3.1 圆（第1课时）课件 2026-2027学年浙教版数学九年级上册

第3章　圆的基本性质 3.1 圆（第1课时） 圆的概念与点和圆的位置关系 数学新教材浙教版　九年级上册 新知讲授 一中同长 情境 用绳子画圆时，一端固定在O，另一端系铅笔P，拉紧后绕O旋转一周。 思考 运动过程中，哪个点不动？哪个长度保持不变？ O P 新知讲授 圆、圆心与半径 定义 在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆（circle），定点O叫做圆心（centre），线段OP（不论转到什么位置）叫做圆的半径（radius）。 O P 新知讲授 圆是曲线 记法 以点O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”。 关键 圆上任意一点到O的距离都等于半径；圆心和半径分别确定圆的位置和大小。 O A B P 新知讲授 弦与直径 定义 连结圆上任意两点的线段BC叫做弦（chord）。经过圆心的弦AB叫做直径（diameter）。 关系 直径是特殊的弦，直径等于半径的2倍。 做一做 做一做 已知点O和线段a。以O为圆心，线段a为半径作一个圆，并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦。 O A B C P 答：如图，OP为半径，AB为直径，BC为非直径的弦。 圆规两脚间的距离取线段a的长。 直径必须经过圆心，弦的端点必须在圆上。 新知讲授 圆弧与半圆 定义 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆（semicircle）。 区分 弧是曲线，弦是线段；相同的两个端点在圆上确定两条弧。 O A B C 新知讲授 劣弧、优弧的表示 定义 小于半圆的弧叫做劣弧（minor arc） 定义 大于半圆的弧叫做优弧（major arc） 表示 劣弧用两个端点字母表示；优弧和半圆用三个字母表示，中间字母在所指的弧上。 新知讲授 等圆与相等的弧 定义 我们把半径相等的两个圆叫做等圆。 定义 我们把能够重合的圆弧称为相等的弧。 提醒 判断两条弧相等，不能只看形状相似或端点相同。 O₁ O₂ 新知讲授 点与圆的三种位置 圆外 ⇔点在圆外。 圆上 ⇔点在圆上。 圆内 ⇔点在圆内。 O A B C 例题讲解 例1 在A地正北80m的B处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑。因施工需要，必须在A处进行一次爆破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 答：m。 m。 D是直角三角形斜边中点，m。 ，应使三处都在影响圆外。 控制半径取最近保护点的距离，且不取等号。 课内练习 1 作一个半径为1.5cm的圆，然后画出一条直径，以及一条不等于直径的弦，再用字母和符号表示弦所对的两条弧。 答：如图，直径AB；弦BC所对的弧为劣弧BC和优弧BAC。 以O为圆心，1.5cm为半径画圆。 BC不经过O；弧BAC经过A。 课内练习 2 在直角三角形ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝3cm，AB＝5cm。若以点C为圆心，画一个半径为3cm的圆，试判断点A，点B与⊙C的位置关系。 C A B 答：A在圆上，B在圆外。 cm。 ；。 课堂总结 圆与点的位置 圆的确定 圆心定位置，半径定大小 基本元素 半径、直径、弦、圆弧 等圆等弧 半径相等；能够重合 位置判断 比较d与r的大小 针对训练 练1 圆内能画多少条半径和直径？ O A B C 答：半径和直径都有无数条。 圆上有无数个点，每个点与圆心都确定一条半径。 半径长度唯一，半径条数无数。 针对训练 练2 判断：“一条弦一定是直径”“一条直径一定是弦”。 O A B C 答：前者错，后者对。 弦只要求两个端点在圆上；直径还要求经过圆心。 直径一定是弦，弦未必是直径。 针对训练 练3 一个圆的直径为18cm，它的半径和周长各是多少？ O A B 答：cm，周长为cm。 ；。 直径与半径的倍数关系要先分清。 针对训练 练4 ⊙O的半径为6cm，OP＝6cm，OQ＝2cm，OR＝8cm。判断P、Q、R的位置。 O P Q R 答：P在圆上，Q在圆内，R在圆外。 分别比较6、2、8与半径6的大小。 只比较到圆心的距离与半径。 针对训练 练5 两个圆的面积分别为cm²和cm²，它们是等圆吗？ O 答：是，两个圆的半径都为4cm。 ，又，所以。 面积相等可转化为半径相等。 针对训练 练6 点P到圆心O的距离是7cm。若P在圆内，半径r应满足什么条件？ O P 答：r＞7cm。 圆内对应，所以。 不要把比较号方向写反。 针对训练 练7 施工点O周围40m内（含边界）禁止进入。工人P离O为39m，工人Q离O为42m，谁需要撤离？ O P Q 答：P需要撤离，Q在警戒区外。 ，P在圆内；，Q在圆外。 “含边界”表示圆上也属于警戒区域。 针对训练 练8 喷头O的喷水半径为10m。苗木A、B分别在O正东6m、正北8m处，苗木C在A正北8m处。三处能被喷到吗？ O A B C 答：A、B在喷灌圆内，C在边界，三处均可喷到。 ，。 。 先用勾股定理求斜向距离。 方法总结 距离比较法 ① 确定圆心、半径及点到圆心的距离。 ② 按d＞r、d＝r、d＜r判断位置。 几何计算法 ① 直角三角形中可用勾股定理求距离。 ② 多点保护问题比较所有距离，取最小值。 $