第4讲 圆及圆的对称性（强基专项）-【牵手重高】2026-2027学年九年级全一册数学课件（浙教版·新教材）

配套 新版 教材 让学习更高效 牵手重高 数学 强基专项 九年级全一册 (浙教版) 皿 宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 第四讲圆及圆的对称性 牵手重高 培优拓展 1.⊙O的半径为5cm,点A到圆心O的距离OA=3cm,则点A与⊙O的位置关系为 (B) A.点A在圆上 B.点A在圆内 C.点A在圆外 D.无法确定 孕手理高 2.以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为(B) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 孕手理高 3.如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QOV=30°，公路PQ上A处距离点O240m. 如果火车行驶时，周围200以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方 向以72km/h的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为 (B) A.12s B.16s C.20s D.24s M A (第3题) 孕手理高 4.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取9个格点（格线的交点被称为格点）.若以 A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为 (B) A.22<r<17 B.√17<r≤32 C.√17<r<5 D.5<r<√29 (第4题) 孕手理高 5.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形 AB'C'D',AB交CD于点E,且DE=B'E,则AE的长为 (D) A.3 B.2√5 c.￥ D A D E B B C (第5题) 空手理高 6.如图，点A,B的坐标分别为(2,0)，(0,2)，C为平面直角坐标系内一点，BC=1,M为线段 AC的中点，连结OM,则OM的最大值为 (B) A.√2+1 BE+号 C.22+1 D.22-号 B C M A (第6题) 空手理高 包四 7.如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB,垂足为C,OD=13cm,AB=24cm,则CD= 8 cm. ○ A C B D (第7题) 孕手理高 8.如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E,AF交CD于点 F,连结EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为 2 D F G C B E (第8题) 空手理高 9.如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2,以点C为圆心，CB为半径 的圆交AB于点D,则BD的长为_2√3_· D B (第9题) 空手理高 10.如图，射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点，以O为圆心，5为半径作⊙O分别与 ∠EPF的两边相交于点A,B和C,D,连结OA,且OA∥PE. (1)求证：AP=AO, D (2)若弦AB=8,求OP的长. 解：(1)证明：，PG平分∠EPF, ∴.∠DPO=∠APO, .OA∥PE, B ∴.∠DPO=∠AOP, (2)过O点作OH⊥AB于点H,如图所示，则AH=BH=2AB .∴.∠APO=∠AOP, =4, ∴.AP=AO. 在Rt△AOH中，.OA=5,AH=4, ∴.OH=52-42=3, .'AP=AO=5, .∴.PH=PA+AH=9, 孕手建高 在Rt△POH中，OP=√/32+92=3/10. 11.如图，P是⊙O内一定点， (1)过点P作弦AB,使P是AB的中点（不写作法，保留作图痕迹） (2)若⊙O的半径为13，OP=5. ①求过点P的弦的长度m的范围 ②过点P的弦中，长度为整数的弦有 4 条 解：(1)如图所示，连结OP并延长，过点P作AB⊥OP,则弦AB即为所求. P (2)①过点P的所有弦中，直径最长，为26，与OP垂直的弦 Q 最短， (第11题) 连结OA,如图所示， .OP⊥AB, ∴.AP=BP=√OA2-OP2=√/132-52=12， ∴.AB=2AP=24, ∴.过点P的弦的长度m范围为24≤m≤26. 空手建高 12.