因为CB＝CD，所以∠B＝∠CDB＝62°. 所以∠BCD＝180°－∠B－∠CDB＝180°－62°－62° ＝56°.所以∠DCE＝∠ACB－∠BCD＝90°－56° ＝34°.所以 的度数为34° 05 课堂小结 圆的旋转对称性 圆心角 圆心角 弧、弦、圆心角的关系 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 顶点在圆心的角叫做圆心角. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 06 板书设计 3.2圆心角（第1课时） 弧、弦、圆心角之间的关系： Lavf57.83.100 $