如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=1cm,⊙O的半径为3cm,∠DEB= 60°，求CD的长 解：作OP⊥CD于点P,连结OD,如图所示， 则cP-PD=合cD. ,'AE=1cm,⊙O的半径为3cm, B E ∴.OE=OA-AE=2cm, 在Rt△OPE中，∠DEB=60°， (第12题) .∠POE=30°， PE=0E=10m. OP=√5PE=√5cm, ∴.PD=√OD2-OPz=√32-(W3)3=√6(cm), 空手建高 .CD=2PD=2√6cm. 13.如图，A,B,C,D在⊙O上，AB∥CD,经过圆心O的线段EF⊥AB于点F,与CD交于 点E (1)如图1，⊙O半径为5，CD=4√6，若EF=BF,求弦AB的长. (2)如图2，⊙O半径为√30，CD=26,若OB⊥OC,求弦AC的长. 解：(1)如图所示，连结OB,OC.设BF=EF=x,OF=y A F B .AB∥CD,EF⊥AB, .EF⊥CD, .∠CEF=∠BFO=90°， D .AF=BF=x,DE=EC=2√6， D x2+y2=25, 图2 根据勾股定理，可得 (2√6)2+(x-y)2=25, (第13题) x=3, x=4, 解得 (舍弃)或 y=4 y=3, ∴.BF=4,AB=2BF=8. (2)如图所示，作CH⊥AB于点H, .'OB=OC, .OB⊥OC, ∴.△OFB≌△CEO(AAS), :∠A=合∠B0C=5, ∴.OF=EC=√6， ,AH⊥CH, .CH=EF=3√6， ∴.△ACH是等腰直角三角形， ∴.AC=√2EF=63. .'AC=√2CH, .AB∥CD,EF⊥AB, ∴.EF⊥CD,∠CEF=∠EFH=∠CHF=90°， A F B .四边形EFHC是矩形， ..CH=EF, 在Rt△OEC中， .EC=√6，OC=√30， OE=√OC-EC=30-6=2√6， D E ,∠EOC+∠OCE=90°，∠EOC+∠FOB=90°， 空手理高 ∴.∠FOB=∠ECO, 14.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB,垂足为点E,BD交CE于点F. (1)求证：CF=BF. (2)若AD=6,⊙O的半径为5，求BC的长. 解：(1)证明：连结AC,如图所示， 点C是弧BD的中点， ∴.∠DBC=∠BAC, 在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB, B ∴.∠BCE+∠ECA=∠BAC+∠ECA=90°， E ∴.∠BCE=∠BAC, 又点C是弧BD的中点， ∴.∠DBC=∠CDB, '.∠BCE=∠DBC, 空手理高 ∴.CF=BF (2)连结OC交BD于点G,如图所示， .AB是⊙O的直径，AB=2OC=10, C ∴.∠ADB=90°， ∴.BD=√AB2-AD2=/102-62=8, G ,点C是弧BD的中点， A B E OC⊥BD,DG=BG=2BD=4, .OA=OB, ,∴.OG是△ABD的中位线， 在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC=√CG2+BG乎=√22+42 =2√5. G=AD=3. 碎手业高 ..CG=OC-OG=5-3=2, 冲刺竞赛 1.如图，点A在半径为20的⊙O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC,设直线BC交⊙O 于D,E两点.若OC=12,则线段CE,BD的长度差是 28 5 A (第1题) 孕手理高 2.已知正方形ABCD的边长为6，P是对角线BD上一点，BP=2√2，E,F两点分别是 △APB和△APD的外心，则四边形AEPF的面积为10 ， 孕手理高 3.如图，有半径分别为2√6和4√3的两个同心圆，矩形ABCD的边AB,CD分别为两圆的 弦，那么矩形ABCD面积的最大值为.48√2. B C (第3题) 孕手理高 4.如图，已知锐角△ABC的外心为O,线段OA和BC的中点分别为点M,N.若∠ABC= 4∠OMN,∠ACB=6∠OMN,求∠OMN的大小. 解：如图所示，连结OC, 设∠OMN=x, 则∠ABC=4x,∠ACB=6x, M ,∴.∠NOC=180°-10x,∠AOC=8x, 0 ∴.∠ONM=180°-(180°-10x+8x+x) =x, B N C ,∴.△MON为等腰三角形， ÷0N=0M=20A=20B, ∴.∠OBN=30°， ∴.180°-10x=60, 碎手理高 ∴.x=12°. 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，动弦AB=2,C是AB的中点，直线 ED:y=- ?-3与r轴交于点E,与y轴交于点D,连结EC和DC,则△ECD面积的最 大值为6+5V图 2 E D (第5题) 空手理高